歐拉方程解法_第1頁
歐拉方程解法_第2頁
歐拉方程解法_第3頁
歐拉方程解法_第4頁
歐拉方程解法_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、解法解法：歐拉方程是特殊的變系數(shù)方程，通過變歐拉方程是特殊的變系數(shù)方程，通過變量代換可化為常系數(shù)微分方程量代換可化為常系數(shù)微分方程.)(1)1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn 的方程的方程(其中其中nppp21,形如形如叫叫歐拉方程歐拉方程.為常數(shù)為常數(shù))特點(diǎn)特點(diǎn)：各項(xiàng)未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)與乘積因子自各項(xiàng)未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)與乘積因子自變量的方次數(shù)相同變量的方次數(shù)相同*第十一節(jié)第十一節(jié) 歐拉方程歐拉方程 作變量變換作變量變換,ln xtext 或或,1dtdyxdxdtdtdydxdy ,122222 dtdydtydxdxyd將自變量換為將自變量換為, t,2312233333 d

2、tdydtyddtydxdxyd用用D表示對(duì)自變量表示對(duì)自變量t求導(dǎo)的運(yùn)算求導(dǎo)的運(yùn)算,dtd上述結(jié)果可以寫為上述結(jié)果可以寫為,Dyyx ,)1()(2222yDDyDDdtdydtydyx ,)2)(1()23(232322333yDDDyDDDdtdydtyddtydyx .)1()1()(ykDDDyxkk 將上式代入歐拉方程，則化為以將上式代入歐拉方程，則化為以 為自變量為自變量t的常系數(shù)的常系數(shù)線性微分方程線性微分方程.求出這個(gè)方程的解后，求出這個(gè)方程的解后，t把把 換為換為 ，xln即得到原方程的解即得到原方程的解.一般地，一般地，例例求歐拉方程求歐拉方程22334xyxyxyx 的通解的通解解解作變量變換作變量變換,ln xtext 或或原方程化為原方程化為,34)1()2)(1(2teDyyDDyDDD 即即,332223teDyyDyD 或或.33222233tedtdydtyddtyd (1)方程方程(1)所對(duì)應(yīng)的齊次方程為所對(duì)應(yīng)的齊次方程為, 0322233 dtdydtyddtyd其特征方程其特征方程, 03223 rrr特征方程的根為特征方程的根為. 3, 1, 0321 rrr所以齊次方程的通解為所以齊次方程的通解為.33213321xCxCCeCeCCYtt設(shè)特解為設(shè)特解為,22bxbeyt 代入原方程，得代入原方程，得.21

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論