2014年市靜安區(qū)青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2014 年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1（4 分）（2014青浦區(qū)一模）在 Rt ABC 中， C=90°，如果 A=，BC=a，那么 AC 等于（）AatanBacotCD2（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如果拋物線 y=mx2+（m3）xm+2 經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m 的值等于（）A0B1C2D33（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形 ABCD 中，向量在，方向上的分量分別是（）ABCD、4（4 分）（2014青浦區(qū)一模）拋物線 y=（x2）2+1 經(jīng)過平移后與拋物線 y=（x+1）22 重合，那么平移的可

2、以是（A. 向左平移 3 個(gè)B. 向左平移 3 個(gè)C. 向右平移 3 個(gè)D. 向右平移 3 個(gè)）再平移 3 個(gè)再向上平移 3 個(gè)再平移 3 個(gè)再向上平移 3 個(gè)5（4 分）（2014青浦區(qū)一模）在 ABC，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=2，那么由下列條件能夠判定 DE BC 的是（A）BCD6（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知 AB、CD 分別表示兩幢相距 30 米的大樓，小明在大樓底部點(diǎn)B 處觀察，當(dāng)仰角增大到 30 度時(shí)，恰好能通過大樓 CD 的幕墻看到大樓AB 的頂部點(diǎn)A 的像，那么大樓 AB 的高度為（）AB20米C30D60 米二、填空題：（本大

3、題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）（2014青浦區(qū)一模）函數(shù) y=（x+5）（2x）圖象的開口方向是 8（4 分）（2014青浦區(qū)一模）在 Rt ABC 中， C=90°，如果 A=45°，AB=12，那么 BC= 9（4 分）（2014青浦區(qū)一模）已知線段 a=3cm，b=4cm，那么線段 a、b 的比例中項(xiàng)等于 cm10（4 分）（1999南京）如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是 2：3，那么它們面積的比是 11（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，在 ABC 于 ADE 中，要使 ABC 于 ADE 相似，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是12（4 分）

4、（2014青浦區(qū)一模）已知點(diǎn) G 是 ABC 的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG= 13（4 分）（2014青浦區(qū)一模）已知向量 與，那么 =（用向量 的向量 方向相反，且式子表示）14（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如果在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（3，4），射線 OP 與 x 的正半軸所夾的角為 ，那么 的余弦值等于15（4 分）（2014青浦區(qū)一模）已知一條斜坡的長(zhǎng)度為 10 米，用數(shù)據(jù)：tan31°=cot59°0.6，sin37°=cos53°0.6）6 米，那么坡角的度數(shù)約為（備16（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如果

5、二次函數(shù) y=x2+2kx+k4 圖象的對(duì)稱軸為x=3，那么k= 17（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度 y（米）關(guān)于水平距離 x（米），那么鉛球過程中最高點(diǎn)離地面的距離為米的函數(shù)式18（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如果將一個(gè)三角形繞著它一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后使這個(gè)角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形相似縮放，使重疊的兩邊互相重合，我們稱這樣的圖形為三角形轉(zhuǎn)似，這個(gè)角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心， 所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形如圖，在 ABC 中，AB=6，BC=7，AC=5， A1B1C 是 ABC 以點(diǎn)C 為轉(zhuǎn)似中心的其中一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)C

6、 為轉(zhuǎn)似中心的另一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形 A2B2C（點(diǎn) A2，B2 分別與 A、B 對(duì)應(yīng)）的邊 A2B2 的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（10 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在第二象限內(nèi)，點(diǎn) B 和點(diǎn)C 在 x 軸上，原點(diǎn) O為邊 BC 的中點(diǎn)，BC=4，AO=AB，tan AOB=3，求圖象經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的二次函數(shù)式20（10 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知在 ABC 中，點(diǎn)D、E 分別在邊 AB、AC 上，DE BC，如果，（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖表中表示結(jié)論的向量）21（10 分

7、）（2014青浦區(qū)一模）已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別是邊 BC，CD 上的點(diǎn)，且 EF BD，AE、AF 分別交 BD 與點(diǎn)G 和點(diǎn) H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）線段 GH 的長(zhǎng)22（10 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知某船向正向航行，在點(diǎn)A 處測(cè)得某島 C 在其北偏東 60°方向上，前進(jìn) 8 海里處到達(dá)點(diǎn)B 處，測(cè)得島 C 在其北偏東 30°方向上已知島C 周圍 6 海里內(nèi)有一暗礁，問：如果該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁？請(qǐng)說明你的理由23（12 分）（2014青浦區(qū)一模）已知，如圖，在梯形 ABCD 中，AD BC， BCD=

