數(shù)學(xué)建模大賽一等獎(jiǎng)作品

1、.數(shù)學(xué)建模論文院、系、專業(yè)聯(lián)系方式隊(duì)伍成員交通與物流工程交通與物流工程交通與物流工程高速公路道路交通事故分析預(yù)測(cè)摘要我國(guó)目前的道路交通安全狀況相對(duì)于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的損失非常高。因此，改善交通安全狀況、預(yù)防和減少高速公路交通事故具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)這樣的現(xiàn)狀，我們必須進(jìn)行高速公路交通事故的預(yù)測(cè)，從而及早采取措施進(jìn)行預(yù)防工作，從而減少事故發(fā)生次數(shù)及損失程度。針對(duì)此次建模的要求，在對(duì)此問(wèn)題的深入研究下，我們提出了合理的假設(shè)，將本問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)預(yù)測(cè)分析的問(wèn)題，其基本思想是通過(guò)聚類分析、SPSS軟件求解、GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型、多元線性回歸分析，組合模型等方法的運(yùn)用

2、得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果。針對(duì)問(wèn)題一，我們首先運(yùn)用了聚類分析的思想，建立了基于聚類分析的模型，通過(guò)聚類分析方法對(duì)給定的信息的篩選、加工、延伸和擴(kuò)展，從而將評(píng)價(jià)對(duì)象確定在某一范圍內(nèi)，通過(guò)了該方法，最終得到了各類評(píng)價(jià)等級(jí)方法，為科學(xué)預(yù)測(cè)交通事故提供了依據(jù)。針對(duì)問(wèn)題二，本文選取受傷人數(shù)這一單項(xiàng)指標(biāo)作為預(yù)測(cè)的對(duì)象，首先運(yùn)用了GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型，建立模型，通過(guò)對(duì)給定的事故原始數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB軟件預(yù)測(cè)了五年內(nèi)的交通事故受傷人數(shù)；運(yùn)用多元線性回歸方法建立模型，在模型和模型的基礎(chǔ)之上，通過(guò)基于組合模型思想的模型，求解得出了交通事故受傷人數(shù)在五年內(nèi)的預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：SPSS聚類分析 GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)

3、模型組合預(yù)測(cè)模型 MATLAB目錄一問(wèn)題重述3二問(wèn)題的分析4三模型假設(shè)與符號(hào)系統(tǒng)53.1模型假設(shè)53.2符號(hào)系統(tǒng)6四模型的建立及求解74.1 問(wèn)題一74.1.1建立模型74.1.2模型的求解及結(jié)果84.1.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析說(shuō)明94.2 問(wèn)題二124.2.1建立GM(1,1)模型124.2.2 用MATLAB求解模型164.2.3 建立模型194.2.4 建立優(yōu)化模型204.2.5最優(yōu)組合模型的求解21五模型的評(píng)價(jià)22參考文獻(xiàn)23附錄24一問(wèn)題重述隨著道路交通事業(yè)的發(fā)展，高速公路交通事故也在不斷增加，對(duì)人類的生命和財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成了極大的威脅。我國(guó)目前的道路交通安全狀況相對(duì)于世界水平要差得多，高速公

4、路道路交通事故所造成的損失非常高。因此，改善交通安全狀況、預(yù)防和減少高速公路交通事故具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。高速公路交通事故往往造成人員傷亡，車輛損毀、道路堵塞等嚴(yán)重后果，為探索高速公路道路交通事故發(fā)生的規(guī)律，分析現(xiàn)有道路交通條件下未來(lái)高速公路交通事故的發(fā)展趨勢(shì)，以便及早采取措施進(jìn)行預(yù)防，減少事故發(fā)生次數(shù)及損失程度，必須進(jìn)行高速公路交通事故預(yù)測(cè)。另外，高速公路道路交通事故分析預(yù)測(cè)是道路交通安全規(guī)劃，決策及高速公路交通工程項(xiàng)目效益評(píng)價(jià)中的一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，分析預(yù)測(cè)正確與否直接關(guān)系到高速公路交通設(shè)施的建設(shè)，高速公路交通管理政策的制定和高速公路交通建設(shè)資金的投資分配，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為了解決此問(wèn)題，現(xiàn)

5、利用已收集到的A省高速公路交通事故數(shù)據(jù)（見(jiàn)）、建立針對(duì)該省具體情況的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)該省未來(lái)的交通事故情況，解決下面幾個(gè)問(wèn)題：1、目前國(guó)內(nèi)外用于統(tǒng)計(jì)道路交通事故狀況的四項(xiàng)絕對(duì)指標(biāo)為交通事故次數(shù)、死亡人數(shù)、受傷人數(shù)以及直接經(jīng)濟(jì)損失，這四項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)既是認(rèn)識(shí)交通事故的起點(diǎn)，又是構(gòu)造其它交通事故統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)，基本涵蓋了道路交通事故所造成各種損害的主要方面，因此選用這四項(xiàng)指標(biāo)，試探討以聚類分析作為理論基礎(chǔ)的高速公路公路交通事故統(tǒng)計(jì)分析方法，然后從中所給A省高速公路交通事故四項(xiàng)指標(biāo)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)該省公路交通事故進(jìn)行聚類分析研究，以期該省獲得該省高速公路交通事故基于四項(xiàng)指標(biāo)的時(shí)間、空間分布規(guī)律。 2

