數(shù)學九年級上蘇科版第1章圖形與證明（二）達標測試卷

1、第一章達標測試卷(時間：90分鐘滿分：100分)一、 選擇題(每題3分，共30分)1. 若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的底角是()A. 50° B. 130° C. 65° D. 50°或65°2.（2011·四川綿陽）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分D矩形的對角線相等且互相平分3. 如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是()A. ABCD B. ADBC C. ABBC D. ACBD4. 如圖，

2、在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CEAC，設AE交CD于點F，那么AFC等于()(第4題)A. 112.5°B. 120°C. 135°D. 150°5. （2011·廣東佛山）依次連接菱形的各邊中點，得到的四邊形是（ ）A.矩形 B.菱形C.正方形 D.梯形6. 如圖，將一個長為10 cm，寬為8 cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下，再打開，得到的菱形的面積為()(第6題)A. 10 cm2 B. 20 cm2C. 40 cm2 D. 80 cm27. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AO

3、B60°，AB2，則矩形的對角線AC的長是()A. 2 B. 4C. 2 D. 4(第7題)(第8題)8. 菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AOC45°，OC，則點B的坐標為()A. (，1) B. (1，)C. (1,1) D. (1，1)9. 在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，垂足為O，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AD4，BC8，則AEEF等于()A. 9 B. 10 C. 11 D. 20（第9題）(第10題)10. 如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PDP

4、E的和最小，則這個最小值為()A. 2 B. 2C. 3 D. 二、 填空題(每題3分，共24分)11.（2011·江蘇鹽城）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為D，E是AC的中點若DE=5，則AB的長為 （第11題）(第12題)12. 如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC14，BD8，AB10，則OAB的周長為_13. 若菱形的兩條對角線長分別為6 cm、8 cm，則這個菱形的周長為_cm，面積為_cm2.14. 在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，C60°，BD平分ABC.若這個梯形的周長為30，則AB的長為_(第14題)15. 如圖所示，

5、兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機器人由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2 009米停下，則這個微型機器人停在點_(第15題)16.已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數(shù)是 . 17.（2011·江蘇鹽城）將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是 （第17題）(第18題)18. 如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_三、 解答題(每題12分，共36分)19. 如圖，在ABC中，點D、

6、E分別在邊AC、AB上，BDCE，DBCECB.求證：ABAC.(第19題)20. 如圖，在ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AECF.求證：EBFFDE.(第20題)21. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，M是BC的中點，且MAMD.求證：四邊形ABCD是等腰梯形(第21題)22. 如圖，在四邊形ABCD中，點E為AB上一點，ADE和BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論(第21題)23.（2011·福建泉州）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1(

7、1)證明A1AD1CC1B；(2)若ACB30°，試問當點C1在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC1D1是菱形. （直接寫出答案） C CBADA1C1D1 (第23題)24. (1)如圖(1)，正方形網(wǎng)格中有一個平行四邊形，請在圖(1)中畫一條直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分；(2)把圖(2)中的平行四邊形分割成四個全等的四邊形(要求在圖(2)中畫出分割線)，并把所得的四個全等的四邊形在圖(3)中拼成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，使所得圖形與原圖形不全等且各個頂點都落在格點上(第24題)25.（2011貴州安順）如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE

8、交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE說明四邊形ACEF是平行四邊形；當B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由四、 探究題(共10分)26. (2010·河南)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中點，AD5，BC12，CD4，C45°，點P是BC邊上一動點，設PB的長為x.(1)當x的值為_時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；(2)當x的值為_時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；(3)點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由(第22題)第一章達標測試卷1. (針對21題

9、)如圖，已知：ABCD中，BCD的平分線CE交邊AD于點E，ABC的平分線BG交CE于點F，交AD于點G.求證：AEDG.(第1題)(第2題)2. (針對第22題)如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊上的中點(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)如果四邊形ABCD對角線ACBD，判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)若四邊形EFGH是正方形，則需要對四邊形ABCD補充的一個條件是_3. (針對21題) （2011·安徽）在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°180&

