)揭陽市2014屆高中畢業(yè)班文科數(shù)學(xué)第二次高考模擬考試

1、絕密啟用前揭陽市2014年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試 室號、座位號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信 息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題 目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試

2、結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：棱錐的體積公式：V丄Sb3.其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的 四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果復(fù)數(shù)(1+/)(1-mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的ffl的值為A.1B.1C.-1D.O2某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方 面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法3.設(shè)全集U=R加x|y二lg(/-l)，則C詞二A.B.C.D.川（ （14.下列函數(shù)中，既

3、是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ 8)上存在零點(diǎn)的是5已知等差數(shù)列中，,前7項(xiàng)和,則A.18206.已知命題P:函數(shù)y=sin 4是周期函數(shù)，命題g:函數(shù)尸tanx在（S）2上單調(diào)遞減，貝U下列命題為真命題的是A.A.1-JS.B.尸eD.C.y=ig|B.C.24D. 327在平面直角坐標(biāo)系中,，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.B.C.B.PMC.D.(”)口(協(xié))A (-q)pqOQO(0,0V(6T8)OP(76)f 8)(6,-8)(8廠6)8運(yùn)行如圖1的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是A.I6B.2524C.34D.II129.已知一棱錐的三視圖如圖2所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直

4、角三角形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為10.若曲線上存在點(diǎn)D.A. 8B.16C.32D.48()滿足約束條件* y- 2 0 x-2y-2m則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.IllB.卜2丄C.l,+00) )D.(T3二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11.若，則Isinct -cosfif =-3sin 2a12.過點(diǎn)（2，1）作圓的弦，其中最短的弦長為13.某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù):x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程AA.IMy- bx-H中的b

5、的值為0,7，貝U記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程AA.IMy- bx- a中,A A _s二y- bx，其中xy為樣本平均值）（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）圖3引圓P二4血0的一條切線，則切線長為15.（幾何證明選講選做題）如圖（3）,PA是圓0的切線，切點(diǎn)為AP0交圓0于恥兩點(diǎn)，且PA2,PB=.則的長為三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程 和演算步驟.16.（本小題滿分12分）在LABC中，已知113cosA=-.cosf/l-B)-一,714且BA（1）求角B和sinC的值；(2)若的邊,求邊AC的長17.（本小題滿分12分

6、）下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）和“PM2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.日期編號A1A2 A3 A4A5 A6A7A8A9 A10空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）17940 9812429 1332414249589PM2.5日均濃度（uglm） -1355809480 1001903877066（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;（2）在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取兩個(gè)對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中，當(dāng)天PM2.5的24小 時(shí)

7、平均濃度小于75”，求事件M發(fā)生的概率.18.(本小題滿分14分)如圖4,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，且/AC*90,/BAC= 30,BC= 1,AA1=，點(diǎn)P、M N分別為BC1 CC1 AB1的中點(diǎn).(1) 求證：PN/平面ABC(2) 求證：A1M_平面AB1C1(3) 求點(diǎn)M到平面AA1B1的距離.圖419.(本小題滿分14分)已知拋物線的方程為y= -1,直線的方程為X，若點(diǎn)A(33)關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)在拋物線上.(1)求拋物線的方程;(2)已知點(diǎn)咱),求過點(diǎn)P及拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程;(3)已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，7,M是拋物線上的動點(diǎn)，求MP MF的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) =NY+ In z(1)若當(dāng)呵時(shí)，函數(shù)的最大值為,求a的值;(