高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)作品匯編（中冊(cè)共10課含點(diǎn)評(píng)）

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)匯編（中 部）10、直線與平面平行的判定一、教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。三

2、、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。四、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)直觀感知觀察操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯

3、思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入提問(wèn)1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：(多媒體幻燈片演示)位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為a提問(wèn)2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定

4、途徑。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。（二）判定定理的探求過(guò)程1、直觀感知提問(wèn)：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫演示。學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。2、動(dòng)手實(shí)踐教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在

5、講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)

6、鍵是什么因素起了作用呢？通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：平面外一條線 平面內(nèi)一條直線 這兩條直線平行(2)如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？4、歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。簡(jiǎn)單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號(hào)表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題（三）定理運(yùn)用，問(wèn)題探究（多媒體幻燈片演示）1、想一想：(1)判斷下列命題的真假？說(shuō)明理由：如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線

7、就與平面平行( )過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )(2)若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與的位置關(guān)系是( )A、a |B、a C、a |或aD、學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng)，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。2、作一作：設(shè)a、b是二異面直線

8、，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請(qǐng)畫出平面，不存在說(shuō)明理由？先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。3、證一證：例1(見課本60頁(yè)例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF | 平面BCD。變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE、AC、BD請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情

9、況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作PQEF，使P點(diǎn)在線段AE上、Q點(diǎn)在線段FC上，連結(jié)PH、QG，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系？(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。例2：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1中點(diǎn)，求證：EF | 平面BDD1B1 分析：根據(jù)判定定理必須在平面BDD1B1內(nèi)找(作)一條線與EF平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取BD或B

10、1D1中點(diǎn)而證之。思路一：取BD中點(diǎn)G連D1G、EG，可證D1GEF為平行四邊形。思路二：取D1B1中點(diǎn)H連HB、HF，可證HFEB為平行四邊形。知識(shí)鏈接：根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問(wèn)題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法4、練一練：練習(xí)1：見課本6頁(yè)練習(xí)1、2練習(xí)2：將兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設(shè)M、N分別為AC、BF中點(diǎn)，求證：MN | 平面BCE。變式：若將練習(xí)2中M、N改為AC、BF分點(diǎn)且AM = FN，試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎？

11、試證之。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，特別是通過(guò)練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。（四）總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。2、定理的符號(hào)表示：簡(jiǎn)述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。七、教學(xué)反思本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是

12、學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá)，對(duì)例題的講解與分析也注意

13、指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。本節(jié)課對(duì)定理的運(yùn)用設(shè)計(jì)了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由淺入深地強(qiáng)化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深

14、刻性。本節(jié)課的設(shè)計(jì)還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探求以及定理的運(yùn)用等過(guò)程中，都有效地使用了多媒體。福建省寧德第一中學(xué) 葉洪康點(diǎn)評(píng)本節(jié)課教師利用教室現(xiàn)有實(shí)物，如日光燈管、地面、教師個(gè)人、門等做教具，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解直線和平面平行的理由和條件。學(xué)生在應(yīng)用觀察、猜想等手段探索研究判定定理時(shí)，能獲得視覺上的愉悅，增強(qiáng)探求的好奇心。學(xué)生經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過(guò)概括得出新的數(shù)學(xué)概念。創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景有效，能遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象。本節(jié)課的設(shè)計(jì)符合新課程立幾中“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證”的教學(xué)理念。整體設(shè)計(jì)中規(guī)中矩，自然流暢。教師對(duì)問(wèn)題、例題的

15、設(shè)計(jì)都別具匠心，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固已有知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。本節(jié)課蘊(yùn)涵著化歸思想，設(shè)計(jì)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想方法的訓(xùn)練，通過(guò)一題多解、一題多變，滲透了聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、掌握方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。11、循環(huán)結(jié)構(gòu)一、教學(xué)內(nèi)容分析循環(huán)結(jié)構(gòu)是人民教育出版社課程教材研究所編著的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3（必修）（A版）中§1。1。2的第二課時(shí)的內(nèi)容。（1）算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐漸成為每個(gè)現(xiàn)代人所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）本節(jié)課的內(nèi)容是循環(huán)結(jié)構(gòu)，它