6、、高速公路交通事故預(yù)測(cè)是高速公路安全評(píng)價(jià)、規(guī)劃及決策的基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于道路交通事故的預(yù)測(cè)有多種方法，鑒于高速公路交通事故具有復(fù)雜性、隨機(jī)性和灰色性的基本特征，對(duì)高速公路公路交通事故預(yù)測(cè)時(shí)選用時(shí)間序列分析，灰色分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等分析方法。根據(jù)高速公路交通事故的分布規(guī)律，構(gòu)建高速公路交通事故發(fā)生次數(shù)、死亡人數(shù)、受傷人數(shù)、直接經(jīng)濟(jì)損失的預(yù)測(cè)模型。以A省公路交通事故的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，就模型精度等級(jí)的劃分和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性作進(jìn)一步的分析，探討建立組合模型或提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的其它解決方案，最后對(duì)A省公路交通事故未來(lái)五年的發(fā)展趨勢(shì)做出科學(xué)預(yù)測(cè)，為高速公路交通安全管理部門(mén)提前預(yù)防和控制交通事故提供決策依據(jù)。二問(wèn)題

7、的分析2.1（問(wèn)題一） 本小問(wèn)主要解決對(duì)該省公路交通事故四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行的聚類分析。此小問(wèn)屬于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，因此由的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，我們首先將中高速公路事故24時(shí)分布、月統(tǒng)計(jì)、轄區(qū)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行整理，得出四項(xiàng)指標(biāo)在六年中小時(shí)段、月份、轄區(qū)分布總量。本問(wèn)題主要解決該省高速公路交通事故基于四項(xiàng)指標(biāo)的時(shí)間、空間分布規(guī)律。本問(wèn)題為聚類分析的思想，由題目可以知道對(duì)于A省高速公路交通事故分布規(guī)律需要分別對(duì)四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，找出各個(gè)指標(biāo)內(nèi)的能夠度量不同小時(shí)段、不同月份、不同轄區(qū)之間的相似度的統(tǒng)計(jì)量。并將其聚合到不同類中。因此，用SPSS的K-means Cluster過(guò)程即逐步聚類法，按照預(yù)定的分類數(shù)量，按照既定的原則

8、選擇凝聚點(diǎn)，得到一個(gè)初始分類方案，并計(jì)算出各個(gè)初始分類的中心位置（均值）；最后，使用計(jì)算出的中心位置重新進(jìn)行聚類，因此在該方法中，各指標(biāo)的分類情況會(huì)在運(yùn)算中不斷改變，分類完畢后再次計(jì)算各類的中心位置。如此反復(fù)循環(huán)，直到凝聚點(diǎn)位置改變很小為止。2.2 （問(wèn)題二） 由對(duì)題目的第二問(wèn)分析，可知第二問(wèn)分為兩小問(wèn)。 第一小問(wèn)：選用灰色分析、多元線性回歸分析等分析方法構(gòu)建高速公路交通事故受傷人數(shù)預(yù)測(cè)模型。交通事故作為一個(gè)隨機(jī)事件，其本身具有相當(dāng)大的偶然性和模糊性；具有明顯的不確定性特征。因此可以認(rèn)為一個(gè)地區(qū)的道路交通安全系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng)，可以應(yīng)用灰色系統(tǒng)的理論進(jìn)行研究。用G(1,1)灰色建立受傷人數(shù)指標(biāo)

9、的預(yù)測(cè)模型，在GM(1，1)模型及相關(guān)模型灰色預(yù)測(cè)過(guò)程中要大量進(jìn)行數(shù)列和矩陣運(yùn)算將MATLAB軟件和GM(1,1)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)算法；建立多元線性回歸模型。 第二小問(wèn):本小問(wèn)為優(yōu)化問(wèn)題，就模型精度等級(jí)的劃分和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性作進(jìn)一步的分析，探討建立組合模型或提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的其它解決方案，最后對(duì)A省公路交通事故未來(lái)五年的發(fā)展趨勢(shì)做出科學(xué)預(yù)測(cè)。對(duì)四項(xiàng)指標(biāo)分別用灰色分析和多元線性回歸模型結(jié)果進(jìn)行精確度比較，并且構(gòu)建最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型。利用以上兩種不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)法對(duì)受傷人數(shù)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后對(duì)各個(gè)單獨(dú)的預(yù)測(cè)結(jié)果做適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均，最后取其加權(quán)平均值作為最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。本文采用簡(jiǎn)單實(shí)用的求方差極小值法，獲得

10、組合預(yù)測(cè)模型。三模型假設(shè)與符號(hào)系統(tǒng)3.1模型假設(shè)（1）假設(shè)在受傷人數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，以傷殘等級(jí)三級(jí)以上歸為受傷。（2）假設(shè)在財(cái)產(chǎn)損失統(tǒng)計(jì)時(shí)，所損失的物資、費(fèi)用等均按現(xiàn)社會(huì)流通價(jià)值或社會(huì)人力服務(wù)成本的平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（3）根據(jù)其同一指標(biāo)中的個(gè)體有較大的相似性，不同類中的個(gè)體差異較大，用聚類方法聚合時(shí)，將其聚合在3類中。（4）假設(shè)高速路上行駛的車輛狀況、駕駛員心理狀態(tài)良好。3.2符號(hào)系統(tǒng)Xij表示第i個(gè)指標(biāo)在第j年的給定值；實(shí)際給定的第k年的死亡人數(shù)：其中k=1,2,6；的一次累加生成序列；為的緊鄰均值生成序列待定參數(shù)列；B為數(shù)據(jù)矩陣，為待估參數(shù)；Y為數(shù)據(jù)向量；為待定參數(shù)列；為生成殘差；為殘值均值；為原始

