《指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂》教學(xué)設(shè)計

1、“指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)設(shè)計”直線與平面平行數(shù)學(xué)2必修A版（人教版）第八章8. 5. 2莆田第二中學(xué)盧妮一、教學(xué)設(shè)計內(nèi)容和內(nèi)容解析（1）內(nèi)容： .直線與平而平行的判定定理及其簡單應(yīng)用： .直線與平而平行的性質(zhì)定理及其簡單應(yīng)用.（2）內(nèi)容解析:本節(jié)課是普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）的新教材人教A版必修二8. 5. 2節(jié)，是空 間平行關(guān)系的重難點內(nèi)容.它是在學(xué)習(xí)了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系之后，按照“直觀感知 一操作確認(rèn)-思辯論證”的認(rèn)識過程展開，為8. 6節(jié)的空間的直線、平面的垂直作鋪墊.整行課滲透 了化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，是高中立體幾何初步課程中的重點課題之一.基于以上

2、分析，確定本行重點是直線與平面平行的判定定理的發(fā)現(xiàn)和性質(zhì)定理的概括與證明.本節(jié)課通過幾何直觀、空間想象、合情推理和論證推理的結(jié)合，著重實現(xiàn)學(xué)生的直觀想象、邏 輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.目標(biāo)和目標(biāo)解析（1）目標(biāo)： .理解并掌握線而平行的判定、性質(zhì)定理與簡單應(yīng)用： .通過線面平行的判定定理，讓學(xué)生學(xué)會判定線而平行的一般途徑.通過線面平行的性質(zhì)定理, 讓學(xué)生理解線而平行中蘊(yùn)含著線線平行，學(xué)會一種作平行線的方法. .初步掌握線面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述定理. .讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài) 度，養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣.（2

3、）目標(biāo)解析:1 .通過線面平行的判定定理的發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生觀察、抽象的能力，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).2 .通過線面平行的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)和證明，提升學(xué)生歸納分析，猜想論證能力，落實培養(yǎng)學(xué)生邏 輯推理的核心素養(yǎng).3 .通過定理的應(yīng)用，使學(xué)生鞏固理解所學(xué)知識和體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)問題診斷分析因為學(xué)生剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗有限，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語言表達(dá)能力及空間 想象能力相對不足，從生活實例中概括出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對欠缺，符號、圖形表達(dá)能力比 較薄弱，空間問題平面化的化歸轉(zhuǎn)化的思想儲備不足，學(xué)習(xí)上有一定的困難.所以,確定本節(jié)課的教學(xué)策略如下:首先,在判定定理教學(xué)中，教師讓

4、學(xué)生觀察周圍環(huán)境直觀感知直線與平而平行的具體形象，然后 將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語言對幾何圖形進(jìn)行精確描述,提煉線而平行的關(guān)鍵因素，歸結(jié)到線 線平行，體會研究空間中直線與平面位置關(guān)系的一般思路和方法,落實培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng).其次，在性質(zhì)定理教學(xué)中，教師讓學(xué)生充分經(jīng)歷“直觀感知一操作確認(rèn)一思辨論證”的認(rèn)識過 程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).最后，教師通過例題及變式,鞏固新知.因此，從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出線面平行的判定定理和對線而平行性質(zhì)定理的證明是教學(xué)難 點.教學(xué)支持條件分析我采用啟發(fā)引導(dǎo)、分組合作、講練結(jié)合的教學(xué)方法，使學(xué)生形成“直觀感知一操作確認(rèn)

5、一數(shù)學(xué) 抽象一歸納猜想一嚴(yán)謹(jǐn)證明一靈活應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，從而達(dá)到以學(xué)生為主體，教師為主 導(dǎo)，構(gòu)建有利于教學(xué)的“智慧課堂” .為此我采用如下形式：4 .實物投影一一現(xiàn)場投影學(xué)生作答，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，充分體現(xiàn)問題來自于學(xué)生、解決 于學(xué)生，最終提高了學(xué)生.5 .教具一一自制教具、現(xiàn)場演示書本、門，尊重學(xué)生由直觀到抽象的認(rèn)知規(guī)律，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)源 于生活又高于生活.6 .各種制圖軟件的綜合利用一一巧妙地將幾何畫板及錄屏軟件結(jié)合使用，實現(xiàn)動態(tài)效果，既滿足 了學(xué)生直觀感知的需要，又培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象的素養(yǎng).教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧，鋪陳蓄勢.教師活動1：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧，提出問題1.組織學(xué)

