2020年南京市溧水區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

1、2020年江蘇省南京市深水區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在 答題卡相應(yīng)位置上）1 .實(shí)數(shù)9的平方根是（）A . i3 B . 3 C .旬配./2 .下列運(yùn)算正確的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6C. a3-a2=a D . （a2） 3=a83 .如圖，在 ABC 中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且 DE / BC ,若 DE=2 ,A. 3： 2 B . 3： 5 C .2：2： 3第3頁(共22頁)4 .月球的半徑約為1738000mA . 1.7

2、38 M06B. 1.738 X107C.1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（0.1738 X107D. 17.38 X1055 .如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1,若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部 分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）A . 0.1 B , 0.2 C , 0.3 D , 0.46 .在 4ABC 中，/ ABC=30 °, AB邊長(zhǎng)為4, AC 邊的長(zhǎng)度可以在1、2、3、4、5中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（）A. 3個(gè) B.4個(gè)C. 5個(gè) D.6個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程， 請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)

3、位置上）7 . -2的相反數(shù)是, -2的倒數(shù)是.18 .函數(shù)y= 彳中，自變量x的取值范圍是9 .計(jì)算丁豆一的的結(jié)果為.10 .分解因式（a+1 ） （a+3） +1的結(jié)果是（2*）- 411 .不等式組L 、門的解集是.4 一工?工12.已知方程x2- 6x+m=0 有一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是m=.13 .將點(diǎn)A ( 2, 0)繞著原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60 °角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 則點(diǎn)A ' 的坐標(biāo)是14 .小軍的期末總評(píng)成績(jī)由平時(shí)、期中、期末成績(jī)按權(quán)重比2 ： 3： 5組成， 現(xiàn)小軍平時(shí)考試得90分，期中考試得75分，要使他的總評(píng)成績(jī)不低于85分， 那么小軍的期末考試成績(jī)x不低于

4、 分.15 .如圖，在。的內(nèi)接四邊形ABCD 中，AB=AD , Z C=110 °,若點(diǎn)E在罰 上，則/ E=:16 .如圖，菱形OABC 的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=二(x > 0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B ,則反比例函數(shù)的表達(dá)式 £三、解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解 答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .解不等式：菅1>'U，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.L I-31 0123計(jì)算：a2 - ab19.水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做如圖1的試 驗(yàn)，并根

5、據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖2的容器內(nèi)盛水量y ( L)與滴水時(shí)間t ( h) 的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題.(1)容器內(nèi)原有水多少升？(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是 多少升？。3 /mi° B2 15 啟20 .如圖，在四邊形ABCD 中，AD、BD相交于點(diǎn)F ,AC上匚六 DC L 四 BC 八E在BD上，且皿=edAD .(1 ) / 1與/ 2相等嗎？為什么？(2)判斷4ABE與4ACD是否相似？并說明理由.21.某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科、哲學(xué)四類.在讀書月”活動(dòng)中，借閱進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，為了了解圖書的借閱情況，圖書

6、管理員對(duì)本月各類圖書的 表)和圖是圖書管理員通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完 整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下 問題：各種圖書頻數(shù)頻率自然科學(xué)4000.20文學(xué)藝術(shù)10000.50社會(huì)百科m0.25哲學(xué)n(1)(2)(3) 合適(4)表中 m二在圖中，n=將表示自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整；若該學(xué)校打算采購(gòu)一萬冊(cè)圖書，請(qǐng)你估算 哲學(xué)”類圖書應(yīng)采購(gòu)多少冊(cè)較 ?根據(jù)圖表提供的信息，請(qǐng)你提出一條合理化的建議.個(gè)借閱量（冊(cè)）三學(xué) £桌 W年22.小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道 單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都

7、不會(huì)，不過 小明還有一個(gè)求助”沒有用（使用 求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè) 錯(cuò)誤選項(xiàng)）.（1 ）如果小明第一題不使用 求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率 是.（2）如果小明將求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順 利通關(guān)的概率.（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用 求助”.（直接寫出答案） 23.如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為3.5米，為了測(cè)量旗桿MN的高度， 他在教學(xué)樓一樓的窗臺(tái)A處測(cè)得旗桿頂部M的仰角為45 °,他在二樓窗臺(tái)B 處測(cè)得M的仰角為31 °,已知每層樓的窗臺(tái)離該層的地面高度均為1米，求 旗桿MN的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參

