2020年遼寧省丹東市中考數學試卷(含答案)

1、2020年遼寧省丹東市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1. （3分）-5的絕對他等丁（）A. - 5B. 5C.2. C3分）下面計算正確的是（）2a2+/=3。4(Ta?) 3= . 21 cfiA. 3«3=2B.C. /+/=/D.3. （3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）第4頁（共14頁）4. （3分）在函數）一出菽中,白變量力的取值范圍是（）A. kW3B. x<3C.戈三3D. x>35. （3分）四張背面完全相同的長片，正面分別印有等腰二角形、圓、r行四邊形、正六邊形，現在把它 們的正面向卜，隨機的投

2、放在桌面匕 從中任意抽出一張,則抽到的日片正面是中心對稱圖形的概率是 （ ）A.工B. C 3D. I4246. （3分）如圖，C。是AABC的角平分線，過點B作8D4c交CO延長線十點力，若/a=45。，/A。= 80，則NC8。的度數為（）7. （3分）如圖，在四邊形A次,。中，A = CZ）, /5=6（>，AD=S 分別以和。為惻心, 以大于占（的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q.直線尸Q與84延長線交于點E,連接“則43CE的內切國半徑是（）C. 2D. 2V38. （3分）如圖，一次函數=加+歷;+c （W0）的圖象與x軸交廣八，B兩點,與卜軸交廣點C,點人坐 標為（-1,

3、0）,點C布（0, 2）與（0, 3）之間（不包括這兩點），拋物線的頂點為D,對稱軸為止 線x=2.有以卜結論：%0；若點M（ -L yi）,點N （工，”）是函數圖象卜.的兩點，則）“<”； 22-旦VaV - 2 55®ADB可以是等腰直角三角形.其中正確的行（）A. II、B.2個C.3個D. 4個二、垠空題（每小題3分，共24分）9. （3分）據有關報道,2020什:某市斥資約5800000元改造老舊小區(qū)，數據5800000用科學記數法表示 為.1（）. （3 分）閃式分解；，7- 4"?）=.11. （3分）次函數y=-2r+。，且>0,則它的圖象不經

4、過第 象限.12. （3分）甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數相等，其中甲所得環(huán)數的方差為5,乙 所得環(huán)數如下：2, 3, 5, 7, 8,那么成績較穩(wěn)定的是 （填“中”或“乙”）.13. （3分）關J y的方程（m+1）儲+3.廠1=0行兩個實數根，則用的取值范圍是.14. （3分）如圖，知形A8CQ的邊八8在"山上，點C在反比例函數），=旦的圖象上，點止住反比例函數 x）,=上的圖象匕 若 sin/CA4=匹，cosZf；CB=-i,則 R=.x5515. （3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中,AB±BC. AD±AC9 AD=AC. N8W=

5、 105° 點 E 和點 F 分別 是AC和CO的中點，連接BE, EF, BF,若7）=8,則8Er,的面積是.16. （3分）如圖.在矩形0AA西中,04=3, AAi=2,連接34,以04為邊，作矩形O4A?Bi使八人=當乂”連接交卜點Q以。即為邊，作矩形OAM3血 使A2A3=Z<”2,連接交加陰 33于點Q:以。心為邊，作矩形。八3A4不，使兒皿4 =40人3,連按。人4交人m2于點C2：按照這個規(guī) 律進行卜公，則。2019c202（）42022的面積為.三、解答題（每小題8分，共16分）17. （8分）先化簡，再求代數式的值：（生-）其中上二cos6（T +6 x-

6、2x+2x2-418. （8分）如圖，在平面白角坐標系中，網格的每個小方格都是邊長為1個中.位長度的正方形，點A, B， 。的坐標分別為4a ,2）, 8（3, 1）, C（2,3）,先以原點。為位似中心在第三象限內以 個4向。.使它與位似，且相似比為2： 1,然后再把繞原點。逆時針旋轉90°得到zXA*2c2.（I）面出4BCi，并直接寫出點4的坐標；（2）一出A282Q,直接:n出在旋轉過程中,點八到點&所經過的路徑長.四、（每小題10分，共20分）19. co分）某校為了解疫情期間學生.居家學習情況，以問卷調查的形式隨機調查r部分學生居家學習的十要方式（得名學（只選最十