6、生回答，引出課題：直線與平面平行.進(jìn)而提 出問題2,帶領(lǐng)同學(xué)體會本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性.問題1 ：空間直線與平面的位置關(guān)系有哪些?根據(jù)什么來分類？問題2:根據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平而平行你認(rèn)為方便嗎？學(xué)生活動1：回顧總結(jié)空間直線與平面的三種位置關(guān)系.觀看課件，思考并回答問題.【活動說明】預(yù)案1:對于問題1,對于空間直線與平面的位置關(guān)系，學(xué)生的回答主要是以下幾種：平行、垂直、相 交、直線在平面外、直線在平面內(nèi).教師強(qiáng)調(diào)分類要做到不重不漏.直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：（1）直線在平面內(nèi);（2） 直線與平面相交；（3）直線與平面平行.同時強(qiáng)調(diào)：我們把直線與平面相交或平行的

7、位置.關(guān)系統(tǒng)稱為 直線在平面外，用符號表亦為acza.對于空間直線與平面的位置關(guān)系的分類依據(jù)，學(xué)生可能回答：（1）有沒有公共點；（2）公共點個數(shù). 教師點評這兩種都是對的.預(yù)案2:對于問題2,學(xué)生回答可能是:用眼睛看，憑感覺，是平行;(2)直線是無限的，平面也是無限延展的，不能保證直線與平面沒有公共點.教師點評：對于立體幾何問題，我們可以通過對圖形的觀察，直觀感受，先猜想，再求證.憑感覺 可靠嗎？直線是無限的，平面也是無限延展的，不能保證直線與平面沒有公共點.所以學(xué)習(xí)本節(jié)是必 要的.【設(shè)計意圖】本節(jié)課學(xué)生已有的知識儲備是直線與平面平行的定義.教學(xué)預(yù)設(shè)從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部發(fā)展的順序來 說明本節(jié)課學(xué)習(xí)任

8、務(wù)的確定，從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部發(fā)展的需要來引起認(rèn)知沖突并說明本課學(xué)習(xí)的必要 性，利于知識系統(tǒng)的主動建構(gòu).初步判斷直線與平面平行的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核 心素養(yǎng).環(huán)在二：直觀感知，形成判定.引導(dǎo)學(xué)生抽象歸納.(2)fflK.5 6教師活動L讓學(xué)生探討課本136頁的“觀察”，組織學(xué)生動手做實驗,課本136頁的“觀察”：如圖8. 5-6(1),門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊 轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻而有公共點嗎？此時門扇轉(zhuǎn)動的一 邊與墻面平行嗎？如圖8.5-6(2),將一塊矩形硬紙板ABCQ平放在桌面 上,把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動的過程中(AB離 開桌而)，0c的對邊AB與桌而有公共點嗎?

9、邊AB與桌而平行嗎?學(xué)生活動1：學(xué)生可以借用身邊的課本，硬紙板做實驗.從現(xiàn)實的生活空間中抽象出幾何圖形和幾 何問題，學(xué)生充分經(jīng)歷“直觀感知一一實驗探究一一操作確認(rèn)歸納提煉”的過程，完成“觀察”.【活動說明】學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，無論門扇轉(zhuǎn)動到什么位置，因為轉(zhuǎn)動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它 與堵面是平行的；硬紙板的邊A3與OC平行，只要邊0c緊貼著宸面，邊A8轉(zhuǎn)動時就不可能與 桌面有公共點，所以它與宸面平行.教師通過3D軟件的直觀動態(tài)演示實臉.【設(shè)計意圖】從學(xué)生所熟悉的實際問題引入，使學(xué)生了解教學(xué)來源于實際生活,定理的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生清 楚的看到線,面平行的關(guān)鍵因素是什么，讓學(xué)生在自主探究和合作

