人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)(一)相交線與平行線講義【精編】.doc

1、期末復(fù)習(xí)（一）相交線與平行線各個(gè)擊破命題點(diǎn)1命題【例1】已知下列命題：若 a>0, b>0,則 a+b>0;若 aw b,則 a2w b2;兩點(diǎn)之間，線段最短；同位角相等，兩直線平行.其中真命題的個(gè)數(shù)是（C）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【思路點(diǎn)撥】命題、顯然成立，對于命題，當(dāng)a=2、b=2時(shí)，雖然有a wb,但a2= b2,所以是假命題.【方法歸納】要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可.和命題有關(guān)的試題，多以選擇題 的形式出現(xiàn)，以判斷命題真假為主要題型.題組訓(xùn)練1 .下列語句不是命題的是 （CA.兩直線平行，同位角相等B.銳角都相等C.畫直線AB平行于C

2、DD.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)2 .（興化三模）說明命題“ x>-4,則x2>16”是假命題的一個(gè)反例可以是 x = 3.3 .（日照期中）命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角，結(jié)論 是這兩個(gè)角互補(bǔ)，這是一個(gè)假命題（填“真”或“假”）.命題點(diǎn)2兩直線相交【例2】 如圖所示，直線 AB, CD相交于點(diǎn) O, / DO2 / BOD OF平分/ AOE.判斷OF與OD的位置關(guān)系；（2）若/AOC： /AOD= 1 ： 5,求/ EOF的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)/ DOE= / BOD OF平分/ AOE求彳導(dǎo)/ FOD= 90° ,從而判斷

3、OF與OD的位置(2)根據(jù)/ AOC /AOD勺度數(shù)比以及鄰補(bǔ)角性質(zhì)，求得/ AOC然后利用對頂角性質(zhì)得/ BODW度數(shù)，從而得/ EOM度數(shù).最后利用/ FOD= 90° ,求得/ EOF的度數(shù).【解答】(1) OF平分/ AOE,_ 1 , ./ AOF= / EOF= 2/AOE.又. / DOE= / BOD= 1/BOE2)-1 / DOEF / EOF= 2( / BOEF / AOE)1=2>< 180 = 90 ,即/ FOD= 90° . .-.OF± OD.(2)設(shè)/ AOG= x ,. /AOC Z AOD= 1 ： 5,，/AO

4、D= 5x ./AOGF / AOD 180° ,，x+5x=180,解得 x=30.，/DOE= / BOD= / AOC= 30° .又. / FOD= 90° , .EOF= 90° 30° =60° .【方法歸納】求角的度數(shù)問題時(shí)，要善于從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補(bǔ)角、對頂角，然后結(jié)合條件給出的角的和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.題組訓(xùn)練4 .(梧州中考)如圖，已知直線 AB與CD交于點(diǎn) O, ON平分/ BOD若/ BOG= 110° ,則/ AOM度數(shù)為145°5 .如圖，直線 AB, CD相交于點(diǎn) Q

5、 已知：/ AOC= 70° , OE把/ BO防成兩部分，且/ BOE： / EOD= 2 ： 3, 求/ AOE的度數(shù).解：. / AOC= 70° , .BOD= /AOC= 70° / BOE： / EOD= 2 : 3,2BO2 23X 70 = 28 .AOE= 180° 28° = 152°1 ,6.如圖所不， O是直線 AB上一點(diǎn)，/ AOG=a/BOG OC是/ AOD勺平分線.3求/ COD勺度數(shù);(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說出理由.解:(1) . /AOCF Z BOC= 180° , Z AO

6、C=1/BOC .'/BOCF Z BOC= 180° 33 ./ BOC= 135 ° . . ./ AOC= 45° .OC平分/ AOD /COD= Z AOC= 45° .(2)OD，AB.理由如下：. / COD= /AOC= 45° , /AOD= /COR Z AOC= 90° . ODL AB.命題點(diǎn)3平行線的性質(zhì)與判定【例 3】已知：如圖，四邊形 ABCD43, / A= 106° - a , Z ABC= 74° + a , BDL DC于點(diǎn) D, EFLDC于點(diǎn)F.求證：/ 1 = /

