初中數(shù)學教學論文 數(shù)學教學中滲透數(shù)學史教育的一點體會

1、數(shù)學教學中滲透數(shù)學史教育的一點體會【摘要】我國的數(shù)學教學一直注重形式化演繹的數(shù)學思維的訓練,而忽視了培養(yǎng)學生對數(shù)學作為一門科學的思想體系的教育。數(shù)學的過度形式化使學生認為數(shù)學就是概念，定理加性質(zhì)，非?？菰铮M而對數(shù)學失去了興趣。正如一位智者所說：數(shù)學美女如今已經(jīng)變成x光片下的骨架了。因此對數(shù)學教育添加適當?shù)难饩妥兊孟喈斊惹信c重要?！娟P鍵字】數(shù)學史 教學方式 數(shù)學思維20世紀初年的數(shù)學曾經(jīng)存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，并一直影響到今天的中國。數(shù)學的過度形式化，使人錯誤地感到數(shù)學只是少數(shù)天才腦子里想象出來的“自由創(chuàng)造物”。美國著名數(shù)學史家、歷史上第一個數(shù)學史教授卡約黎(18591930)在出

2、版于1893年的數(shù)學史前言中強調(diào)數(shù)學史對教學的重要價值?，F(xiàn)行的數(shù)學教材一般都經(jīng)過了反復推敲，語言已十分精練。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數(shù)學知識的內(nèi)涵及相應知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。雖利于學生系統(tǒng)地接受知識，但不利于學生真正理解數(shù)學思維產(chǎn)生過程，從而導致不利于人們對數(shù)學的再創(chuàng)造。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數(shù)學知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學生了解到知識大都是經(jīng)過問題，猜想、論證、檢驗、完善、一步一步成熟起來的。影響了學生正確數(shù)學思維方式的形成。數(shù)學

3、史的學習有利于緩解這個矛盾。通過講解一些有關的數(shù)學歷史，讓學生在學習系統(tǒng)的數(shù)學知識的同時，對數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，有一個比較清晰的認識，從而培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維方式。那么數(shù)學史應該以何種方式進入課堂呢？筆者認為數(shù)學史的教學方法應是結合教材,進行滲透?，F(xiàn)在數(shù)學史已經(jīng)作為閱讀材料被寫入中學教材。數(shù)學史要走進課堂,真正成為數(shù)學教學的一部分，就必須與學生所關心的學科內(nèi)容有機結合起來,適應課堂教學的實際情況，抓住中心，突出重點，把握時機和分寸，亦不可喧賓奪主，本末倒置。例如，對于一些抽象概念的理解，只有給學生講清楚其來龍去脈才能加深他們對知識的理解和記憶。案例一：初中數(shù)學教學中，我在給學生引入無理數(shù)時，

4、指出無理數(shù)是由于度量問題而產(chǎn)生的。首先鋪墊語：“話說古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在克羅頓創(chuàng)建了畢達哥拉斯學派，他主張“萬物皆數(shù)”的觀點。即自然數(shù)是世間最和諧的,“除了整數(shù)，一切都是人造的玩意兒”，而世間的一切事物均可以表示成兩個整數(shù)之比?！比缓蠓磫枌W生畢達哥拉斯的這種觀點對嗎？給學生思考片刻，如果有學生能舉出反例當然好，就可以用學生的例子展開，若沒有則教師繼續(xù)講故事?！斑@時畢氏的學生希帕索斯登場了，他作了一個邊長是1的正方形，利用畢達哥拉斯定理得出其對角線的平方是2?！薄澳隳馨堰@條對角線表達成兩個數(shù)的比嗎？如果不能能說明為什么嗎？”雖然教師提出的這些問題基本都是自問自答，但教師應不失時機地給學生嘗試

5、的機會，盡可能多地讓學生體會并參與數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，這樣學生不僅聽得興趣盎然，潛移默化的也滲透了數(shù)學的思維方法?！跋Ｅ了魉故窃鯓釉嚩紵o法把這條對角線表達成兩個整數(shù)的比。一天，希帕索斯猛然想到由“萬物皆數(shù)”的觀點，可以假設(m,nZ而且互質(zhì))成立，即m2=2n2,所以m是2的倍數(shù).又設m=2m,則n2=2(m)2，則n亦為2的倍數(shù),這與m,n互質(zhì)矛盾。這個結論太可怕了，如果這個數(shù)我們用表示 ，那么的出現(xiàn)引起了畢達哥拉斯學派極大的恐慌，因為這與其根本思想如此矛盾，以至于從根本上否定了“萬物皆數(shù)”這一觀念。他們認為是一個妖魔。比如，它等于0.5，是一個有限小數(shù)；又比如，它等于0.3333，是一