10、中，通過問題的引導(dǎo)思維逐步深入. 使學(xué)生從直觀感知到理論抽象生成定理，培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).教師活動2：讓學(xué)生用三種語言描述直線與平面平行的判定定理.巡視小組討論情況,發(fā)現(xiàn)典型的錯 誤，邀請2-3個小組代表進(jìn)行匯報.啟發(fā)學(xué)生分析錯因，對此問題中常出現(xiàn)的典型的錯誤做法給出 其不合理性的說明，并用課件演示.統(tǒng)一做法后，總結(jié)直線與平面平行的判定定理，以問題串的形 式提醒一些注意事項及定理的作用.問題3:你能用三種語言描述我們得到的成果嗎？待學(xué)生做完，課件展示：直線與平面平行的判定定理：3定理如果平面外一條直線與此平而內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.a（za1符號語言：匕u a ,

11、=> / /a圖形語言：/& b/al lb乙問題4:運用線而平行的判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是什么？問題5:在平面內(nèi)找已知直線的幾條平行線？問題6:目前判定直線與平面平行主要有什么方法？學(xué)生活動2：學(xué)生先獨立完成在作業(yè)紙上歸納線而平行的判定定理的三種語言，再小組討論，最后 匯報結(jié)果.【活動說明】預(yù)案1：有的學(xué)生在寫符號語言的時可能是這樣寫：a/b=>a/a.此時教師點評時可以借機(jī)提 出問題：如果直線a/b,那么。平行于經(jīng)過/?的任何平面嗎？可以借助正方體模型說明.借機(jī)指出該定理前提條件的三個關(guān)鍵詞：“平面外”、“平面內(nèi)”、 “平行”缺一不可.預(yù)案2：借助問題4、5教師引導(dǎo)

12、學(xué)生指出此處滲透的處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即將直線 與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.預(yù)案3:問題6：目前判定直線與平面平行主要有什么方法？學(xué)生回答可能是：（1）利用定義，證直線與平面無公共點；（2）利用直線與平面平行的判定定理，線線平行二>線面平行.教師總結(jié)歸納補(bǔ)充，另外在學(xué)習(xí)了下一節(jié)平面與平面平行，也可以通過面面平行二>線面平行, 激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣.【設(shè)計意圖】從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)在定理生成后設(shè)計問題，以問題串引領(lǐng)學(xué)生的思維活動，使學(xué)生在問題的 帶動下進(jìn)行更加主動的思維活動，幫助學(xué)生主動辨明定理的實質(zhì)，體會定理中滲透的化歸與轉(zhuǎn)化的

13、數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)邏輯推理核心素養(yǎng)的發(fā)展和形成.環(huán)節(jié)三：鞏固理解，知識深化.教師活動1：提出問題7,課件動態(tài)演示.問題7:這一定理在現(xiàn)實生活中有許多應(yīng)用.你們能舉例嗎？學(xué)生活動1：思考，回答問題.【活動說明】預(yù)案：對于問題7:師生充分交流，學(xué)生可能指出以下幾種例子：安裝矩形鏡子時，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線 平行；安裝教室的日光燈，為了使日光燈與她面平行，只需日光燈與天花板和墻面的交線平行； 安裝黑板時，為了使黑板的邊緣與地面平行，只需黑板的邊緣與地面和墻面的交線平行； 都是應(yīng)用了這個判定定理.教師可根據(jù)實據(jù)情況給予點評.【設(shè)計意圖】鞏固新知，提高運用線面