7、 2.【思路點(diǎn)撥】由條件得/ A+ Z ABC= 180° ,得AD/ BC,從而/ 1 = Z DBC.由BD1 DC EF± DC可得BD/ EF,從而/ 2=/ DBC所以/ 1 = /2,結(jié)論得證.【解答】證明：.一/ A= 106° - a , Z ABC= 74° + a , / A+ / ABC= 180° . .AD/ BC.1 = / DBC.BD± DC, EF± DC ./ BDF= / EFC= 90° .BD/ EF.2=Z DBC.1 = / 2.【方法歸納】本題既考查了平行線的性質(zhì)又考

8、查了平行線的判定.題目的證明用到了 “平行線遷移 等角”.題組訓(xùn)練7.（山亭區(qū)期末）如圖所示是一條街道的路線圖，若AB/ CD且/ABC= 130° ,那么當(dāng)/ CDE等于時(shí)，BC/ DE.(BC. 70°8.（河北中考）如圖,B. 50°AB/ EF,A. 120°B.130°C. 140°D.150°9.（濯池縣期中）如圖，已知直線AB/ DF,/ D+ / B= 180° .A. 40°求證：DE/ BC;(2)如果/ AM氏75° ,求/ AGC勺度數(shù).解:(1)證明：AB/ DF,.D

9、+ / BHD- 180° .DE/ BC.(2) DE/ BC, / AMD- 75 ./ AGB= / AMD= 75°，/AGC= 180° /AGB= 180° 75° =105°命題點(diǎn)4平移【例4】（晉江中考）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1）,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將三角形ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題:的坐標(biāo);（1）畫出平移后的三角形A'（2）求出在整個(gè)平移過程中，三角形ABC掃過的面積.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A' , B

10、' , C'的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可;（2）觀察圖形可得三角形 ABC掃過的面積為四邊形 AAB' B的面積與三角形ABC的面積的和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】（1）平移后的三角形 A' B' C'如圖所示；點(diǎn)A' , B' , C'的坐標(biāo)分別為(一1, 5), (-4,0) , ( -1, 0).（2）由平移的性質(zhì)可知，四邊形 AA B' B是平行四邊形,.S= S四邊形AA B' b+ S 三角形ABC一一 一 1 一一=B B- AC+ 2BC- AC1= 5X5

11、+ 2*3X5652 .【方法歸納】 熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.題組訓(xùn)練10.（大連中考）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3, 2）向右平移2個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（D）A (1 , 2)B. (3,0)C. (3, 4)D. (5,2)11 .（泉州中考）如圖，三角形 ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到三角形 DEF已知BC= 5, EC= 3,那么 平移的距離為（A）A. 2B. 3C. 5D. 712 .如圖，在長方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路，則草地面積為144米整合集訓(xùn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .圖中，/ 1、/ 2是對頂角的為（C）2.（杭州期

12、中）如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是(B)A. / C與/ 1是內(nèi)錯(cuò)角B. / 2與/ 3是內(nèi)錯(cuò)角C. / A與/ B是同旁內(nèi)角D. / A與/ 3是同位角3 .如圖，已知 AB±CD垂足為點(diǎn) O,圖中/ 1與/ 2的關(guān)系是（B）A. /1 + / 2=180°B. /1 + /2 = 90°C. Z 1 = 7 2D.無法確定4 .如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若/1 = 80° ,則/ 2的度數(shù)是（B）A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°5 .（杭州期中）同桌讀了 “子非魚，焉知魚之樂乎？” 后，興