11、數(shù)據(jù)的方差；為殘值的方差；為后驗(yàn)差比值；為小誤差概率；為組合模型使用；為多元線性回歸預(yù)測(cè)值；為灰色理論預(yù)測(cè)值；為多元線性回歸預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差；為灰色理論預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差；多元線性回歸的相應(yīng)權(quán)系數(shù)；灰色理論模型的相應(yīng)權(quán)系數(shù)； MSPE為均方百分比誤差；四模型的建立及求解4.1 問(wèn)題一4.1.1建立模型聚類分析法是根據(jù)實(shí)物本身的特性來(lái)定量研究分析問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。其基本思想是同一類中的個(gè)體有較大的相似性，不同類中的個(gè)體差異較大，于是更具一批樣品的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，找出能夠度量樣品（或變量）之間相似度的統(tǒng)計(jì)量，并以此為依據(jù)，采用聚類發(fā)將所有的樣品（或變量）分別聚合到不同的類中。將分析評(píng)價(jià)中的n個(gè)待評(píng)樣

12、本作為聚類對(duì)象(Xi)(i=1,2,n);m個(gè)；評(píng)價(jià)指標(biāo)作為聚類指標(biāo)（Uj）(j=1,2,m),s個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)等級(jí)（Zk）(k=1,2,s).則根據(jù)第i個(gè)聚類獨(dú)享對(duì)于第j個(gè)聚類指標(biāo)的樣本值Xij，確定聚類樣本矩陣為X :以一年十二個(gè)月的數(shù)據(jù)分析為例：在對(duì)給定的原始收據(jù)通過(guò)Excel整理的基礎(chǔ)上我們建立了針對(duì)交通事故每月的聚類分析模型。將分析評(píng)價(jià)中的12個(gè)待評(píng)樣本作為聚類對(duì)象(Xi)(i=1,2,12);4個(gè)；評(píng)價(jià)指標(biāo)作為聚類指標(biāo)（Uj）(j=1,2，3,4),我們?cè)O(shè)定為三類分類標(biāo)準(zhǔn)，則聚類樣本矩陣為:4.1.2模型的求解及結(jié)果在建立了聚類分析的模型的基礎(chǔ)上，我們采用了SPSS軟件來(lái)對(duì)模型

13、進(jìn)行求解，SPSS的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量較小，從而可以有效的處理多變量、大樣本數(shù)據(jù)而不會(huì)占用過(guò)多的內(nèi)存空間和計(jì)算時(shí)間；同時(shí)在分析時(shí)用戶可以人為地制定初始中心位置，或者將曾做過(guò)的聚類分析結(jié)果作為初始位置引入分析。通過(guò)計(jì)算得得出下面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果：表4.1初始聚類中心聚類123次數(shù)45.0045.0036.00死亡人數(shù)26.0035.0027.00受傷人數(shù)41.0050.0036.00經(jīng)濟(jì)損失1012394.001263204.00738204.00表4.2最終聚類結(jié)果案例號(hào)月份聚類距離1一月12867.6002二月1114864.4293三月3180.0684四月23051.5075五月137387.5

14、726六月171712.4297七月23051.5078八月169137.5729九月137496.43010十月1114680.57211十一月314556.00112十二月314736.001表4.4每個(gè)聚類中的案例數(shù)聚類17.00022.00033.000有效12.000缺失.0004.1.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析說(shuō)明（1）表2.2顯示的是將樣品分為三類的聚類結(jié)果，這三類分別是：一月、四月、十一月。（2）表2.3表示的是最終的聚類分析結(jié)果。（3）表2.4反映了聚類分析中的有效樣品數(shù)為12個(gè)，沒(méi)有樣品數(shù)的缺失。綜上得出聚類分析的結(jié)論（三月、十一月、十二月）為交通事故最輕的，（一月、二月、五月、八月

15、、九月、十月）為交通事故一般的，（四月、七月）為交通事故最為嚴(yán)重的。同理我們得出了一天中二十四小時(shí)以及每個(gè)轄區(qū)的數(shù)據(jù)分析結(jié)果如下表所示：表4.5以轄區(qū)為單位的數(shù)據(jù)結(jié)果分析案例號(hào)轄區(qū)聚類距離1轄區(qū)3128890.4692轄區(qū)2344284.5053轄區(qū)396888.4624轄區(qū)3214476.5405轄區(qū)339959.5396轄區(qū)3201362.5397轄區(qū)3234361.5408轄區(qū)2150913.5029轄區(qū)3258343.46610轄區(qū)3233859.54011轄區(qū)3112157.46212轄區(qū)2100373.50813轄區(qū)3149838.46214轄區(qū)3286803.46215轄區(qū)366

