青島版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《平行四邊形的性質(zhì)》(20211101013317)

1、平行四邊形的性質(zhì)?教案第 1 課時(shí)精華版一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容平行四邊形的概念，平行四邊形邊、角的性質(zhì)，平行線(xiàn)間的距離2內(nèi)容解析平行四邊形作為最根本的幾何圖形，作為“空間與圖形領(lǐng)域中研究的主要對(duì)象，它在 實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，這不僅表現(xiàn)在日常生活中有很多平行四邊形的圖案，還 包括其性質(zhì)在生產(chǎn)生活各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容是平行四邊形第一課時(shí)，既是本節(jié)的重 點(diǎn)，又是本章的重點(diǎn)學(xué)習(xí)它不僅是對(duì)已學(xué)的平行線(xiàn)、三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用和深化，又 為我們接下來(lái)類(lèi)比學(xué)習(xí)矩形、菱形等特殊四邊形奠定了重要根底此外，平行四邊形的性質(zhì) 還是證明線(xiàn)段相等和角相等的重要依據(jù)和方法，具有承上啟下的作用本節(jié)課的主要

2、內(nèi)容是 平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)，之后又引出平行線(xiàn)間的距離的 概念平行四邊形是一種特殊的四邊形，特殊在兩組對(duì)邊分別平行且相等由于這個(gè)特殊性 導(dǎo)致它具有一般四邊形不具有的特殊性質(zhì)，這些特殊的性質(zhì)有助于我們解決許多實(shí)際生活中 的問(wèn)題所以，本節(jié)課的重點(diǎn)是平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)1理解平行四邊形的概念2探究并證明平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo) 1的標(biāo)志是：理解平行四邊形的概念，明確平行四邊形和四邊形的區(qū)別和聯(lián) 系，會(huì)用平行四邊形的概念進(jìn)行判斷和推理達(dá)成目標(biāo) 2的標(biāo)志是：能夠利用平行四邊形的概念證明它的邊、角的性質(zhì)，并能

3、初步 應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能 力及邏輯推理論證能力，滲透“轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析由于學(xué)生在前面已接觸過(guò)平行線(xiàn)和三角形的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，運(yùn)用直觀 生動(dòng)的形象，使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手度量發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并用全等三角形的知識(shí)加以證明學(xué)生證明過(guò) 程中出現(xiàn)的主要困難是添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形教師可以引導(dǎo)學(xué)生“要證明兩條線(xiàn)段或兩角相等，可以通過(guò)證明兩條線(xiàn)段或兩角所在的三角形全等，由此想到連接平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明所以本節(jié)課的難點(diǎn)是如何添加輔助線(xiàn)將平行四邊形問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決的思想方法.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一視頻

4、導(dǎo)課：播放視頻?平行四邊形的性質(zhì)?第一課時(shí)導(dǎo)入二，進(jìn)行導(dǎo)入新課.多 媒體授課1 .看一看欣賞視頻與圖片：老師播放課件，顯示豐富多彩的畫(huà)面，其中有學(xué)生熟悉的校門(mén)伸縮 門(mén),樓梯兩旁的扶手，窗戶(hù)在太陽(yáng)光下的影子等.2 找一找問(wèn)題：這些精美的畫(huà)面中，你能找出其中的平行四邊形嗎？請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)？師生活動(dòng)：學(xué)生積極舉手答復(fù)后，師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：1定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2表示：平行四邊形用符號(hào)“ 來(lái)表示.如圖，在四邊形 ABCD中，AB / DC, AD / BC,那么四邊形 ABCD是平行四邊形.平行 四邊形ABCD記作“ ABCD "，讀作“平行四邊形 A

5、BCD . AB DC , AD/ BC,四邊形ABCD是平行四邊形判定. 四邊形ABCD是平行四邊形， AB DC, AD/ BC 性質(zhì).平行四邊形的概念既可以作為性質(zhì)，又可以作為判定平行四邊形的依據(jù).師強(qiáng)調(diào)：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，對(duì)角線(xiàn)是指連接對(duì)角頂點(diǎn)的線(xiàn)，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角.而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角.結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚平行四邊形是我們常見(jiàn)的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？學(xué)生同桌交流后，師選學(xué)生發(fā)言.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察生活中常見(jiàn)的圖片，找出圖片中平行四邊形的原型 ，從而抽象出

