初中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的離散程度教案03

1、6. 4數(shù)據(jù)的離散程度1 極差定義：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差二最大值-最小值.極差反映了這組數(shù)據(jù)的波動范圍.談重點極差(1) 極差是最簡單、最便于計算的一種反映數(shù)據(jù)波動情況的量，極差能夠反 映一組數(shù)據(jù)的波動范圍；(2)在對一組數(shù)據(jù)的波動情況粗略估計時經(jīng)常用到極差； (3)極差僅僅反映了數(shù)據(jù)的波動范圍沒有提供數(shù)據(jù)波動的其他信息，且受極端值 的影響較大；(4) 一組數(shù)據(jù)的極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.【例1】在一次體檢中，測得某小組5名同學(xué)的身高分別是170,162,155,160,168單位：cm),則這組數(shù)據(jù)的極差是 cm.解析：根據(jù)極差的概念，用最大值減去最

2、小值即可，170155= 15(cm).答案：152.方差(1) 定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)X1，X2，X3，Xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的 平方分別是(X1 X )2，(X2 x)2，(X3 X )2，(Xn X )2，用它們的平均數(shù)來 衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.(2) 方差的計算公式：通常用s2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用X表示這組數(shù)據(jù)的 平均數(shù).1S2= n(X1 X)2+ (X2 X )2 +(X3 X )2+ (Xn X )2.(3) 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.談重點 方差(1) 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量，方差反映的是數(shù)據(jù)在 它的平均數(shù)附近波動

3、的情況； 對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小；(3)組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上(或減 去)同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變；(4) 一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變 為原來的k倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差將變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的k2倍.【例2】 已知兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：42,41,40,39,38;乙:,40,.計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.1解：x 甲=5X (42P41 + 40+ 39+ 38) = 40，劇=|x (42-40)2 + + (38-40)2 = 2.一 1x 乙=5X+ + 40+ + = 40，空=£x 40)2 + + 40)2=.3

4、極差與方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的異同相同之處：(1) 都是衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的量；(2) 一組數(shù)據(jù)的極差、方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)越小，這組數(shù)據(jù)的波動就越小，也就越 穩(wěn)定.不同之處：(1) 極差反映的僅僅是數(shù)據(jù)的變化范圍，方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動的情況；(2) 極差的計算最簡單，只需要計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可，而方 差的計算比較復(fù)雜.【例3】 已知甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高如下(單位：cm)：甲隊：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙隊：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)將下表填完

5、整:身高(cm)176177178179180甲隊(人數(shù))340乙隊(人數(shù))211(2) 甲隊隊員身高的平均數(shù)為 cm,乙隊隊員身高的平均數(shù)為cm；(3) 這兩支儀仗隊隊員身高的極差、方差分別是多少？解：(1)甲隊從左到右分別填：0,3,乙隊從左到右分別填：4,2；(2) 178,178;(3) 經(jīng)過計算可知，甲、乙兩支儀仗隊隊員身高數(shù)據(jù)的極差分別為 2 cm和4 cm, 方差分別是和.4 運(yùn)用方差解決實際問題方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，通過計算方差，可以比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，進(jìn)而解決一些實際問題.對于一般兩組數(shù)據(jù)來說，可從平均數(shù)和方差兩個方面進(jìn)行比較， 平均數(shù)反映 一組數(shù)據(jù)的一般

6、水平，方差則反映一組數(shù)據(jù)在平均數(shù)左右的波動大小， 因此從平 均數(shù)看或從方差看，各有長處.方差的計算可用一句話 先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié) 果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的程度. 方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方單位，方差反映 了數(shù)據(jù)的波動大小，在實際問題中，例如長得是否整齊一致、是否穩(wěn)定等都是波 動體現(xiàn).點技巧方差反映波動情況在實際問題中，如果出現(xiàn)要求分析穩(wěn)定性的問題，因為方差是反映數(shù)據(jù)的波 動大小的量，所以一般就要計算出各組數(shù)據(jù)的方差， 通過方差的大小比較來解決 問題.【例4】 某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角

7、度考慮，你認(rèn)為選 派哪名工人參加合適？請說明理由.1解： x 甲=8(95+ 82 + 88+ 81 + 93+ 79+ 84 + 78) = 85, 1x 乙=8(83 + 92+ 80+ 95 + 90+ 80 + 85+ 75)= 85.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83,84.(2)派甲參賽比較合適理由如下：由知x甲=x 乙,1s甲 = g(95 - 85)2 + (82 - 85)2 + (88- 85)2 + (81 - 85)2 + (93 - 85+ (79 - 85)2 + (84 - 85)2 + (78 - 85)2=,s乙=j(83 - 85)2

8、+ (92 - 85)2 + (80- 85)2 + (95 - 85)2 + (90 - 85) 2 + (80 - 85)2 + (85- 85)2 + (75 - 85)2 = 41,x 甲=x 乙，S甲 V s乙,甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.5 運(yùn)用用樣本估計總體的思想解決實際問題統(tǒng)計學(xué)的基本思想是用樣本估計總體， 它主要研究兩個基本問題：一是如何 從總體中抽取樣本，二是如何通過對所抽取的樣本進(jìn)行計算和分析， 從而對總體 的相應(yīng)情況作出推斷.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，正像用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù) 一樣，考察總體方差時，如果所要考察的總體包含很多個體，或考察本身帶有破壞

9、性，實際中常常用樣本的方差來估計總體的方差.方差是反映已知數(shù)據(jù)的波動大小的一個量. 在日常生活中，有時只用平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)難以準(zhǔn)確地分析一組數(shù)據(jù)時， 就要用方差來評判.但是并不是方差 越小越好，要根據(jù)問題的實際情況靈活運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題，作出正確的判斷.注：在解決問題或決策時，應(yīng)運(yùn)用統(tǒng)計思想，搞清楚特殊和一般的關(guān)系，具 體問題具體對待全方位、多角度地分析與評判是關(guān)鍵.【例5】某運(yùn)動隊欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽，該運(yùn)動隊預(yù)先對這兩名選手進(jìn)行了 8次測試，測得的成績?nèi)缦卤恚捍螖?shù)選手甲的成績（環(huán)）選手乙的成績（環(huán)）12345678根據(jù)統(tǒng)計的測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)過的統(tǒng)計知識作出判斷， 派哪一位選手 參加比賽更好？為什么？ 1 1解： x 甲=§+ =， x 乙=§+ = =， s乙= 5.結(jié)果甲、乙兩選手的平均成績相同，s甲S乙乙的方差小，波動就小，似乎應(yīng) 該選