中考數(shù)學(xué)試題-平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱中心對(duì)稱

1、2010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱(2010哈爾濱1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是(.D (2010哈爾濱2.點(diǎn)A(-l,4和點(diǎn)B(-5,1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1將點(diǎn)A、B分別向右平移5個(gè)單位,得到點(diǎn)A1、B1,請(qǐng)畫(huà)出四邊形AA1B1B;(2畫(huà)一條直線,將四邊形AA1B1B分成兩個(gè)全等的圖形,并且每個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形. (2010珠海3.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(-2,3沿x軸方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( DA.(-2,6B.(-2,0C.(-5,3D.(1,3(2010珠海4.現(xiàn)有如圖1所示的四張牌,若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后

2、得到圖2,則旋轉(zhuǎn)的牌是(B 圖1 圖2 A. B C D(2010年鎮(zhèn)江市21.動(dòng)手操作(本小題滿分6分在如圖所示的方格紙中,ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.(1作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1,其中A,B,C分別和A1,B1,C1對(duì)應(yīng);(2平移ABC,使得A點(diǎn)在x軸上,B點(diǎn)在y軸上,平移后的三角形記為A2B2C2,作出平移后的A2B2C2,其中A,B,C分別和A2,B2,C2對(duì)應(yīng);(3填空:在(2中,設(shè)原ABC的外心為M,A2B2C2的外心為M,則M與M2之間的距離為. (1見(jiàn)圖21;(2分 (2見(jiàn)圖21;(4分 (3.17 (6分 (2

3、010遵義市下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是 答案:B(2010臺(tái)州市23.如圖1,Rt ABC Rt EDF ,ACB =F =90°,A =E =30°.EDF 繞著邊AB 的中點(diǎn)D 旋轉(zhuǎn), DE ,DF 分別交線段.AC 于點(diǎn)M ,K .(1觀察: 如圖2、圖3,當(dāng)CDF =0° 或60°時(shí),AM +CK _MK (填“>”,“<”或“=”.如圖4,當(dāng)CDF =30° 時(shí),AM +CK _MK (只填“>”或“<”.(2猜想:如圖1,當(dāng)0°<CDF <60°時(shí),AM +

4、CK _MK ,證明你所得到的結(jié)論. (3如果222AM CK MK =+,請(qǐng)直接寫(xiě)出CDF 的度數(shù)和AMMK 的值.E解:23.(12分(1 = 2分 > 2分 (2>2分 證明:作點(diǎn)C 關(guān)于FD 的對(duì)稱點(diǎn)G ,連接GK ,GM ,GD , 則CD =GD ,GK = CK ,GDK =CDK ,D 是AB 的中點(diǎn),AD =CD =GD .=A 30°,CDA =120°,EDF =60°,GDM +GDK =60°,ADM +CDK =60°.ADM =GDM ,3分 DM =DM ,ADM GDM ,GM =AM .GM +G

5、K >MK ,AM +CK >MK .1分 (3CDF =15°,23=AMMK .2分(玉溪市20106. 如圖3是把一張長(zhǎng)方形的紙沿長(zhǎng)邊中點(diǎn)的連線對(duì)折兩次后得到的圖形.再沿虛線裁剪,外面部分展開(kāi)后的圖形是 (D (玉溪市201010. 如圖5是汽車牌照在水中的倒影,則該車牌照上的數(shù)字是 21678 .B AC D圖3GM E KD C A B F A 第24題BCDOA 第24題 BCDO 'C'B'(A('D一項(xiàng)是符合題目要求的.(2010年蘭州1觀察下列銀行標(biāo)志,從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有A .1個(gè)B .2個(gè)C .3

6、個(gè)D .4個(gè) 答案 B(2010年無(wú)錫4.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( 答案 B(2010年連云港5.下列四個(gè)多邊形:等邊三角形;正方形;正五邊形;正六邊形.其中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( A . B . C . D . 答案 C(2010年連云港24.(本題滿分10分如圖,正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,四邊形ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,O 為AD 邊的中點(diǎn),若把四邊形ABCD 繞著點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),試解決下列問(wèn)題:(1畫(huà)出四邊形ABCD 旋轉(zhuǎn)后的圖形; (2求點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)過(guò)程事所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng);(3設(shè)點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B ,求tan DAB 的