6、平行四邊形的定義，讓學(xué)生在感受美的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二猜測(cè)證明，探究性質(zhì)可用微課視頻輔助授課平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有 什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來(lái)探究一下.1 .做一做：1讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察所畫(huà)的平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱(chēng)中心并驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、小組交流、探究驗(yàn)證結(jié)論：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心.師課件演示驗(yàn)證結(jié)論2 平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行以外，它的邊和角之間有什么 關(guān)系？度量一

7、下，是不是和你猜測(cè)的一致？ 由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行.根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相 鄰的角互為補(bǔ)角.相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角，教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚. 猜測(cè)：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等. 下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性.：如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形.求證：AB = CD , CB= AD，/ B =Z D，/ BAD = Z BCD .分析：連接口ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,它將平行四邊形分成 ABC和厶CDA，證明這兩個(gè)三 角形全等即可得到結(jié)論.連接對(duì)角線(xiàn)是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線(xiàn)，通過(guò)作對(duì)角線(xiàn)，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已 知的關(guān)于三角形的問(wèn)題.證明：連

8、接AC ,/ AB / CD , AD / BC,/ 1 = Z 3,Z 2 =Z 4.又 AC = CA, ABC CDA (ASA ). AB = CD , CB = AD，/ B = Z D .又/ BAD = Z 1 + Z 4,Z BCD = Z 2 + Z 3,/ BAD = Z BCD .由此得到：平行四邊形性質(zhì)1:平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形性質(zhì)2 :平行四邊形的對(duì)角相等.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生證明猜測(cè) ，體會(huì)證明思路的分析方法和把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形 問(wèn)題來(lái)解決的思想方法.(三) 初步應(yīng)用，穩(wěn)固知識(shí)例求證：(1 )夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等；(2)如果兩條直線(xiàn)平行，那么

9、一條直線(xiàn)上各點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等.(1)：如圖，li/ 12, A, D是直線(xiàn)li上的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A, D作AB/ CD,分別 交12于點(diǎn)B, C.求證：AB = CD .AD師點(diǎn)撥：根據(jù)li / I2, AB / CD,根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，那么就能證明AB = CD .通過(guò)課件展示證明過(guò)程證明： AD / BC，AB / CD ,四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的定義， AB = CD 平行四邊形的性質(zhì)定理 1.AB丄12，垂足是 B, CD丄12,2：如圖，I/ I2, A, D是直線(xiàn)li上的任意兩點(diǎn),垂足是C.求證：AB

10、= CD .師點(diǎn)撥：根據(jù)AB 丄"，CD 丄 J 可知/ ABC =Z DCB = 90°,那么/ ABC+ / DCB =180°.根據(jù)平行線(xiàn)的判定，就能證明AB/ CD 由1可知AB = CD .通過(guò)課件展示證明過(guò)程證明： AB丄 l2, CD 丄 12,/ ABC = 90°,/ DCB = 90°./ ABC+ / DCB B = 180 ° . AB / CD .由1可知AB = CD .設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解 ，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平行四邊形的性質(zhì).挑戰(zhàn)自我：如圖，P為口ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接 PA, PB, PC, P

11、D得到 FAB, PBC , PCD , PAD .你發(fā)現(xiàn)其中兩個(gè)不相鄰的三角形的面積之和與平行四邊形ABCD的面積之間有什么關(guān)系？從而你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.BC如圖，假設(shè) PAB,A PBC,A PCD, PDA的面積分別是 Si, S2, S3, S4,得出如下結(jié)論:1S1 + S3=S2+S4=8 ABCDAEDBC證明：如圖，過(guò)點(diǎn) P分別作邊AB, BC的平行線(xiàn)，那么 口ABCD被分成四個(gè)小平行四邊形,AP, BP，CP，DP分別為四個(gè)小平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，把四個(gè)小平行四邊形分成兩個(gè)面積相 等小三角形.即： S APE= Sa APG , Sa bpg= SBPF , SCP