8、考數(shù)據(jù)：sin31 ° 在52 , cos31 ° 0.86 , tan31 ° 0.60 ）24 .如圖1, ?ABCD 中，/ABC、/ADC 的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、 F.（1 ）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索.連接AF、CE ,分別交BE、 FD于點(diǎn)G、H ,得到四邊形EGFH .此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊 形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖2）中補(bǔ)全他的證明思路.J明的證明星路由可知，四邊也用即是平行四 邊形，得延# DF.要證四邊形現(xiàn)?用 是平行四邊形，只要證.由可證印即，研花=FC,又 由，故四邊形.亞

9、13是平行四 辿形,取而可證用EGFH是平行四邊股.圖1 圉225 .如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后（剩 下的部分做成一個(gè)）容積為90立方米的無蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底 面積的長(zhǎng)比寬多4米，求矩形鐵皮的面積. .dM26 .如圖一，AB是。的直徑，AC是弦，直線EF和。相切于點(diǎn)C, AD ± EF , 垂足為D.（1 ）求證：/ CAD= / BAC ;（2）如圖二，若把直線EF向上移動(dòng)，使得EF與。相交于G, C兩點(diǎn)（點(diǎn) C在點(diǎn)G的右側(cè)），連接AC, AG,若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在 與/CAD相等的角？若存在，找出一個(gè)這樣的角，并證明；

10、若不存在，說明 理由.|圖一圖二27 .問題提出某商店經(jīng)銷超能陸戰(zhàn)隊(duì)超萌 小白"（圖1 ）玩具，小白”玩具每個(gè)進(jìn)價(jià) 60元.為進(jìn)行促銷，商店制定如下 優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過10 個(gè)，則銷售單價(jià)為100元/個(gè)；如果一次銷售數(shù)量超過10個(gè)，每增加一個(gè)， 所有 小白”玩具銷售單價(jià)降低1元/個(gè)，但單價(jià)不得低于80元/個(gè).一次銷售 小 白”玩具的單價(jià)y （元/個(gè)）與銷售數(shù)量X （個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）求m的值并解釋射線BC所表示的實(shí)際意義；（2）寫出該店當(dāng)一次銷售x個(gè)時(shí)，所獲利潤(rùn)w （元）與x （個(gè)）之間的函數(shù) 關(guān)系式；（3）店長(zhǎng)經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)：即 25個(gè)賺的

11、錢反而比賣30個(gè)賺的錢多）. 變的情況下，店長(zhǎng)應(yīng)把原來的最低單價(jià)并不是銷量越大利潤(rùn)越大（比如，賣 為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不 80 （元/個(gè)）至少提高到多少元/個(gè)？100SO工（個(gè)）第 9頁（共22頁）2020年江蘇省南京市深水區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在 答題卡相應(yīng)位置上）1 .實(shí)數(shù)9的平方根是（）A . i3 B . 3 C .切配.6【考點(diǎn)】平方根.【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答.【解答】解：（匕）2=9 ,，實(shí)數(shù)9的平方根是不，故選：

12、A .2 .下列運(yùn)算正確的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6C. a3-a2=a D . （a2） 3=a8【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的 乘方.【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)哥的除法法則、同底數(shù)哥的乘法法則、 積的乘方法則分別計(jì)算得出即可.【解答】解：A、a2+a3=a5,不是同類項(xiàng)無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a392=a,故此選項(xiàng)正確；D、（ a2） 3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.3 .如圖，在 ABC 中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且 DE / BC ,若 DE=2 ,BC=5 ,貝U A

