湖北省宜昌市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、湖北省宜昌市 2016-2017 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A1,0,1,2,3B x22x3：0?，貝UAp| B二（ ）A -1,0,1,21B .0,1,2C 0,1,2,3D .-1,0,1,2,32 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z一zi = i，則z的共軛復(fù)數(shù)Z二（）11,. 1 1,.A.iB -1 -IC iD 1 i22 2 23函數(shù)f （x）定義在（-：）上.則“曲線y = f（x）過原點(diǎn)”是“f（x）為奇函數(shù)”的（）條件.A.充分而不必要B .必要而不充分C

2、.充要D既不充分又不必要4命題-x R ,exX -1 _0的否定是（）A XR,exx10B.一x0R,ex0 x）1_0C.xgR,ex -xg-0D.xgR怡一心一1：05函數(shù)f（x） =2x2x -1,x1-5,51,在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f （x0）0的概率是（）.A3206.宜昌一中為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則有多大的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)”有關(guān)系（）A . 0.1%B . 1% C . 99%D. 99.9%附：P(K2*)0 . 1000.0500.0250.0100.001k。2.7063

3、.8415.0246.63510.8287.設(shè)函數(shù)f（x） =x3-12x b，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)f （x）在（-：,1）上單調(diào)遞增B .函數(shù)f （x）在（-：，1）上單調(diào)遞減C .函數(shù)f （x）在（-2,2）上單調(diào)遞增D .函數(shù)f （x）在（-2,2）上單調(diào)遞減2 2 _&已知雙曲線 %-專=1（a 0,b 0）的漸近線方程為y=2.2x，則該雙曲線的離心率為（）a b（齊溶 入正102 2列聯(lián)表進(jìn)行整數(shù)“/3C . 3 D .52017S=- ，則輸入的正整數(shù) n=()2018.2 016 D . 2 015 10 .已知拋物線y2=2px（p 0），過點(diǎn)C（-4,0）

4、作拋物線的兩條切線CA,CB，A, B為切點(diǎn)，若直線AB經(jīng)過拋物線y2px的焦點(diǎn)，CAB的面積為24，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）在這 10 公里的比賽過程，請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)，判斷正確的一組序號(hào)是（）（1）由每公里的平均心率得知張老師最高心率為 188; （2）張老師此次路跑，每步距離的平均小于1 米;（3）每公里完成時(shí)間和每公里平均心率的相關(guān)系數(shù)為正；（4）每公里步數(shù)和每公里平均心率的相關(guān)系數(shù)為正；（5）每公里完成時(shí)間和每公里步數(shù)的相關(guān)系數(shù)為負(fù). 2、6 2、6、3/2B22239執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的A. 2 018 B . 2 017 CA.A.y2= 4xB .y2-

5、-4xCy2=8xD.寸-8x11.在 2016 宜昌馬拉松中，張老師用手表記錄間、平均心率及步數(shù)：元站|司歩教第f 垂5W161990第二公雖49D1621000第三匡4:50S1OE葉里4:551629S54:401711OE41170IOCS第七公星0517310S04351Z110S04401711050第+魚里4:341S3110010 公里健康跑比賽了各公里的完成時(shí)A. (1) (2) (4)B . (2) (3) (4) C . (1) (2)(5)D(2) (4) ( 5)12 .若函數(shù)f (x)12xx=x e ae3在（一叫 r ）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（：）C4二、填

6、空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。13 .已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且7=0.95x a,則_ .14.從圓x2-2x y2-2y仁0外一點(diǎn)P 3,2向這個(gè)圓作切線，切點(diǎn)為Q，則切線段PQ二_.x*15已知f(x) ，x_o,若f1(x f (x), fn1(x f(fn(x),n N，則f20i7(x)二_.1 x16 .已知函數(shù)f(x)=xa 2x -lxna且a 0-a對(duì))任意的x1,x0,1,不等式| f (xj - f(X2)|蘭a -1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _ .三、解答題：解答應(yīng)