7、.要的種）,并將調臺結果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖.種類學習方式老師直播教學課程B國家教行云平分教學課程電視臺播放教學課程D第二方網上課程E其他居家學習方式條形統(tǒng)計圖居家學習方式扇形統(tǒng)計圖根據以上信息回答卜列問題：（I）參與本次問卷調任的學生共7J 人，其中選擇B類型的TT 人.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求/，所對應的圓心角度數，并補仝條形統(tǒng)計圖.（3）該校學K人數為1250人，選擇A、B、。三種學習方式大約共有多少人？20. （10分）在一個不透明的II袋中裝有4個依次寫有數字1, 2, 3, 4的小球,它們除數字外都相同，每 次摸球前都將小球搖勻.<1）從中隨機摸出一個小球，小球上寫的數字

8、不大于3的概率是.（2）若從中隨機摸出一球不放回，再隨機摸出-球，清用切樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出小球上 的數字和恰好是偶數的概率.五、（每小題10分，共20分）21. （10分）為幫助被府山區(qū)孩了學習某學校號召學生自城捐書,已知七、八年級同學捐甘總數都是1800 本,八年級捫書人數比七年級多ISO人，七年級人均捫書數量是八隼級人均描書數量的L5倍.求八年 級捐書人數是多少？22. （10分如圖，已知/WC,啜48為巴徑的。交八C F點。.連接收），NC8Q的平分線交0O F 點、E,交AC于點片且4/=4限（I）判斷6c所在直線與。O的位置關系，并說明理由:（2）若anNFAC=. DF

9、=2.求0。的半徑.323. （10分）如圖,小島。和口都偉碼頭。的正北方向上，它們之間距離為64物I, 母漁船自西向東勾 速航行，行駛到僅T碼頭O的正西方向八處時，測得/CAO=26.5' ,漁船速度為28加”伍經過0.2兒 湎船行駛到了8處.測得/7用。=49° ,求漁船在火處時柜肉碼頭。有多遠? （結果精確到O.IHi）（參考數據"in26.5” 0.45. cos26.5 0.89. tan26.5* 0.50, sin49 0.75. cos49 （J.66, ian49, 1.15）24. （10分）某服裝批發(fā)市場銷售 種襯衫.襯衫每件進貨價為50元.規(guī)

10、定每件售價不低于進貨價.經市 場調青,海門的銷售氤7件）與每件的售價工（元）滿足次函數關系，部分數據如卜衣！售價X （元/件）606570_用伶址）（件）二14(2130012(H)（1）求;II,與工之間的函數也認式：（不需要求自變他工的取值范用）（2）該批發(fā)市場每想從這種村衫銷售中獲利3（X）0元又想盡求給客戶實惠,該如何給這種討杉定 價？（3）物價部門規(guī)定，該襯初的每件利澗不允許高了進貨價的30%.設這種襯杉年”的總利澗為“Y元）, 那么科價定為多少元可獲得最大利雞？最大利潤是多少？七、（木題12分）25. （12分）已知：菱形八ACD和菱形T gCr IX . /RAD=/B'

11、 A9,起始位宜點八件邊A'點3在A' ZT所在直線匕點8在點A的右喇，點正在點了 的右側,連接八C和川C ,將菱形A8CD以人為旋轉中心逆時針旋轉a珀（0a <a< iao* ）.（1）如圖L若點A與人重合，且NZMD=N£T A' O' =9<f .求證：則=DD' .（2）若點A與A'不電合. M是八C I:一點,當=M1時.連接和八'C. 8M和8C所在立線相交于點P.如圖2,當A' /r =90°時,清猜想線段夕.肘和線段A' C的數量美系及/"（的度 數.如圖3.