6、個無限但循環(huán)的小數(shù)，可以很清楚地知道小數(shù)點后100位是3，1000位還是3；但呢？=1.41421其小數(shù)點后100位是幾?1000位呢?即使辛苦算出，第n位是幾呢?有一般的規(guī)律嗎?沒有。它是無限不循環(huán)的，是不可預料的，然而它卻又確實在那里，它就是一個明明確確的數(shù)。人們的直覺中，根本沒有無理數(shù)的地位，只有當演繹推理的方法一應用，大家這才張開吃驚的嘴巴。在這里，我們看到了另外一種數(shù)學之美：邏輯美。” 如果時間和條件允許的話，還可以把故事講得更豐富生動些，如：“再說這畢氏門人都想找找希帕索斯的發(fā)現(xiàn)是不是有些毛病，挑出點錯?？稍谀氰F一般的邏輯推理面前，都只能啞口無言。一邊是畢氏門徒苦心經(jīng)通過講述這個歷

7、史故事，我發(fā)現(xiàn)學生能比較好地掌握無理數(shù)和實數(shù)的概念，但不是所有的學生都能馬上領悟希帕索斯運用的反證法，這也正是數(shù)學的魅力所在，因為課下有許多學生主動問我此證明方法，說明學生已經(jīng)開始積極地的思考數(shù)學問題了。正如著名的數(shù)學家陳省身先生所說：要讓學生覺得數(shù)學好玩。以講故事的形式引出數(shù)學概念，在這個故事里教師不但可以順理成章的給出無理數(shù)及實數(shù)的定義，還潛移默化的教給了學生反證法，并且指出了數(shù)學之美，還原數(shù)學本來的有血有肉之軀。對于遠離學生實際的，令人費解的數(shù)學概念及定理，學生會覺得“學習這個不就是為了考試嗎？”從而大大降低了學生學習的積極性和主動性。動機是推動人去行動的一種力量，從心理學的觀點講，動機

8、可分為兩個部分；人的好奇心，求知欲，興趣，愛好構成了有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動機；曾經(jīng)有人調(diào)查了河南省新鄉(xiāng)市四所中學的高中生學習數(shù)學情況：“我不喜歡數(shù)學，但為了高考，我必須學好數(shù)學”的學生占被調(diào)查者的比例高達62.21%，而對數(shù)學“很感興趣”的只有23.12%?？梢娔壳爸袑W生的有利于創(chuàng)造的動機不明確，對數(shù)學的興趣也很不夠，這些都極大地影響了學習數(shù)學的效果。但這并不是因為數(shù)學本身無趣，而是被我們的教學忽視了。在數(shù)學教學中適當結合數(shù)學史有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，克服動機因素的消極傾向。案例二：在高中數(shù)學對數(shù)概念的教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)如果只是干巴巴的講授課本內(nèi)容，學生很難理解對數(shù)概念，尤其是關于對數(shù)運算律

9、，經(jīng)常出現(xiàn)諸如或者等錯誤，究其原因與學生對對數(shù)的本質(zhì)含義理解不透不無關聯(lián)。尤其嚴重的問題是相當部分學生始終很討厭對數(shù)，覺得它是個怪物。當結合對數(shù)發(fā)展史對這一概念進行講解時，筆者發(fā)現(xiàn)學生的眼睛是亮的，思維很活躍。先拋出問題“請同學們不用計算器計算的結果”學生發(fā)現(xiàn)計算量很大，“在16、17世紀的歐洲，工商業(yè)迅速發(fā)展，科學技術也蓬蓬勃勃。天文、航海、測繪、造船集中暴露出一個頭痛的大問題：計算越來越繁雜，數(shù)據(jù)越來越多。無數(shù)的乘除、乘方、開方、耗費了人們大量的寶貴時間?！痹僮寣W生觀察四個因數(shù)的特點，學生很快發(fā)現(xiàn)此數(shù)可寫成的形式，進而寫成，乘法運算好像可以通過某種形式轉(zhuǎn)化成加法運算而使運算簡便。“在154

