高三數(shù)學(xué)指導(dǎo)：掌握常規(guī)數(shù)學(xué)思維模式

1、高三數(shù)學(xué)指導(dǎo)：掌握常規(guī)數(shù)學(xué)思維模式文科考生說(shuō)，我們不考“數(shù)歸法”，我告訴你：“歸納猜想驗(yàn)證”，這是一個(gè)解答題、體現(xiàn)思維能力的好的思維模式。分析、討論、判斷、取舍；歸納猜想驗(yàn)證；一般特殊相互轉(zhuǎn)化，這些最基礎(chǔ)、最常規(guī)的思維模式，妙用無(wú)窮，“看似尋常最奇崛，成為容易卻艱辛”（王安石）。2、方程式函數(shù)化方程問(wèn)題函數(shù)化，函數(shù)問(wèn)題方程化，這兩化把方程的思想，函數(shù)思想融為一體，相互轉(zhuǎn)化，使“利用函數(shù)性質(zhì)解題”這個(gè)數(shù)學(xué)的大課題生輝，諸如不等函數(shù)增、減等一系列的簡(jiǎn)單思維模式到處可用。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）求極值方法之一是判別式法（函數(shù)問(wèn)題方程化）方程ax2+bx+（c-y）=0有實(shí)根，=b2-4a

2、（c-y）04ay4ac-b2 a>0時(shí) y即y小=；a<0時(shí)，y即y大=例2.已知A、B是ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。韋達(dá)定理，和積關(guān)系常見(jiàn)轉(zhuǎn)化方式A+B=45°x1=tanA<1，x2=tanB<1且都大于0。難點(diǎn)如何定m的范圍：函數(shù)化。f（x）=x2+mx+m+1有二正根且都在（0，1）之間的條件：（0不能保證根的范圍） 對(duì)照?qǐng)D象：（為什么不必0？你能很清晰嗎？）解得：-1這是典型的方程問(wèn)題函數(shù)化，確定參數(shù)取值范圍的試題。例3.（2008上海 理11）方程x2+x-1=0的解可視為函數(shù)

3、y=x+的圖像與函數(shù)y=的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax-4=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk（k4），所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x1，）（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。 答案：（-，-6）（6，+）解法1：依題意x4+ax-4=0x3+a= 由圖示及奇函數(shù)y=x3的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，得知當(dāng)y=x3+a的圖像從過(guò)B點(diǎn)起，向下平移或向上平移時(shí)，交點(diǎn)均在y=x同側(cè)。 A（-2，2），B（2，2），把A、B坐標(biāo)代入y=x3+a得a=-6或a=6，故a<-6或a>6即為所求。解法2：依題意，結(jié)合圖形分析，得y=a+8或y=a-8分別令y<2或y>-2，得a&

4、lt;-6或a>6。點(diǎn)撥評(píng)析作為一道綜合性較強(qiáng)、分值不高的填空題，從“數(shù)形結(jié)合”的思想出發(fā)，通過(guò)作圖開(kāi)辟解題思路，簡(jiǎn)明、具體。試題本身就在提示你，“數(shù)形結(jié)合”可以作為一種思維模式，實(shí)現(xiàn)方程化函數(shù)化的完美結(jié)合。解題的通式、通法都可以從中提煉出可操作的模式，形成思維規(guī)律。如解不等式sinx>。如下思維操作定能“做一題，通一類”。1.結(jié)合周期T=2，可先找x（0，2）的解集，再一般化；2.結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)先肯定或否定兩個(gè)區(qū)間：sinx>，、象限均不是解；3.結(jié)合單位圓先找相等的界限sinx=，x=或x=；4.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，作取舍：高考在考什么【考題回放】0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌

5、跡1、（2008北京理）若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)(2，為（ D ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線2、（2008浙江理）如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ B ）（A）圓 （B）橢圓 （C）一條直線 （D）兩條平行直線3、(2008遼寧文) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，(0的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C（）寫出C的方程；（）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)OAOB？此時(shí)AB的值是多少？解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0(0為焦點(diǎn)，y2=1 長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的