14、平行判定定理解決問題的能力，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)根植于生活并為我們 的日常生活服務(wù).通過充分的從現(xiàn)實生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，努力促進(jìn)學(xué)生 空間觀念的構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).教師活動2：（多媒體幻燈片演示）課本137頁例2.全班同學(xué)嘗試解答的同時，請一位同學(xué)上黑 板解答，及時規(guī)范學(xué)生的答題，適時點評，提出問題8及變式，師生共同總結(jié)出定理的注意事項和 關(guān)鍵點.問題8：初中平面幾何中，我們學(xué)習(xí)了哪些判定直線與直線平行的方法？課本137頁例2:求證:空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知:如圖8.5.7,空間四邊48C。中，E,廠分別是A8, AO的中點.求證

15、：EF平而BCO.證明:連接30.7rAE = EB, AF = FD.E/fEF/BD.R- -又 EFZ 平面 5CO, BDu 平而 BCD,圖 8.5-7:.EF / / 平而 BCD .學(xué)生活動2：解答例2,并書寫解答過程，規(guī)范解答過程，總結(jié)歸納.【活動說明】預(yù)案1：有些學(xué)生在書寫的過程中可能漏寫了平面3CO, 8Du平面8c。”，教師及時規(guī)范學(xué)生的答題，適時點評.師生共同總結(jié)出證明的關(guān)鍵是找線（平面內(nèi)）線（平面外）平行.預(yù)案2：對于問題8,學(xué)生可能回答：利用三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形的對邊、平 行線分線段成比例定理的逆定理、同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)教師可以

16、順勢給出一個簡單的變式：將A3。改為梯形8OHG, E,尸分別是BG , DH的 中點、，判斷并證明火與平面8co的位置關(guān)系.揭示問題的本質(zhì)是一樣的，EF"平面BCD. 預(yù)案3：如果學(xué)情允許，可以變式拓展，給出如下的操作思考：如右圖，正方體A8CD 44Gq中，P是棱力蜴 的中點，過點 71G P西一條直線使之與截面A8CR平行.、f問題提出后，給學(xué)生足夠的時間思考討論，學(xué)生取的中點，_NCGR的中點得到畫法應(yīng)該不困難.難點是其它可能的情形.這里，到底 匕講到 什么程度，也應(yīng)當(dāng)視學(xué)情而定，尊重課堂教學(xué)的生成.為使更多的同學(xué)有一個直觀的體驗，將借助 幾何動畫將正方體運動起來，變換觀察的

17、角度，讓他們有一個直觀的體驗.【設(shè)計意圖】例2是線面平行關(guān)系的證明范例，也是位置關(guān)系證明的第一次，重要性不言而諭.通過例2讓 學(xué)生初步掌握用判定定理證明位置關(guān)系的一般格式，讓學(xué)生理解線面關(guān)系的證明關(guān)鍵是在面內(nèi)尋找 直線的一條平行線，落實學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).變式拓展“操作思考”是一道作圖題，更是借助一題多解關(guān)注不同層次的同學(xué)的不同發(fā)展需 求，讓不同的同學(xué)獲得不同的發(fā)展.在提高學(xué)生的作圖能力的同時培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象、邏輯推 理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).環(huán)門四：乘勝追擊，斬獲性質(zhì).教師活動L提出問題串，激勵學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生探索，巡視學(xué)生做的情況，課件動態(tài)演示，與學(xué)生 一起討論、訂正，得出正確結(jié)論.

18、總結(jié)結(jié)論并書寫到黑板上.問題9：前面,我們利用平面內(nèi)的直線與平而外的直線平行，得到了判定平而外的直線與此平而平行的方 法,即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來,如果一條直線與平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？這 就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平而平行的必要條件.下面我們研究在直線。與平 面平行的條件下，直線與平而。內(nèi)的直線是什么位置關(guān)系?問題10：在什么條件下，平面。內(nèi)的直線與直線。平行呢？ 問題11：證明上面得出的結(jié)論.最后投影展示，教師點評補(bǔ)充，放映課件.圖 8.5-9如圖8.5-9,已知“a, ciu p,夕=人.求證：a/b.又。 a , 4與力無公共點. 又4U