16、440.46216轄區(qū)3175342.54017轄區(qū)292997.50418轄區(qū)1.000表4.6最終聚類中心聚類123次數(shù)137.0048.2516.31死亡人數(shù)110.0027.2511.62受傷人數(shù)176.0046.5018.38經(jīng)濟(jì)損失4721128.001015373.50238676.54得出分析結(jié)果：（1）表2.6顯示將分類對(duì)象區(qū)域分為三個(gè)等級(jí)。（2）表2.5（一區(qū)、三區(qū)、四區(qū)、五區(qū)、六區(qū)、七區(qū)、九區(qū)、十區(qū)、十一區(qū)、十三區(qū)、十四區(qū)、十五區(qū)、十六區(qū)）為所轄區(qū)范圍內(nèi)交通事故最輕的、（二區(qū)、八區(qū)、十二區(qū)、十七去）為轄區(qū)范圍內(nèi)交通事故一般的區(qū)域、（十八區(qū)）是轄區(qū)范圍內(nèi)交通事故最為嚴(yán)重的。

17、（3）表2.5顯示有效數(shù)據(jù)位十八個(gè)，沒(méi)有數(shù)據(jù)缺失。表4.7以小時(shí)為單位的最終聚類結(jié)果案例號(hào)小時(shí)聚類距離10-1時(shí)141531.12521-2時(shí)152677.12632-3時(shí)155879.87643-4時(shí)181456.12554-5時(shí)247286.00065-6時(shí)247286.00076-7時(shí)162299.87587-8時(shí)157623.12598-9時(shí)374947.072109-10時(shí)1102944.8761110-11時(shí)3101939.0731211-12時(shí)322358.9291312-13時(shí)34205.0741413-14時(shí)389233.9291514-15時(shí)312656.0731615-1

18、6時(shí)398614.0721716-17時(shí)325122.9291817-18時(shí)371976.9291918-19時(shí)377094.9292019-20時(shí)3103017.9292120-21時(shí)354255.9292221-22時(shí)3114598.0722322-23時(shí)336102.0722423-24時(shí)112162.875表4.8 以小時(shí)為聚類對(duì)象的最終聚類中心聚類123事故次數(shù)26.5033.0018.93死亡人數(shù)20.6323.5011.29受傷人數(shù)28.5031.0022.14經(jīng)濟(jì)損失661234.88892427.00343619.93分析可得，在對(duì)以小時(shí)為聚類對(duì)象的分析中：表2.8顯示以小時(shí)

19、為分類對(duì)象劃分為三個(gè)等級(jí)。表2.7顯示在（08:00-09:00、10:00-23:00、）為交通事故發(fā)生最輕的小時(shí)段（04:00-06:00）為交通事故發(fā)生程度最為嚴(yán)重的小時(shí)段；（00:00-04:00、06:00-08:00、09:00-10:00、23:00-24:00）為交通事故發(fā)生程度一般的小時(shí)段。4.2 問(wèn)題二4.2.1建立GM(1,1)模型 交通事故作為一個(gè)隨機(jī)事件，其本身具有相當(dāng)大的偶然性和模糊性；如果把某地區(qū)的道路交通作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，則此系統(tǒng)中存在著一些確定因素(灰色系統(tǒng)稱為白色信息)，如道路狀況、信號(hào)標(biāo)志等；同時(shí)也存在一些不確定因素(灰色系統(tǒng)稱為灰色信息)，如車輛狀況、氣

20、候因素、駕駛員心理狀態(tài)等等，具有明顯的不確定性特征。因此可以認(rèn)為一個(gè)地區(qū)的道路交通安全系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng)，可以應(yīng)用灰色系統(tǒng)的理論進(jìn)行研究。高速公路交通事故灰色預(yù)測(cè)的特點(diǎn)分析 高速公路交通事故灰色預(yù)測(cè)的原理、方法及所具有的特點(diǎn)表現(xiàn)在：(1)灰色預(yù)測(cè)方法認(rèn)為，某一地區(qū)在某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的交通事故指標(biāo)值，是在一定范圍內(nèi)變化的且與時(shí)間坐標(biāo)有關(guān)的灰色量。該方法將原始數(shù)據(jù)整理成較有規(guī)律的生成數(shù)列后再進(jìn)行研究、處理，避免了概率統(tǒng)計(jì)方法的大樣本、大工作量而其結(jié)果不理想的狀況。(2)數(shù)學(xué)模型GM(1，1)是一階單變量微分方程；這與以往的概率統(tǒng)計(jì)方法利用高散數(shù)據(jù)所建立的按時(shí)間作逐段分析、遞推、高散的模型有本質(zhì)的區(qū)別

21、。 (3)GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型不是交通事故原始數(shù)學(xué)模型，而是生成數(shù)據(jù)序列模型；通過(guò)對(duì)生成數(shù)列的處理，使雜亂無(wú)章的原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，其核心也是矩陣，它可直接進(jìn)行矩陣的乘積、矩陣的乘方、矩陣的除法、稀疏矩陣等運(yùn)掣”。在MATLAB語(yǔ)言系統(tǒng)中，幾乎所有的操作都是以矩陣操作為基礎(chǔ)，用戶可以用類似于數(shù)學(xué)公式的方法編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)算法，大大降低了編程所需的難度并節(jié)省了時(shí)間。而在GM(1，1)模型及相關(guān)模型的灰色預(yù)測(cè)過(guò)程中，要大量進(jìn)行數(shù)列和矩陣運(yùn)算嘲，這晗好使MATLAB派上了用場(chǎng)。將MATLAB和GM(1，1)模型結(jié)合，實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)算法，恰到好處。灰色預(yù)測(cè)模