13、D : DB=()A. 3： 2 B . 3： 5 C . 2： 5 D . 2： 3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】由DE / BC可得 ADE s ABC ,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.【解答】解：- DE / BC ,. ADE s ABC ,2- 5 =E CD- BHADAB4 .月球的半徑約為1738000m ,1738000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A. 1.738 M06B. 1.738 X107C. 0.1738 X107D. 17.38 X105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10a|v10,n為整數(shù).確

14、定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù) 點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)， n是負(fù)數(shù).【解答】解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.738 X106.故選：A .5 .如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1,若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部 分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D , 0.4【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.【分析】先估算出圓的面積，再根據(jù)S陰影=S正方形-S圓解答.【解答】解：.正方形的邊長(zhǎng)為1,圓與正方形的四條邊都相切，S陰影=S正方形S圓=1 0.25兀用.215 .故選

15、：B .6 .在 4ABC 中，/ ABC=30 °, AB邊長(zhǎng)為4, AC 邊的長(zhǎng)度可以在1、2、3、4、5中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（）A. 3個(gè) B.4個(gè)C. 5個(gè) D.6個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)求出AC邊的最短值，然后選擇即可得解.【解答】解：如圖，AC，BC時(shí)， / ABC=30AC= -_AB=,AB=4M=2 , 垂線段最短， AC 或, 在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5,當(dāng)AC=2 時(shí)可以作1個(gè)三角形，當(dāng)AC=3 時(shí)可以作2個(gè)三角形，當(dāng)AC=4 時(shí)可 以作1個(gè)三角形

16、，當(dāng)AC=5時(shí)可以作1個(gè)三角形，共1+2+1+1=5 , 所以，三角形的個(gè)數(shù)是5個(gè).故選C.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程， 請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.- 2的相反數(shù)是 22的倒數(shù)是 -.【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可.【解答】解：-2的相反數(shù)是2 ;-2的倒數(shù)是-故答案為：2 ,.8 .函數(shù)y= -'中，自變量x的取值范圍是 x彩 .【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式 有意義的條件是：分母不為0.【解答】解：要使分式

17、有意義，即：x- 2刈，解得：x也.故答案為：x妥.9 .計(jì)算丁立一出的結(jié)果為一二【考點(diǎn)】二次根式的加減法.【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并求出答案.【解答】解：逐一患=2寸萬一坐二|點(diǎn).故答案為：: .叵10 .分解因式（a+1 ） （a+3） +1的結(jié)果是 （a+2 ） 2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而利用乘法公式分解因式得出答案.【解答】解：（a+1 ） （ a+3 ） +1=a2+4a+4=（a+2 ） 2.故答案為：（a+2 ） 2.11,不等式組- 44 - x>2的解集是 -2土<2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不

18、等式的解集，再利用求不等式組解集的 口訣大小小大中間找”來求不等式組的解集.G - 2【解答】解：解這個(gè)不等式得 廣y<2即為-2av 2故答案-2致V 2 .12 ,已知方程x2- 6x+m=0 有一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是 4, m= 8.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出另一根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求 出m的值.【解答】解：設(shè)另一根為a,由根與系數(shù)的關(guān)系可得2+a=6 ,解得 a=4 ,可得 m=2 X4=8 .13 .將點(diǎn)A ( 2, 0)繞著原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 則點(diǎn)A ' 的 坐標(biāo)是 (1, -.【考點(diǎn)】坐標(biāo)

19、與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】作出圖形，連接OA 過點(diǎn)A作A 'B，x軸于點(diǎn)B ,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo) 以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得OA '的長(zhǎng)度，Z A OB=60 °,然后解直角三角形求出OB、A 'B的長(zhǎng)度，從而得解.【解答】解：如圖，連接OA 過點(diǎn)A '作A 'B，x軸于點(diǎn)B ,;點(diǎn) A ( 2, 0),OA=2 ,點(diǎn)A ( 2, 0)繞著原點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A. OA =OA=2 , / A OB=60. OB=OAA B=OA所以，點(diǎn)A '的坐標(biāo)是(1 , 故答案為(1, - J&) .14.小軍的期末總評(píng)成績(jī)由平時(shí)

