北師大版九年級數(shù)學中考總復習知識梳理與練習題王金燕

1、第一講 實數(shù)一.知識梳理：1.實數(shù)的基本概念(1)正數(shù)和負數(shù)定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號“-”(負)的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 (2)有理數(shù)分類：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。即：(3)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。常見的無理數(shù)，歸納起來有四類：a.開方開不盡的數(shù)，如等； b.有特定結構的數(shù)，如0.1010010001等；c.有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等； d.某些三角函數(shù)值，如sin60o等注：小數(shù)是分數(shù)。(4)實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小

2、數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)2.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（畫數(shù)軸時，原點，正方向，單位長度三要素缺一不可）注意：實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的。3.相反數(shù)：代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，若a+b=0Ûa、b互為相反數(shù)，反之亦成立.注意：零的相反數(shù)是零一般地，如果a、b互為相反數(shù)，則a+b=0. 反之亦成立。4.絕對值定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0

3、。即： a =|a|所表示的意義是：一個數(shù)和它的絕對值相等。很顯然，a0。任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0。5.倒數(shù)定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。注意：0沒有倒數(shù)。6.數(shù)的比較大小法則：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7.科學記數(shù)法定義：把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學記數(shù)法表示一個絕對值小于1的數(shù)（a

4、×10-n）時，n是從小數(shù)點后開始到第一個不是0的數(shù)為止的數(shù)的個數(shù)。8.近似數(shù)一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位精確到0.1；精確到百分位精確到0.01；9.有效數(shù)字從左邊第一個不為0的數(shù)開始，到精確的數(shù)位為止，中間所有的數(shù)字都叫做有效數(shù)字。二.課后練習1.若收入100元記作+100元，那么支出60元記作 _元。2.3的相反數(shù)是 ，-5的倒數(shù)是 ，-3的絕對值是 。3.計算：-(-2)= ，|-5|= 。4.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則= 。5.小明在畫數(shù)軸時，不小心把一滴墨水滴在已經畫好的數(shù)軸上。如圖所示，請根據(jù)

5、圖中標出的數(shù)，寫出被墨水蓋住的整數(shù)： 。6.若a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則a+b= 。7.光年是天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000 km，則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示應為 。 (精確到百分位) 2.396 _ (精確到十分位)9.在記錄氣溫時，若零上5度記作+5，那么零下5度記作( )A、5 B、-5 C、0 D、-1010.數(shù)軸上表示-3的點到原點的距離是( )A、3 B、-3 C、 D、11.在0，-2，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )A、0 B、-2 C、1 D、12.如果a的倒數(shù)是-1，那么a2014等于( )A、-1 B、1 C、2014 D、

6、-201413. 3的相反數(shù)是()A. 3 B. 3 C. D. 14.3的絕對值是()A. 3 B. 3 C. D. 15.7的倒數(shù)是()A. 7 B. C. 7 D. 16.sin60°的相反數(shù)是()A. B. C. D. 17.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列各式正確的是() A. ab<0 B. ab>0 C. ab<0 D. |a|>|b|18.若a與1互為相反數(shù)，則|a1|等于()A. 1 B. 0 C. 1 D. 219.在1，2，0， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()A. 2 B. 0 C. D. 120.地球上的陸地面積約為14900

7、0000平方公里，那么用科學記數(shù)法表示149000000應為( )A、1.49×106 B、1.49×107 C、1.49×108 D、1.49×10921. 甲型H1N1流感病毒變異后的直徑為0.00000013米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示應該是( )A、1.3×10-6 B、1.3×10-7 C、1.3×10-8 D、1.3×10-922.中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學記數(shù)法可表示為()A. 0.675×105 B. 6.75×104C. 67.5