22、型GM(1，1)的建立過(guò)程GM(1,1)的一般形式設(shè)有變量X(0)X(0)(i)，i=1,2，.，n （1）為某一預(yù)測(cè)對(duì)象的非負(fù)單調(diào)原始數(shù)據(jù)列，為建立灰色預(yù)測(cè)模型：首先對(duì)X(0)進(jìn)行一次累加(1AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列： X(1)X(1)(k)，k1，2，n （2）其中 X(1)(k)X(0)(i) （k=1,2,3n）%作1AGO生成序列 For i=1:nX1(i)=sum(x0(1:i);End對(duì)X(1)可建立下述白化形式的微分方程：十u ,式中a,u是待定系數(shù)。 （3）灰微分方程動(dòng)態(tài)模型為： （4）式中為的緊鄰均生成，即%

23、緊鄰均生成For k=2:n %緊鄰均生成zz(k)=0.5*x1(k)+0.5*x1(k-1);end（2）構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量和滿足關(guān)系，其中：B=Yn(X(0)(2), X(0)(3), X(0)()T（3）計(jì)算系數(shù)a和u （5）可用（5）式表示，由此計(jì)算出系數(shù)a和u for i=1:n-1 b(i,1)=-z(i+1); y(i)=x0(i+1);end b(:,2)=1; y=y; %轉(zhuǎn)置為列向量 au=by; %作矩陣除法，計(jì)算a u(4) 累加模型預(yù)測(cè)結(jié)果(1)(k)(X(0)(1) （6）%計(jì)算GM（1,1）模型(1)(k)值Yc1(1)=x0(1);For k=1:nC=x0

24、(1)-au(2)/au(1);Yc1(k+1)=c*exp(-au(1)*k)+au(2)/au(1);End(5)還原后的預(yù)測(cè)結(jié)果（作IAGO） (7)%計(jì)算值，顯示預(yù)測(cè)結(jié)果Yc0(1)=x0(1);For k=1:nYc0(k+1)=yc1(k+1)-yc1(k);EndDisp(uint16(yc0(2:1:n+1);2、檢驗(yàn)和判斷GM（1,1）模型的精度為確保所建灰色模型有較高的精度能應(yīng)用于預(yù)測(cè)實(shí)際,按灰色理論一般采用三種方法檢驗(yàn)判斷GM(1,1)模型的精度,它們是,殘差大小檢驗(yàn);關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。通常關(guān)聯(lián)度要大于0.6，殘差P、方差c越小,模型精度P越好。（1） 殘差檢驗(yàn)殘差

25、檢驗(yàn)：e(k)=相對(duì)誤差：(2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)因分辨系數(shù)毛是在(0，1)中取定的實(shí)數(shù)，一般取=0.5。關(guān)聯(lián)度是各關(guān)聯(lián)系數(shù)(k)累加后在n維空間的平均值。當(dāng)分辨系數(shù)§=0.5，認(rèn)為關(guān)聯(lián)度大于0.6時(shí)可以接受，即通過(guò)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，否則關(guān)聯(lián)程度差些。計(jì)算關(guān)聯(lián)度Max1=max(abs(e0);r=1;for k=2:nr=r+0.5*max1/(abs(e0(k)+0.5*max1);endr=r/n; % r表示關(guān)聯(lián)度（2） 方差比和小誤差概率檢驗(yàn) 方差和小誤差概率檢驗(yàn)屬后驗(yàn)差檢驗(yàn)，計(jì)算公式分別如下：預(yù)測(cè)誤差均值 原始數(shù)據(jù)均值 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差：預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 方差比：小誤差概率： 表4.9 P

26、、C預(yù)測(cè)精度表精度等級(jí)一二三四P>0.95>0.8>0.70.7C<0.35<0.45<0.650.65由P和C的值檢驗(yàn)GM（1,1）模型的預(yù)測(cè)精度，以提供決策依據(jù)。精度等級(jí)越小越好，精度一致，表示預(yù)測(cè)具有較高的精度，四級(jí)為不通過(guò)。模型精度等級(jí)由表1所示。%方差和小誤差概率檢驗(yàn)If p>0.95&c<0.35Disp( 預(yù)測(cè)精度好)；Else if p>0.8&<0.5Disp( 預(yù)測(cè)合格)；Else if p>0.7&<0.65Disp( 預(yù)測(cè)勉強(qiáng)合格)； elseDisp( 預(yù)測(cè)不合格)；End

27、EndEnd4.2.2 用MATLAB求解模型根據(jù)題目給定四項(xiàng)指標(biāo)要求，我們選擇采用灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)交通事故受傷人數(shù)，其中交通事故死亡人數(shù)在2006年到2011年的數(shù)據(jù)如下表2所示：4.10 為2006年到2011年交事故受傷人數(shù)年份200620072008200920102011死亡人數(shù)7386956605635044312006-2011年的A省高速道路事故受傷人數(shù)的原始序列為：由此可得生成數(shù)列為：其數(shù)據(jù)矩陣B為：在MATLAB中計(jì)算可得：數(shù)據(jù)向量為：可得待定參數(shù)列為： 則預(yù)測(cè)模型為：最后需要進(jìn)行還原處理，作“生成數(shù)列”的逆運(yùn)算，即進(jìn)行還原處理得到交通事故受傷人數(shù)的預(yù)測(cè)模型。因?yàn)?所以