13、高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問:由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（D）CD6 .下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>1,則a>1”是假命題的反例是（A）A. a=- 2B. a=- 1C. a = 1D a = 27 .以下關(guān)于距離的幾種說法中，正確的有（A）連接兩點(diǎn)間的線段長度叫做這兩點(diǎn)的距離；連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)所引的這條直線的垂線叫做點(diǎn)到直線的距離；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離.A. 1個(gè)B, 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)8 .下列圖形中，由 AB/ CD能得到/ 1 = /2的是（日AB9 .如圖

14、，點(diǎn)E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB/ CD的是（A）B. Z 3=7 4A. Z 1 = 7 2C. Z 5=Z BD. / B+ / BDC= 180AABCD長AB= 50米，寬BG= 25米，為方便游10 .（北流市校級期中）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū) 人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路 （圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間, 從出口 A到出口 B所走的路線（圖中虛線）長為（CA 100 米B. 99 米D. 74 米C 98米二、填空題（每小題4分，共20分）11 .將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果，那么”的形式是如果兩直線平行，那么

15、同位角相等.12 .將線段AB平移1 cm得到線段 A B',則點(diǎn)A到點(diǎn)A'的距離是1_cmi13 .如圖，建筑工人常在一根細(xì)繩上拴上一個(gè)重物，做成一個(gè)“鉛錘”，掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線，當(dāng)這條線貼近墻壁時(shí)，說明墻與地面垂直，請說出它的根據(jù)是過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線 垂直.14 .如圖，BC±AE,垂足為點(diǎn) C,過 C作 CD/ AB.若/ ECD= 48° ,則/ B=42,則/ 3=80 度.15 .（溫州中考）如圖，直線 AB, CD被BC所截，若 AB/ CD Z 1 = 45° , / 2=35三、解答題(共50分)16

16、 . (7 分)如圖，/ 1 = 60° , / 2=60° , / 3 = 85° ,求/ 4 的度數(shù).解：. / 1 = 60° , / 2 = 60° ,1 = / 2.a / b（同位角相等，兩直線平行 ）.Z 4=7 3（兩直線平行，同位角相等 ）. / 3=85° , / 4=85° .17 . (9分)(南陵縣期中)如圖所示，火車站，碼頭分別位于A, B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由;(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近

17、，畫圖并說明理由.解：如圖所示:(1)沿AB走，兩點(diǎn)之間線段最短.(2)沿BD走，垂線段最短.(3)沿AC走，垂線段最短.18 .（10 分）如圖，直線 AB, CD EF相交于點(diǎn) O, / BOD= 64° , / AOF= 140(1)求/ COF的度數(shù)；(2)若0"分/ EOD求/ AOM勺度數(shù).19.解：(1)/ AOC= / BO氏 64AB /COR / AOJ Z AOG= 140° 64° = 76(2)/DO打 / CO已 76° , OlW 分 / EOD /EO附 / DO璃 1Z DOE= -X 76° =38

18、° , 22/BO已 180° /AO已 180° 140° =40°又. / AOE= / BOF /AO附 / AO4 / EO附 40° +38° =78°(12 分)如圖，/ 1 + / 2 = 180° , / A= / C, DA平分/ BDF.(1)AE與FC平行嗎？說明理由;(2)AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？(3)BC平分/ DBE嗎？為什么？解：(1)AE / FC.理由： . Z 1 + Z 2= 180° , /2 + /CDB= 180° , ./ 1 = / CDB.1. AE/ FC.(2)AD / BC.理由: AE/ CF, .C= / CBE.又. /A= / C, .-/ A= /CBE. .AD/ BC.(3)BC平分/ DBE理由：. DA平分/ BDF 1 / FDA= / ADB. AE/ CF, AD/ BC,/ FDA= / A= / CBE / ADB= / CBD.CB9 / CBD. .BC平分/ DBE.20. (12分)探究題：(1)如圖1,若AB/ CD則/ B+ Z D= / E,你能說明理由嗎？(2)反之，若/ B+Z D= / E,直線AB與CD有什