新高考數(shù)學(xué)備考專題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)真題訓(xùn)練 （解析板）

1、新高考 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)專題訓(xùn)練一、單選題1（2022四川遂寧模擬預(yù)測(cè)（文）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD【答案】A【分析】先求導(dǎo)數(shù)，令求解不等式可得答案.【詳解】由題可知，由，解得.所以單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.2（2021陜西寶雞市陳倉(cāng)區(qū)教育體育局教學(xué)研究室一模（文）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處附近有定義，且為常數(shù)，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由導(dǎo)函數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)闉槌?shù)，所以，故選：C.3（2021浙江高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，該函數(shù)為非

2、奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，則，當(dāng)時(shí)，與圖象不符，排除C.故選：D.4（2020全國(guó)高考真題（理）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.【詳解】，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5（2016四川高考真題（文）已知a為函數(shù)f（x）=x312x的極小值點(diǎn)，則a=A4B2C4D2【答案】D【詳解】試題分析：，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為2，即

3、，故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)在可導(dǎo)函數(shù)中，函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過(guò)這個(gè)點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷，在附近，如果時(shí)，時(shí)，則是極小值點(diǎn)，如果時(shí)，時(shí)，則是極大值點(diǎn).6（2021甘肅靜寧縣第一中學(xué)二模（理）已知函數(shù)若存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后判斷其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而做出圖像分析交點(diǎn)情況可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，由此可作出的圖像.存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得等價(jià)于一條垂直于軸的直線，與的圖像有三個(gè)

4、不同的交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，如圖，最多有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖，存在三個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖，最多有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.所以的取值范圍.故選：B7（2022廣東茂名一模）已知，則的解集是（ ）A或或且B或或，且C或或且D或或且【答案】A【分析】不等式等價(jià)于或，分別解不等式，再取交集，即可得到答案；【詳解】為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在恒成立，在單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于或的解集是或或且8（2022福建泉州模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABC，e）D【答案】D【分析】由已知得，令，求導(dǎo)，然后分和來(lái)研究函數(shù)的取值大于零的情況.【詳解】由已知，得，令，則，可得，

5、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，成立；（2）當(dāng)時(shí)，令，則令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，此時(shí)有，在上單調(diào)遞減，矛盾；綜上.故選：D.二、多選題9（2021全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的奇函數(shù)的部分圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD方程無(wú)解【答案】BC【分析】利用奇函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的定義，依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，為奇函數(shù)，且，則（2），A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為奇函數(shù)，且，則（1），則有（1）（2），B正確；對(duì)于C，由所給的函數(shù)的圖象，可得，則，C正確；對(duì)于D，由C的結(jié)論，則必定存

6、在，使得，即一定有解，D錯(cuò)誤；故選：BC10（2021河北衡水模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC不存在極值D與的圖象相切的直線的斜率不可能為-4【答案】AD【分析】先求導(dǎo)，再令，求出，得，將代入判斷函數(shù)值是否正確；再令導(dǎo)數(shù)為，判斷函數(shù)極值點(diǎn)是否存在即可；對(duì)D只需令判斷是否有解即可【詳解】，令，得，解得，A正確；可得，所以，B錯(cuò)誤；，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以與均為的極值點(diǎn)，C錯(cuò)誤；令，得，此方程中，故此方程無(wú)解，即與相切的直線的斜率不可能為-4，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)解析式的求解，函數(shù)極值點(diǎn)的判斷，

7、屬于基礎(chǔ)題11（2021山東模擬預(yù)測(cè)）已知a0，b0，則下列結(jié)論正確的是（ ）A“ab”是“”的充要條件B若ab1，則C若abe（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則D若，則ab9【答案】ABD【分析】利用不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)，利用換底公式，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)f(x)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項(xiàng)，利用基本不等式判斷選項(xiàng).【詳解】A：a0，b0，A正確，B：當(dāng)ab1時(shí)，則，即，B正確，C：設(shè)f(x)，則f(x)，當(dāng)xe時(shí)，f(x)0，f(x)在（e，）上單調(diào)遞減，當(dāng)abe時(shí)，f（a）f（b），即，C錯(cuò)誤，D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確故選：ABD12（2022湖南邵陽(yáng)一模）

8、已知函數(shù)的零點(diǎn)按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（ ）A在在單調(diào)遞增B，C把的圖像向右平移個(gè)單位即可得到的圖像D若在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BD【分析】由已知條件可求得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；利用函數(shù)和的值域可判斷B；利用圖像平移的規(guī)律可判斷C；利用極值點(diǎn)的定義可列出關(guān)于a的不等式，解之可判斷D.【詳解】由題意可知，函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，設(shè)函數(shù)的周期為，則，即，即，又，又函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，又，對(duì)于A，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知在在不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C

9、，的圖像向右平移個(gè)單位得到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，要使函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則需滿足，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BD三、填空題13（2021江西二模（文）已知函數(shù)，則在上的最大值是_【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值即可【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則故答案為：14（2021江西模擬預(yù)測(cè)（文）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則_.【答案】【分析】先求導(dǎo)，代入即得解【詳解】，故答案為：15（2018寧夏銀川二中二模（文）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為_(kāi)【答案】.【分析】構(gòu)造，根據(jù)題意得到在為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得到，進(jìn)而得到時(shí)，即可求解.【詳解】設(shè)，可得，因?yàn)閷?duì)任意，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，可得，所以當(dāng)時(shí)，即不等式的解集為.故答案為：.16（2022湖南永州二模）已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi).【答案】#【分析】將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，可得出，只需考慮的情形，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)