20、、期中、期末成績(jī)按權(quán)重比2： 3： 5組成， 現(xiàn)小軍平時(shí)考試得90分，期中考試得75分，要使他的總評(píng)成績(jī)不低于85分， 那么小軍的期末考試成績(jī)x不低于 89 分.【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)列出不等式，然后求解即可.【解答】解：由題意得，之胃胃盧豆涌5，不等式兩邊都乘以10得，180+225+5X 力50 ,解得x冷9 ,所以，小軍的期末考試成績(jī)x不低于89分./ C=110 °,若點(diǎn)E在商故答案為：89 .15.如圖，在。的內(nèi)接四邊形ABCD 中，AB=AD 上，則 / E= 125°,【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出/ B

21、AD=180- / C=70。,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出/ABD=55 °,然后再根據(jù)圓內(nèi) 接四邊形的性質(zhì)可得/ E的度數(shù).【解答】解：/ C+ / BAD=180 °,/ BAD=180 ° - 110 =70 °, AB=AD ,. / ABD= / ADB ,/ ABD= -=55 °,四邊形ABDE為圓的內(nèi)接四邊形，. / E+ / ABD=180 °, . / E=180 - 55 =125 °. 故答案為125 .16 .如圖，菱形OABC 的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸

22、上，反比例函數(shù)y=以(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為32y= ( x> 0).y_第11頁(共22頁)O CI【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】先利用勾股定理計(jì)算出OA=5 ,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5AB / OC ,則B （ 8, 4）,然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【解答】解：A的坐標(biāo)為（3, 4）,四邊形OABC為菱形，AB=OA=5 , AB / OC , B ( 8, 4),把 B ( 8, 4)代入 y=立得 k=8 >4=32 , x32，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ( x > 0).32故答案為y

23、=、(x>0).三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解 答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式：1并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-£JIJL1L JL-3 -2 T 0123【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】首先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1,即可求得答案.注 意系數(shù)化1時(shí)，因?yàn)橄禂?shù)是-1,所以不等號(hào)的方向要發(fā)生改變，在數(shù)軸上表 示時(shí)：注意此題為空心點(diǎn)，方向向左.【解答】解：去分母，得x - 6> 2 （ x - 2） .去括號(hào)，得x - 6>2x- 4,移項(xiàng)，得 x 2x >

24、4+6 ,合并同類項(xiàng)，得-x>2,系數(shù)化為1 ,得xv - 2,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.L ALJ1J1o1 第15頁(共22頁)【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的異分母分式加減，需要通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn) 算進(jìn)行計(jì)算，約分就可以了.19 .水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖小明用可以顯示水量的容器做如圖1的試2的容器內(nèi)盛水量y ( L)與滴水時(shí)間t ( h)的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題.(1)容器內(nèi)原有水多少升？(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是 多少升？【考點(diǎn)】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)(0 , 0

25、.3 )的實(shí)際意義可得；(2)設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，待定系數(shù)法求解可得，再計(jì)算t=24 時(shí)y的值即可.【解答】解：(1 )根據(jù)圖象可知，t=0時(shí)，y=0.3 ,即容器內(nèi)原有水0.3升；(2)設(shè)y與將(0, 0.3 )t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b(1.5 , 0.9 )代入，%=0. 3,1. 5k+b=0. 9解得：k=0. 41b=0. 3故y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.4t+0.3 當(dāng) t=24 時(shí),y=0.4 >24+0.3=9.9(升)， 故在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.9升.AB BC20 .如圖，在四邊形ABCD 中，AD、BD相交于點(diǎn)F ,點(diǎn)E在

26、BD上，且"上;AE ED=AD ,（1 ） / 1與/ 2相等嗎？為什么？（2）判斷4ABE與4ACD是否相似？并說明理由.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1 ）由華二得至IJ ABC s aed，推出/ BAC= / EAD ,即 AE ED AD可得到/ 1= / 2;（2）由二事得普華，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等得到AE AD AC AD ABE s ACD .【解答】解：（1 ） / 1與/ 2相等.在 ABC和 AED 中，AB BC AC-AE HD AD' ABC s aed ,/ BAC= / EAD ,.1. / 1= / 2 .(2) ABE