8、5;103 D. 675×10223.近年來，我國大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾。霾的主要成分是PM2.5，是指直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物。那么數(shù)0.0000025用科學記數(shù)法可表示為( )A、25×10-5 B、25×10-6 C、2.5×10-5 D、2.5×10-624.釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積為440萬m2，數(shù)據(jù)440萬用科學記數(shù)法表示為()A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106 D. 0.44×10725.把2.3649精確到0.01是（ ）2

9、6.0.002035的有效數(shù)字有（ ）A.5個 B. 5的 C.4個 D.3個28.數(shù)21.300精確到（ ） B. 0.01 C.0.001 D.無法確定29.把數(shù)3576.635精確到百位是（ ）A.3576 B. 3576.64 C.3577 D.360030.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為()A. 3.14 B. C. D. 第二講 實數(shù)的運算一.知識梳理：1. 實數(shù)的加法（1）加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（2）加法運算律：交換律 a+b

10、=b+a； 結合律 (a+b)+c=a+(b+c)。2. 實數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即：a -b= a +(-b)。3. 實數(shù)的乘法（1）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。（2）乘法運算律：交換律ab=ba；結合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。4. 實數(shù)的除法除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即：。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得0。5. 乘方（1）定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。如：叫做a的乘方，記作an。讀作a的n次

11、方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的結果叫做冪。（2）性質：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。6. 0指數(shù)冪和負正指數(shù)冪（1）0指數(shù)冪：一個不為0的數(shù)的0次冪都等于1，即：（2）負正指數(shù)冪：一個不為0的數(shù)的負整指次冪等于這個數(shù)的倒數(shù)的正整指次冪。即：7. 實數(shù)的混合運算混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。二.精講點撥：例1.計算：例2.計算：(2)0()14cos30°|1-|.三.課后作業(yè)：1.某天早晨的氣溫是-7，中午上

12、升了11，那么中午的氣溫是 。2.日喀則某天的最高氣溫是10，最低氣溫是-8，那么這天日喀則的最高氣溫比最低氣溫高( ) A、-18 B、-2 C、2 D、183.計算：()2|1|2sin60°(1)0.4.計算：()0(1)2015tan60°.5.計算：(2)3×(2014)0|tan260°.6.計算：()12cos45°(2016)0.7. 計算：(1)0tan60°|2|.第三講 平方根和立方根一.知識梳理：1.平方根定義1：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法

13、：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。 a叫做被開方數(shù)。性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。定義2：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根。記作，讀作“根號a”， 性質1：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。性質2：算術平方根的雙重非負性：0 ； 定義3：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。2.立方根定義1：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。性質1：正數(shù)有一個正的立方根；負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。性質2：，三次根號內的負號可以移到根號外

14、面。定義2：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方3. 實數(shù)大小的比較 （1）正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。（2）實數(shù)大小比較的幾種常用方法作差法：設a、b是實數(shù)， .作商法：設a、b是兩正實數(shù)，平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則近似值法：記住這些數(shù)值：二.課后作業(yè)1.9的算術平方根是 ；4的平方根是 。2.-8的立方根是 ；立方根是它本身的數(shù)是_3.的算術平方根是_，的立方根是 5.比較大小：-3.14 ； 。6. 已知，則xyz的立方根是_7.的相反數(shù)是 ，絕對值是 ，倒數(shù)是 。8.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_9.已知x、y為實數(shù)，且y4，則xy_

15、10.的算術平方根是( )A.4 B.±4 C.2 D.±211.在數(shù)，中，無理數(shù)有( )個。A.3 B.4 C.5 D.612.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是( ) A. B.- C.-3.2 D.-13.估計的值( )A、在3到4之間 B、在4到5之間 C、在5到6之間 D、在6到7之間14.64的立方根是()A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±815.(3)2的平方根是()A. 3 B. 3 C. ±3 D. 916.化簡：()A. 3 B. 3 C. 2 D. 217.下列說法不正確的是( )A.0的相反數(shù)、絕對值都是0 B.立方等