7、寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的參數(shù)方2程為x2 cos(:;三R,:-為參數(shù))，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2COST-：?si- 3-. 2 = 0.y =2sin :(I)求曲線 G 的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)P為曲線G上一點(diǎn)，Q為曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ的最小值.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x )= x+2+|x-3 .(I)求不等式f x：6的解集；(n)若關(guān)于的不等式f x _ 2a 1恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(本小題滿分 12 分)

8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M : x2+ y212x14y+60 = 0及其上一點(diǎn)A(2, 4).(1) 設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x二6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn)，且BC = OA，求直線l的方程；20.(本小題滿分 12 分)在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為P=RL，其中 P 為第i題的難度，R 為答N對(duì)該題的人數(shù)，N為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120 名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共 5 道客觀題測(cè)5試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度P0.90.80.70.60.4

9、測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了 10 名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“V”表示答對(duì)，“X”表 示答錯(cuò))：學(xué) 題號(hào)生號(hào)123451XVVVV2VVVVX3VVVVX4VVVXX5VVVVV6VXXVX7XVVVX8VXXXX9VVXXX10VVVVX(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10 名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這 120 名學(xué)生中第 5 題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)實(shí)測(cè)難度(2) 從編號(hào)為 1 到 5 的 5 人中隨機(jī)抽取 2 人，求恰好有 1 人答對(duì)第 5 題的概率；1(3)定義統(tǒng)計(jì)量 S =丄(即-P1)2(P2：R)2訂|1 (P

10、n-P02，其中為第 i 題的實(shí)測(cè)難度，P為第 i 題n的預(yù)估難度(i =1,2J|,n)規(guī)定：若 S 0.05，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理判斷本次測(cè) 試的難度預(yù)估是否合理21. (本小題滿分 12 分)6 133已知點(diǎn)Q(_,)關(guān)于直線y=2xV 的對(duì)稱點(diǎn)是 P,焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn) P,且離心率為 5 52(I)求橢圓的方程；(H)設(shè) 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M N 滿足OM =NO，直線 PM PN 分別交橢圓于 A, B.探求直線 AB 是否過定點(diǎn)，如果經(jīng)過請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.22.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) =(

11、x2-x)ex(I)求y =f (x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程y =g(x)；(2) 證明f (x) g(x)；(3)若方程f(x)=m(mR)有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1,x2，求證：X1-x?m+m+1.6e7宜昌市第一中學(xué) 2017 年春季高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)(文科)試題命題人：鐘衛(wèi)華審題人：肖華試卷滿分：150 分考試用時(shí)：120 分鐘一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知集合A -1,0,1,2,3Bx22x3：0?，貝U A B二( )BA -1,0,1,21B .0,1,2C 0,1,2,3D .-1,0,1,2

12、,3A.1iB2 24命題xR ,ex一x -1 _ 0的否定是( )D5函數(shù)f (x) =2x2 x-1,1-5,51,在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f (x0)0的概率是().A6.宜昌一中為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則有多大的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)”有關(guān)系()CA . 0.1%B . 1% C . 99%D. 99.9%附：P(K2%)0 . 1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8287.設(shè)函數(shù)f(x) =x3-12x b，則下列結(jié)論正確的是()D2 .

13、已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z一zi = i，則z的共軛復(fù)數(shù)3函數(shù)f (x)定義在(：)上.則“曲線y二f(x)過原點(diǎn)”是“f(x)為奇函數(shù)”的()條件.BA.充分而不必要B .必要而不充分C .充要.既不充分又不必要A.xR,ex-x -1 _ 0B. - x0R ,ex - 滄-1_0C.&R,exX。一仁0D.-風(fēng)R涇01：0A.B.2C. 32031052 2列聯(lián)表進(jìn)行8A.函數(shù)f (x)在(-二,1)上單調(diào) 遞增B .函數(shù)f (x)在(：，1)上單調(diào)遞減C .函數(shù)f (x)在(-2,2)上單調(diào)遞增D.函數(shù)f (x)在(-2, 2)上單調(diào)遞減392,2 cB .y 4xC .y