16、與順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，可以表示任何一個(gè)算法。并且循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法這一部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它的重要性就是充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，也即能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)算法和框圖的基礎(chǔ)知識(shí)。絕大多數(shù)同學(xué)對(duì)算法和框圖的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。三、設(shè)計(jì)思想建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過(guò)程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考如何解決問(wèn)題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識(shí)，首先明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，然后總結(jié)出新知識(shí)的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識(shí)點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯

17、線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若干條知識(shí)線形成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體。也就是以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)?；谝陨侠碚摚竟?jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問(wèn)題探究式教學(xué)，運(yùn)用多媒體，投影儀輔助，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。具體流程如下：創(chuàng)設(shè)情景（課前準(zhǔn)備、引入實(shí)例）授新設(shè)疑（自主探索形成概念理解概念能識(shí)別框圖）質(zhì)疑問(wèn)難、論爭(zhēng)辯難（進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解突破難點(diǎn)）溝通發(fā)展（反饋練習(xí)歸納小結(jié)）布置作業(yè)。四、教學(xué)目標(biāo)理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能，通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)

18、設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)，解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力；能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，感受和體會(huì)算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識(shí)別和畫出簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖。難點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境引例：德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：123499100？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。（課本例6）你能否寫出求的值的一個(gè)算法，并用框圖表示你的算法。此例由學(xué)生動(dòng)手完成，投

19、影展示學(xué)生的做法，師生共同點(diǎn)評(píng)。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)高斯求和的故事，復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu)，提出遞推求和的方法，導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。（二）授新設(shè)疑1循序漸進(jìn)，理解知識(shí)（1）引進(jìn)“計(jì)數(shù)變量” 、“累加變量”。借助“計(jì)數(shù)變量”和 “累加變量”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過(guò)程，同時(shí)經(jīng)歷初始化變量，確定循環(huán)體，設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑引例“求的值”這個(gè)問(wèn)題的自然求和過(guò)程可以表示為： 用遞推公式表示為：直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟中使用了共100

20、個(gè)變量，計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量，充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結(jié)構(gòu)，即第步的結(jié)果第（1）步的結(jié)果。若引進(jìn)一個(gè)計(jì)數(shù)變量來(lái)表示計(jì)算到第幾步，一個(gè)累加變量來(lái)表示每一步的計(jì)算結(jié)果，則第步可以表示為賦值過(guò)程?！啊薄ⅰ啊钡暮x利用多媒體動(dòng)畫展示計(jì)算機(jī)中計(jì)數(shù)器的工作原理，借助形象直觀對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說(shuō)明1）的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量。2）賦值號(hào)“”右邊的變量“”表示前一步累加所得的和，賦值號(hào)“=”左邊的“”表示該步累加所得的和，含義不同。3）賦值號(hào)“”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。在數(shù)學(xué)中是不成立的。4

21、）的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量。（類比 理解）借助“計(jì)數(shù)變量”、“累加變量”既突破了難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生理解了“”、“”的含義。初始化變量，設(shè)置循環(huán)終止條件由的初始值為0，的值由1增加到100，可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念開始i=1sum=0i=i+1sum=sum+ii100?結(jié)束輸出sum是否循環(huán)變量初始化循環(huán)體循環(huán)條件從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示，并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念(循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止的條件)?！驹O(shè)計(jì)意圖】這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn)

22、，同時(shí)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助多媒體的形象直觀，共同完成問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構(gòu)建過(guò)程。體現(xiàn)研究問(wèn)題常用的“由特殊到一般”的思維方式。2類比探究，掌握知識(shí)例1：改造引例的程序框圖表示求的值求的值求的值此例可由學(xué)生獨(dú)立思考、回答，師生共同點(diǎn)評(píng)完成?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法，關(guān)鍵要做好三點(diǎn)： 確定循環(huán)變量和初始值 確定循環(huán)體 確定循環(huán)終止條件。例2：根據(jù)程序框圖回答下面的問(wèn)題開始i=1sum=0i=i+1sum=sum+ii>5?結(jié)束輸出sum是否開始i=1sum=0sum=sum+ii=i+1i>5