12、當NK4=" A' Df =60°時,詰求出線段AM和線段A' C的數盤關系及N3PC的度 數.在的條件卜，若點八與A' B'的中點重合，A' B =4, AB=2,在整個旋轉過程中，節(jié)點尸與 點M本合時，靖宜接寫出線段的長.笫6頁（共M貝）八、（本題14分）26. （ 14分）如圖I,在平面口角坐標系中，拋物線），=-&2+/火+（、Hx軸交于4. 兩點，4點坐標為（-2,。）,與通交于點C。4）,直線產一獷與拋物線交于從。兩點.（1）求拋物線的函數表達式.（2）求利的直和。點坐標.（3）點P是直線處）上方拋物線上的動點，過

13、點/，作人軸的垂線，垂足為從 交直線B。點立 過 點Q作x軸的平行線.交P”于點M當N是線段P/的，等分點時，求尸點坐標. 如圖2, 0足x岫上,點，共坐標為（-&, 0）.幼點“從A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒5個單 5位的速度運動，設M的運動時間為 "（）,連接八。，過例作MG I/W山、G,以MG所在U線為 對稱軸，線段AQ經軸對稱變換后的圖形為A' Q',點M在運動過程中，線段A' O'的位置也隨之 變化，請直接寫出運動過程中線段A'2020年遼寧省丹東市中考數學試卷參考答案與試題解析第7貞(共14頁)1 .解：-5的絕對值|-5|

14、 = 5.故選:B.2 .解：因為/ 二 6二為3,故選項因計算不因為;2+"2=3a2 W 3a4,故選項6計算不正確： /二小工/,故選項。計算不正確：(-3/)3= - 27a6,故選項。計算F確： 故選：D.3 .解：該幾何體的他視圖為1111 11 .故選：C.4 .解：根據題意得：9-3.120,解得：7W3.故選；A.5 .解：:從這4張卡片中任意抽取一張共有4種 等可能結果，其中抽到的信片正面是中心對稱圖 形的是圓、平行四邊形、正六邊形這3種結果， 二抽到的卜片正血是中心對稱圖出的概率是3.4 故選:C.6 .解：。是/C的角平分線， ：.NDCB=/DCA.9：B1

15、)/AC.:/月=ND孫=45，4D=/ACD=/DCB. : ZAOD= /1ANDBA, ND=NAOD- ZDBA=8(-45G=35；工/DCB=35° . : ND+/DCB+/DBC=M° / ZDBC= 110° . 四邊形ASCC是平行四邊形， ：.HC=AI)=83.由作圖過程可得£8=£C,/8=60° , E8C是等邊由形，:BCE的內切圓半徑是X8'/3xX夷二324.故選:A.8.解：二次函數廣加+。(子0)的對稱軸 為：x=,2a-=2, 2a:b= - 4m丁點A坐右:為(-，()，點。在().

16、2)與(0, 3)之間，住拋物線上， X+c=(), 2<c<3,山.次函數圖象可知，。<0, /?>()>又 。，:.abc<Of故不正確：( -X yi),在苴C的下方，點N (二. 22.V2)在點C關于直線工=2對稱點的上方， Ayi VL，故Q)正確；b=-4a a-b+c=0.2<c<3解得：-工<G<-衛(wèi)， 55故止確； 拋物線的頂點為6 對稱軸為自.線上=2. 點A與點H關于江線x=2對稱，點。在立線x=2匕：.AB=6, DA=DB. .ADA是等腰二角形，如果是等腰直角三角形，則點D到AB7.解，：在四邊形 ABC

17、。中，AB/CD, AB=CD,S=-1x| (2-5) 2+ (3-5) 2+ (5-5) 2+(7-5) 2+ (8-5) 2尸型, 5SM=5VS».成績較稔定的是甲， 故答案為：甲.13.解：,關于 k的方程(m+1) /+3. - 1=0有兩 個實數根， = 9+4 (1) 20, n,，+iwo,的距離等于工8=3,即。(2, 3), 2a-b+c=O財 b-4a，3二4a+2b+c'_ 1a一三L 4解得：b=y ,5*，一次函數解析式為：)，=-2？+&:+2 33 3當x=()忖，)=互，與點C在(0, 2)與(0. 3) 3之間(不包括這兩點)矛盾

18、，AD8不可能是等腰直角二角形，故不正確；正確的將2個，故選:B.二、填空題(每小題3分，共24分)9.解：數據5800000川科學記數法表示為：5.8X106.故答案為：5.8X106.10 .解：原式=，”(門2-4)=/wj 32) (n- 2).故答案為："i" (zi+2) (n- 2).11 .解：一次函數y=-2什'H.2A0,，它的圖象經過第、一、四象限，不經過第二象限.故答案為：三.解：.£=誓解得：加2 衛(wèi)且y-1.4故答案為；山2-23且桁產-1.414.解：.定形43CQ的邊在x軸上，點。在 反比例函數y=2的圖象上，x碗=得乂6=