14、 = 8x11.在 2016 宜昌馬拉松 10 公里健康跑比賽中， 張老師用手表記錄了各公里的完成時(shí)間、平均心率及步數(shù):売就II可平均心率步爺?shù)谝还?:001&1第二公里501621OOD第三広里4-5016S1OOE第型2星4:55162995第畫公里4:401711O1S第六金呈4:411701005第七公塁1731CB04S1S11CBD第九公星4:1711CEO第十金里4341381100在這 10 公里的比賽過程，請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)，判斷正確的一組序號(hào)是()D(1)由每公里的平均心率得知張老師最高心率為188;(2)張老師此次路跑，每步距離的平均小于1 米;(3)每公里完成時(shí)間

15、和每公里平均心率的相關(guān)系數(shù)為正；(4)每公里步數(shù)和每公里平均心率的相關(guān)系數(shù)為正；(5)每公里完成時(shí)間和每公里步數(shù)的相關(guān)系數(shù)為負(fù).A.(1)(2) (4)B .(2) (3) (4)C .(1) (2) (5)D .(2) ( 4) ( 5)&已知雙曲線2爲(wèi)=1(a0,b0)的漸近線方程為y二2,2x，則該雙曲線的離心率為(b2.23 .59 執(zhí)行如圖所示的程序, 若輸出的S=?01Z,2018則輸入的正整數(shù)n=A . 2 018 B.2 017 C.2 016 D2 01510.已知拋物線= 2px(p 0)，過點(diǎn)C(-4,0)作拋物線的兩條切線CA,CB,A, B為切點(diǎn)，若直線AB經(jīng)

16、過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，CAB的面積為24，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是(A.y2=4x2門D.討一8x)D10112 .若函數(shù)f(x)二X e2xaex在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A11Ar2(6丄、D閥丄、c 26厶 r( 2晶2J6、 A.,：)B , ：) C,D (,)333333二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。13 .已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且y =0.95x a,則a二_. 1.4514.從圓X2-2x y2-2y 1=0外一點(diǎn)P 3,2向這個(gè)圓作切線，切點(diǎn)為Q

17、,則切線段PQ二_. 215已知f(x),x0,若f1(x)二f (x), fn1(x) = f(fn(x),n N，則f2017(X)二_ .1 xx12017x16 .已知函數(shù)f(x)=xa2X - lxna且a 0叨對(duì))任意的x1,x0,1,不等式| f(xj-f (x2)卜a-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的參數(shù)方程為x J2cos( &匕R，口為參數(shù))，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos日Psin日3 J2 = 0.y

18、=2sin二(I)求曲線 G 的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)P為曲線G上一點(diǎn)，Q為曲線C2上一點(diǎn)，求PQ的最小值.【解析】(1)由xi2cos消去參數(shù)：.，得曲線G的普通方程為-y1=2sin口24由、,2cos J -;?sin -3-2=0得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為J2x y3J2 = 0 .4 分設(shè)P、 、2coe,：)2cosa-2sin_3問|2氐。+寸3嗎3逅-Mcos暑4312s,2sin，則點(diǎn)P到曲線C2的距離為d1318.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x )= x十2 + x 3(I)求不等式f x：6的解集;(n)若關(guān)于的不等式f x _ 2a 1

19、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(I)不等式f(x)6，即x+2|+|x36，可化為X蘭一2，或 Jwxu3，或X占3,一x 2一x3：6 I x 2一x3：6 x 2 x 3：6.57解得x _ -2，解得-2：x：3，解得3 _ x：225757綜合得-：:X：，即原不等式的解集為x| x .6 分2222(n)因?yàn)閒 (x )= x+2勺x3日(x + 2 )(x3 j=5,當(dāng)且僅當(dāng)2蘭xW3時(shí)，等號(hào)成立，即f(xmjn=5,又關(guān)于的不等式f(x)|2a+1恒成立，則，2a+1|蘭5,解得-3乞a乞2，即實(shí)數(shù)的取值范圍為-3,2 .12 分19.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系x

