河南省頂級名校2022屆高三年級4月聯(lián)合考試數(shù)學（文）試卷

1、河南省頂級名校2022屆高三4月聯(lián)合考試文科數(shù)學注意事項： 1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1己知集合Axx1，Bx（x1）（x5）0，則ABA（1，5 B（1，5 C1，5 D1，52已知復(fù)數(shù)z滿足（1i）2z22i，則z· A2 B0

2、C1i D2i3已知三條線段的長分別為a，b，c，若abc，則“bca”是“a，b，c為某三角形三邊長”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4某市政府部門為了解該市的“全國文明城市”創(chuàng)建情況，在該市的12個區(qū)縣市中隨機抽查到了甲、乙兩縣，考核組對他們的創(chuàng)建工作進行量化考核在兩個縣的量化考核成績中再各隨機抽取20個，得到下圖數(shù)據(jù)關(guān)于甲乙兩縣的考核成績，下列結(jié)論正確的是A甲縣平均數(shù)小于乙縣平均數(shù) B甲縣中位數(shù)小于乙縣中位數(shù)C甲縣眾數(shù)不小于乙縣眾數(shù) D不低于80的數(shù)據(jù)個數(shù)，甲縣多于乙縣5以下曲線與直線yexe相切的是AC1：x2y21 BC2：yex CC3：yex

3、lnx DC4：yex26己知函數(shù)f（x）xcosxsinx，下列結(jié)論正確的是 Af（x）是以為周期的函數(shù) B0是f（x）的極值點Cf（x）是R上的偶函數(shù) Df（x）是區(qū)間，上的增函數(shù)7已知0，設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是 Aabc Bbca Cbac Dcab8記數(shù)列的前項和為，已知，在數(shù)集1，0，1中隨機抽取一個數(shù)作為a，在數(shù)集3，0，3中隨機抽取一個數(shù)作為b則滿足（）的概率為 A B C D9已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a0，b0）的兩個焦點，C的離心率為5，點P（x0，y0）在C上，·0，則x0的取值范圍是 A（3a，3a） B（3a，aa，3a） C（a，a） D

4、（a，aa，a）10勾股定理被稱為幾何學的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理漢代數(shù)學家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性現(xiàn)將弦圖中的四條股延長相同的長度（如將CA延長至D）得到圖2在圖2中，若AD5，BD，D，E兩點間的距離為，則弦圖中小正方形的邊長為 A B C1 D11過點P（0，1）有三條直線和曲線yx3ax2bx（bR）相切，則實數(shù)a的取值范圍是 A（1，） B（3，） C（，1） D（，3）12四面體的四個頂點都在半徑為R1的球O1上，該四面體各棱長都相等，如圖一正方體的八個頂點都在半徑為R2的球O2上，如圖

5、二八面體的六個頂點都在半徑為R3的球O3上，該八面體各棱長都相等，四邊形ABCD是正方形，如圖三設(shè)四面體、正方體、八面體的表面積分別為S4、S6、S8，若R1 ：R2 ：R3 ： ：，則 AS8S4S6 BS4S8S6 CS4S6S8 DS4S6S8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點M的坐標（x，y）滿足，若點N的坐標為（1，2），則MN的最小值為_14已知函數(shù)，則不等式f（x）f（2）的解集為_15已知ABC是O的內(nèi)接正三角形，D是劣弧的中點，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)以相同的速度分別在AB，AC邊上運動到B，C若O的半徑為，則·的最大值與最小值之和等于_16

6、已知橢圓C1：（0b2）的離心率為，F(xiàn)1和F2是C1的左右焦點，M是C1上的動點，點N在線段F1M的延長線上，MNMF2，線段F2N的中點為P，則F1P的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分） 記正項等差數(shù)列的前項和為，已知， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）已知等比數(shù)列滿足，若，求數(shù)列前項的和18（12分）已知多面體ABCDEF如圖，ABE是正三角形，BC2AB2AD2EF，AD平面ABE，ADBC，ADEF，G，H分別是線段BC，D

7、C上的點，BC4BG，DC4DH求證：平面FGH平面FDC19（12分） A，B是河道分布密集、水患嚴重的西部兩鄰縣從2015年開始，沿海C市對A縣對口整治河道C市2015年對A縣河道整治投入40億元，以后河道整治投入逐年減少（）億元（a是常數(shù)，0a4）B縣則由當?shù)厥屑墮C關(guān)下派第一書記，單位承包到鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）河道，實行河長負責，市民承包到河段的責任制下表是從2015年到2019年，對B縣以年為單位的河道整治投入額： （1）用最小二乘法求對B縣的河道整治投入額y與投入年份代號t的回歸方程； （2）A，B兩縣人口分別為58萬和42萬，請比較對A，B兩縣從2015年至2020年這6年人均河道整治投入的大

8、?。▽縣2020年的河道整治投入取回歸方程的估計值）統(tǒng)計得出兩縣2020年河道整治是否達標與人均河道整治投入額分布2×2列聯(lián)表（人數(shù)單位：萬人）：結(jié)合此表，是否有975把握認為河道整治達標與對當?shù)厥忻竦暮拥勒瓮度胗嘘P(guān)?20（12分）己知拋物線C1的方程是y2x，圓C2的方程是（xa1）2y21，過拋物線C1上的點P（a，b）（b0）作圓C2的切線，兩切線分別與拋物線C1相交于與點P不重合的A（x1，y1），B（x2，y2）（y1y2）兩點 （1）求直線PA，PB的方程（直線PB的方程用含b的等式表示）； （2）若PAPB，求實數(shù)b2的值21（12分） 已知函數(shù) （1）求證：x0是函數(shù)f（x）的極小值點； （2）若存在xln2，0，使得f（x）a（xln 21）1（aR）成立，求實數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系xOy中，己知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以O(shè)為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是 （1）求曲線C1的極坐標方程