23、?結(jié)束是否輸出sum圖A 圖B（1） 圖中箭頭指向時(shí)，輸出_;指向時(shí)輸出_。（2）該程序框圖的算法功能是_。（3）去掉條件“”按程序框圖所蘊(yùn)含的算法，能執(zhí)行到底嗎，若能執(zhí)行到底，最后輸出的結(jié)果是什么？對(duì)比練習(xí)：（1）圖B輸出_。（2）圖A指向時(shí)與圖B有何不同？你能得到什么結(jié)論？（3）對(duì)比“引例”與“例2”的程序框圖，試說(shuō)明二者的區(qū)別和聯(lián)系？可由學(xué)生小組討論，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，再由學(xué)生分析。例2是寫出程序框圖的運(yùn)算結(jié)果，及其功能。【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此例的目的是讓學(xué)生通過(guò)類比意識(shí)到：循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無(wú)終止的死循環(huán)，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)做出判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)一

24、定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)中語(yǔ)句的順序?qū)λ惴ǖ挠绊憽．?dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別。（三）質(zhì)疑問(wèn)難、論爭(zhēng)辯難例3 圖（1），圖（2），圖（3），圖（4）是為計(jì)算而繪制的程序框圖。根據(jù)程序框圖回答下面的問(wèn)題：開始i=42s=22i=i+1s=s+ii>100?結(jié)束輸出s是否開始i=4s=22s=s+ii>100?結(jié)束輸出s是否圖(1) 圖(2)開始i=2s=0i=i+1s=s+i2i>100?結(jié)束輸出s是否開始i=4s=22i=i+1s=s+i2i>100?結(jié)束是否輸出s圖(3) 圖(4)其中正確的程序框圖有哪幾個(gè)？錯(cuò)誤的要指出錯(cuò)在哪里。錯(cuò)誤的程序框圖中，按該程序框圖所

25、蘊(yùn)含的算法，能執(zhí)行到底嗎？若能執(zhí)行到底，最后輸出的結(jié)果是什么？根據(jù)上面的回答總結(jié)出應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)編制程序框圖應(yīng)該注意哪幾方面的問(wèn)題？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類比，自主探究，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升認(rèn)知水平。通過(guò)小組討論，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)，師生互助，豐富情感體驗(yàn)，活躍課堂氣氛。（四）溝通發(fā)展、歸納小結(jié)1溝通發(fā)展仿照本節(jié)課例題，同桌倆人一人編題一人解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的認(rèn)知水平。溝通發(fā)展，有助于及時(shí)查漏補(bǔ)缺，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和信心。2課后小節(jié)理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的邏輯。明確條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，聯(lián)系。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別。數(shù)學(xué)思想方法：算法思想

26、，類比方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)。為今后學(xué)習(xí)其它知識(shí)打基礎(chǔ)。（五）布置作業(yè)課本P11 習(xí)題11 A組 2課外拓展：寫出一個(gè)求滿足1×2×3××n5000的最小正整數(shù)的算法并畫出相應(yīng)的程序框圖。【設(shè)計(jì)意圖】書面作業(yè)第一個(gè)層次要求所有學(xué)生完成，第二個(gè)層次，只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)。七、教學(xué)反思循環(huán)結(jié)構(gòu)這部分內(nèi)容在算法中起著承上啟下的作用。本節(jié)施教過(guò)程中，基本完成設(shè)計(jì)構(gòu)思，教學(xué)效果良好，但仍發(fā)現(xiàn)一些不足之處：1、學(xué)生對(duì)循環(huán)終止條件的確定還存在一定困難，尤其循環(huán)體中“”、“”的順序?qū)K止條件的影響

27、。2、教學(xué)過(guò)程中對(duì)循環(huán)體“”、“”中滲透的函數(shù)思想（數(shù)學(xué)本質(zhì)）體現(xiàn)不夠。對(duì)算法教學(xué)的思考：教材將“算法與程序框圖”和“基本算法語(yǔ)句”分開處理。是否將這兩部分內(nèi)容結(jié)合起來(lái)處理，在講基本結(jié)構(gòu)的時(shí)候，通過(guò)基本算法語(yǔ)句在計(jì)算機(jī)上演示計(jì)算結(jié)果，是否會(huì)更生動(dòng)，效果會(huì)更好。強(qiáng)調(diào)基本結(jié)構(gòu)，適當(dāng)降低程序框圖和算法語(yǔ)句的難度（學(xué)生反映其中的一些例題結(jié)構(gòu)太復(fù)雜，理解比較吃力）。算法作為數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的橋梁，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的一個(gè)新的方向，其作用是勿庸質(zhì)疑的，但作為高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，如何將其更完美地展現(xiàn)給學(xué)生，還需大家共同努力！ 龍巖第一中學(xué)章楊點(diǎn)評(píng)本節(jié)是概念課，是算法初步這一章節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。概念的建構(gòu)應(yīng)該是