10、4年，有一位德國哥尼斯堡（前蘇聯(lián)把它叫做加里寧格勒）大學的數(shù)學教授斯蒂費爾（14871567）跟你們的想法差不多。斯先生宣布自己發(fā)現(xiàn)了有關整數(shù)的一種奇妙性質(zhì)，他認為：為此，人們甚至可以寫出整本整本的書?那么，斯蒂費爾發(fā)現(xiàn)了什么呢？原來他把兩列數(shù)對照了一番：”1，2，3，4， 5， 6， 7， 9， 10， 112，4，8，16，32，64，128，512，1024，2048“同學們也都能發(fā)現(xiàn)，第二行的每個數(shù)分別是2的第一行每個數(shù)的方冪?！薄八瓜壬@奇地發(fā)現(xiàn)，如果要計算第二行中兩個數(shù)的積，只要在第一行中找到對應的兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和所對應的第二行中的數(shù)，就是所求之積。比如要求16128，可找出，

11、16對應4，128對應7，47=11，11對應的是2048，這就是16128的積。斯蒂費爾得到一個重要結論：通過這樣的表，可以把乘除運算化為加減運算。”“這個歷史事件可是在數(shù)學簡化計算方面邁出的重要一步，這是不是能解決所有數(shù)的連乘問題呢？”拋出疑問，給學生思考片刻，學生提出了疑問，有學生發(fā)現(xiàn)像16102的數(shù)就無法用斯蒂費爾的上述表格進行運算?！罢媸怯⑿鬯娐酝?，斯蒂費爾就是這個地方想不通，才使得自己沒有摘取發(fā)現(xiàn)對數(shù)的桂冠呢！其實現(xiàn)在看來他離偉大的發(fā)現(xiàn)只有一層窗戶紙了，只要輕輕一捅，那么他的聲名可就要遠遠超過現(xiàn)在了?！薄罢斔沟儋M爾感到智窮力竭之時，納皮爾（15501617）登場了。這位蘇格蘭愛

12、丁堡的杰出人物，對數(shù)發(fā)明的金牌得主。納皮爾10多歲入圣安德魯斯大學學習，算是少年大學生了，納先生深為研究天文、數(shù)學、機械時的復雜計算而苦惱。冥思苦索，終于在對數(shù)的發(fā)明上捅破了最后一層窗戶紙，跨出了有歷史意義的一步。說起也很簡單，納皮爾只不過是讓任何數(shù)都找到了它的對應者。也就是相當于在上面的表中，密密麻麻地插進許多中間值，這么一來，大事成矣。從1594 年起，經(jīng)過 20 年的苦戰(zhàn)，一本厚厚的200多頁的八位對數(shù)表終于誕生了！納皮爾用20年的光陰，換來了人世間無數(shù)生命的延續(xù)。納皮爾的驚人發(fā)明被整個歐洲熱心地采用。被繁雜計算弄得頭昏腦脹的天文學界，簡直要為這個發(fā)現(xiàn)沸騰起來了，那激動，那贊嘆，不亞于2

13、0世紀的計算機發(fā)明。伽里略老先生更是眉飛色舞：給我空間，時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙?！?丘成桐在接受東方時空的采訪時曾說：“由于我重視歷史，而歷史是宏觀的，所以我在看數(shù)學問題時常常采取宏觀的觀點，和別人的看法不一樣?！?這是一位數(shù)學大家對數(shù)學的詮釋。通過講解數(shù)學家的堅持不懈的探索創(chuàng)造活動，再現(xiàn)數(shù)學家們的思維過程，讓學生了解他們的思維的途徑，成功的經(jīng)驗及失敗的教訓，加以內(nèi)化，從而培養(yǎng)他們強烈的數(shù)學意識和創(chuàng)新精神。課上多介紹一些大數(shù)學家是如何遭遇挫折和犯錯誤的，不僅可以使學生在數(shù)學方法上從反面獲得全新的體會（這往往能夠獲得比從正面講解更好的效果），而且知道大數(shù)學家也同樣會遭遇挫折，對學生正確看