19、夕，bu。, .a/b.學(xué)生活動L在教師的引導(dǎo)下探究一一操作一一猜想一一論證，從而得到性質(zhì)定理.【活動說明】預(yù)案1:對于問題9,教學(xué)時應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生注意，對線面平行的性質(zhì)的研究，就是研究在直線與平面 平行的條件下，能夠推出一些什么結(jié)論的問題.對于有困難的小組同學(xué)，教師可以適時點撥：從直線 與平面的定義角度思考問題.教師可以請一兩個組的代表分享討論結(jié)果，適時點評補(bǔ)充.a如圖8. 5-8,由定義，如果直線。平面a ,那么。與a無公共點， 即。與。內(nèi)任何直線都無公共點,這樣，平面。內(nèi)的直線與平面a外的直/：一/ 線。只能是異面或平行的關(guān)系.圖8.5-8此時，教師務(wù)必提醒學(xué)生，防止學(xué)生誤解為“一條直線平

20、行于一個平面，就平行于這個平面內(nèi) 的一切直線”.預(yù)案2：對于問題10：那么，在什么條件下，平面a內(nèi)的直線與直線。平行呢？假設(shè)與a內(nèi)的直 線平行，那么由基本事實的推論3,過直線，有唯一的平面夕.這樣，我們可以把直線Z?看成 是過直線。的平面夕與平面a的交線 于是可得如下結(jié)論：過直線的平面夕與平面a相交于 則。/?.學(xué)生經(jīng)歷以上問題的探究，通過操作確認(rèn)，先得出直線與平面平行的性質(zhì)猜想，然后通過邏輯 論證，證明猜想的正確性，從而得到性質(zhì)定理.教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷上述過程，使學(xué)生在建立了對性質(zhì)的充分感知后，再進(jìn)行論證, 切不可在直觀感知、獲得猜想的環(huán)節(jié)上節(jié)省時間.【設(shè)計意圖】1 .通過自己親

21、自動手實驗，合作操作經(jīng)歷，再通過觀察一歸納猜想得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理， 落實直觀想象的核心素養(yǎng)的培養(yǎng).2 .通過猜想一推理論證，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)思維習(xí)慣，促進(jìn)邏輯推理的核心 素養(yǎng)的提升.教師活動2：用幻燈片放映三種語言描述線而平行的性質(zhì)定理，并提醒一些注意事項及定理的作用.定理一條直線與一個平而平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平 行.aliar符號語言：“up圖形語言：'。一直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，這也給出了一種 作平行線的方法.學(xué)生活動2：思考三種語言描述直線與平面平行的性質(zhì)定理,理解定理.【活

22、動說明】預(yù)案1:學(xué)生書寫符號語言時可能條件寫不全,教師強(qiáng)調(diào)性質(zhì)定理中有三個條件： 直線與平面。平行；平面a和平面夕相交于直線b ；直線。在平面夕內(nèi).這三個條件闡明了一條直線與兩個平面及它們的交線之間的位矍關(guān)系，是判斷直線與直線,平行 時缺一不可的條件.預(yù)案2:總結(jié)：性質(zhì)定理：欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”.判定定理：欲證“線面平行”，必須先證“線線平行”.即線線平行線面平行.【設(shè)計意圖】使學(xué)生對性質(zhì)定理有明確的認(rèn)識，理解定理的實質(zhì)，掃除易錯點，抓住重點，體會數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán) 謹(jǐn)性，促進(jìn)邏輯推理的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)五：定理應(yīng)用，形成技能.教師活動1：多媒體幻燈片演示課本138頁例3,出示問題后，

23、把學(xué)生分組，每一個小組發(fā)放一個 如圖8. 5-10示的蛋糕模型，讓學(xué)生結(jié)合實際模型來分析問題.巡視學(xué)生的設(shè)計,并適當(dāng)點撥.例3.如圖8. 5-10(1)所示的一塊木料中，棱平行于面AC.(1)要經(jīng)過面4c內(nèi)的一點P和棱3c將木料鋸開,在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？/仁之少餐才解：(1)如圖8.5-10(2),在平面AC'內(nèi)，過點P作 直線所，使EF/B C ,并分別交棱4'8',""b(I)(2)0 c于點E,f，連接BE, CF,則E尸，8石，ioCF就是所畫的線.(2)因為棱BC平行于平而AC ,平面BC與平面A