10、#176;），得到A/B/C.(1)如圖(1)，當ABCB/時，設AB與CB/相交于D.證明：A/ CD是等邊三角形；（2）如圖(2)，連接A/A、B/B，設ACA/和BCB/的面積分別為SACA/和SBCB/. 求證：SACA/SBCB/=13；（3）如圖(3)，設AC中點為E，A/ B/中點為P，AC=a，連接EP，當=_°時，EP長度最大，最大值為_.(1)(2)(3)（第3題）4. (針對22題)ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點(點D不與點B、C重合)，ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE.(1)如圖(1

11、)所示，當點D在線段BC上時求證：AEBADC；探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；(2)如圖(2)所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否成立？(3)在(2)的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由(第4題)第一章達標測試卷1. D2. D3. D4. A5. A6. B7. B8. C9. B10. A11. 1012. 2113. 202414. 615. B16. 15°或75°17. 等腰梯形18. 1719. BDCE，DBCECB，BCCB，BCECBD.ACBABC.ABAC.20. 連接BD交A

12、C于O點，(第20題)四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.又AECF，OEOF.四邊形BEDF是平行四邊形EBFEDF.21. MAMD，DAMADM.ADBC，AMBDAM，DMCADM.AMBDMC.又M是BC的中點，BMCM.AMDM，AMBDMC，BMCM，AMBDMC.ABDC.梯形ABCD是等腰梯形 22.如圖，連接AC、BD.(第21題)PQ為ABC的中位線，PQ綊AC.同理MN綊AC.MN綊PQ.四邊形PQMN為平行四邊形在AEC和DEB中，AEDE，ECEB，AED60°CEB，即AECDEB.AECDEB.ACBD.PQACBDPN.四邊形PQMN為菱

13、形23.（1） 矩形ABCD ， BC=AD,BCADDAC=ACB把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1A1=DAC,A1D1=AD,AA1=CC1A1=ACB，A1D1=CBA1AD1CC1B（SAS）（2）當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形，24. (1)略(注：所畫直線必須過平行四邊形旋轉(zhuǎn)中心)；(2)分割附：部分參考分法及拼法如圖(第24題)25.（1）證明：由題意知FDC =DCA = 90°EFCA AEF =EACAF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF，EF = CA，四邊形ACEF是平行四邊形 （2）當B=3

14、0°時，四邊形ACEF是菱形 理由是：B=30°，ACB=90°，AC=AB，DE垂直平分BC， BE=CE又AE=CE，CE=AB，AC=CE，四邊形ACEF是菱形26. (1)3或8；(2)1或11；(3)由(2)知，當BP11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形EPAD5.過D作DFBC于點F，則DFFC4，F(xiàn)P3.DP5.EPDP，故此時PDAE是菱形以P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形第一章達標測試卷講評課1. 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD.GBCBGA，BCECED.又BG平分ABC，CE平分BCD，ABGGBC，BC

15、EECD.ABGGBA，ECDCED.ABAG，CEDE.AGDE.AGEGDEEG，即AEDG.2. (1)OEOF.其證明如下：(第2題)CE是ACB的平分線，12.MNBC，13.23.OEOC.同理可證OCOF.OEOF.(2)四邊形BCFE不可能是菱形，若四邊形BCFE為菱形，則BFEC，而由(1)可知FCEC，在平面內(nèi)過同一點F不可能有兩條直線同垂直于一條直線(3)當點O運動到AC中點時，OEOF，OAOC，則四邊形AECF為平行四邊形，要使AECF為正方形，必須使EFAC.EFBC，ACBC.ABC是以ACB為直角的直角三角形當點O為AC中點且ABC是以ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形3.（1）ABCB，B=BC B=30°，ACD=60°又 A=60°，ACD=A=ADC=60°，ACD是等邊三角形 （2）ACA=BCB，AC=AC，BC=BC，ACABCB，相似比為1：，SACA ：SBCB =1：3；（3）120° a 提示：當E、C、P三點不共線時，EC+CP>EP；當E、C、P三點共線時，EC+CP=EP；綜上所述，EPEC+CP；則當旋轉(zhuǎn)120°時，E、C、P三點共線，EP長度最大，此