28、利用MATLAB軟件得出和的取值：表4.11 GM（1,1）預(yù)測(cè)模型計(jì)算一覽表年份200620072008200920102011k123457381450.72083.82642.63145.83589.6即預(yù)測(cè)序列712.12633.11562.4499.58443.78原始值738695660563504431預(yù)測(cè)值年份20122013201420152016k6789103983.8433446254921.45166.8即預(yù)測(cè)序列394.21350.18311.07276.32245.46原始值預(yù)測(cè)值436.701387.319433.523304.675270.244MATLAB軟

29、件的出預(yù)測(cè)分析圖，如下表所示：圖4.1 MATLAB 預(yù)測(cè)分析圖殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，其結(jié)果為： 方差比 C=0.435<0.45 合格 小誤差概率 P=1>0.95 好 上述結(jié)果說(shuō)明建立的灰色預(yù)測(cè)模型通過(guò)檢驗(yàn)，且模型的精度為I 級(jí)，精度好。（參照表1）4.2.3 建立模型多元線性回歸模型可以用于預(yù)測(cè)對(duì)象Y受多個(gè)因素影響的情況。P元線性回歸模型： 用最小二乘估計(jì)法求未知參數(shù)的最小二乘估計(jì)。記 令 整理的正規(guī)方程組（3）：（3）其解記為，即為的最小二乘估計(jì)。從而P元線性回歸方程（4）：4.2.4 建立優(yōu)化模型基于以上兩種預(yù)測(cè)模型建立優(yōu)化組合模型組合預(yù)測(cè)就是利用以上兩種不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)法

30、對(duì)同一預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后對(duì)各個(gè)單獨(dú)的預(yù)測(cè)結(jié)果做適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均，最后取其加權(quán)平均值作為最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。目前關(guān)于權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法很多，主要分為主觀賦值法、客觀賦值法、試算比較法，客觀賦值法就是根據(jù)一定的理論或標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)代數(shù)計(jì)算等確定權(quán)值，例如誤差絕對(duì)值之加權(quán)和最小法、誤差平方和最小法、方差極小值法等，本文采用求方差極小值法，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，掌握起來(lái)也不難。設(shè)是灰色GM(1,1)的預(yù)測(cè)值，是多元回歸預(yù)測(cè)值，是最優(yōu)組合預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)誤差分別為，取 和是相應(yīng)權(quán)系數(shù)，且，有則誤差及方差D分別為關(guān)于對(duì)求極小值，可得顯然可取，記 ， ，則組合模型的權(quán)系數(shù)分別為：，由此我們可得最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型。4.2.5最優(yōu)組

31、合模型的求解二元回歸模型的自變量取， 分別為序號(hào)和交通事故次數(shù)，通過(guò)計(jì)算，它的預(yù)測(cè)模型為GM（1.1）模型中的辨識(shí)算式，。預(yù)測(cè)結(jié)果如表4.12表4.12兩種預(yù)測(cè)模型的受傷人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果兩種預(yù)測(cè)模型的受傷人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：人年份實(shí)際受傷人數(shù)GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)誤差（%）二元回歸模型預(yù)測(cè)誤差（%）20067387380729.28-1.220%2007695712.722.463%686.33-1.247%2008660633.11-4.074%673.252.007%2009563562.400.106%583.293.603%2010504499.58-0.877%511.421.389%2

32、011431443.782.965%416.92-3.267%根據(jù)最優(yōu)組合方法計(jì)算：灰色模型的權(quán)重系數(shù)： 二元線性回歸模型權(quán)重系數(shù)：所以組合預(yù)測(cè)模型為式：得組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，與其他兩種預(yù)測(cè)模型結(jié)果做比較三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：人年份實(shí)際受傷人數(shù)GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)誤差（%）二元回歸模型預(yù)測(cè)誤差（%）組合模型預(yù)測(cè)誤差（%）20067387380729.28-1.220%735.32-0.363%2007695712.722.463%686.33-1.247%704.641.387%2008660633.11-4.074%673.252.007%645.402.212%200956356

33、2.400.106%583.293.603%568.801.030%2010504499.58-0.877%511.421.389%503.210.157%2011431443.782.965%416.92-3.267%435.561.058%我們采用如下的均方百分比誤差來(lái)檢驗(yàn)組合模型：其中：MSPE是均方百分比誤差，是實(shí)際值，是預(yù)測(cè)值。通過(guò)計(jì)算可得：二元回歸模型預(yù)測(cè)的均方百分比誤差為1.14290%，GM(1,1)灰色模型的均方百分比誤差為1.13552%，組合預(yù)測(cè)的均方百分比誤差為0. 60509%。根據(jù)組合模型可預(yù)測(cè)出2012-2016年某高速公路因交通事故的受傷人數(shù)。如下表：2012-

34、2016年某高速公路因交通事故的受傷人數(shù)年份20122013201420152016組合預(yù)測(cè)值391351310276244五模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：（1） 聚類分析K-means模型對(duì)給定的信息的篩選、加工、延伸和擴(kuò)展，從而將評(píng)價(jià)對(duì)象確定在某一范圍內(nèi)，通過(guò)了該方法，最終得到了各類評(píng)價(jià)等級(jí)方法，為科學(xué)預(yù)測(cè)交通事故提供了依據(jù)。（2） 聚類分析K-means模型與SPSS統(tǒng)計(jì)軟件結(jié)合簡(jiǎn)單方便且實(shí)用。（3）從前面對(duì)組合模型的百分比誤差分析中可以看出：二元線性回歸模型預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度相對(duì)比較低，模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)較好，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度大于任一單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，它避免了單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的片面性，綜合利用各種預(yù)測(cè)提供的

