高考數(shù)學(xué)-三輪必考熱點集中營-熱點23參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程(教師版)

1、（新課標(biāo)）2013高考數(shù)學(xué) 三輪必考熱點集中營 熱點23參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程（教師版）【三年真題重溫】1.【2011新課標(biāo)全國理，23】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線()當(dāng)求的方程；()在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求2.【2010新課標(biāo)全國理，23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（）當(dāng)=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。

2、【2012新課標(biāo)全國理，23】坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標(biāo)為（1）求點的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點，求的取值范圍?！久}意圖猜想】2011年高考考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)的題目，可化為普通方程求解，涉及到直線和圓的參數(shù)方程；2010年高考主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力.2012年高考主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的互化，以橢圓的參數(shù)方程為背景，意在考查考生利用坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化求解。預(yù)測2013年高考對直線與圓的參數(shù)方

3、程的考查還會繼續(xù)加強.【最新考綱解讀】1坐標(biāo)系(1)回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法，體會坐標(biāo)系的作用(2)通過具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系中伸縮變換作用下平面圖形的變化情況(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義(5)借助具體實例(如圓形體育場看臺的座位、地球的經(jīng)緯度等)了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點的位置的方法，并與

4、空間直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法相比較，體會它們的區(qū)別2參數(shù)方程(1)通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關(guān)系，寫出拋物線運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義(2)分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程(3)舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性【回歸課本整合】1極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式若點M的極坐標(biāo)為(，)，直角坐標(biāo)為(x，y)，則.求曲線的極坐標(biāo)方程f(，)0的步驟與求曲線的直角坐標(biāo)方程步驟完全相同特別注意的是求極坐標(biāo)方程時，常常要解一個三角形(4)極坐標(biāo)方程()表示的平面圖形的對稱性：若()()，則圖形關(guān)于極軸對稱；若(

5、)()，則圖形關(guān)于射線對稱；若()()，則圖形關(guān)于極點對稱2.特殊的常見曲線(包括直線)的極坐標(biāo)方程圓心在極軸上點C(a,0)，過極點的圓方程2acos.圓心在極點、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程r.圓心在處且過極點的圓方程為2asin(0)過極點傾角為的直線的極坐標(biāo)方程為：或.過A(a,0)(a>0)與極軸垂直的直線cosa.過A(a>0)與極軸平行的直線sina.3.參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)(*)，并且對于t的每一個允許值，由方程組(*)所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，而這條曲線上任一點M(x，y)都可以通過(*)式得

6、到，則方程組(*)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，變數(shù)t叫做參數(shù)這時，參數(shù)t的幾何意義是：以直線l上點M(x0，y0)為起點，任意一點N(x，y)為終點的有向線段的數(shù)量為MN且|t|MN|.4圓的參數(shù)方程(1)圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))；(2)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))5參數(shù)方程和普通方程的互化(1)化參數(shù)方程為普通方程：消去參數(shù)常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法(2)化普通方程為參數(shù)方程：引入?yún)?shù)，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個關(guān)系xf(t)或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一關(guān)系y(t)或xf(t)

7、【方法技巧提煉】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：極點與原點重合；極軸與x軸正向重合；取相同的單位長度(2)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，只要運用公式xcos及ysin直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對困難一些，解此類問題常通過變形，構(gòu)造形如cos，sin，2的形式，進行整體代換2.求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P(，)是曲線上任意一點；(2)由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑和極角之間的關(guān)系式；(3)將列出的關(guān)系式進行整理、化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程3.參數(shù)方程與普通方程的互化在

8、求出曲線的參數(shù)方程后，通常利用消參法得出普通方程一般地，消參數(shù)經(jīng)常采用的是代入法和三角公式法，但將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，不只是把其中的參數(shù)消去，還要注意x，y的取值范圍在消參前后應(yīng)該是一致的，也就是說，要使得參數(shù)方程與普通方程等價，即它們二者要表示同一曲線4.直線的參數(shù)方程及應(yīng)用根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，有如下常用結(jié)論：(1)直線與圓錐曲線相交，交點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則弦長l|t1t2|；(2)定點M0是弦M1M2的中點t1t20；(3)設(shè)弦M1M2中點為M，則點M對應(yīng)的參數(shù)值tM(由此可求|M1M2|及中點坐標(biāo))5.圓與圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用解決與圓、圓錐曲

9、線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關(guān)的問題，如最值、范圍等【考場經(jīng)驗分享】1在極坐標(biāo)系中，如無特別說明時，0，R；點的極坐標(biāo)不惟一，若規(guī)定0,0<2，則極坐標(biāo)系中的點與點的極坐標(biāo)形成一一對應(yīng)關(guān)系(極點除外)；曲線上的點的極坐標(biāo)不一定滿足曲線的極坐標(biāo)方程，但曲線上一點P的無數(shù)個極坐標(biāo)中必有一個適合曲線的極坐標(biāo)方程2極坐標(biāo)方程1表示一條射線并非直線，只有當(dāng)允許<0時，1才表示一條直線3只有在a2b21時，直線(t為參數(shù))中的參數(shù)t才表示由M(x0，y0)指向N(x，y)的有向線段的數(shù)量，而在a2b21時，|MN|&

10、#183;t.4消參后應(yīng)將原參數(shù)的取值范圍相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為變量x(或y)的取值范圍【新題預(yù)測演練】1.【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM: = 與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值2. 【河北省唐山市20122013學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x

11、軸正半軸為極軸.己知曲線C1的極坐標(biāo)方程為p=4cos曲線C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，），射線與曲線C1交于極點O外的三點A,B, C.(I)求證：；(II)當(dāng)時，B, C兩點在曲線C2上，求m與a的值.3. 【2013年石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（二）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C1的極坐標(biāo)方程為：(I)求曲線C1的普通方程；(II)曲線C2的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.4. 【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上。（）求點P的

12、軌跡方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）求點P與點Q之間的最小值。5.【江蘇省南通市2013屆高三第二次調(diào)研測試】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)中,已知圓,圓（1）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓的極坐標(biāo)方程及這兩個圓的交點的極坐標(biāo)；（2）求圓的公共弦的參數(shù)方程6. 【寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2013屆高三第一次模擬】已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為。（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的取值

13、范圍。7.【河北省邯鄲市2013年高三第一次模擬考試】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù),O < a <),曲線C的極坐標(biāo)方程為(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A ,B兩點,當(dāng)a變化時,求的最小值.8. 【2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級第一次診斷性測驗試卷】(本題滿分10分)選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上各點的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l.(I)求直線l與曲線C的方程；(II)求C上的點到直線l的

14、最大距離.9. 【河北省唐山市2012201 3學(xué)年度高三年級期末考試】 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。 （I）當(dāng)時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標(biāo)； （II）若，當(dāng)變化時，設(shè)曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線10. 【2013年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）】平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（a為參數(shù)）上的每點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為p=4sin（I）求Cl和C2的普通方程（）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程11. 【2013年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程； 設(shè)曲線與直線相交于、兩點，以為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求