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1、2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題(共8小題,每小題5分,共40分)1(5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)5+3i4-i=()A1iB1+iC1+iD1i2(5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件2x+y-20x-2y+40x-10,則目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為()A5B4C2D33(5分)閱讀右邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出s的值為()A8B18C26D804(5分)已知a21.2,b20.8,c2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為()AcbaBcabCbacDbca5(5分)設(shè)xR,則“x12”是“2x2+x10”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必
2、要條件6(5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()Aycos2x,xRBylog2|x|,xR且x0Cy=ex-e-x2,xRDyx3+1,xR7(5分)將函數(shù)ysinx(其中0)的圖象向右平移4個單位長度,所得圖象經(jīng)過點(34,0),則的最小值是()A13B1C53D28(5分)在ABC中,A90°,AB1,AC2設(shè)點P,Q滿足AP=AB,AQ=(1-)AC,R若BQCP=-2,則()A13B23C43D2二、填空題(共6小題,每小題5分,共30分)9(5分)集合AxR|x2|5中的最小整數(shù)為 10(5分)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體
3、的體積為 11(5分)已知雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)與雙曲線C2:x24-y216=1有相同的漸近線,且C1的右焦點為F(5,0)則a ,b 12(5分)設(shè)m,nR,若直線l:mx+ny10與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,且l與圓x2+y24相交所得弦的長為2,O為坐標(biāo)原點,則AOB面積的最小值為 13(5分)如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D,過點C作BD的平行線與圓相交于點E,與AB相交于點F,AF3,F(xiàn)B1,EF=32,則線段CD的長為 14(5分)已知函數(shù)y=|x2-1|x-1的圖象與函數(shù)ykx的圖象恰有兩個交點,則實數(shù)
4、k的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題,共80分)15(13分)某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析()列出所有可能的抽取結(jié)果;()求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率16(13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a2,c=2,cosA=-24(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+3)的值17(13分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,ADPD,BC1,PC23,PDCD2(
5、1)求異面直線PA與BC所成角的正切值;(2)證明:平面PDC平面ABCD;(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值18(14分)已知an是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,bn是等比數(shù)列,且a1b12,a4+b427,S4b410(1)求數(shù)列an與bn的通項公式;(2)記Tna1b1+a2b2+anbn,nN*,證明:Tn8an1bn+1(nN*,n2)19(14分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0),點P(55a,22a)在橢圓上(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,O為坐標(biāo)原點若點Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|,求直線OQ的斜率的值20(14分)已知函數(shù)f(x)=13x3+1-a2x2axa,xR,其中a0(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點,
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