24、C相交于BC ,所以BC/BC .由(1)知, E/8C',所以EF/8C,而BC在平面4C內(nèi)，放在平面4c外，所以所平而4C.顯然，BE, CF都與平面AC相交.學(xué)生活動1：拿出事先準(zhǔn)備好的一次性手套、盤子和塑料刀，在教師的引導(dǎo)下探究一一猜想一一操 作一一論證，學(xué)生自己設(shè)計，然后小組討論，從而得得出結(jié)論.【活動說明】預(yù)案1：由于課堂上木料太硬在課堂上不好切，我們可用同形狀的蛋糕代替，學(xué)生可以用事先準(zhǔn)備好 的一次性手套、盤子和塑料刀進(jìn)行實臉探究.預(yù)案2：有的學(xué)生在畫線時可能出現(xiàn)如右圖所示的錯誤(直接連接08和PC).對于這個錯誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再審題”在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？”切開是

25、從物體表面往內(nèi)切，畫的線應(yīng)該是在木料外表面畫. 廣了 預(yù)案3：有的學(xué)生可能會想，為什么不可以直接過點P作8c的平 人匕，行線呢？為了解決這個疑問，可以讓學(xué)生動手在實物模型上比劃，看看能否保證畫出的直線一定與已知 直線平行,另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考：若。/。，怎樣在平面a內(nèi)找到一條直線，使經(jīng)過平面內(nèi) 的一個點A,并且8。？并把學(xué)生的思維引導(dǎo)到用性質(zhì)定理解決問題上來，即過已知直線和點A 作一個平面和已知平面相交，交線和已知直線平行.此交線就是要找的直線人所以，要經(jīng)過面AC內(nèi)的一點P和棱8c將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外的一點P作 極面，也就需要找出所作截面與相關(guān)平面的交線.我們可以依據(jù)直線與

26、平面平行的性質(zhì)定理、基本事 實4和推論1畫出所需要的線段.教師課件展示上圖畫線位置，放映據(jù)木料的整個動畫過程.讓學(xué)生更加直現(xiàn)的理解切割的過程， 加深理解如何畫線.另外，例3是一個作圖題，一般來說，作出圖形后，需要對作法的正確性進(jìn)行論證.例3(2)的解答滲透了解決立體幾何問題的重要思想方法一化歸思想:將直線與平面平行問題化 歸為直線與直線平行問題，再由直線與直線平行來判定直線與平面平行.這種思想方法常用而且有 效，但是學(xué)生過去接觸不多，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多做引導(dǎo)，使學(xué)生有更多的機(jī)會接觸和應(yīng)用這種思想方法.【設(shè)計意圖】1 .借助實際模型，分析問題，吸引學(xué)生的注意力，從而提高課堂效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的動手

27、操 作能力和團(tuán)結(jié)合作精神.2 .課件聲色并茂、形象生動使課堂教學(xué)再一次進(jìn)入高潮，很好的突破了難點，提升學(xué)生的直觀想象 的核心素養(yǎng).3 .對例題的證明過程，滲透了解決立體幾何問題的重要思想方法一化歸思返落實提升學(xué)生邏輯推 理的核心素養(yǎng).4 .通過教師對證明步驟的演示，給學(xué)生一個更加嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的證明過程示范.環(huán)節(jié)六：整合構(gòu)建，小結(jié)反芻.教師活動1:引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想方法三個層面總結(jié)本行課的收獲.對學(xué)生自己回憶 總結(jié)課堂主要內(nèi)容，給予評價，并適當(dāng)補(bǔ)充，最后逐條匯總在多媒體課件，串聯(lián)知識脈絡(luò)，體會整 堂課所用到的思想方法以及能力體現(xiàn).課件展示內(nèi)容：1 .知識收獲：直線與平面平行的判定定理與