16、于它本身的數(shù)有3個C.平方等于它本身的數(shù)有2個 D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1個18. 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()A. x<1 B. x>1 C. x1 D. x1第四講 二次根式1.二次根式的定義形如(a0)的式子叫做二次根式。2.二次根式的基本性質 (a0)； 3.二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：(a0， b0)； (a0， b0)。(2)二次根式的除法： (a0， b0)； (a0， b0)。4.最簡二次根式最簡二次根式滿足的條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；根號內不含分母；分母中不含根號。5.同類二次根式： 幾根二次根式化成最簡二次根式后，如果被開

17、方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就是同類二次根式6.二次根式的加減法二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。7.分母有理化把分母中的根號化去的過程叫做分母有理化。二.課后作業(yè)1.二次根式在實數(shù)范圍內有意義的條件是 。2.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 。3.計算：= ；= ；4.計算：= 。= 。5.已知a1，b1，則代數(shù)式a·b的值為_6.列計算錯誤的是()A. · B. C. ÷2 D. 27.下面計算正確的是( )A.3=3 B. C.2= D.=±28.a，則a在兩個相鄰整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是

18、()A. 4和5 B. 3和4 C. 2和3 D. 1和29.下列二次根式中，最簡二次根式是( )A. B. C、 D、10.下列二次根式中與是最簡二次根式的是()A. B. C. D. 13.計算：14. 計算：21tan60°(1)0|2|.15.計算： 16.求代數(shù)式x2+4xy+y2的值，其中，。第五講 冪的運算一.知識梳理（一）代數(shù)式用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號。2.代數(shù)式的書寫格式：（二）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式：只含有乘

19、法運算的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。（三）.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。（四）合并同類項法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。（五）冪的運算同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am&

20、#183;an=am+n。冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：(am)n=amn。積的乘方：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即：(ab)n=anbn。同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：am÷an=am-n。二.課后作業(yè)1.計算：(-2a2b3c)3= 。2.若單項式與是同類項，則= 。3.計算：(-a3)2÷a3= 。4.用定義一種新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有ab=b2+1，則53= 。5.某人設計了一個計算程序，當輸入任意實數(shù)對(a，b)時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b+1。如輸入(3，-2)時，會得到32+(-2

21、)+1=8?，F(xiàn)輸入(-3,4)，得到的數(shù)是 。6.科學發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······。仔細觀察以上數(shù)列，則它的第11個數(shù)應該是 。7. 用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： 第1個 第2個 ······ 第3個第n個圖案中白色地面磚有 塊。8.觀察下列一組圖形的規(guī)律：····

22、83;·猜一猜第2014個圖形應該是( )A. B. C. D.9. 下列計算正確的是( )A.x2+x2=x4 B.x3·x3=x9 C.x3·x5=x8 D.(x2)4=x610.下列計算正確的是( )A.a2·a3=a6 B.y3÷y3=y C.3m+3n=3mn D.(x3)2=x611.下列運算正確的是( )A.a3·a2=a B.(a3)4=a7 C.2a3+5a3=7a6 D.、a4÷a3=a12.下列運算正確的是( )A.x3+x3=x6 B.x2·x4=x8 C.x12÷x2=x6 D.

23、x2·x4=x613.計算(a3)2的結果是()A. a5 B. a6 C. a8 D. a914.下列運算中，結果正確的是()A. x3·x3x6 B. 3x22x25x4C. (x2)3x5 D. (xy)2x2y215.一組按規(guī)律排列的多項式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，其中第10個式子是( )A.a10+b19 B.a10-b19 C.a10-b17 D.a10-b2116.下列運算正確的是()A.a·a2a2 B.(ab)3ab3 C.(a2)3a6 D.a10÷a2a517.下列運算正確的是()A. x2x2x4 B. (ab

24、)2a2b2C. (a2)3a6 D. 3a2·2a36a6第六講 整式的運算一.知識梳理1.去括號法則：括號前面是正號，去掉括號后括號內的各項不變號；括號前面是負號，去掉括號后括號內的各項要變號。2.整式的加減：幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項。3.整式的乘除運算單項式與單項式的乘法：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式的乘法：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc。多項式與多項式的乘法：多項式與多項

