2017—2018北京市海淀區(qū)初一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(附答案)

1、2018北京市海淀區(qū)初一（上）期末數(shù)學(xué)2018.1一、選擇題（每小題3分，共30分）第110題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1. 5的相反數(shù)是（）A. 1 B . 1 C. 5D. 5552. 2017年10月18日上午9時(shí)，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在京開(kāi)幕.“十九大”最受新聞網(wǎng)站關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞“十九大”在 1.3萬(wàn)個(gè)網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)174,000條.將174,000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 17.4 105B . 1.74 1053.下列各式中，不相等的是 C . 17.4 104D . 0.174 106( )A. ( 3)2和一32B. (3)2和 32C. (2)3和

2、一23D. 23和 234 .下列是一元一次方程的是A. x2 2x 3 0 B. 2x y 55 .如圖，下列結(jié)論正確的是 _11A. c a bB.b c6 .下列等式變形正確的是A.若 3x 5 ,則 x - 5( )c x 1C. - - 1 D. x 1 02 x()C. |a| |b |D. abc 0()B.若)x- 1 ,貝2x 3(x 1) 1 32C.若 5x 6 2x 8 ,則 5x 2x 8 6D.若 3(x 1) 2x 1 ,則 3x 3 2x 17 .下列結(jié)論正確的是A. 3ab2和b2a是同類(lèi)項(xiàng)B.不是單項(xiàng)式2C. a比a大D. 2是方程2x 1 4的解8 .將一

3、副三角板按如圖所示位置擺放，其中 與 一定互余的是 （ ）A.B.C.D.9 .已知點(diǎn)A B,C在同一條直線上，若線段 AB=3, BC=2, AG=1,則下列判斷正確 的是（）A.點(diǎn)A在線段BC上B.點(diǎn)B在線段 AC上C.點(diǎn)C在線段AB上D.點(diǎn)A在線段CB的延長(zhǎng)線上10 .由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是(A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空題（每小題2分，共16分）11 .計(jì)算：48° 37'+53 ° 35'=.12 .小何買(mǎi)了 4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，

4、圓珠筆的單價(jià) 為b元?jiǎng)t小何共花費(fèi)元.（用含a, b的代數(shù)式表示）13 .已知 |a 2| （b 3）2 0 ,則 ba=.14 .北京西站和北京南站是北京的兩個(gè)鐵路客運(yùn)中心，如圖， A B,C分別表示 天安門(mén)、北京西站、北京南站，經(jīng)測(cè)量，北京西站在天安門(mén)的南偏西770方向，北京南站在天安門(mén)的南偏西 18°方向.則/ BA（=° .15 .若2是關(guān)于x的一元一次方程2（?- 1） = ?解，則a=.16 .規(guī)定圖形 /表示運(yùn)算a b c,圖形 口 表示運(yùn)算x z y w. 則一+ 晨1=（直接寫(xiě)出答案）.17 .線段AB=6,點(diǎn)C在直線AB上，BG4,則AC的長(zhǎng)度為18 .在

5、某多媒體電子雜志的某一期上刊登了 “正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長(zhǎng)為4a,將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對(duì)圖（2）的每個(gè) 邊做相同的變化，得到圖形如圖（3）,稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可 得到一個(gè)絢麗多彩的雪花圖案.如不斷發(fā)展下去到第n次變化時(shí)，圖形的面積是否會(huì)變化， （填寫(xiě)“會(huì)”或者“不會(huì)”），圖形的周長(zhǎng)為.三、解答題（本題共54分，第19, 20題每題6分，第21題4分，第2225題 每題6分，第26, 27題每題7分)19 .計(jì)算：(1) 186 2；(2) 14 21 | 9 .2320.解

6、方程：(1) 3(2x 1) 15；(2) x-J- L_x 1.3221 .已知 3a 7b= 3,求代數(shù)式 2(2a b 1) 5(a 4b) 3b 的值.22 .作圖題：如圖，已知點(diǎn)A點(diǎn)B,直線l及l(fā)上一點(diǎn)M(1)連接MA并在直線l上作出一點(diǎn)N,使得點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且滿足 MNMA(2)請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn) Q使點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離之和最短，并寫(xiě)出畫(huà)圖的 依據(jù).23 .幾何計(jì)算：如圖，已知/ AO=40° , / BOC3/ AOB O阡分/ AOC求/ COD勺度數(shù).解：因?yàn)? BOC3/ AOB /AOB40°所以/ BOC:所以/ AOC+O =+因?yàn)?/p>

7、O評(píng)分/ AOC所以/ COD1= 224 .如圖1,線段AB=10,點(diǎn)C E, F在線段AB上.(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段ACffi線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段 EF的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)E點(diǎn)F是線段AB和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出線段 EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由25. 先閱讀，然后答題阿基米德測(cè)皇冠的故事敘古拉國(guó)王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國(guó)王拿在手里覺(jué)得有點(diǎn)輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說(shuō)沒(méi)有，并當(dāng)面拿秤來(lái)稱，結(jié)果與原來(lái)的金塊一樣重。國(guó)王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把叫來(lái)，要他來(lái)解決這個(gè)難題。回家后，閉門(mén)謝客，冥思苦想，但百思不得其