12、F= 0 CPH , S DPH= S dpe -SPAB ' S_pcd1= Si+S3= S apg+ Sa bpg+ Sadph + SA cph=Sabcd2SPBCS_pda1= S2+S4= Sabpf+ Sacpf+ Sa ape+Sa dp= e Soabcd2所以 PAB與厶PCD的面積和等于 PBC與厶PDA的面積和，都等于 口ABCD面積的一半,1即：Si+S3= S2+ S4= SABCD -2課堂練習(xí)：在口 ABCD中，(1) AB=5, BC=3，求它的周長(zhǎng)；(2) / A=38。，求其余各角的度數(shù).也可用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示.師找兩名學(xué)生板書(shū)解題步驟，根據(jù)

13、出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥.解：(1 )四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD , BC=DA . 口 ABCD 的周長(zhǎng)為 AB+CD+BC+DA =2(AB+BC)=16 .(2)四邊形ABCD是平行四邊形，/C= / A，/ B+Z A=180° , / D= / B. / A=38 ° , Z C=38°,Z B=180° -38° =142°,Z D=142°.師強(qiáng)調(diào)：1因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，所以平行四邊形的周長(zhǎng)=兩鄰邊和的2倍.2 平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)穩(wěn)固平行四邊形的性質(zhì)及運(yùn)用.(四)

14、 課堂小結(jié)1引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)知識(shí)的理解，在知識(shí)的獲得過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，在解決問(wèn)題過(guò)程中的 心得和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)等方面進(jìn)行學(xué)習(xí)小結(jié)，開(kāi)展交流.(1) 平行四邊形的概念；(2) 平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心. 邊：對(duì)邊平行且相等. 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ).2 鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教師的教和同伴、自身的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，還可以對(duì)本節(jié)課進(jìn)行 質(zhì)疑，說(shuō)出存在的疑惑，談?wù)勛约翰煌囊?jiàn)解.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容 ，進(jìn)一步理解平行線(xiàn)的概念和性質(zhì).(五) 布置作業(yè)1 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，Z BCD的平分線(xiàn)CF交邊AB于F，/

15、ADC 的平分線(xiàn) DG交邊AB于G.(1) 求證：AF = GB;(2) 請(qǐng)你在條件的根底上再添加一個(gè)條件，使得EFG是等腰直角三角形，并說(shuō)明理由.E設(shè)計(jì)意圖：考查應(yīng)用平行四邊形的概念和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.2 .提高題：如圖，將口ABCD (紙片)沿過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn) 0的直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)Ai處，點(diǎn)B落在點(diǎn)Bi處，設(shè)FBi交CD于點(diǎn)G, AiBi分別交CD , DE于點(diǎn)H, I.求證：EI = FG.設(shè)計(jì)意圖：考查知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.作業(yè)答案：1 . (1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, AB / CD ./ AGD =Z CDG ./ ADG =Z CDG ,/ ADG =Z AGD

16、 . AD = AG.同理可證，BC = BF .又四邊形ABCD是平行四邊形， AD = BC. AG = BF . AG GF = BF GF .即 AF = GB .(2)可添加條件EF = EG.理由如下:1由(1)證明易知/ AGD = Z ADG = - Z ADC，/ BFC = Z BCF =2/ AD / BC,Z ADC +Z BCD = 180°Z AGD +Z BFC = 90° Z GEF = 90°又 EF = EG, EFG為等腰直角三角形.2 .Bi證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， Z A= Z C,Z B=Z D .由折疊的性質(zhì)可得：AE=AiE,Z Ai=Z A, Z Bi= Z B,- AiE=CF, Z Ai= Z A= Z C ,Z Bi= Z B=Z D .又/ 1= Z 2, Z 3= Z 4 .Z 5= Z 3,Z 4= Z 6, Z 5= Z 6 .在厶A1IE與厶CGF中，Z A1 = Z C , Z5 =Z6,.AE =CF , A1IE 也厶 CGF (AAS ). EI = FG .六課堂檢測(cè)1 .在口ABCD 中，/ A 比/ B 大 30°,那么/ A =，/ D =.2 .在口 ABCD中，如果/ A的外角是50°,那么平行四邊形的每個(gè)內(nèi)角 .3