35、信息，具有更好的預(yù)測(cè)效果。 （4）建立了二元回歸預(yù)測(cè)與灰色預(yù)測(cè)組合的預(yù)測(cè)模型，研究了其在交通事故四項(xiàng)指標(biāo)中受傷人數(shù)預(yù)測(cè)的應(yīng)用，并得出了好的結(jié)論，為交通事故四項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)提供了一種新的，可靠的方法。（5）對(duì)于灰信息處理技術(shù)與多元線性回歸模型融合得到有機(jī)組合體。實(shí)現(xiàn)功能互補(bǔ)，能夠使預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)精度大大提高。用灰色系統(tǒng)理論的思想、方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，很大程度上改善了統(tǒng)計(jì)模型性能。與多元線性規(guī)劃模型進(jìn)行組合，深化對(duì)系統(tǒng)演化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。缺點(diǎn)：（1）聚類分析K-means模型的算法中 K 是事先給定的，這個(gè) K 值的選定是非常難以估計(jì)的。（2）從 K-means 算法框架可以看出，該算法需要不斷地進(jìn)行樣本

36、分類調(diào)整，不斷地計(jì)算調(diào)整后的新的聚類中心，因此當(dāng)數(shù)據(jù)量非常大時(shí)，需要與SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件作輔助工作。（3）組合模型計(jì)算量相對(duì)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型較大。參考文獻(xiàn)1鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法M.:華中理工大學(xué)出版社,19962李云貴等.灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)J.系統(tǒng)工程，1992(6)：42433何能，鮑一丹.灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用J系統(tǒng)工程理論及實(shí)踐，1992(4)：22244肖新平等灰色系統(tǒng)分析理論及其應(yīng)用M：大連海事大學(xué)出版社，19975吳維揚(yáng).經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)及案例分析M：中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社，19956莊楚強(qiáng),吳亞森.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(第二版)M.: 華南理工大學(xué)出版社, 2003, 12.7

37、馬驥, 張衛(wèi)峰.組合預(yù)測(cè)方法在磷肥需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用J.統(tǒng)計(jì)與決策, 2005, (6):8 周愛(ài)民.基于偏最小二乘法的情報(bào)組合預(yù)測(cè)法J.統(tǒng)計(jì)與決策,2004, 176(8):9 江西省統(tǒng)計(jì)局編.江西統(tǒng)計(jì)年鑒2005M.: 中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2005.10 楊明媚,李華林.主成分分析在證券組合投資中的應(yīng)用J.統(tǒng)計(jì)與信息論壇, 2004,11姚祖康.道路與交通工程系統(tǒng)分析.:人民交通出版社,199612鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng).:華中工學(xué)院出版社,198513Bates,J.M.and Granger,C.W.J.combination of Forecast, Operations Research

38、Quarterly,20(4),1969,451-46814國(guó)家統(tǒng)計(jì)局編.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒.:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，200415牛東曉，陳志業(yè),謝宏.組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其季節(jié)性負(fù)荷預(yù)測(cè).華北電力大學(xué)學(xué)報(bào),2000,27(4):1-616王應(yīng)明,傅國(guó)偉.基于不同誤差準(zhǔn)則和范數(shù)的組合預(yù)測(cè)方法研究J.控制決策, 1994附錄附表一：原始數(shù)據(jù)的處理月份的原始數(shù)據(jù)：月份次數(shù)死亡人數(shù)受傷人數(shù)經(jīng)濟(jì)損失一月4526411012394二月4127511130126三月402243752580四月4535501263204五月463057977874六月4932601086974七月5536581257101八月533

39、761946124九月5140551052758十月412643900581十一月362736738204十二月413146767496年份的原始數(shù)據(jù)處理：轄區(qū)次數(shù)死亡人數(shù)受傷人數(shù)經(jīng)濟(jì)損失轄區(qū)一352158367567轄區(qū)二7655901359658轄區(qū)三171321335565轄區(qū)四11124200轄區(qū)區(qū)六810837314轄區(qū)七0004315轄區(qū)八272839864460轄區(qū)九443054497020轄區(qū)十2214817轄區(qū)十一91111350834轄區(qū)十二66518915000轄區(qū)十三252327388515轄區(qū)十四371823525480轄區(qū)十五1311153

40、05117轄區(qū)十六43563334轄區(qū)十七242139922376轄區(qū)十八1371101764721128小時(shí)的原始數(shù)據(jù)處理：小時(shí)次數(shù)死亡人數(shù)受傷人數(shù)經(jīng)濟(jì)損失0-1時(shí)25 22 307027661-2時(shí) 31 27 307139122-3時(shí)2418216053553-4時(shí)3125347426914-5時(shí)3426328451415-6時(shí)3221309397136-7時(shí)2618265989357-8時(shí)2720317188588-9時(shí)2313264185679-10時(shí)21123055829010-11時(shí)26183544555911-12時(shí)1782432126112-13時(shí)1792634782513-

41、14時(shí)1481625438614-15時(shí)21122735627615-16時(shí)24133044223416-17時(shí)22112431849717-18時(shí)19112927164318-19時(shí)1691626652519-20時(shí)16111424060220-21時(shí)1591628936421-22時(shí)16111245821822-23時(shí)19151537972223-24時(shí)272326649072每一年的數(shù)據(jù)處理：項(xiàng)目次數(shù)死亡人數(shù)受傷人數(shù)財(cái)產(chǎn)損失數(shù)量數(shù)量數(shù)量數(shù)量200680038973815359332200766538069515005740200861141566013023448200941738356