28、多元的，但無(wú)論采用何種方式建構(gòu)新的知識(shí)，都要關(guān)注課堂上一些顯現(xiàn)因素和課堂教學(xué)的內(nèi)在因素，以教材為“生長(zhǎng)點(diǎn)”，在師生、生生互動(dòng)中，不斷創(chuàng)造出新的教學(xué)資源，使師生的思維和情感在和諧的“共振”中得到升華，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)保持良好、積極的情感體驗(yàn)，提升求知欲、探索欲。本設(shè)計(jì)以循環(huán)結(jié)構(gòu)的典型模型“寫出求的值的一個(gè)算法”作為引入，并以它為核心進(jìn)行剖析，表達(dá)概念的含義，從中抽象出循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。設(shè)計(jì)中能夠緊緊圍繞如何確定循環(huán)變量和初始值及如何確定循環(huán)終止條件，通過(guò)變式訓(xùn)練、正反例判斷，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。循環(huán)結(jié)構(gòu)是三種結(jié)構(gòu)中的一種結(jié)構(gòu)，教材中只安排了一個(gè)例題“設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的值的一個(gè)算法，并畫出程序框圖”。設(shè)計(jì)中

29、能夠充分發(fā)揮例題的功能，通過(guò)例題講清概念，通過(guò)例題的引伸，讓學(xué)生掌握本節(jié)知識(shí)。當(dāng)型與直到型的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)是本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)中要講清兩種結(jié)構(gòu)的異同點(diǎn)。設(shè)計(jì)中已經(jīng)注意到了這一點(diǎn)，但重視的程度還略顯不夠。12、任意角的三角函數(shù)（1）一、教學(xué)內(nèi)容分析：高一年普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)（必修4）（人教版A版）第12頁(yè)1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)。本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在課程標(biāo)準(zhǔn)中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)

30、域中具有重要的作用。課程標(biāo)準(zhǔn)還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我們的課堂教學(xué)常用“高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)”的做法，忽略了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無(wú)形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。我們雖然刻意地去改變教學(xué)的方式，但仍太多舊時(shí)的痕跡，若為了新課程而新課程又會(huì)使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。所以如何進(jìn)行普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))(以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn))的教學(xué)設(shè)計(jì)就很值得思考探索。如何讓學(xué)生把對(duì)

31、初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義中？普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀中在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)：第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。第二、注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實(shí)際問(wèn)題，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)在三角函內(nèi)容處理上的一個(gè)突出特點(diǎn)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想，任意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生解決好

32、兩個(gè)問(wèn)題：其一：能從實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別并建立起三角函數(shù)的模型；其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)。三、設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課通過(guò)多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。并通過(guò)問(wèn)題的探究，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過(guò)程的思想”，改變課程實(shí)施過(guò)程于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識(shí)的能力，分析與解決問(wèn)題的能力以及交流合作的能力。四、教學(xué)目標(biāo)：1.借助摩天輪的情景問(wèn)題很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三

33、角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過(guò)渡，從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義；2.從任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)；3.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.2.教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.具體設(shè)計(jì)如下：六、教學(xué)過(guò)程第一部分情景引入問(wèn)題1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為，它的直徑為2R，逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)（如圖1所示），過(guò)了30秒后，你離地面的高度為多少？過(guò)了45秒呢？

34、過(guò)了秒呢？【設(shè)計(jì)意圖】：高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí)，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過(guò)渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。第二部分復(fù)習(xí)回顧銳角三角函數(shù)讓學(xué)生自主思考如何解決問(wèn)題：“過(guò)了30秒后，你離地面的高度為多少？”【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運(yùn)動(dòng)30秒后到達(dá)P點(diǎn)位置，由題意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH，所以本問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求PH再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M。要求PM就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問(wèn)題即銳角的

