貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)競賽講座 第五講 有條件的分式的化簡與求值 人教新課標(biāo)版VIP

1、第五講 有條件的分式的化簡與求值 給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值而分式的化簡與求值是緊密相連的，求值之前必須先化簡，化簡的目的是為了求值，先化筒后求值是解有條件的分式的化簡與求值的基本策略 解有條件的分式化簡與求值問題時，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo)，除了要用到整式化簡求值的知識方法外，還常常用到如下技巧:1恰當(dāng)引入?yún)?shù)；2取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；3拆項變形或拆分變形；4整體代入；5利用比例性質(zhì)等例題求解【例1】若，則的值是 ( “希望杯”邀請賽試題)思路點撥 引入?yún)?shù)，利用參數(shù)尋找a、b、c、d的關(guān)系 注：解數(shù)學(xué)題是運用巳知條件

2、去探求未知結(jié)論的一個過程如何運用已知條件是解題順暢的重要前提，對巳知條件的運用有下列途徑： (1)直接運用條件； (2) 變形運用條件； (3) 綜合運用條件； (4)挖掘隱含條件在解某些含多個字母的代數(shù)式問題時，如果已知與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通已知與未知之間的聯(lián)系，則可考慮引入一個參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變元、消元的功能 【例2】如果，那么等于( ) A1 B2 C3 D4 (全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽)思路點撥 把c、a用b的代效式表示 【例3】已知，求代數(shù)式的值 (北京市競賽題) 思路點撥 直接通分，顯然較繁，由x+y+z=2，得z=2xy，x=2yz，z2xy，從變形分母入

3、手 【例4】不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足，求證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)(天津市競賽題) 思路點撥 要證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)，即要證明(a+b)(b+c)(c+a)0，使證明的目標(biāo)更加明確 【例5】 (1)已知實數(shù)a滿足a2a1=0，求的值 河北省競賽題) (2)汜知，求的值 (“北京數(shù)學(xué)科普日”攻擂賽試題) 思路點撥 (1)由條件得a2=a+1，通過不斷平方，把原式用較低的多項式表示是解題的關(guān)鍵(2)已知條件是、三個數(shù)的乘積，探求這三個數(shù)的和與這三個數(shù)的積之間的關(guān)系，從而求出+的值是解本例的關(guān)鍵學(xué)歷訓(xùn)練1已知，那么= (淄博市中考題)2已知，則= 3若a、b、c滿足a+b

4、 +c=0，abc>0，且，y=，則= (“祖沖之杯”邀請賽試題)4已知，則= ( “五羊杯”競賽題)5已知a、b、c、d都是正數(shù)，且，給出下列4個不等式：； ，其中正確的是( )A B C D (山東省競賽題)6設(shè)a、b、c是三個互不相同的正數(shù)，如果，那么( ) A 3b=2c B3a=2b C2b=c D2a=b(“祖沖之杯”邀請賽試題)7若4x3y一6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，則代數(shù)式的值等于( )A C15 D 13(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)8設(shè)輪船在靜水中速度為，該船在流水(速度為<)中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時間為T，假設(shè)=0，即河流改為靜水，該船從A

5、至B再返回B，所用時間為t， 則( ) AT=t BT<t CT>t D不能確定T、t 的大小關(guān)系 9(1)化簡，求值：，其中滿足； (山西省中考題)(2)設(shè)，求的值10已知，其中x、y、z互不相等，求證：x2y2z2=111若，且，則= 12已知a、b、c滿足，那么 a+b+c的值為 13已知，則x的值為 14已知x、y、z滿足，則xyz的值為 (全國初中數(shù)學(xué)競賽題)15設(shè)a、b、c滿足abc0，且，則的值為A1 B1 C2 D3 (2003年南通市中考題)16已知abc=1，a+b+c=2，則的值為( )A1 B C2 D (大原市競賽題)17已知列數(shù)、，且=8，=5832，則

6、為（ ） A648 B 832 C1168 D194418已知，則代數(shù)式的值為( ) A1996 B1997 C1998 D199919（1）已知，求的值；(2)已知x、y、z滿足，求代數(shù)式的值(北京市競賽題)20設(shè)a、b、c滿足，求證：當(dāng)n為奇數(shù)時， (波蘭競賽題)21已知，且，求x的值 (上海市高中理科班招生試題)22某企業(yè)有9個生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個車間原有的成品一樣多，每個車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有A，B兩組檢驗員，其中A組有8名檢驗員，他們先用2天將第一、第二兩個車間的所有成品(指原有的和后來生產(chǎn)的)檢驗完畢后，再檢驗第三、四兩個車間的所有成品，又用去了3天時間，同時，用這5天時間，B組檢驗員也檢驗完余下的5個車間的所有成