19、3，；C0S/OC8=理=± 0C 5 設 BC=4k, ()C=5x9 則。，=3無， x3xK4x=3，解得x=噂， 乙乙，BC=2加,OB=,2，c (盟X 2揚，2,飛訪/68=些=匡_ AC 5. 2x/2 _ V 5 , AC 5.'.c=?Vio.'=VaC2-BC2=42,：.OA=AB- 22：.D (-¥，2后)，點。在反比例函數y=K的圖象匕X15 .解,過點E作E從L8F于. 9AD=AC, Z/MC=90J , CD=8. ,/1)=AC=4 近， ；QF=FC AE=EC,：.EF=1aD=22, EF/AD,，NFEC=NOAC

20、=90 ,*. ZA«C=90° , A£=£C, ：.BE=AE=EC=2®,EF=BE=2g,NR4D=105“，ZD4C=90c , ，NR4E=1()5° - 90J =15" , ：.ZEAH=ZEBA=5",ZCEB= EAB+EBA = 3(V , ；./FEB=90c +3(T =120c , ：NEFB=/EBF=3N , ：EHLBF,:.EH=LeF=®, FH=73/?H=V6.2 ；.BF=2FH=2 氓,，S»EFB=LbF*EH=Lx2& X 氏=2% 22

21、故答案為2T.16 .解：在矩形 Q4A|6 中，。4=3, AAi = 2, ZA=90° ,.A1A2_ AA1 _ 2 "OA. A|A_OA1A% "oT"VZOAi42=ZA=90° ,OAiA2s,二 ZAOA2=ZAOA9.,八.9.ZCAiO=ZAOAh, OC=CAi,V ZA1OAZOA?A =90° , NQAiUNAMiC =90：NC424=NC4A2，：.CAi = CA2=OC.同法可證OCi =AiCi >，CCiAM3，CCi=X12A3，2A SACC. A： - SACC.A/一_2713

22、A l Ai,3 OAi =>»Ja1O2+A1A22=J (日產+(不產學."2xW”3 39工。=匕2&=區(qū)， 29q = o _ 1 x 13 x 13 _SAcc1A3-SAcc:a2-7x ' -169l08，同法可證SAa, = Sacy ，4A3cszsam2c，相似比為：'運.3,Sy - =(V13)2x169=_13i_.c】c2Ag 3108 33 X 36V - ISM, .fc2c3A5 35X36山此規(guī)律可得， C20 I9C2020/12022的面枳為 13403g3包39 x 3$ .1 M039 故答案為泰二.

23、17.三、解答題（每小題8分，共16分）解：原式=4K(k+2)-x(工-2)(乂-2)(工+2) (x-2)(x+2)x J+2x. (x-2) (x+2) (x-2)(x+2) x3x210x=3mH0,當 a=cos60 +6 1 =-L+=Iht, 2 6 3原式= 3x2+10= 12.318.解:(I)如圖所求；點人i的坐標為(-2, - 4)：<2)如圖所示；由勾股定理得OA2 + 22=5,點4到點A2所經過的路徑長為90）.><返=1802四、（每小題10分，共20分）19. M： <1>參與本次問卷調查的學生共有：24060%=400 （人），

24、其中選擇4類型的右：400X10%=4U （人）：故答案為；400, 40：（2）在均形統(tǒng)計圖中，D所對應的囤心角度數 為：360c x （ -60%- 10%- 20% - 6%） =14.4<!, V400 X 20%=80 （人），選擇。種學習方式的有X0人.補全的條形統(tǒng)計圖如下：人投居家學習方式條形統(tǒng)計圖（3）該校學生人數為1250人，選擇A、8、C 三種學習方式大約共有：1250X （60%+10%+20%） =1125 1 人）.答：選擇,4、從C二種學習方式大約共有1125 人.20.解:（I）從中隨機摸出個小球，小球上寫的 數字所有等可能情況有：1, 2, 3, 4,共4