27、 與 ACD 相似.幽AC小AB AE由 AEAD 倚 AC - AD '在 ABE和 ACD 中，AB AE,AC-AD' / 1= /2' ABE s ACD .21 .某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科、哲學(xué)四類.在 讀書月”活動(dòng)中，為了了解圖書的借閱情況，圖書管理員對(duì)本月各類圖書的 借閱進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，表）和圖是圖書管理員通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完 整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下 問題：各種圖書頻數(shù)頻率自然科學(xué)4000.2010000.500.25文學(xué)藝術(shù)社會(huì)百科 m哲學(xué)n(1)表中 m= 500, n= 0.

28、05；(2)在圖中，將表示自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整；(3)若該學(xué)校打算采購(gòu)一萬冊(cè)圖書，請(qǐng)你估算 哲學(xué)”類圖書應(yīng)采購(gòu)多少冊(cè)較 合適？(4)根據(jù)圖表提供的信息，請(qǐng)你提出一條合理化的建議.+借閱量(冊(cè))J季里求 百心【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率)分布表.【分析】(1 )用閱讀自然科學(xué)”類圖書的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查 的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以0.25得到m的值，接著用1分別減去其他三組的 百分比可得到n的值；(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用樣本估計(jì)總體，用1萬乘以哲學(xué)”類所占的百分比即可；(4)可從閱讀哲學(xué)”類圖書的人數(shù)較少提建議.【解答】 解：(1 ) 400 3.20

29、=2000 ,m=2000 >0.25=500 ,n=1 0.20 0.5 0.25=0.05 ;故答案為500 , 0.05 ;(3) 10000 X0.05=500(冊(cè))，即估算哲學(xué)”類圖書應(yīng)采購(gòu)500冊(cè)較合適； (4)鼓勵(lì)學(xué)生多借閱哲學(xué)類的書.22.小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道 單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過 小明還有一個(gè)求助”沒有用(使用 求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè) 錯(cuò)誤選項(xiàng)).(1)如果小明第一題不使用 求助"，那么小明答對(duì)第一道題的概率是 .3一(2)如果小明將求助”留在第二題使用，請(qǐng)用

30、樹狀圖或者列表來分析小明順 利通關(guān)的概率.(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用 求助”.(直接寫出答案) 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得 答案；(2)首先分別用A, B, C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a, b, c表示剩下 的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能 的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；(3)由如果在第一題使用求助”小明順利通關(guān)的概率為：3 ；如果在第二題使用 求助”小明順利通關(guān)的概率為：;即可求得答案.【解答】解：(1)二.第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，如果小明

31、第一題不使用 求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是：上；故答案為：二；(2)分別用A, B, C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a, b, c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，畫樹狀圖得：第 19頁（共22頁）共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的概率為：小明順利通關(guān)的只有1種情況，19 ；(3)二如果在第一題使用求助”小明順利通關(guān)的概率為：如果在第二題使用求助”小明順利通關(guān)的概率為：;.建議小明在第一題使用 求助”.23.如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為3.5米，為了測(cè)量旗桿MN的高度， 他在教學(xué)樓一樓的窗臺(tái)A處測(cè)得旗桿頂部M的仰角為45。，他在二樓窗臺(tái)B 處測(cè)得M的仰角為31 °,已知

32、每層樓的窗臺(tái)離該層的地面高度均為1米，求 旗桿MN的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin31 ° 852 , cos31 ° 0.86 , tan31 ° 0.60 ）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】過點(diǎn)M的水平線交直線AB于點(diǎn)H,設(shè)MH=x ,則AH=x，結(jié)合等腰 直角三角形的性質(zhì)和解直角三角形ABH 得到AB=AH - BH=x -0.60x=0.4x=3.5,由此求得 MH 的長(zhǎng)度，貝U MN=AB+BH .【解答】解：過點(diǎn)M的水平線交直線AB于點(diǎn)H ,由題意，得 /AMH= / MAH=45 °, / BMH=31 &#