42、387318452010382333504984236120113773074319349774附表二：利用SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理：利用SPSS對(duì)月份的數(shù)據(jù)處理：月份處理數(shù)據(jù)導(dǎo)出：QUICK CLUSTER 次數(shù)死亡人數(shù)受傷人數(shù)經(jīng)濟(jì)損失 /MISSING=LISTWISE /CRITERIA=CLUSTER(3) MXITER(10) CONVERGE(0) /METHOD=KMEANS(NOUPDATE) /PRINT ID(月份) INITIAL ANOVA CLUSTER DISTAN.快速聚類附注創(chuàng)建的輸出07-5月-2012 10時(shí)03分18秒注釋輸入活動(dòng)的數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集0過(guò)濾器<

43、;none>權(quán)重<none>拆分文件<none>工作數(shù)據(jù)文件中的 N 行12缺失值處理對(duì)缺失的定義用戶定義的缺失值將作為缺失處理。使用的案例統(tǒng)計(jì)量將基于案例進(jìn)行計(jì)算，在這些案例中，所有用到的聚類變量都沒(méi)有缺失值。語(yǔ)法QUICK CLUSTER 次數(shù)死亡人數(shù)受傷人數(shù)經(jīng)濟(jì)損失 /MISSING=LISTWISE /CRITERIA=CLUSTER(3) MXITER(10) CONVERGE(0) /METHOD=KMEANS(NOUPDATE) /PRINT ID(月份) INITIAL ANOVA CLUSTER DISTAN.資源處理器時(shí)間00 00:00:00

44、.249已用時(shí)間00 00:00:00.858所需的工作空間928 字節(jié) 數(shù)據(jù)集0 初始聚類中心聚類123次數(shù)45.0045.0036.00死亡人數(shù)26.0035.0027.00受傷人數(shù)41.0050.0036.00經(jīng)濟(jì)損失1012394.001263204.00738204.00迭代歷史記錄a迭代聚類中心內(nèi)的更改12312867.6003051.50714556.0012.000.000.000a. 由于聚類中心內(nèi)沒(méi)有改動(dòng)或改動(dòng)較小而達(dá)到收斂。任何中心的最大絕對(duì)坐標(biāo)更改為 .000。當(dāng)前迭代為 2。初始中心間的最小距離為 250810.000。聚類成員案例號(hào)月份聚類距離1一" 12

45、867.6002二" 1114864.4293三" 3180.0684四" 23051.5075五" 137387.5726六" 171712.4297七" 23051.5078八" 169137.5729九" 137496.43010十" 1114680.57211十一314556.00112十二314736.001最終聚類中心聚類123次數(shù)46.5750.0039.00死亡人數(shù)31.1435.5026.67受傷人數(shù)52.5754.0041.67經(jīng)濟(jì)損失1015261.571260152.5075276

46、0.00最終聚類中心間的距離聚類1231244890.929262501.5722244890.929507392.5003262501.572507392.500ANOVA聚類誤差FSig.均方df均方df次數(shù)87.268221.74694.013.057死亡人數(shù)48.113225.11491.916.203受傷人數(shù)143.268251.59892.777.115經(jīng)濟(jì)損失1.596E1124.392E9936.348.000F 檢驗(yàn)應(yīng)僅用于描述性目的，因?yàn)檫x中的聚類將被用來(lái)最大化不同聚類中的案例間的差別。觀測(cè)到的顯著性水平并未據(jù)此進(jìn)行更正，因此無(wú)法將其解釋為是對(duì)聚類均值相等這一假設(shè)的檢驗(yàn)。每

47、個(gè)聚類中的案例數(shù)聚類17.00022.00033.000有效12.000缺失.000利用SPAA對(duì)轄區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：轄區(qū)分析數(shù)據(jù)導(dǎo)出：QUICK CLUSTER 次數(shù)死亡人數(shù)受傷人數(shù)經(jīng)濟(jì)損失 /MISSING=LISTWISE /CRITERIA=CLUSTER(3) MXITER(10) CONVERGE(0) /METHOD=KMEANS(NOUPDATE) /PRINT ID(轄區(qū)) INITIAL ANOVA CLUSTER DISTAN.快速聚類附注創(chuàng)建的輸出07-5月-2012 10時(shí)17分58秒注釋輸入活動(dòng)的數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集0過(guò)濾器<none>權(quán)重<none>

48、拆分文件<none>工作數(shù)據(jù)文件中的 N 行18缺失值處理對(duì)缺失的定義用戶定義的缺失值將作為缺失處理。使用的案例統(tǒng)計(jì)量將基于案例進(jìn)行計(jì)算，在這些案例中，所有用到的聚類變量都沒(méi)有缺失值。語(yǔ)法QUICK CLUSTER 次數(shù)死亡人數(shù)受傷人數(shù)經(jīng)濟(jì)損失 /MISSING=LISTWISE /CRITERIA=CLUSTER(3) MXITER(10) CONVERGE(0) /METHOD=KMEANS(NOUPDATE) /PRINT ID(轄區(qū)) INITIAL ANOVA CLUSTER DISTAN.資源處理器時(shí)間00 00:00:00.312已用時(shí)間00 00:00:00.312所需的工作空間928