九年級數(shù)學下冊 二次函數(shù)與一元二次方程設計方案 蘇科版

1、鎮(zhèn)江市中小學中青年骨干教師現(xiàn)代教育技術實踐活動教學設計方案教學目標分析（結合課程標準說明本節(jié)課學習完成后所要達到的具體目標）：知識目標：1激發(fā)學生展開想象，鼓勵通過函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)問題。2根據(jù)提供的方程探索二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關系。3打破常規(guī)和定勢，從題目或角度不同的方向去思考，闡述方程與函數(shù)間的本質(zhì)聯(lián)系。能力目標：1開拓想象，多角度、多側面、多層次進行思考。2用函數(shù)與方程互相聯(lián)系的緊密性來解決其它問題，理解數(shù)形結合的數(shù)學思想。情感目標：啟發(fā)引導學生體會學數(shù)學就是用數(shù)學的重要性，重視學生的主體性,強調(diào)自主探究,在學習過程中培養(yǎng)學生的個性和創(chuàng)新能力。教學重

2、點：二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關系。教學難點：二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關系。學習者特征分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特征、知識結構等方面進行描述）：多種形式的學習都要源于探究活動，然而我們學生缺少自身的實踐活動。缺少活動，就缺少了觀察，自然就缺乏想象力?，F(xiàn)在，學生的探究內(nèi)容主要來自數(shù)學課本、輔導書等，而學生也普遍認為這些探究比較好，模仿其思想內(nèi)容也就是很自然的，這些習慣從小學就開始養(yǎng)成，從而抑制了探究活動的進一步發(fā)展。不少學生數(shù)學語言的表述能力有待提高，想象就只有停留在腦海中，無法與別人交流、共享、展示。

3、教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環(huán)境）：教學過程：（4至6人一組，師生共同探究合作）一、解下列一元二次方程：x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0二、觀察并探究：(1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2圖象如圖示.觀察每個圖象與x軸有幾個交點？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: （生）有兩個交點, 有一個交點, 沒有交點.(2).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點

4、時, 交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、探究探究1求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。解： A、B在x軸上， 它們的縱坐標為0， 令y=0，則x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的橫坐標.結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是

5、A（ x1，0 ）， B（x2，0） 結論2：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：10 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根得到拋物線與x軸有兩個交點相交。2=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根得到拋物線與x軸有一個交點相切。30得到一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根得到拋物線與x軸沒有交點相離。探究2若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=- b ax1x2=ca若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（ x1，0 ），

6、 B（x2，0 ），則是否有同樣的結論呢？結論3若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），則x1+x2=- ba ,x1x2=ca，先讓學生通過事例獲得感受。四、基礎訓練1判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+42已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是 ；3已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 。4已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點為（-2，0），

7、（3，0），則p= ，q= 。5已知拋物線y=x2+2x+m+1,若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值。根據(jù)實踐發(fā)揮想象二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?五、小結1若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）2二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何? 教學資源（說明在教學中資源應用的思路、制作或搜集方法）：制作多媒體課件，課件在WindowsXP操作系統(tǒng)環(huán)境下運行，以PPt形式出現(xiàn)并兼有flash應用程序支撐。 評價方法或工具（說明在教學

8、過程中將用到哪些評價工具，如何評價以及目的是什么）：評價對象評價等級評價目的評價結果及其原因分析和應對方法分組討論過程中學生的參與度A.90%以上B.60%到80%C.60%以下對問題設計合理性和學生自主學習能力的評價A4-6人為一小組，人數(shù)適中，分工明確（有記錄，有點評且以尊重鼓勵為準則）； 展示學生熟知的生活事例，激發(fā)了學生的興奮點，提高了參與度。給足了思考討論時間，學生思維活躍有了保證，各抒已見，滔滔不絕。分組討論結果對課程引入和展開起到的支撐作用A.有效B.基本有效C.不理想對問題設計針對性的評價A.有效。問題設計拓寬了學生的空間，學生新奇、豐富的想象呈現(xiàn)出個性色彩。讓學生感受到，因為

9、這個世界所有的一切，可以探究，你探的越多，這個世界就越豐富多彩，反之，你的想象力貧乏的話，你的世界將會暗淡無光。但也發(fā)現(xiàn)有些學生想象脫離了現(xiàn)實基礎。應對方法：引導學生，所有的探究從某種角度看，都是現(xiàn)實生活的折射，都離不開現(xiàn)實生活。只有一定現(xiàn)實生活依據(jù)的想象才是能夠被大多數(shù)人所接受的，可以理解的世界。所以我們在展開翅膀翱翔的同時，不要忘記現(xiàn)實生活是依托我們起飛的源泉。 有無發(fā)現(xiàn)思維活躍和觀望的學生？A.有B.無對兩個極端學生的關注和評價A.有。大多數(shù)同學展示自己的想象進入了欲罷不能的狀態(tài)，但也發(fā)現(xiàn)了少數(shù)同學無所事事，處于觀望的狀態(tài)。應對方法：讓學生在組內(nèi)逐個陳述自己的想象，然后組內(nèi)進行交流；另外，教師在討論的過程中，要隨時把握討論動態(tài)，關注全體學生討論情況。教學重點和難點有無解決？A.有意義的解決B.基本解決C.不理想對問題設計有效性的評價問題設計均能調(diào)動學生的思考教師的引導把握了時機；調(diào)節(jié)了學生的情緒，掀起了氣氛的高潮，激起了展示欲望從而消化、感性理解了探究所需要的逆向思維、發(fā)散思維、時空、主體轉換思維三種基本思維，從而最終得到收獲。學生對自己在本節(jié)課學習狀態(tài)的滿意度A.比較滿意B.一般C.不滿意體現(xiàn)學生的自我認知和自我評價能力；反面襯托課堂教學的滿意度A.比