數(shù)理統(tǒng)計課程設(shè)計一元線性回歸

1、二氧化碳吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)的線性回歸分析摘要：本文搜集了不同孔徑下不同孔容的活性炭與CO2R附量的實驗數(shù)據(jù)。分別以同一孔徑下的不同孔容作為自變量，CO徽附量作為因變量，作出散點圖。選取分布大致呈直線的一組數(shù)據(jù)為擬合的樣本數(shù)據(jù)。對樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法進行回歸分析，參數(shù)確定，并對分析結(jié)果進行顯著性檢驗。同時利用matlab的regress函數(shù)進行直線擬合。結(jié)果表明：孔徑在3.03.5nm之間的孔容和CO2吸附量之間存在較好的線性關(guān)系。關(guān)鍵字：活性炭孔容CO2吸附量matlab一、問題分析1.1.數(shù)據(jù)的收集和處理本文主要研究同一孔徑的孔容的活性炭和co2吸附量之間的線性關(guān)系，有關(guān)實驗數(shù)據(jù)是借鑒

2、張雙全，羅雪嶺等人的研究成果1。以太西無煙煤為原料、硝酸鉀為添加劑，將煤粉、添加劑和煤焦油經(jīng)過充分混合后擠壓成條狀，在600c下炭化15min,然后用水蒸氣分別在920c和860c下活化一定時間得到2組活性炭，測定了CO2M附等溫線，探討了2組不同工藝制備的活性炭的CO2吸附量和孔容的關(guān)系.數(shù)據(jù)如下表所示：編號孔容/（10Lg）CO2R附量1/(mLg)0.50.8nm0.81.2nm1.21.8nm1.82.2nm2.22.2nm2.53.0nm3.03.5nm17.1816.224.475.270961156426.5914.418.453.75085.69155.134.541118.9

3、716578.39153.745.1313.429.910.3907612253.754.1610.518.983.87880.511361.764.9212.123.481.672569953.675.0812.623.893.58677.812265.585.291325.188.46966.410757.797.4716.926.946.47893.210758.2105.441321.444.19198.613776.6111.8164.618.353.111411014275121.2427.739.512611498.618398.7表1:孔分布與CO2吸附值編號112是在不同添加

4、劑量，溫度，活化時間處理下的對照組。因為處理方式不同得到不同結(jié)果是互不影響的，可以看出CO2的吸附量的值是互相獨立的。我們將不同孔徑下的孔容分為17組。作出不同孔徑下與CO21附量的散點圖如下:量附吸2OC1001180*0604r401102468孑溶量附吸2OC1008040量附吸2OC100-q80:V760<100401111152025303540吸2OC孑溶10203040506070孑密100一806040050100150孑密量附吸2OC100-8060og".|G-7C7UVU40111406080100120100孑溶量附80260oC40111'1

5、5060708090100110孑密806040量附吸2OC100-80VQ4060401111180100120140160180200孑溶圖1：不同孔容與CO21附量的散點圖圖1中從左往右依次是第1到第7組孔容，從圖中可以看出第五、六、七組的點大致分散在一條直線附近，說明兩個變量之間有一定的線性相關(guān)關(guān)系。且自變量的變化導致因變量CO2的濃度變化，因變量變化具有獨立性。我們就選取第七組的數(shù)據(jù)進行回歸分析。二、問題假設(shè)1 .假設(shè)誤差分布服從正態(tài)分布。2 .為了簡化模型，便于回歸分析，我們不考慮實驗中各種因素對活性炭吸附的影響，考慮孔容與co2吸附量的數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。三、模型建立3.1 .回

6、歸參數(shù)的引進回歸函數(shù)y=f(x)=E(Y|X=x)是線性函數(shù)的回歸分析稱為線性回歸，當可控制變量只有一個時，即回歸函數(shù)為y=f(x)=P0+PiX,那么；Y=Bo+。ix+*(i1:N(0,仃2)稱為一元線性回歸模型，上式稱為Ytx的一元線性回歸方程或者一元線性回歸直線，P。、Bi稱為回歸系數(shù)，常數(shù)久、身、。2均未知。3.2 回歸方程的構(gòu)建由于總體回歸方程y=f(x)=汽+電乂中的參數(shù)Po、冏在實際中并不知道，需要通過樣本值對它們進行估計，得到估計值用，耳，從而得到樣本回歸方程丫=同+因x,此樣本方程可用作總體回歸方程y=f(x)=E(Y|X=x)的估計。通?？捎米钚《朔ü烙嫷玫焦接捎诳傮w

7、回歸方程y=f(x)=F0+Pix中的參數(shù)久、£在實際中并不知道，需要通過樣本值對它們進行估計，得到估計值算，耳，從而得到樣本回歸方程丫=耳)十耳x,此樣本方程可用作總體回歸方程y=f(x)=E(Y|X=x)的估計。通?？捎米钚《朔ü烙嫷玫焦絩nz(xi-x)(yi-y)?i-nSZ(xi-x)2(2)日?0=y-？x廿一1n一1n其x=-Zxi,Y=£Yi，記12lxY='、'XiYi-12xYi11xx?1=1xyxx12vxi2i1-12x2121yy八Yi2-12Y2i4%=Y-Zxnini4Se=ST-SR=10-221Kx可得eirxxxxI