6、短半軸b=1，故曲線C的方程為x+42y2=1，x+（）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足 4y=kx+1.2k3，x1x2=-2消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0，故x1+x2=-2 k+4k+4 OAOB，即x1x2+y1y2=0而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1， 233k22k2-4k2+1-+1=2于是x1x2+y1y2=-2 k+4k2+4k2+4k+4 114所以k=±時(shí)，x1x2+y1y2=0，故OAOB當(dāng)k=±時(shí)，x1+x2= ，221712x1x2=-17AB=4243431322=而(x2-x1)=(x2+x1)-

7、4x1x2=2+4，所以AB= 21717174、 (2008湖北理)如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，ODAB，P是半圓弧上一點(diǎn)，POB=30°，曲線C是滿足|MA|-|MB|為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過(guò)點(diǎn)P. （）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F.若OEF的面積不小于l斜率的取值范圍.（）解法1：以O(shè)為原點(diǎn)，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（,1），依題意得MA-MB=PA-PB(2+)+1-2-）+122AB4.曲線C是以

8、原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)實(shí)平軸長(zhǎng)為a，虛半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c， 2222x2y2-=1. 則c2，2a22，a=2,b=c-a=2.曲線C的方程為222222解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得MA-MB=PA-PB AB4.曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.x2y2設(shè)雙曲線的方程為2-2=1(a0，b0）. ab(3)21222xy-=1,22-=1. 則由 a2解得a=b=2,曲線C的方程為b222a2+b2=4.()解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為ykx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1-K）x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E

9、、F， 2 1-k20,=(-4k)+46(1-k)>0,22 k±1,-3<k<.k（-3,-1）（-1，1）（1，）.設(shè)E（x，y），F(xiàn)(x2,y2)，則由式得x1+x2=22EF(x1-x2)+(y1+x2)=4k6,xx=-,于是 1221-k1-k(1+k2)(x1-x2)22+k(x1+x2)-4x1x2=+k而原點(diǎn)O到直線l的距離d22223-k2-k2. 2+k2，2112223-k22223-k+k=. SDEF=dEF=22+k2-k2-k2若OEF面積不小于22,即SOEF22，則有223-k2-k222k4-k2-20,解得-2k2. 綜合、

10、知，直線l的斜率的取值范圍為-2，-1(1-,1) (1, 2).解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為ykx+2，代入雙曲線C的方程并整理， 得（1-K2）x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F， 1-k20,=(-4k)+46(1-k)>0.22 k±1,-3<k<.k（-3，-1）（-1，1）（1，）.設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由式得x1-x2=(x1+x2)-4x1x2=2-k2=223-k2-k2. 當(dāng)E、F在同一去上時(shí)（如圖1所示），SOEFSODF-SODE=11ODx1-x2=ODx1-x2; 22當(dāng)E、F在不同支上時(shí)

11、（如圖2所示）.SOEF=SODF+SODE=綜上得SOEF11OD(x1+x2)=ODx1-x2 221ODx1-x2,于是 2由OD2及式，得SOEF=223-k2-k2.若OEF面積不小于22,即SOEF22,則有223-k2-k222k4-k20,解得-2k2. 綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-2，-1（-1，1）（1，2）.高考考什么【考點(diǎn)透視、方法指導(dǎo)】（2）求曲線方程的常見(jiàn)方法： 直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個(gè)步驟來(lái)求解。這是求曲線方程的基本方法。轉(zhuǎn)移代入法：這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法。即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間

12、的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解。幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法。參數(shù)法：根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來(lái)分別動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來(lái)，得到用參數(shù)表示的方程。如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程?！痉独?】（1）一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線。x2-y2=1有動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1,F2是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，求PF1F2的重心M的（2）雙曲線9軌跡方程。解析：（1）（法一）設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y)，半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓方程分別配方得：(x+3)

13、2+y2=4，y(x-3)2+y2=100，當(dāng) M與 O1相切時(shí)，有|O1M|=R+2 當(dāng) M與 O2相切時(shí)，有|O2M|=10-R 將兩式的兩邊分別相加，得|O1M|+|O2M|=12，=12 P 1 2 x移項(xiàng)再兩邊分別平方得：=12+x 兩邊再平方得：3x2+4y2-108=0， x2y2+=1， 整理得3627x2y2+=1，軌跡是橢圓。所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是3627=12，由以上方程知，動(dòng)圓圓心M(x,y)到點(diǎn)O1(-3,0)和O2(3,0)的距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為O1(-3,0)、O2(3,0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓，并且橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，2