25、種， 其中數字不大于3的情況7T： 1, 2, 3,共3種，X 則P （小球上.寫的數字不大于 3） =3；故答案為：2: 4（2）列表得:12341 (1, 2)(1, 3)(1,4)2(2, 1) (2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)OB(3, 4)4(4, I)(4, 2)(4, 3) 所:有等可能的數有12種，兩次摸出小球上的數第11頁（共14頁）字和怡時是偶數的情況有，(1, 3), (2, 4), (3, I), (4, 2),共 4 種，則P(兩次摸出小球上的數字和恰好是偶數)=_£=112 3五、(每小題10分，共2。分)21 .解：設八年級捐書人數是不

26、人，則七年級捐書 人數是(x- 150)人，依題意有1800 x. 5_ 1800x x-150解得=450,經檢驗，x=45O是原方程的解.故八年級捐書人數是450人.22 .愀BC所在直線與相切;理山：八6為。的直徑，9：AB=AF.J ZABF=ZAFB9 平分 NQBC,'NDBF=NCBF,：.NABD+NDBF= /CBF+/C,：.4BD=NC,V ZA+ZABD=9(r ,AZA+ZC=9O° ,，NA8C=9(T ,8C,'BC是。的切線：(2)二”/ T分/MC,；.NDBF=/CBF,，ianNFSC=師/。"=處=工BD 3尸=2,，

27、BD=6,設：.AD=x-2,TA爐二人9+8爐,*.r = (x - 2) 2+62f解得：x=10,O。的半徑為5.六、(每小題10分，共20分)23.解；設8處距離碼頭。x切?，在 RtZC4O 中，ZC/I(7=26.5° ,Jan/aW=%0ACO=AOian/C4O= (28X0.2+x)tan26.5°-2,84 0.5x,在中，,VtanZDBO=, BODO=BO lanZDBO =a tan490 k Ll»,:DC=I)O CO,A6.4= 1.15x- (2.8+O.5a),Ax= 14.2 kni).因此，B處距離碼頭O大約14.2%h2

28、4.解：(1)設了與工之間的函數關系式為y=h+, /60k+b=1400，,65k+b=1300，解得，TO , (b=2600即)，與x之間的函數表達式是y= - 20.V+2600；(2)(X-50) ( - 20a+26(X) =240()0,解得，xi =70, X2=11O,盡量給客戶優(yōu)惠，這種襯衫定價為70元；(3)由題就可得，IV =(X- 50) ( - 2(8+2600) = - 20 (% - 9()2+32000,;該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,每件售價不低于進貨價，50Wx, C-50）!50W30%,解得,5OWxW65,，當人=65時，卬取得最大值，此

29、時卬=19500, 答：售價定為65元可獲得最大利澗，最大利澗 是19500元.七、（本題12分）25. （1）證明：如圖1中，在菱形4BCO和菱形Bf C D'中，VZ BAD=/B' A' I)' =90° ,，四邊形A8CQ,四邊形T B' CD'都是正方 形，VZDA»=ZD, ABf =90° ,.NDAD' =NBAB , 9AI)=AB. MY =AHf . ：./ADDf 冬ABAB' (SAS), '/)" =66' (2>解：如圖2中，結論：CA&#

30、39; =V2BAf, NOPC=45?.理山：設AC交BP 丁。.四邊形ABCD,四邊形浦R' CD'都是止方 形，：.ZMA9 A = ZDAC=45,J rAC=ZMAB.YMA' =MA,AZAM/ A = ZMAAf =45",/. ZAMA9 =90° ,：.AAf =V2AAf.ABC是等腰直角三角形, VXC=V2A25,.看譚sZXr AC=ZMAB.J AAA ' Cs/MAB,.AL£=_=«, ZAr C4=NABM, BH AM：.CAfI' NAOB=NCOP,，NC"O=NOA8=45° ,即/8PC=45° .解：如圖3中，i殳AC交8P 丁。.在菱形AHCI)和菱形4, B' Cf IV中,vz BAD=NB' Af D9 =60° ,，"A' B9 =NNC/3=30；'/A' AC=ZMAH.9： MAf =MA,：.ZMA A=ZMAAf =30u ,AAr =AM,在ABC 中，9：BA = BC, ZCAB=3OJ ,：.AC=AH,:'區(qū)_=也=圾,