33、176;, AB=3.5 ,設(shè) MH=x ,貝U AH=x , BH=xtan31 =0.60x ,. AB=AH BH=x 0.60x=0.4x=3.5,解得 x=8.75 ,則旗桿高度MN=x+1=9.75（米）答：旗桿MN的高度度約為9.75米.24 .如圖1, ?ABCD 中，/ABC、/ADC 的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、 F.（1 ）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索.連接AF、CE ,分別交BE、 FD于點(diǎn)G、H ,得到四邊形EGFH .此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊 形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖2）中補(bǔ)全他的證明思路.由可知四邊形砂江；

34、是平行四 邊形，得電II DF,要證四邊形曰乃H 是平行四邊形，只要證.由可證印=即，川隹=FC,又 由，故四邊形.必3是平行四 邊形.水而可證蹲且GFE是中行四邊形.'圖1園？【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.【分析】（1 ）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD / BC , / ABC= / ADC . AD=BC , 由角平分線得出/ ABE= / EBC= / ADF= / CDF .證出EB / DF ,即可得出結(jié)論； （2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BE / DF , DE=BF ,得出AE=CF ,證出四邊形 AFCE是平行四邊形，得出GF / EH ,即可證出四邊形EGFH是平行四邊形.【解

35、答】（1 ）證明：在？ABCD 中，AD / BC , / ABC= / ADC . AD=BC , BE 平分/ ABC ,，/ABE= /EBC=/ABC . DF 平分/ ADC ,/ ADF= / CDF= -Z ADC .2 / ABC= / ADC . . / ABE= / EBC= / ADF= / CDF . AD / BC ,/ AEB= / EBC ./ AEB= / ADF .EB / DF . ED / BF , 四邊形EBFD是平行四邊形.（2）解：補(bǔ)全思路：GF / EH , AE / CF ；理由如下： 四邊形EBFD是平行四邊形；BE / DF , DE=BF

36、, . AE=CF ,又 AE / CF , 四邊形AFCE是平行四邊形， GF / EH , 四邊形EGFH是平行四邊形.25 .如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后（剩 下的部分做成一個(gè)）容積為90立方米的無蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底 面積的長(zhǎng)比寬多4米，求矩形鐵皮的面積.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+4）米，無蓋長(zhǎng)方體箱子的底面 長(zhǎng)為（x+4- 4）米，底面寬為（x- 4）米，根據(jù)運(yùn)輸箱的容積為90立方米建 立方程求出其解即可.【解答】解：設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+4 ）米，由題意，得x （ x - 4） X2=9

37、0 ,解得：x 1 =9 , x2 = - 5 （舍去），所以矩形鐵皮的長(zhǎng)為：9+4=13米，矩形鐵皮的面積是：13X9=117 （平方米）.答：矩形鐵皮的面積是117平方米.26 .如圖一，AB 是。的直徑，AC是弦，直線EF和。相切于點(diǎn)C, AD ± EF , 垂足為D.（1 ）求證：/ CAD= / BAC ;（2）如圖二，若把直線EF向上移動(dòng)，使得EF與。相交于G, C兩點(diǎn)（點(diǎn) C在點(diǎn)G的右側(cè)），連接AC, AG,若題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在 與/CAD相等的角？若存在，找出一個(gè)這樣的角，并證明；若不存在，說明 理由.| 圖一圖二【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接

38、四邊形的性質(zhì).【分析】（1）連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及等角的余角相等即可證明； （2）構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等以及等角的余角相 等，發(fā)現(xiàn)/ BAC= / GAD ,再根據(jù)等式的性質(zhì)即可證明/ BAG= / DAC .【解答】（1 ）證明：如圖一，連接OC ,則OC ± EF ,且OC=OA , 易得/ OCA= / OAC .AD ± EF , OC / AD . / OCA= / CAD , . / CAD= / OAC . 即 / CAD= / BAC .圖一圖二(2)解：與/ CAD相等的角是/BAG 證明如下：如圖二，連接BG .四邊形ACGB是。O的內(nèi)接四邊形， / ABG+ / ACG=180 °. D, C, G 共線， / ACD+ / AC