14、c=6，2a=12，c=3，a=6，b=36-9=27， 2x2y2+=1。 圓心軌跡方程為3627（2）如圖，設(shè)P,M點(diǎn)坐標(biāo)各為P(x1,y1),M(x,y)，在已知雙曲線方程中a=3,b=1，c=已知雙曲線兩焦點(diǎn)為F1(F2，PF1F2存在，y10x=x1=3x由三角形重心坐標(biāo)公式有，即 。 y1=3yy=y1+0+03y10，y0。(3x)2-(3y)2=1(y0) 已知點(diǎn)P在雙曲線上，將上面結(jié)果代入已知曲線方程，有9即所求重心M的軌跡方程為：x2-9y2=1(y0)。點(diǎn)評(píng)：定義法求軌跡方程的一般方法、步驟；“轉(zhuǎn)移法”求軌跡方程的方法。x2【范例2】設(shè)P為雙曲線-y1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

15、點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程42是 。解析：（1）答案：x24y21設(shè)P（x0，y0） M（x，y） x=x0y,y=0 2xx0，2yy0 224y214x24x4y1 22點(diǎn)評(píng)：利用中間變量法（轉(zhuǎn)移法）是求軌跡問(wèn)題的重要方法之一。專題1: 選 擇 題 的 解 法一、題型特點(diǎn)：1高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字準(zhǔn)確、迅速.2選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方

16、面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。3解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.

17、二、例題解析1.直接求解法 涉及數(shù)學(xué)定義、定理、法則、公式的應(yīng)用的問(wèn)題，常通過(guò)直接演算得出結(jié)果，與選擇支進(jìn)行比照，作出選擇，稱之直接求解法例1、 圓x22xy24y30上到直線xy10的距離為的點(diǎn)共有（ ） .1個(gè) .2個(gè) .3個(gè) .4個(gè)解 :本題的關(guān)鍵是確定已知直線與圓的相對(duì)位置,這就需對(duì)圓心到直線的距離作定量分析將圓的方程化為(x1)2(y2)2(22)2, r22. 圓心(1，2)到直線xy1|-1-2+1|0的距離d2,恰為半徑的一半故選x2例2、設(shè)F1、F2為雙曲線4y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足F1PF290o，則F1PF2的面積是（ ）.1 ./2 .2 .5解 |PF1|

18、PF2|±2a±4， |PF1|2|PF2|22|PF1|²|PF2|16，11S F1PF290o， FPF2|PF1|²|PF2|4(|PF1|2|PF2|216). 12又 |PF1|2|PF2|2(2c)220. SFPF121，選例3、 橢圓mx2ny21與直線xy1交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)AB中點(diǎn)M與原點(diǎn)的直線m斜率為2，則n的值為（ ）22.2 .3 .1 .2x2y2x2y22222分析:命題：“若斜率為k(k0)的直線與橢圓ab1（或雙曲線ab1）相交于b2b222A、B的中點(diǎn)，則k²kOMa(或k²kOMa)，”（證明留

19、給讀者）在處理有關(guān)圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用運(yùn)用這一結(jié)論，不難得到：12bmm122解 kAB²kOMamn, nkAB²kOM1²22，故選2.直接判斷法涉及有關(guān)數(shù)學(xué)概念的判斷題，需依據(jù)對(duì)概念的全面、正確、深刻的理解而作出判斷和選擇 例1、甲：“一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面”，乙：“兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)”則甲是乙的（ ）.充分而非必要條件 .必要而非充分條件.充要條件 .既非充分又非要條件分析 顯然“乙甲”不成立，因而本題關(guān)鍵是判斷“甲乙”是否成立？由反例：正方體中，二面角A1ABC與B1DD1A滿足條件甲(圖311)，但它