8、90°，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) E，且 ACBD（1）求證：CD2=BCAD；（2）點(diǎn) F 是邊 BC 上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AF，與 BD 相交于點(diǎn) G，如果 BAF= DBF，求證：24（12 分）（2014青浦區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=2x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn) B（0，6）（1）求此二次函數(shù)的式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移 5 個(gè)后的頂點(diǎn)設(shè)為C，直線 BC 與 x 軸相交于點(diǎn) D，求 ABD 的正弦值；（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié) OC，試探究直線 AB 與OC 的位置，并說明理由25（14 分）（2014青浦區(qū)一

9、模）如圖，已知在 Rt ABC 中， ACB=90°，AB=10，tanA= ，點(diǎn)D 是斜邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CD，作 DECD，交射線 CB 于點(diǎn) E，設(shè)AD=x（1） 當(dāng)點(diǎn)D 是邊 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求線段 DE 的長(zhǎng)；（2） 當(dāng) BED 是等腰三角形時(shí)，求 x 的值；（3）如果 y=，求 y 關(guān)于x 的函數(shù)式，并寫出它的定義域2014 年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考與試題一、選擇題：（本題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1（4 分）（2014青浦區(qū)一模）在 Rt ABC 中， C=90°，如果 A=，BC=a，那么 AC 等于（）AatanBacot

10、CD考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義分析： 畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可 解答：解：cot A=， AC=BCcotA=acotA，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力2（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如果拋物線 y=mx2+（m3）xm+2 經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m 的值等于（）A0B1C2D3考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，計(jì)算即可求出 m 的值解： 拋物線 y=mx2+（m3）xm+2 經(jīng)過原點(diǎn)， m+2=0，解得 m=2 故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿

11、足函數(shù)的關(guān)鍵解答：式是解題3（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形 ABCD 中，向量在，方向上的分量分別是（）ABCD、考點(diǎn)： *平面向量分析： 由四邊形ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形法則求解即可求得解答： 解： 四邊形ABCD 是平行四邊形， 向量故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平面向量的知識(shí)此題難度適中，注意掌握平行四邊形法則的應(yīng)用，注意掌握應(yīng)用在，方向上的分量分別是：，結(jié)合思想的4（4 分）（2014青浦區(qū)一模）拋物線 y=（x2）2+1 經(jīng)過平移后與拋物線 y=（x+1）22 重合，那么平移的可以是（A. 向左平移 3 個(gè)B. 向左平移 3 個(gè)C. 向右平移 3 個(gè)D.

12、 向右平移 3 個(gè)）再平移 3 個(gè)再向上平移 3 個(gè)再平移 3 個(gè)再向上平移 3 個(gè)考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移即可得解解： 拋物線 y=（x2）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），拋物線 y=（x+1）22 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），解答： 頂點(diǎn)由（2，1）到（1，2）需要向左平移 3 個(gè)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線再平移 3 個(gè)式更簡(jiǎn)便5（4 分）（2014青浦區(qū)一模）在 ABC，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=2，那么由下列條件能夠判定 DE BC 的是（A）BCD

13、考點(diǎn)：分析： 解答：平行線分線段成比例根據(jù)相似三角形的判定得出 ADE ABC 即可推出 ADE= B，根據(jù)平行線的判定推出即可解： AD=1，BD=2，= ，= 時(shí)，DE BC，只有當(dāng)理由是： ADE = ， A= A，=ABC， ADE= B， DE BC，而其它選項(xiàng)都不能推出 ADE= B 或 AED= C，即不能推出DE BC，即選項(xiàng) A、B、C 都錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)D 正確； 故選D本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力點(diǎn)評(píng)：6（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知 AB、CD 分別表示兩幢相距 30 米的大樓，小明在大樓底部點(diǎn)B 處觀察，當(dāng)仰角

14、增大到 30 度時(shí)，恰好能通過大樓 CD 的幕墻看到大樓AB 的頂部點(diǎn)A 的像，那么大樓 AB 的高度為（）AB20C30D60 米米考點(diǎn)：分析：角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題根據(jù)仰角為 30°，BD=30 米，在 Rt BDE 中，可求得 ED 的長(zhǎng)度，根據(jù)題意恰好能通過大樓 CD 的墻看到大樓 AB 的頂部點(diǎn)A 的像，可得AB=2ED解：在 Rt BDE 中， EBD=30°，BD=30 米，幕解答：=tan30°，解得：ED=10（米）， 當(dāng)仰角增大到 30 度時(shí)，恰好能通過大樓 CD 的 AB=2DE=20（米）故選B幕墻看到大樓 AB 的頂部點(diǎn)A 的像，點(diǎn)