35、三角函數(shù)。問(wèn)題2：銳角的正弦函數(shù)如何定義？【學(xué)生自主探究】：學(xué)生很容易得到所以學(xué)生很自然得到“過(guò)了30秒后，過(guò)了45秒,你離地面的高度為多少？”【教師總結(jié)】：在銳角的范圍中，第三部分引入新課問(wèn)題3：請(qǐng)問(wèn)的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你離地面的高度為多少？能不能猜想？【分析】：若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來(lái)學(xué)習(xí)任意角的三函數(shù)角函數(shù)。問(wèn)題4：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，能你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？【學(xué)生自主探究】：，問(wèn)題5：改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？【分析】：先由學(xué)生回答

36、問(wèn)題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。通過(guò)摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。問(wèn)題6：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？【學(xué)生自主探究】：學(xué)生通過(guò)上面已知知識(shí)得到學(xué)生定義好第二象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第150秒時(shí)，離地面的高度？通過(guò)摩天輪知道：由此得到：【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)在第二象限角是否正確？問(wèn)題7：在第三象限角或第四象限能成立嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過(guò)模型，檢驗(yàn)定義

37、是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)正、負(fù)符號(hào)的偏差。（可以讓學(xué)生取，從而得到，發(fā)現(xiàn)這與不相符，實(shí)際上是）【教師總結(jié)】：我們通過(guò)個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自已此時(shí)離地面的高度，用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對(duì)于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對(duì)邊的長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度了，我更應(yīng)該用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)來(lái)代替或，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。第三部分給出任意角三角函數(shù)的定義如圖3,已知點(diǎn)為角終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為R，則 （） （） （）【分析】：讓學(xué)生通過(guò)剛才的模型進(jìn)一步體驗(yàn)任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。問(wèn)

38、題8：當(dāng)摩天輪的半徑R1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化?！緦W(xué)生自主探究】：，。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)式簡(jiǎn)化。教師進(jìn)一步給出單位圓的定義給出下列表格，讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整。三角函數(shù)定義一：定義二：定義域及時(shí)歸納總結(jié)有利學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和掌握。第三部分例題講解例1.（課本P14例2）已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值?！痉治觥浚鹤寣W(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。例2.（課本P14例1）求的正弦、余弦和正切值。【學(xué)生自主探究】：讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成。然后與課本的解答相對(duì)比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn)?！窘處熤v解】：本題題意很簡(jiǎn)單

39、，但是如何入手卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點(diǎn)有沒(méi)有領(lǐng)會(huì)清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離），因此本題的重點(diǎn)之處是如何利用單位圓找到這個(gè)點(diǎn)P，如圖4可以知道，又點(diǎn)P在第四象限，得到，這樣就可以很容易得到本題答案。不妨讓學(xué)生取，能否也得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。第四部分鞏固練習(xí)練習(xí)1.例2變式求的正弦、余弦和正切值。練習(xí)2.問(wèn)題9：通過(guò)觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)?獨(dú)立完成課本P15的“探究”?！驹O(shè)計(jì)意圖】：練習(xí)1、練習(xí)2的設(shè)計(jì)與

40、例2、例3銜接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的思想方法。并在特殊情形中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。第五部分小結(jié)與作業(yè)學(xué)生自我總結(jié)作業(yè)：P23習(xí)題1.2A組 1,2,3七、教學(xué)反思上述教學(xué)設(shè)計(jì)及具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義：1. 教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)是學(xué)生熟悉的摩天輪，認(rèn)知過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。2. 情景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將

41、銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過(guò)渡，同時(shí)能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。3. 通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。4. 標(biāo)準(zhǔn)把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一, 在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來(lái)龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間, 促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過(guò)程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析

42、、解決問(wèn)題的能力, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí),自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。在解答問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問(wèn)題的策略, 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來(lái)就來(lái)自身邊的現(xiàn)實(shí)世界, 是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問(wèn)題的有力武器, 同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能力。增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。南安僑光中學(xué) 蘇飛文點(diǎn)評(píng)本節(jié)課以新穎背景“摩天輪”引課，從直角三角形的銳角入手，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究，逐次深入引出任意角的三角函數(shù)的定義，以問(wèn)題形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計(jì)算，

