平面與平面垂直的性質(zhì)

1、1.1.使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（重點(diǎn)重點(diǎn)）2.2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（難點(diǎn)難點(diǎn)）3.3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系?；ヂ?lián)系。平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)墻角線與地面有何位置關(guān)系？墻角線與地面有何位置關(guān)系？思考思考1 1 黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，黑板所在的平面與地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上畫(huà)出一條直線與地面垂直你能否在黑板上畫(huà)出一條直線與地面垂直? ?A1D1B1C1CBADEF思考思考2 2 如圖

2、，長(zhǎng)方體中，如圖，長(zhǎng)方體中，,(1)(1)里的直線都和里的直線都和垂直嗎？垂直嗎？(2)(2)什么情況下什么情況下里的直線和里的直線和垂直？垂直？與與ADAD垂直垂直不一定不一定平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示符號(hào)表示: :MNABABABMNABMNBN NM MA AB B 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直與另一個(gè)平面垂直面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直（線線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直作用：作用： 它能判定線面垂直

3、它能判定線面垂直. . 它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂 直的垂線直的垂線. .關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： 線在平面內(nèi)線在平面內(nèi). .線垂直于交線線垂直于交線. .D DC CA AB B判定線面垂直的方法主要有以下五種：判定線面垂直的方法主要有以下五種：線面垂直的定義；線面垂直的定義；線面垂直的判定定理；線面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理；面面垂直的性質(zhì)定理；已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（ ）. .一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于

4、另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于 另一個(gè)平面另一個(gè)平面. .A.3A.3個(gè)個(gè) B. 2B. 2個(gè)個(gè) C.1C.1個(gè)個(gè) D.0D.0個(gè)個(gè)B B例例1 1：空間四邊形空間四邊形ABCD中，中，ABD和和BCD都是正三角形，都是正三角形，平面平面ABD平面平面BCD，試在平面，試在平面ABD中找一點(diǎn)中找一點(diǎn)E，使，使AE平面平面BCD. .練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖AB

5、是圓是圓O O的直徑，的直徑，C是圓周上不同于是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，平面的任意一點(diǎn)，平面PAC平面平面ABC. .（1 1）判斷）判斷BC與平面與平面PAC的關(guān)系的關(guān)系（2 2）判斷平面）判斷平面PBC與平面與平面PAC的關(guān)系的關(guān)系練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖P是四邊形是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是是DAB6060且邊長(zhǎng)為且邊長(zhǎng)為a的菱形側(cè)面的菱形側(cè)面PAD為正三角形，為正三角形，其所在平面垂直于底面其所在平面垂直于底面ABCD. .G為為AD邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)(1)(1)求證：求證：BG平面平面PAD；(2)(2)求證：求證：ADPB. .練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖P是

6、四邊形是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是是DAB6060的菱形側(cè)面的菱形側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. .G為為AD邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)(1)(1)求證：求證：BG平面平面PAD；(2)(2)求證：求證：ADPB. .例例3：如圖，已知如圖，已知PA平面平面ABC， 平面平面APB平面平面BPC. 求證：求證：ABBC. 例例3：如圖，已知如圖，已知PA平面平面ABC， 平面平面APB平面平面BPC. 求證：求證：ABBC. 證明：證明：平面平面PAB平面平面CPB，且，且PB為交線為交線如圖，在平面如圖，在平面PAB內(nèi)

7、，過(guò)內(nèi)，過(guò)A點(diǎn)作點(diǎn)作ADPB，D為垂足，則為垂足，則AD平面平面CPB，又又BC 平面平面CPB，所以所以ADBC.因?yàn)橐驗(yàn)镻A平面平面ABC，BC 平面平面ABC，所以所以PABC，又，又PAADA，所以，所以BC平面平面PAB，又又AB 平面平面PAB，所以，所以ABBC.練習(xí)練習(xí):如圖，如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在為空間四點(diǎn)，在ABC中，中，AB2，ACBC .等邊三角形等邊三角形ADB以以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)為軸轉(zhuǎn)動(dòng) (1)當(dāng)平面當(dāng)平面ADB平面平面ABC時(shí)，求時(shí)，求CD； (2)當(dāng)當(dāng)ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有ABCD？證明你的結(jié)論？證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)當(dāng)ADB以以AB為軸

8、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有ABCD.證明：當(dāng)證明：當(dāng)D在平面在平面ABC內(nèi)時(shí)，內(nèi)時(shí)，因?yàn)橐驗(yàn)锳CBC，ADBD，所以所以C，D都在線段都在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，即即ABCD.當(dāng)當(dāng)D不在平面不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由內(nèi)時(shí)，由(1)知知ABDE.又因又因ACBC，所以，所以ABCE.又又DECEE，所以，所以AB平面平面CDE.又又CD平面平面CDE，得，得ABCD.綜上所述，總有綜上所述，總有ABCD.Abal分析：分析：尋找平面尋找平面內(nèi)與內(nèi)與a a平行的直線平行的直線. .例例4 4：如圖已知平面如圖已知平面 ,直線直線a滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ， 試判斷直線試判斷直線a與平面與平面的位置

9、關(guān)系的位置關(guān)系. .a 解：解：在在內(nèi)作垂直于內(nèi)作垂直于 交線交線的直線的直線b b， ab. 又又 a. 即直線即直線a與平面與平面平行平行.，b，a，a ，結(jié)論：結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行（垂直于同一平面的直線和平面平行（ ）.aAbal與與ablmnablnmA（法二）（法二）,.ll如圖平面 ， ， 滿(mǎn)足，試判斷 與關(guān)練系習(xí)位:的置（法一）（法一）如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面. .ll ，在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線a n證法證法1 1：設(shè)設(shè)在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線bm,nm/

10、 /baablabmnab同 理/ /bbl/ /.blbll 在在內(nèi)過(guò)內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線 a n，證法證法2 2：設(shè)設(shè)在在內(nèi)過(guò)內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線 bm，nanalalbl同理同理abA.l 在在內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)A A（不在（不在m,n上），上），ablnmA,nm2.2.面面垂直的性質(zhì)推論：面面垂直的性質(zhì)推論：1.1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直lAbalalD DC CA AB BB 2.2.下列命題中，正確的是（下列命題中，正確的是（ ）A.A.過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B.B.過(guò)一點(diǎn)有