8、.?-1xy/1xxxvxx?0=Y-?x2.3求一定孔容下的CO酌吸附量的回歸直線方程利用mat1ab對數(shù)據(jù)進行計算，結(jié)果如下表所示頭駁編會孔容XCO級附量Yi2x2YiXX111564132254096736029155.182813036.015014.139153.782812883.694886.7412253.7148842883.696551.4511361.7127693806.896972.169953.698012872.965306.4712265.5148844290.257991810757.7114493329.296173.9910758.2114493387.2

9、46227.41013776.6187695867.5610494.21114275201645625106501218398.7334899741.6918062.1Z1429773.517744551820.2795689.3表2：孔容與C02M附度的回歸計算講結(jié)果代入上上述公式可得下列計算表:vx=1429.00X=119.08Zx2=177445.00nx2=2129340.00l=7274.921 xxSe=201.66n=12ZXYi=95689.30nXy=1148271.601. =3578.34xy、yi=773.50y=64.46“y2=51820.27ny2=621843

10、.24lyy=1961.75二2=63.77丁-l川=0.491xyxxr0=y_x?=5.88表3:回歸參數(shù)的計算表由此可得線性回歸方程為：y=0.49x+5.88(4)四、回歸方程的顯著性檢驗對回歸方程是否有意義做判斷就是對如下的檢驗問題做出判斷：H0邛1=0vsH1:01#0(5)拒絕域Ho表示回歸方程是顯著的。利用F檢驗對參數(shù)進行檢驗。經(jīng)計算有St=lyy=63.77fT=11(6)Sr=印xx=48.42fR=1(7)Se-St-SR-15.35fe-10(8)4.1 F值檢驗取顯著水平a=0.05,其拒絕域為:查表可得拒絕域的值為：F之4.96計算得f=S=87.28,遠遠大于F的

11、臨界值，說明拒絕原假設(shè)，原Se/(n-2)假設(shè)不成立，自變量和因變量有著顯著的線性關(guān)系。4.2 .p值檢驗將(6)(7)(8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，繼續(xù)進行計算可得:來源平方和自由度土”F比P值回歸1760.09311760.09387.2820.000b殘差201.6561020.166總計1961.74911這里p值很小，因此，在顯著性水平0.01下回歸方程是顯著的五、計算方法的涉及和計算機的實現(xiàn)4.1 用matlab擬合直線：先將數(shù)據(jù)以txt格式保存，再用dlmread讀取ASCII碼文件。調(diào)用matlab中的regress多元線性回歸函數(shù)(代碼見附錄)，對12個樣本數(shù)據(jù)進

12、行擬合，作出散點圖和直線擬合圖在一張圖上如下：圖2:孔容和CO2吸附量的直線擬合100111111195-90609040容1孔從圖中可以看出樣本點大致分布在直線附近，擬合效果比較好。4.2 直線參數(shù)的估計值的置信區(qū)間以及三種檢驗利用regess函數(shù)求出參數(shù)的估計值和置信區(qū)間以及參數(shù)的檢驗統(tǒng)計量（設(shè)置a=0.05）如下：CommandWindov/基數(shù)估計值置信區(qū)間®B05.S843-8.3S08,20.1495P10,49190.3746,0.6092R*2=0.8972F=87,2818p<2,9541e-06/2=20.1656A»I圖3:用matlab計算的參

13、數(shù)值和檢驗值。其中，RA2=0.8972指因變量（CO2吸附度）有89.7%可由模型確定，F(xiàn)的值遠遠超過F的臨界值。P遠小于%因而模型從整體上看是可用的。六、主要的結(jié)論孔容和CO2吸附量之間存在線性關(guān)系，經(jīng)過顯著性檢驗，線性方程回歸效果較好，即線性方程能基本描述孔徑范圍3.03.5nm的活性炭孔容和CO2M附量七、參考文獻1張雙全，羅雪嶺，郭哲，董明建，岳曉明.CO2吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)線性關(guān)系的研究J.中國礦業(yè)大學學報.2008（04）附錄Matlab制作散點圖：M=dlmread('co2.txt');%W取ASCII碼文件fori=1:1:7subplot(4,2,i)

14、x1=M(:,i);y=M(:,8);plot(x1,y,'bo');xlabel('孔容),ylabel('CO2吸附量');endMatlab直線擬合：clc;formatshortg;M=dlmread('co2.txt');%W取ASCII碼文件x1=M(:,7);y=M(:,8);plot(x1,y,'bo');b=regress(y,ones(size(x1),x1);%b=B0B1',列向量x1=sort(x1);%$升序排序，用于畫圖y=ones(size(x1),x1*b;%d!用矩陣乘法holdon;plot(x1,y,'-r');title('圖2：孔容和CO2吸附量的直線擬合')xlabel('孔容)；ylabel('CO2吸附量');holdoff;Matlab參數(shù)估計：clc;formatcompact;formatshortg;M=dlmread('co2.txt');%W取ASCII碼文件x1=M(:,7);y=M(:,8);b,bint,r,rint,stats=regress(y,ones(size(x1),x1,0.05);fprintf('