20、們的度數(shù)分別為90o和45o，并不滿足乙，故應(yīng)選例2、下列四個(gè)函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）x+1a+x.f(x)xlga-x .f(x)(x1)x-1 1+x+x2+1-x22.f(x)|x+2|-2 .f(x)1-x-x+1解 由于選擇支給出的函數(shù)的定義域?yàn)?，1，該定義區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故選3、特殊化法（即特例判斷法）例1如右下圖,定圓半徑為a，圓心為 ( b ,c ), 則直線ax+by+c=0與直線 xy+1=0的交點(diǎn)在( B )A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限提示：取滿足題設(shè)的特殊值a=2，b=3，c=1 2x-3y+1=0x-y+1=

21、0 得 解方程x=-2y=-1 于是排除A、C、D，故應(yīng)選B 例2函數(shù)f(x)=Msin(x+) (>0)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)=M，f(b)=M，則函數(shù)g(x)=Mcos(x+)在a，b上（ C ）A是增函數(shù) B是減函數(shù) C可以取得最大值M D可以取得最小值M 解：取特殊值。令=0，=1,M=1，則f(x)=sinxf(-)=-1,f()=1a,b=-,2222，這時(shí)g(x)=cosx, 顯然應(yīng)選C 因，則例3已知等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ C ）A130 B170 C210 D260解：特殊化法。令m=1，則a1=S1=30，又

22、a1+a2=S2=100 a2=70, 等差數(shù)列的公差d=a2a1=40，于是a3=a2+d=110, 故應(yīng)選C asin+bsinb=tan-=6，則a等于（ B ）例4已知實(shí)數(shù)a，b均不為零，acos-bsin，且33A3 B3 C3 D3=0,=提示：特殊化法。取b=tan=6，則a6 故應(yīng)選B4、排除法（篩選法）2-x-1f(x)=12x例1設(shè)函數(shù)(x0)(x>0)，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是（ D ）A(1,1) B(1,+) C(,2) (0,+) D(,1) (1,+)例2已知是第三象限角，|cos|=m，且sin+cos>0cos222等于（ D ）

23、 ，則1+m+m1-m1-m2 B2 C2 D2 A例3已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(p2)x+p，若f(x)在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f( c)>0， 則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ C ）A（1，4） B（1，+） C（0，+） D（0，1）點(diǎn)評(píng)：排除法，是從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，逐個(gè)淘汰與題設(shè)矛盾的選擇支，從而篩選出正確答案。5、數(shù)形結(jié)合法（圖象法） 根據(jù)題目特點(diǎn)，畫出圖象，得出結(jié)論。31x+2，x24x+3中的較大者，則f(x)的最小例1對(duì)于任意xR，函數(shù)f(x)表示x+3，2值是（ A ）A2 B3 C8 D1 CA=)OB=(2,0)OC=(2,2)例

24、2已知向量，向量，向量，則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是（ D ）555A0，4 B4，12 C12，2 D12，12例3已知方程|x取值范圍是（ B ） N*)在區(qū)間2n1，2n+1上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的1Ak>0 B0<kC2n+1kD以上都不是6、代入檢驗(yàn)法（驗(yàn)證法）將選擇支中給出的答案（尤其關(guān)注分界點(diǎn)），代入題干逐一檢驗(yàn)，從而確定正確答案的方法為驗(yàn)證法。例1已知a，b是任意實(shí)數(shù)，記|a+b|，|ab|，|b1|中的最大值為M，則（D ）AM0 B0M2 CM1 DM21解：把M=0代入，排除A、B；再把M=2代入檢驗(yàn)滿足條件，排除C。2f(x)=x+2(p-2

25、)x+p，若在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使例2已知二次函數(shù)f(c)>0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ C ）A（1，4） B（1，+） C（0，+） D（0，1）解：取p=1代入檢驗(yàn)。2x+y122x+9y362x+3y=24例3(2004廣東)變量x，y滿足下列條件：x0,y0則使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ B ）A（4.5，3） B（3，6） C（9，2） D（6，4）解：一一代入檢驗(yàn)。代入運(yùn)算后比較大小。7、推理分析法通過(guò)對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱之為邏輯分析法，例如：若“(A)真 (B)真”，則(A)必假，否則將與“只有