43、結(jié)合平位圖直觀作用，使學(xué)生經(jīng)歷了由淺入深，由易到難，清楚展現(xiàn)了任意角三角函數(shù)的生成過(guò)程，加深了對(duì)任意角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)。新課程教材強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的探究能力的培養(yǎng)，但不意味著每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要人為創(chuàng)設(shè)情景加以探究，現(xiàn)實(shí)的教學(xué)由于受教學(xué)時(shí)數(shù)限制，總是希望課堂教學(xué)效率高些，任意角的三角函數(shù)的定義是否一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生探究？只要讓學(xué)生理解有必要引入任意角三角函數(shù)概念，然后直接下定義，從課堂教學(xué)效率而言，可能會(huì)更好些。13、任意角的三角函數(shù)（2）一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（4）（人教A版）。三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用.直角三角

44、形簡(jiǎn)單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡(jiǎn)明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析在初中學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)。因此本課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有比較厚實(shí)的基礎(chǔ)，新課的引入會(huì)比較容易和順暢。學(xué)生要面對(duì)的新的學(xué)習(xí)問(wèn)題是，角的概念推廣了，原先學(xué)生所熟悉的銳角三角函數(shù)的定義是否也可以推廣到任意角呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)

45、題，讓學(xué)生體會(huì)到新知識(shí)的發(fā)生是可能的，自然的。三、設(shè)計(jì)思想教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程. 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).四、教學(xué)目標(biāo)1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；掌握并能初步運(yùn)用公式一；樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).3、通過(guò)單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三

46、角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào).借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù). 4、通過(guò)任意三角函數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)是任意三角函數(shù)的一種特例，加深特殊與一般關(guān)系的理解。5、通過(guò)三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，拓展思維空間。通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定

47、義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)（情景1）我們?cè)诔踔型ㄟ^(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù). 請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)： 對(duì)邊鄰邊sin=，con=，tan=（圖1） 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過(guò)程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）. 溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少. 二、 引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情

48、景（情景2）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo). 能推廣嗎？怎樣推廣？針對(duì)剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答. 用角的對(duì)邊、臨邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于1.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角的三角函數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程. 教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布

49、置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：把銳角安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點(diǎn)P，作PMx軸于M，構(gòu)造一個(gè)RtOMP，則 MOP=（銳角），設(shè)P（x,y）（x0、y0），的臨邊OM =x、對(duì)邊MP=y，斜邊長(zhǎng)|OP=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補(bǔ)充對(duì)應(yīng)列出三個(gè)倒數(shù)比值：xO·MP(x,y)ysin=，con=，tan= ?= ?= ?=（圖2）設(shè)計(jì)意圖：此處做法簡(jiǎn)單，思想重要. 為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或

50、公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形. 由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角的三角函數(shù). 初中以直角三角形邊角關(guān)系來(lái)定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來(lái)研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義. 這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識(shí),能夠形成遷移能力,為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對(duì)某些知識(shí)進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ). （情景3）思考：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？a的終邊P(x,y)Oxy顯然，我們可

51、以將點(diǎn)取在使線段的長(zhǎng)的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：; ; .思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題任意角的三角函數(shù).先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動(dòng)畫演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角的每一個(gè)確定值，三個(gè)比值都是xO·MPy（圖3）PM確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化. 三、探究新知1.探究:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢?

52、 顯然,我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn),使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了.所以,我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義:在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓.2.思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.注意:當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同（指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)椋热挥薪?，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)，從而就必

53、然能夠最終算出三角函數(shù)值.設(shè)計(jì)意圖：初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個(gè)層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識(shí)演繹到三角函數(shù)知識(shí)的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識(shí)納入函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵. 這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念. 四、 探索定義域（情景4）1、函數(shù)概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域. 正弦函數(shù)sin的對(duì)應(yīng)法則是什么？正弦函數(shù)sin的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sin的定義：對(duì)的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對(duì)應(yīng)，即 y/r=

54、 sin.2、布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出三個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫下表：三角函數(shù)sincostan定義域引導(dǎo)學(xué)生自主探索：如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角的取值范圍. 關(guān)于sin=y/r、cos=x/r，對(duì)于任意角（弧度數(shù)），r0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R. 對(duì)于tan=y/x，= k+/2 時(shí)x=0，y/x無(wú)意義，tan的定義域是：|R，且k+/2 . 教師指出: sin、cos、tan的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟。設(shè)計(jì)意圖：定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域. 指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握. 五、符號(hào)判斷、形象識(shí)記（情景5）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義