15、評(píng)：本題考查了角三角形角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）（2014青浦區(qū)一模）函數(shù) y=（x+5）（2x）圖象的開口方向是 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 首先將二次函數(shù)化為形式，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定開口方向解：y=（x+5）（2x）=x2+3x+10， a=10，解答： 開口，故為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的化為形式8（4 分）（2014青浦區(qū)一模）在 Rt ABC 中， C=90°，如果 A=45°，AB=12，那么 BC=

16、 6 考點(diǎn)： 分析：解答：等腰直角三角形由題意可知，此三角形是等腰直角三角形，已知斜邊的長(zhǎng)，求直角邊，可以根據(jù)勾股定理求得 解： 在Rt ABC 中， C=90°， A=45°， Rt ABC 是等腰直角三角形， BC=AC，設(shè) BC=x，根據(jù)勾股定理可得x2+x2=122解得，x=6故為：點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰直角三角形的判定在等腰直角三角形中，已知任何一邊，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理都可以求出另外兩邊9（4 分）（2014青浦區(qū)一模）已知線段 a=3cm，b=4cm，那么線段 a、b 的比例中項(xiàng)等于 2 cm考點(diǎn)： 比例線段分析： 根據(jù)線段的比例中項(xiàng)的定義列式計(jì)算即可得

17、解 解答： 解： 線段 a=3cm，b=4cm， 線段 a、b 的比例中項(xiàng)=2cm故為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例線段，熟記線段比例中項(xiàng)的求解是解題的關(guān)鍵，要注意線段的比例中項(xiàng)是正數(shù)10（4 分）（1999南京）如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是 2：3，那么它們面積的比是 4：9考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)分析： 相似三角形的等于相似比，而面積比等于相似比的平方，由此得解解答： 解： 兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是 2：3， 它們的相似比是 2：3； 它們的面積比為 4：9點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的等于相似比，面積比等于相似比的平方11（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，在 AB

18、C 于 ADE 中，要使 ABC 于 ADE 相似，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是 B= E考點(diǎn)： 相似三角形的判定 專題： 開放型分析： 根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得添加條件： B= E解答： 解：添加條件： B= E；， B= E， ABC AED， 故為： B= E點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理12（4 分）（2014青浦區(qū)一模）已知點(diǎn) G 是 ABC 的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG= 2考點(diǎn)： 三角形的重心分析： 根據(jù)題意畫出圖形，連接 AG 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn)D，由等腰三角形的性質(zhì)可得出

19、 ADBC，再根據(jù)勾股定理求出 AD 的長(zhǎng)，由三角形重心的性質(zhì)即可得出 AG 的長(zhǎng)：連接 AG 并延長(zhǎng)交BC 于點(diǎn) D，解答： 解： G 是 ABC 的重心，AB=AC=5，BC=8， ADBC，BD= BC= ×8=4， AD=3， AG= AD= ×3=2故為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 2：1 是解答此題的關(guān)鍵13（4 分）（2014青浦區(qū)一模）已知向量 與，那么 = （用向量 的式向量 方向相反，且子表示）考點(diǎn)： *平面向量分析：由向量 與向量 方向相反，且，根據(jù)向量與相反向量的知識(shí)，即可求得解答：解： 向量

20、 與向量 方向相反，且，=3 故為：3 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平面向量的知識(shí)此題難度不大，注意掌握向量與相反向量的定義14（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如果在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（3，4），射線 OP 與 x 的正半軸所夾的角為 ，那么 的余弦值等于考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理分析： 畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出 OP，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可 解答：解：過P 作 PAx 軸于 A， P（3，4）， PA=4，OA=3，由勾股定理得：OP=5， 的余弦值是= ，過為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力1

21、5（4 分）（2014青浦區(qū)一模）已知一條斜坡的長(zhǎng)度為 10 米，6 米，那么坡角的度數(shù)約為 37° （備用數(shù)據(jù)：tan31°=cot59°0.6，sin37°=cos53°0.6）角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題考點(diǎn)：分析：做出圖形，設(shè)坡角為，根據(jù)=sin，可求得 的度數(shù)解答：解：由題意得，=sin，即 sin=0.6， 則 =37°故為：37°點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，角三角形16（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如果二次函數(shù) y=x2+2kx+k4 圖象的對(duì)稱軸為x=3，那么k= 3考