25、式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做平方差公式。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。即：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍。這兩個公式叫做完全平方公式。完全平方式我們把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式單項式與單項式的除法：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母

26、，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。注：以上公式及法則在分式和二次根式的運算中同樣適用。3.因式分解定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。因式分解的常用方法：提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2。二.課后作業(yè)1.分解因式：x2-9= ；x2+6x+9= ；2.分解因式：2x3+8x2+8

27、x= ；a3b-ab3= 。3.分解因式：ax2ay2_；a3a_4.分解因式：x3y2x2yxy_2x28_5.對于實數(shù)a，b，規(guī)定一種運算： aba(ab)1，則(2) 5的結果為_6.若xy3，xy1，則x2y2_7.已知a2a10，則a3a2a2015_8.計算：(5a4)·(8ab2)_9.計算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的結果是( )A.3x2y3+5y B.-3x2y3 C.-3x2y3-5y D.-3x2y3-5xy10.若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值是( ) A.12 B.24 C.±12 D.±

28、;2411.多項式2a24ab2b2分解因式的結果正確的是()A. 2(a22abb2) B. 2a(a2b)2b2C. 2(ab)2 D. (2a2b)212.已知整式x2x6，則2x25x6的值為()A. 9 B. 12 C. 18 D. 2413.先化簡，再求值，其中。14.若方程組的解是，求(ab)2(ab)(ab)的值15.若x3，求的值第七講 分式一.知識梳理1.分式的定義一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。即：分母中有字母的代數(shù)式叫做分式。2.分式有意義的條件：分式的分母不為03.分式有意義的條件：在分式的分母不為0的條件下，分子為0.4.分式的基

29、本性質分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。；。3.分式的乘除乘法法則：。分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法法則：。分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分別乘方。整數(shù)負指數(shù)冪：（a0）。4.分式的加減同分母分式的加減：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；即：；異分母分式的加法：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p即：。注：不論是分式的哪種運算，都要先進行因式分解。二.精講點撥例1. 化簡：；例2. 先化簡，再求值：其中：x是滿足-3<x<3的整數(shù)例3.

30、 如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值( )A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.縮小6倍 D.不變例4.已知若分式的值為0，則x的值為_三.課后作業(yè)1.分式有意義的條件是 。2.化簡：= ； 3. 計算：= 4.若分式的值為0，那么x=( )A.3 B.-3 C.±3 D.無解5.如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值( )A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.縮小6倍 D.不變6.下列運算錯誤的是( )A.（c0） B. C. D.7.計算：8.計算： 9. 先化簡，(x1)÷，再從2、1、0、1、中選一個你認為適合的數(shù)作為x的值代入求值10. 先化簡，再求值：，其中

31、x=sin60第八講 分式方程一.知識梳理1.義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2.式方程的解法將分式方程化成整式方程（去分母，即等號兩邊同乘以最簡公分母）；解整式方程（去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1或其它解法）；檢驗。注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。增根：使得分式分母為0的x的叫做分式方程的增根。3.精講點撥例1.解方程：例2.若關于x的分式方程無解，求m的值。4.分式方程的應用 解方程解應用題:步驟：（1）審題（2）設未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗（6）寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題

32、兩個方面進行檢驗。5.精講點撥例1. 某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時。問采用新工藝前每小時加工多少個零件？例2. 某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400米的道路，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務。問原計劃每天修路多少米？二.課后作業(yè)1方程去分母后可得方程( ) A. B. C. D.2.解方程： 3.某工人現(xiàn)在平均每天比原來多做20個零件。已知現(xiàn)在做1600個零件和原來做1200個零件所用的時間相同，問該工人現(xiàn)在平均每天做多少個零件？4.已知甲做90個零件和