26、一個(gè)選擇支正確”的前提相矛盾42例1 當(dāng)x4，0時(shí)，a-x-4x3x1恒成立，則a的一個(gè)可能值是（ ）55.5 .3 .3 .5解 -x2-4x0， (A)真(B)真(C)真(D)真， (D)真.m-34-2m例3、已知sin m+5,cos m+5（2 ）,則tg2( ).m-3m-31.9-m .|9-m| .3 .5解 因受條件sin2 cos2 1的制約，故m為一確定值，于是sin 、cos 的值應(yīng)與m無(wú)關(guān)，進(jìn)而推知tg2的值與m無(wú)關(guān)， 2 ， 2(4，2)， tg21，故選()m-34-2m注:直接運(yùn)用半角公式求tg2，將會(huì)錯(cuò)選()若直接計(jì)算，由(m+5)2(m+5)21，可得m0或

27、m8， 2 ， sin 0，cos 0，故應(yīng)舍去m0，取m8，得5-12sin 13，cos 13,再由半角公式求出tg25,也不如上述解法簡(jiǎn)捷.三、練習(xí)1已知點(diǎn)P（sin-cos,tan）在第一象限，則在0,2)內(nèi)的取值范圍為（ B ）355(,) (,)(,) (,)4 B 424 A 243533(,) (,)(,) (,)42 D 424C 242一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角為（ B ） arccosA 5-15-11-1-arcsinarcsin2 B 2 C2 D2sin>tan>cot,(-3若2<<2，則（ B ） )(-A ,-)(-

28、,0)(,)(0,)24 B 44 C D 42y=6x+5(xR,x1)x-1的反函數(shù)為（ B ） 4函數(shù)y=A 6x+5x+5(xR,x1)y=(xR,x6)x-1x-6 Bx-15x-6(xR,x-)y=(xR,x-5)6x+56 D x+5 y=C5已知函數(shù)y=loga(2-ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍為（ B ）A （0，1） B （1，2） C （0，2） D 2,+)112a=log1a =log1b =log2c2226設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，2則（ A ）a<b<c c<b<a c<a<b b<a<c bc7設(shè)

29、f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的任意一個(gè)增函數(shù)，且F（x）=f(x)-f(-x),那么F（x）應(yīng)為（ A ）A 增函數(shù)且是奇函數(shù) B增函數(shù)且是偶函數(shù)C 減函數(shù)且是奇函數(shù) D減函數(shù)且是偶函數(shù)解: 取f(x)=x，知F（x）=x-(-x)=2x，故選A。8定義在(-,+)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0,+)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0，給出下列不等式：1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)3) f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) 4) f(a)-f(-b)<g(b)-g

30、(-a)其中成立的是（ C ）A 1）與2） B 2）與3） C 1）與3） D 2）與4）sin+sin=9若13(cos-cos),(0,)，則-的值為（ D ）-A 22-3 B 3 C 3 D 310將直線3x-y+2=0繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，得到的直線方程為（ A ）A x+3y+2=0 B x+3y-2=0 C x-3y+2=0 D x-3y-2=022，11已知集合A=(x,y)|x|+|y|1，B(x,y)|x+y1C(x,y)|x|1,|y|1的則A、B、C的關(guān)系是（ C ）.A.CAB B. CBAC.ABC D. BAC12集合P=x，1，Q=y，1，2，其中x，

31、y1，2，9且PQ，把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)（x，y）作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(B)（A）9 （B）14 （C）15 （D）21313已知函數(shù)f(x)=-x-x，x1，x2，x3R，且x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值(B)（A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正負(fù)都有可能11a+b14已知1是a與b的等比中項(xiàng)，又是a與b的等差中項(xiàng)，則a+b的值是 (D) 221111- （A）1或2 （B）1或2 （C）1或3 （D）1或315平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（2，1），B（1，3），

32、若點(diǎn)C滿足=+其中0，1，且+=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為(C)1(x-)2+(y-1)2=252 （A）2x+3y-4=0 （B）（C）4x+3y-5=0（1x2） （D）3x-y+8=0（1x2）+)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，16已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8，則（ D ）f(6)>f(7) f(6)>f(9) f(7)>f(9) f(7)>f(10)17下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是(D)SPQPPSSPPPQSSRRPSQRRPQQRQPPSSRRQ（A） （B） （C） （D） 18如

33、圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是 ( D )QSSQRR19為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（B）（A）7,6,1,4 （B）6,4,1,7 （C）4,6,1,7 （D）1,6,4,72(x20關(guān)于x的方程-1-x2-1+k=0)2，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同