22、點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 直接利用對(duì)稱軸公式求解即可解： 二次函數(shù) y=x2+2kx+k4 圖象的對(duì)稱軸為x=3，解答： 對(duì)稱軸為：x=3，解得：k=3， 故為：3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，知對(duì)稱軸17（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度 y（米）關(guān)于水平距離 x（米）的函數(shù)式，那么鉛球過程中最高點(diǎn)離地面的距離為 2米考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點(diǎn)離地面的距離解答：解： 函數(shù)式為：， y 最值=2故為：2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式

23、是解題關(guān)鍵18（4 分）（2014青浦區(qū)一模）如果將一個(gè)三角形繞著它一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后使這個(gè)角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形相似縮放，使重疊的兩邊互相重合，我們稱這樣的圖形為三角形轉(zhuǎn)似，這個(gè)角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心， 所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形如圖，在 ABC 中，AB=6，BC=7，AC=5， A1B1C 是 ABC 以點(diǎn)C 為轉(zhuǎn)似中心的其中一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)C 為轉(zhuǎn)似中心的另一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形 A2B2C（點(diǎn) A2，B2 分別與 A、B對(duì)應(yīng)）的邊 A2B2 的長(zhǎng)為 考點(diǎn)： 專題： 分析：解答：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 新定義先根據(jù)條件證明 ABC A1B1C 就可

24、以求出 A1C 中，再證明 ABC A2B2C 就可以求出結(jié)論 解： ABC A1B1C， AB=6，BC=7，AC=5， A1C= ABC A2B2C， A2B2=故為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形相似，運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解是關(guān)鍵三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（10 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在第二象限內(nèi)，點(diǎn) B 和點(diǎn)C 在 x 軸上，原點(diǎn) O為邊 BC 的中點(diǎn)，BC=4，AO=AB，tan AOB=3，求圖象經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的二次函數(shù)式考點(diǎn)： 專題：分析：待定系數(shù)法

25、求二次函數(shù)計(jì)算題式；角三角形先確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），作 AHOB 于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 OH=BH=1再利用三角形函數(shù)得到 tan AOB=3，則AH=3，所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），設(shè)拋物線的交點(diǎn)式 y=a（x+2）（x2），然后把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a 即可解： 原點(diǎn) O 為邊 BC 的中點(diǎn)，BC=4， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），作 AHOB 于H，如圖， AO=AB， OH=BH=1，解答： tan AOB= AH=3， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），設(shè)拋物線的式為y=a（x+2）（x2），把 A（1，3）代入得a×1

26、×（3）=3， 解得 a=1，=3，式為 y=（x+2）（x2）=x2+4 經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的二次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出式，從而代入數(shù)值求解地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其式為交點(diǎn)式來求解20（10 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知在 ABC 中，點(diǎn)D、E 分別在邊 AB、AC 上，DE BC，如果，（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求寫作法，但要指出所作圖表中表示

27、結(jié)論的向量）考點(diǎn)：分析：*平面向量（1）由 DE BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由，利用三角形法則，即可求得，繼而求得；（2）取點(diǎn) AB 的中點(diǎn) M，作=，連接，則即為所求解：（1） DE BC，解答：=，=+=+ ，= （ + ）=+；（2）如圖，取點(diǎn)AB 的中點(diǎn) M，作=，連接，則即為所求點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握結(jié)合思想的應(yīng)用21（10 分）（2014青浦區(qū)一模）已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別是邊 BC，CD 上的點(diǎn)，且 EF BD，AE、AF 分別交 BD 與點(diǎn)G 和點(diǎn) H，BD=

28、12，EF=8求：（1）的值；（2）線段 GH 的長(zhǎng)考點(diǎn)：分析：平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)（1）根據(jù)EF BD，則=，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出的值；（2）利用DF AB，則= ，進(jìn)而得出=，求出 GH 即可解：（1） EF BD，解答：=， BD=12，EF=8，= ，= ， 四邊形ABCD 是平行四邊形， AB=CD，= ；（2） DF AB，= ，= ， EF BD，= ，= ， GH=6此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)平行線分線段成比例定理得出GH 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)：22（10 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知某船向正向航行，在點(diǎn)A