33、乙做120個零件所用的時間相同，又知每小時甲、乙兩人共做35個零件。問甲、乙每小時各做多少個零件？5.某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400米的道路，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務。問原計劃每天修路多少米？第九講 一元一次方程及其應用一.知識梳理（一）等式的性質性質1：若a=b，則a±c=b±c。等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等。性質2：若a=b，則ac=bc；(c0)。等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。（二）一元一次方程1.定義定義1：含有未知數(shù)的等式叫做方程。定

34、義2：只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式的方程叫做一元一次方程。定義3：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.解一元一次方程的一般步驟去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。3.精講點撥例1.解方程：例2. 當k取何值時，代數(shù)式和互為相反數(shù)？例3. 西藏某旅游景點，某周共售出1000張門票，門票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學生票每張5元。問這一周成人票、學生票各售出多少張例4. 某商店一套西服的進價為300元，按標價的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標價為多少元二.課后作業(yè)1.關于x的方程(m-1)x+m=5的解為1，則m=( )A、2 B、

35、3 C、4 D、52.有一個密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示： 輸入x x+6 輸出 ，當輸出為10時，則輸入的x= 。3.規(guī)定一種運算“*”，a*bab，則方程x*21*x的解為_4.解方程：5.取何值時，代數(shù)式和互為相反數(shù)？6.商店一套西服的進價為300元，按標價的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標價為多少元7.一次體育課上，央宗班里有一半同學在打籃球，三分之一的同學在踢足球，七分之一的同學在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而沒有上體育課。請問央宗班里共有多少人？第十講 一元二次方程一.知識梳理1.定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式

36、是ax2+bx+c=0(a0)。其中ax2 是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。2.一元二次方程的解法直接開方法、配方法、公式法、因式分解法。(1)直接開方法。適用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p（p0）(2)配方法。（只做了解）(3)公式法。一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。3.一元二次方程根的判別式當b2-4ac時，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根。即：，當b2-4ac=0時，方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根。即： b2-4ac0時，方程無實數(shù)根。定義

37、：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用字母表示，即=b2-4ac。4.一元二次方程根浴系數(shù)的關系設一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為x1，x2,則有：5.精講點撥例1.若關于x的一元二次方程（a-1）x2+3x+a2-1=0的一個根是0，求a的值。例2. 若關于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+(k-1)=0有實數(shù)根，求k的取值范圍。例3. 已知關于x的方程k2x22(k1)x10有兩個實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)當k1時，設所給方程的兩個根分別為x1和x2，求的值二.課后作業(yè)1.若(m-3)x2+2mx+m-1=0是關于x的一元二

38、次方程，則m的取值范圍是( )A.m3 B.m1 C.m0 D.全體實數(shù)2.方程2x2+15x-9=0的根的情況是( )A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根3.已知關于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是( )A、m0 B、m-1 C、m-1 D、m04.若是關于x的一元二次方程的一個根，則a=( )A.-1 B.2 C.-1或2 D.不存在5.一元二次方程x28x10配方后可變形為()A. (x4)217 B. (x4)215C. (x4)217 D. (x4)2156.一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩

39、個不相等的實數(shù)根下列選項中正確的是()A. b24ac0 B. b24ac>0C. b24ac<0 D. b24ac07.若一元二次方程(a1)x2axa210的一個根為0，則a_8. 若實數(shù)a、b滿足|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_9.設m、n是一元二次方程x22x30的兩根，則的值為_10.已知關于x的一元二次方程mx2mxm10有兩個相等的實數(shù)根(1)求m的值；(2)求此時方程的解11.已知關于x的方程x2mxm20.(1)若此方程的一個根為1，求m的值；(2)求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根 12. 已知關于x的方程k2

40、x22(k1)x10有兩個實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)當k1時，設所給方程的兩個根分別為x1和x2，求的值13.一元二次方程2x2+3x-4=0的兩根分別為x1，x2,求下列各式的值第十一講 一元二次方程的應用一.精講點撥例1.如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米求道路的寬為多少米，例2.學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間都進行了一次比賽)，共進行了21場比賽，那么有多少個球隊參加了這次比賽例3.某玩具店購進一種兒童玩具，計劃每個售價36元，能盈利80%.在銷售