7、值. 答案(2易知點(diǎn)C 的旋轉(zhuǎn)路徑是以為O 圓心,OC 為半徑的半圓因?yàn)镺C=22125+=,所以半圓的周長(zhǎng)為5 .6分 (3'22'22112,3332B D AB =+=+=,224225AD =+=所以2'2'2AD B D AB =+A .B .C .D .B . A . C . D . 所以ADB '是直角三角形,且90AB D '=.8分所以tan 21332DB DAB AB ''=' .10分(2010寧波市3.下列各圖是選擇自歷屆世博會(huì)會(huì)徽中的圖案,其中是中心對(duì)稱圖形的是 C2. (2010年懷化市下列圖

8、形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( 答案:B13. (2010年濟(jì)寧市如圖,PQR 是ABC 經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形.如果ABC 中任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(a ,b ,那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N 的坐標(biāo)為 .答案:(a -,b -;19. (2010年郴州市ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將ABC 沿y 軸翻折得到111A B C ,再將111A B C 繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)180°得到222A B C . 請(qǐng)依次畫(huà)出111A B C 和222A B C . 答案:19.答案如圖 每個(gè)圖形3分y xCBA O第19題 C 2A 2C 1B 1B 2A 1y x CB A O(第13題

9、畢節(jié) 13正方形 ABCD 在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形 ABCD 繞 D 點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 后，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ A (-2， 2 B (4， 1 C (31 ， o D ） D (4， 0 B 2(10 湖南懷化下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( 1、 （2010 年泉州南安市）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱的幾何圖形名稱： 答案：如：矩形（答案不惟一） （2010 年天津市） （2）下列圖形中，既可以看作是軸對(duì)稱圖形，又可以看作是中心對(duì)稱圖形 的為（B） （A） （B） （C） （D） A D E （2010 年天津市） （14）如圖，已知正方形 ABCD

10、的邊長(zhǎng)為 3， E 為 CD 邊上一點(diǎn)， DE = 1 以點(diǎn) A 為中心，把 ADE 順時(shí) 針旋轉(zhuǎn) 90° ，得 ABE¢ ，連接 EE¢ ，則 EE¢ 的長(zhǎng)等于 2 5 E¢ （2010 年天津市） （18）有一張矩形紙片 ABCD，按下面步驟進(jìn)行折疊： B 第（14）題 C 第一步：如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) B、D 重合，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C ¢ 處，得折 痕 EF； 第二步：如圖，將五邊形 AEFC ¢D 折疊，使 AE、 C ¢F 重合，得折痕 DG，再打開(kāi)； 第三步：如圖，進(jìn)一步折疊，使 AE

11、、 C ¢F 均落在 DG 上，點(diǎn) A、 C ¢ 落在點(diǎn) A¢ 處， 點(diǎn) E、F 落在點(diǎn) E¢ 處，得折痕 MN、QP. 這樣，就可以折出一個(gè)五邊形 DMNPQ . C¢ C¢ Q C D C¢ D F C D 6 F G F C A¢ M B A E E¢ N P G B A E B A E （）請(qǐng)寫(xiě)出圖中一組相等的線段 AD = C ¢D (答案不惟一，也可以是 AE = C ¢F 等 （寫(xiě)出一組即可） ； （） 若這樣折出的五邊形 DMNPQ （如圖） 恰好是一個(gè)正五邊形， AB

12、 = a ，AD = b ， 當(dāng) DM = m 時(shí)，有下列結(jié)論： a2 - b2 = 2ab tan18° ； m = a2 + b2 × tan18° ； 3 b = m + m tan18° . 2 其中， 正確結(jié)論的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） . b = m + a tan18° ； （2010 年天津市） （25） （本小題 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OACB 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、B 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上， OA = 3 ， OB = 4 ，D 為邊 OB 的中點(diǎn). （）若 E 為邊

13、 OA 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； 溫馨提示： 如圖， 可以作點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸 的對(duì)稱點(diǎn) D¢ ， 連接 CD ¢ 與 x 軸交于點(diǎn) E， 此時(shí) CDE 的周長(zhǎng)是最小的.這樣， 你只需 OE 的長(zhǎng)，就可以確定點(diǎn) E 的坐標(biāo)了. 求出 y B D O E C y B D C A x O 第（25）題 A x D¢ （）若 E 、 F 為邊 OA 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF = 2 ，當(dāng)四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求 7 點(diǎn) E 、 F 的坐標(biāo). 解： （）如圖，作點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) D¢ ，連接 CD 