29、 處測(cè)得某島 C 在其北偏東 60°方向上，前進(jìn) 8 海里處到達(dá)點(diǎn)B 處，測(cè)得島 C 在其北偏東 30°方向上已知島C 周圍 6 海里內(nèi)有一暗礁，問：如果該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁？請(qǐng)說明你的理由考點(diǎn)：分析： 解答：角三角形的應(yīng)用-方向角問題作 CDAB 于點(diǎn)D，求出C 到航線的最近的距離 CD 的長(zhǎng)，與 5 海里比較大小即可 解：解：作 CDAB 于點(diǎn)D，由題意可知， CAB=30°， CBD=60°， ACB=30°，在 Rt BCD 中， BDC=90°， CBD=60°， BCD=30°， ACB= BCD

30、 CDB ADC= AB=CB=8 BD=4，AD=12= CD=46.9286 船繼續(xù)向東航行無觸礁點(diǎn)評(píng)：此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將于實(shí)際生活的思想角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用23（12 分）（2014青浦區(qū)一模）已知，如圖，在梯形 ABCD 中，AD BC， BCD=90°，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) E，且 ACBD（1）求證：CD2=BCAD；（2）點(diǎn) F 是邊 BC 上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AF，與 BD 相交于點(diǎn) G，如果 BAF= DBF，求證：考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì) 專題： 證明題分析： （1）首先根據(jù)已知得出 ACD= CBD，以及

31、 ADC= BCD=90°，進(jìn)而求出 ACD DBC，即可得出；（2）首先證明 ABG DBA，進(jìn)而得出，則 AB2=BGBD=，再利用 ABG DBA，得出=進(jìn)而得出證明：（1） AD BC， BCD=90°， ADC= BCD=90°，又 ACBD， ACD+ ACB= CBD+ ACB=90°， ACD= CBD， ACD DBC，解答：=，即 CD2=BC×AD；（2）一： AD BC， ADB= DBF， BAF= DBF， ADB= BAF， ABG= DBA， ABG DBA，=，=，又 ABG DBA，=， AB2=BGBD，=

32、，二： AD BC， ADB= DBF， BAF= DBF， ADB= BAF， ABG= DBA， ABG DBA，=（）2=，=，而=此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出 ABG DBA 是解題關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)：24（12 分）（2014青浦區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=2x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn) B（0，6）（1）求此二次函數(shù)的式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移 5 個(gè)后的頂點(diǎn)設(shè)為C，直線 BC 與 x 軸相交于點(diǎn) D，求 ABD 的正弦值；（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié) OC，試探究直線 AB 與OC 的位置，并說明理由考點(diǎn)：

33、 二次函數(shù)綜合題專題：分析：壓軸題（1）把點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)代入函數(shù)式計(jì)算求出 b、c 的值，即可得解；（2）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，設(shè)直線 BC 的式為 y=kx+b（k0），然后利用待定系數(shù)法求出直線 BC 的式，再求出與x 軸的交點(diǎn)D 的坐標(biāo)，過點(diǎn)A 作 AHBD于 H，先求出 OD，再利用勾股定理列式求出 BD，然后求出 ADH 和 BDO 相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出 AH，再利用勾股定理，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)斜邊列式計(jì)算即可得解；（3）一：求出=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理解答；二：過點(diǎn) C 作 CPx 軸于P，分別求出

34、 BAO 和 COP 的正切值，根據(jù)正切值相等求出 BAO= COP再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答解答：解：（1）由題意得，解得，式為 y=2x24x+6；所以，此二次函數(shù)的（2） y=2x24x+6=2（x+1）2+8， 函數(shù) y=2x24x+6 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）， 向右平移 5 個(gè)的后的頂點(diǎn) C（4，8），設(shè)直線 BC 的式為 y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線 BC 的式為 y= x+6，令 y=0，則 x+6=0，解得 x=12， 點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（12，0），過點(diǎn)A 作 AHBD 于H，OD=12，BD=6，AD=3（12）=3+12=9， ADH= BDO， AHD=

35、 BOD=90°， ADH BDO，=，即=，解得AH=， AB=3， sin ABD= ；（3）AB OC理由如下：一： BD=6，BC=2，AD=9，AO=3，=3， AB OC；二：過點(diǎn)C 作 CPx 軸于P，由題意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6， tan COP= =2，tan BAO= =2， tan COP=tan BAO， BAO= COP， AB OC點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)式，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀25（14 分）（2014青浦區(qū)一模）如圖，已知在 Rt ABC 中， ACB=90°，AB=10，tanA= ，點(diǎn)D 是斜邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CD，作 DECD，交射線 CB 于點(diǎn) E，設(shè)AD=x（1） 當(dāng)點(diǎn)D 是邊 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求線段 DE 的長(zhǎng)；（2） 當(dāng) BED 是等腰三角形時(shí)，求 x 的值；（3