8、解。一天，他的夫人逼他洗澡。當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出來(lái)。聽(tīng)到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來(lái)。他從池中跳出來(lái)，連衣服都沒(méi)穿，就沖到街上，高喊著： " 優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！ （意為發(fā)現(xiàn)了） " 。夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著" 真瘋了，真瘋了 " ，便隨后追了出去。街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看。原來(lái)，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問(wèn)題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。阿基為德跑到王宮后立即找來(lái)一盆水，又找來(lái)同樣重量的一

9、塊黃金，一塊，分兩次泡進(jìn)盆里，溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假。在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了。煩人的王冠之謎終于解開(kāi)了。小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探究：小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋容器和A, B兩種型號(hào)的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為 30mm水足以淹沒(méi)所有的鋼球.探究一： 小明做了兩次實(shí)驗(yàn)， 先放入 3 個(gè) A 型號(hào)鋼球， 水面的高度漲到36mm；把3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出，再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到 36mm.

10、 由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為；探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到57mm問(wèn)放入水中的 A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)？ 26.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a, b,c,d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a,b)與(c,d).我們規(guī)定：(a, b) ( c, d) =bcad.例如：(1, 2) (3, 4) =2X31X4=2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：(1)有理數(shù)對(duì)(2, 3) ( 3, -2)=;(2)若有理數(shù)對(duì)(3, 2x1) (1, x+1) =7,則 x=;(3)當(dāng)滿足等式(一3, 2x-1) ( k, x+k) =5+2k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)

11、k的值.27.如圖1,在數(shù)軸上 A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 6, -6 , DCE 90 (C與。重 合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上)(1)如圖1,若CF平分ACE ,貝U AOF ;(2)如圖2,將DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂 點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分ACE ,此時(shí)記 DCF .當(dāng)t=1時(shí)，=;猜想BCE和的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3,開(kāi)始 DiGEi與DCE重合，將 DCE沿?cái)?shù)軸的 正半軸向右平移 t(0<t<3)個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分ACE ,此時(shí)記DCF ,與此同時(shí)，將 D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)

12、半軸向左平移t(0<t<3)個(gè)單位，再 繞點(diǎn)頂點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作GF1平分AGE ,記D£Fi ,若 與 滿足 | 20 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值為.數(shù)學(xué)試題答案、選擇題:題號(hào)12345678910答案CBADBDACCB二、填空題11. 102 12 ;12. 4a 10b;13.9;14. 5915.1;16. 8;17.2 或 10;18.不會(huì)；2n 3a.三、解答題19.解：(1)186224 36 .2 分40 .3分(2)1421931 6 9 .2 分4 .3分20.解：(1) 2x 1 52x 6x=3.2分.3分2(x7) 3(1 x) 1 6.1分2

13、x3x 6+14+3.2分23.3分21.解：2(2a b 1) 5(a 4b) 3b4a 2b 2 5a 20b 3b9a 21b 2.2分，原式=9a 21b 2=3(3a7b)2=3 ( 3) 2=92=11 .4分22 .解：(1)作圖如圖1所示：說(shuō)明：連接M A可得1分，作出點(diǎn)N可得2分.(2)作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.說(shuō)明：作出點(diǎn)?？傻?分，說(shuō)出依據(jù)可得2分.23 . 解：因?yàn)? BOC3/AOB /AOB40° ,所以/ BOC_120 . 1分所以/ AOC / AOB +/ABOC .2 分=40 ° +120°=160 .4

14、分因?yàn)镺評(píng)分/ AOC所以/ COD1 Z AOC =80° . .6 分224 .解：(1) Q當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)一1 一一1 一AECEAC,CFFBCB22Q線段AB=10,點(diǎn)G E、F在線段AB上.AB=A&CBEF 5 . 3 分(2) 如圖：結(jié)論：EF 1 AC 2Q -l 點(diǎn) E、/ 點(diǎn) F是線段ACffl線段BC的中點(diǎn)1 -1 _AE EB AB, CF FB -CB 221 1八1 八 1EF -AB -CB -(AB CB) -AC .6 分2 22225 .探究一：2:3 ; . 2 分探究二：每個(gè)A型號(hào)鋼球使得水面上升(36 30) 3 2 mm每個(gè)B型號(hào)鋼球使得水面上升(36 30) 2 3 mm設(shè)放入水中的A型號(hào)鋼球?yàn)閤個(gè)，則B型號(hào)鋼球?yàn)?10 x)個(gè)，則由題意列方程:2x 3(10 x) 57 30 .4分解得：x 3,所以10 x=7答：放入水中的 A型號(hào)鋼球3個(gè)，B型號(hào)鋼球7個(gè). .6分26 .解：(1) - 5 .2 分(2) 1 .4 分(3)二.等式(一3, 2x1) ( k, x + k) =5 + 2k 的 x 是整數(shù)(2x -1) k - (-3) (x+k) =5 + 2k . (2k+ 3) x=55x 2k 3 k是整