41、中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元(1)求這種玩具的進價；(2)求平均每次降價的百分率(精確到0.1%)例4.某電器商場經銷一種品牌冰箱，每臺的進價是2500元，經市場調查發(fā)現(xiàn)：當每臺的銷售價為2900元時，平均每天可售出8臺，若每臺克每降價50元時，平均每天就能多售出4臺，現(xiàn)要保證該商場每天盈利5000元，每臺冰箱應定價多少元？二.課后作業(yè)1.用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關于x的方程為()A. x(5x)6 B. x(5x)6C. x(10x)6 D. x(102x)62.近年來某縣加大了對教育經費的投入，2013

42、年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A. 2500x23600 B. 2500(1x)23600C. 2500(1x%)23600D. 2500(1x)2500(1x)236003. 如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米求道路的寬為多少米？ 4.某玩具店購進一種兒童玩具，計劃每個售價36元，能盈利80%.在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元(1)求這種玩具的進價；(2)求

43、平均每次降價的百分率(精確到0.1%)5.某電器商場經銷一種品牌冰箱，每臺的進價是2500元，經市場調查發(fā)現(xiàn)：當每臺的銷售價為2900元時，平均每天可售出8臺，若每臺克每降價50元時，平均每天就能多售出4臺，現(xiàn)要保證該商場每天盈利5000元，每臺冰箱應定價多少元？6. 小明家要圍一個面積為216m2的矩形牛圈，其中一面靠墻，另外三面用長為42m的柵欄圍起。若墻的長度不限，問這個牛圈的長和寬各是多少？7.學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間都進行了一次比賽)，共進行了21場比賽，那么有多少個球隊參加了這次比賽第十二講 二元一次方程組一.知識梳理（一）定義定義1：有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的

44、項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。定義2：兩個方程合在一起，就組成了方程組。定義3：二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。定義4：元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。（二）二元一次方程組的解法代入消元法；代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法。加減消元法：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫

45、做加減消元法，簡稱加減法。二.精講點撥例1. 解方程組：例2. 西藏某旅游景點，某周共售出1000張門票，門票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學生票每張5元。問這一周成人票、學生票各售出多少張？例3. 根據(jù)圖中給出的信息，求出每件襯衫和每瓶礦泉水的價格。 三.課后作業(yè)1. 西藏某旅游景點，某周共售出1000張門票，門票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學生票每張5元。問這一周成人票、學生票各售出多少張？2.西藏某旅游景點，某周共售出1000張門票，門票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學生票每張5元。問這一周成人票、學生票各售出多少張？ 3.陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一

46、”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有“笑臉”和“愛心”兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置的需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為()4.李老師為學校購買知識競賽的獎品，購買了甲、筆記本共25本，單價分別為2元和5元，結果共花了95元。問兩種筆記本各多少本？5.根據(jù)圖中給出的信息，求出每件襯衫和每瓶礦泉水的價格。 第十三講 元一次不等式及其解法一. 知識梳理（一）不等式的性質性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。即：ab，則a±cb±c。性質2：不等式兩邊乘(或除以)同一個

47、正數(shù)，不等號的方向不變。即：ab，c0，則acbc，。性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。即：b，c0，則acbc，。（二）一元一次不等式的定義1、定義定義1：用符號“”、“”、“”、“”、“”表示大小關系的式子，叫做不等式。定義2：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。定義3：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。定義4：求不等式的解集的過程叫做解不等式。定義5：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。定義6：幾個一元一次不等式聯(lián)立在一起就組成了一元一次不等式組定義7：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組的解集。二.精講點撥例1.若a > b，則下列式子錯誤的是( )A. a +3>b+3 B. 3-2a 3-