14、2; 與 x 軸交于點(diǎn) E，連接 DE . 若在邊 OA 上任取點(diǎn) E¢ （與點(diǎn) E 不重合） ，連接 CE ¢ 、 DE¢ 、 D¢E¢ . 由 DE ¢ + CE ¢ = D¢E ¢ + CE ¢ > CD¢ = D¢E + CE = DE + CE ， 可知 CDE 的周長(zhǎng)最小. 在矩形 OACB 中， OA = 3 ， OB = 4 ， D 為 OB 的中點(diǎn)， BC = 3 ， D¢O = DO = 2 ， D ¢B = 6 . OEBC，

15、Rt D ¢OE Rt D ¢BC ，有 D¢O × BC 2 ´ 3 OE = = = 1. D¢B 6 OE D¢O . = BC D¢B y B D O E E¢ A x C D¢ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（1，0）. 分 6 （）如圖，作點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) D¢ ，在 CB 邊上截取 CG = 2 ，連接 D ¢G 與 x 軸交 于點(diǎn) E ，在 EA 上截取 EF = 2 . GCEF， GC = EF ， 四邊形 GEFC 為平行四邊形，有 GE = CF . 又

16、 DC 、 EF 的長(zhǎng)為定值， 此時(shí)得到的點(diǎn) E 、 F 使四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)最小. OEBC， OE D¢O Rt D ¢OE Rt D ¢BG , 有 . = BG D¢B D¢O × BG D¢O × ( BC - CG 2 ´1 1 OE = = = = . D¢B D¢B 6 3 1 7 OF = OE + EF = + 2 = . 3 3 7 1 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ，0） ，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ ，0）. 10 分 3 3 y B D O E F A x G C D&

17、#162; （2010 年天津市） （26） （本小題 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y = - x2 + bx + c 與 x 軸交于點(diǎn) A 、 B （點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的 左側(cè)） ，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C ，頂點(diǎn)為 E . （）若 b = 2 ， c = 3 ，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ ） 將 （ ） 中 的 拋 物 線 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 邊 形 ABEC 中 滿 足 SBCE = SABC，求此時(shí)直線 BC 的解析式； 8 （ ） 將（ ）中 的拋物 線作 適當(dāng)?shù)?平移 ， 若平 移后 ，在四 邊形 A BEC 中 滿足 SBC

18、E = 2SAOC，且頂點(diǎn) E 恰好落在直線 y = -4 x + 3 上，求此時(shí)拋物線的解析式. 解：解： （）當(dāng) b = 2 ， c = 3 時(shí)，拋物線的解析式為 y = - x2 + 2x + 3 ，即 y = -( x - 12 + 4 . 拋物線頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（1，4） 2 分 （）將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn) E 在對(duì)稱軸 x = 1 上，有 b = 2 ， 拋物線的解析式為 y = - x2 + 2x + c （ c > 0 ） 此時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 C(0，c，頂點(diǎn)為 E(1 1 + c ， 方程 - x 2 + 2 x + c = 0 的兩個(gè)根為 x1

19、 = 1 - 1 + c ， x2 = 1 + 1 + c ， 此時(shí)，拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為 A (1 - 1 + c，0， B (1 + 1 + c，0 如圖，過(guò)點(diǎn) E 作 EFCB 與 x 軸交于點(diǎn) F ，連接 CF ，則 SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC BF = AB = 2 1 + c 設(shè)對(duì)稱軸 x = 1 與 x 軸交于點(diǎn) D ， 則 DF = C A O D x =1 y E B F x 1 AB + BF = 3 1 + c 2 由 EFCB，得 ÐEFD = ÐCBO RtEDFRtCOB有 1+ c 3 1+ c

20、 = c 1+ 1+ c ED CO = DF OB 5 4 結(jié)合題意，解得 c = 5 5 點(diǎn) C(0， ， B( ，0 4 2 9 設(shè)直線 BC 的解析式為 y = mx + n ，則 ì5 ï 4 = n, ï í ï0 = 5 m + n. ï î 2 1 ì ïm = - 2 , ï í ïn = 5 . ï î 4 解得 1 5 直線 BC 的解析式為 y = - x + . 2 4 6 分 （）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 E(h，k ， h > 0