20、Oy中，已知以M為圓心的圓M： x2 y2-12x-14y 60 = 0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1) 設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x二6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；d有最小值丁6，所以PQ的最小值為310 分當(dāng)cos+Li時(shí),4丿14(2) 設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn)，且BC = OA，求直線l的方程；2 2【解析】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-6 亠y-7i；=25，所以圓心M6 , 7)，半徑為 5,15(1)由圓心N在直線x=6 上，可設(shè)N 6, y0.因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切，所以0：yo :7,于是圓N的半徑為yo，從而7-出=5 y，解得y = 1.2 2因此

21、，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x_6) +(y_1 ) =1. . 6分4一0(2)因?yàn)橹本€I/OA所以直 線I的斜率為40=2.2 -0設(shè)直線I的方程為y=2x+m即 2x-y+n=0,因?yàn)锽C =0A八2242=25,而 MC2=d2(BC)2,22所以 25 J5 !亠 5，解得 m=5 或 n=-15.-5故直線I的方程為 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.20.(本小題滿分 12 分)在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為R=色，其中 p 為第i題的難度，R 為答對(duì)該題的人數(shù)，N為參加測(cè)試N的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí) 120 名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共 5 道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估

22、了每道題的 難度，如下表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度Pi0.90.80.70.60.4測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了 10 名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“V”表示答對(duì)，“X”表 示答錯(cuò))：學(xué) 題號(hào)生號(hào)123451XVVVV2VVVVX3VVVVX4VVVXX5VVVVV6VXXVX7XV-VVX8VXXXX9VVXXX10VVVVX則圓心M到直線I的距離d二12 分2 6 -7 m16(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的 10 名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這 120 名 學(xué)生中第 5 題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)實(shí)測(cè)難度(2)從 編 號(hào)

23、 為 1 到 5 的 5 人 中 隨 機(jī) 抽 取 2 人 ， 求 恰 好 有 1 人 答 對(duì) 第 5 題 的 概 率 ；(3)定義統(tǒng)計(jì)量 S =丄(P1 P1)2 (P2,-P2)2 III (Pf-Fn)2，其中 P 為第 i 題的實(shí)測(cè)難度，P為第 i 題n的預(yù)估難度(i =1,2，川,n)規(guī)定：若 S 0.05，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理判斷本次測(cè) 試的難度預(yù)估是否合理【解析】(1)每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表：題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)88772實(shí)測(cè)難度0.80.80.70.70.2所以，估計(jì) 120 人中有 120 0.2 =24 人答對(duì)第 5 題.4 分(

24、2)記編號(hào)為i的學(xué)生為 A (i =1,2,3,4,5),從這 5 人中隨機(jī)抽取 2 人，不同的抽取方法有 10 種.其中恰好有 1 人答對(duì)第 5 題的抽取方法為(A1,A2), (A,A3), (A,A4), (A2A),(A3, A5) , (A4,A5)，共 6 種.所以，從抽樣的 10 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名答對(duì)至少 4 道題的學(xué)生，恰好有 1 人答對(duì)第 5 題的概率為10 5(3)R，為抽樣的 10 名學(xué)生中第i題的實(shí)測(cè)難度，用R，作為這 120 名學(xué)生第i題的實(shí)測(cè)難度.12 2 2 2 2S(0.8 -0.9)2(0.8 -0.8)2(0.7 -0.7)2(0.7 -0.6)2(

25、0.2 -0.4)25= 0.012 .因?yàn)?S =0.012 0,Xi+X2=-!, XiX2=，4/ + 14k2+lk x i+tl又直線 PA 的方程為 y-仁- (x - 2),即 y -仁(x- 2),Kj-2Kj-2(l-2k)-2t(l2k) s?-2t因此M 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - -),同理可知：N( 0, -化簡(jiǎn)整理得：(2-4k)X1X2(2-4k+2t) (X1+X2)+8t=0,則(2 - 4k)4 /弋SktX.-(2-4k+2t) (-.)+8t=0,4k2+ l4 宀 1化簡(jiǎn)整理得：(2t+4)k+(t2+t-2)=0, (n)設(shè) 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M N 滿足OM=NO，直線 PM PN 分別交橢圓于A, B.探求直線 AB 是否過定點(diǎn), 如果經(jīng)過請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.【解析】(I)易求得將 P