34、的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中假命題的個(gè)數(shù)是 （A）A. 0B. 1 C. 2 D. 32x1，xf(x)=x<1，g(x)+)0，x21設(shè)是二次函數(shù)，若f(g(x)的值域是，則g(x)的值域是（ C ）AC-1 1，+)(-， +)0， BD-1 0，+)(-， +)1，22如果ABCDA1BC11的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ D ） A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形 A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形 A1B1C1是鈍角三角形，A2B2

35、C2是銳角三角形 A1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形ABAC (+).BC=0ABAC ABAB AC1.=.AC223已知非零向量AB與AC滿足且則ABC為（A） （A）等邊三角形 （B）直角三角形 （C）等腰非等邊三角形 （D）三邊均不相等的三角形x2y2-2=1(a>0，b>0)2FFab24已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為1，2，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且PF1PF2，PF1PF2=4ab，則雙曲線的離心率是（ B ）2 3 25如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)pqM，若、分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（llM（p，q）是

36、點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”pq已知常數(shù)0，0，給出p，q） 下列命題：若pq0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；若（pq0，且pq0，則“距離坐標(biāo)”為 p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；若pq0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是( D )（A）0； （B）1； （C）2； （D）326對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）f'（x）0，則必有（ C ） f（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）2f（1）C. f（0）f（2）2f（1） D. f（0）f（2）>2f（1）高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘問(wèn)題備忘錄在應(yīng)用條件ABAB

37、時(shí)，易忽略是空集的情況 求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域-1f(b)=af(a)=b 5函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：-1y=f(x)也單調(diào)遞增；6原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)y=但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)例如：1x.7根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)8. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示9. 用均值定理求最值

38、（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等”這一條件by=ax+(a>0,b>0)x10. 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在(-+)或上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！11. 解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.12. 用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性13. 用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略14. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則am+an=ap+aq. ; ama

39、n=apaq15. 用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比的情況16. 已知Sn求an時(shí), 易忽略n的情況17等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和, an為等差數(shù)列的充要條件是Sn=an2+bn（a, b為常數(shù)）其公差是2a.18你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若cn=anbn其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求cn的前n項(xiàng)的和）111=-19. 你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如n(n+1)nn+1）20 在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？21. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)

40、特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）1(l=|r,S扇形=lr2） 22. 你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？23. 在2三2角中2，你2知道1等于什么嗎？(1=sin+cos=sec-tan=tancot的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用 =tan4=sin2=cos0這些統(tǒng)稱為1-24. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是,0,(-,)2222 250與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定。0可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。a b=0,但是由a b=0,不能得到a=0或b=0a b=0。 26a=0，則 。 ab時(shí)，

41、a b=c b,不能得到a=c,即消去律不成立。27a=c時(shí)，b)ca(b c),因?yàn)?a b)c與c平行，a(b c)與a平行，一般a,c不共線，故 28(a(a b)ca(b c)29在ABC中，A>BsinA>sinB30使用正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R31. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示32. 兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即1111<>ab，ab33. 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）34. 解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的

42、單調(diào)性, 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）35. 在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是 或）1111111-=<2<=-n(n-1)n-1n 36.常用放縮技巧：nn+1n(n+1)n=<<=37.解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì)。主要方法：坐標(biāo)法。38.用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時(shí), 易忽略斜率不存在的情況39.用到角公式時(shí)，易將直線1、2的斜率1、2的順序弄顛倒0,),(0,),(0,2。 40.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是41.函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公

43、式易混：（）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數(shù)y2x+4的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2（x2）+43即y=2x+5（）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”； 如直線2xy+4=0左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5（）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量=(h，k)平移到點(diǎn)P/ (x/，y/)，則x/x+ h，y/ y+ k42. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及43. 對(duì)不重合的兩條直線，值可要搞清） ，有；44. 直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.45. 處理直線與圓

44、的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式. 一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷46. 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.47. 在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形.48.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這兩個(gè)定義？ca2,49.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,ac的意義嗎？50. 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？51離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？52. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）.53. 橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a，b，c）54. 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.b2tan55. 點(diǎn)P在橢圓(或雙曲線)上，橢圓中PF1F 2的面積2與雙曲線中PF1F