28、性質(zhì)定理及其簡單應(yīng)用.平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化：線線平行=：線面平行2 .方法收獲：直線與平面平行的判定方法：定義法、直線與平面平行的判定定理等；直線與直線平行的判定方法：定義法、平面幾何法、基本事實4、線面平行的性質(zhì)定理等.3 .數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸“線線平行”轉(zhuǎn)化為“線而平行”；“線而平行”轉(zhuǎn)化為“線線平行”：“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”學(xué)生活動1：從三個層面總結(jié)本行課的收獲：知識層而：方法層而；數(shù)學(xué)思想層面.【活動說明】學(xué)生代表談學(xué)習(xí)收獲.教師根據(jù)實際學(xué)情進(jìn)行點評補(bǔ)充.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)小組學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生主動構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，梳理知識，形成體系.知識性內(nèi)容的總結(jié)， 可以把課堂教學(xué)傳授的知

29、識盡快為學(xué)生所用.數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)，讓學(xué)生能更系統(tǒng)，更深刻地理 解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，落實邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng). 環(huán)節(jié)六：分層作業(yè)，提升知能.教師活動1：布置作業(yè).1 .（基礎(chǔ)題）（1）課本P143習(xí)題8. 5 1, 5, 7（2）至少從以下幾點數(shù)學(xué)反思：今天數(shù)學(xué)課的課題;涉及的重要知識;用到的數(shù)學(xué)思想和方 法;不明白或還需要進(jìn)一步理解的地方.2 .（拓展題）課本P144 10, 12.學(xué)生活動1：記錄作業(yè).【活動說明】基礎(chǔ)題為必做題，拓展題為選做題.【設(shè)計意圖】設(shè)計了基礎(chǔ)題與拓展題，因材施教，這樣既面向總體又照顧學(xué)生差異，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需 要，最終實

30、現(xiàn)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)水平在差異狀態(tài)下的差異發(fā)展.也落實了將新課程倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育要 面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的教學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同 的發(fā)展.二、教學(xué)實踐心得通過本節(jié)課，我認(rèn)識到多一點精心設(shè)計，就能體會到什么是由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”. （一）注重溫故而知新在學(xué)習(xí)新知識時，要重視聯(lián)想有關(guān)的舊知識，辯清它們的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)而達(dá)到知識或方法的 同化.通過復(fù)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系，引出本門課的意義.（二）注重知識的形成過程新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“直觀感知”，在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的事物出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看 待周圍的事物.通過動手操作、實驗活動等讓學(xué)生去經(jīng)歷、感受、

31、體會，在獲得大量的直接經(jīng)驗的 基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)知識，總結(jié)方法，提升能力.比如本課通過引導(dǎo)學(xué)生完成課本的“觀察”基礎(chǔ)上，猜 想歸納出線而平行的判定定理.使抽象知識直觀化，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.（三）注重對教材的開發(fā)使用新教材在問題設(shè)置、數(shù)學(xué)知識的形成、習(xí)題設(shè)置、數(shù)學(xué)的應(yīng)用等方而設(shè)計輕巧，因此教師在平 時備課中不但要吃透教材，而且要盡量地搜集與教材有關(guān)的知識，制作與教材有關(guān)的教具，輔助教 學(xué)，提高教學(xué)效果.基于本節(jié)課的教學(xué)，教學(xué)重點是線而判定、性質(zhì)定理的得出過程，教學(xué)難點是 性質(zhì)定理的推理.（四）注重課堂活動的多樣性新的教學(xué)理念希望給學(xué)生營造一個民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、參與合作的學(xué) 習(xí)方

32、式，全而發(fā)展學(xué)生的實踐與創(chuàng)新能力.活動有學(xué)生的自己動手畫圖、擺書；提問方式有個體、 小組提問：合作方式有同桌交流，四人小組實驗：教具有多媒體、教室的門、學(xué)生的書、硬紙板等. 本課在課堂教學(xué)中保證學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲、成就感等 積極因素，積極培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、操作、畫圖、表達(dá)等多方面的能力.（五）注重數(shù)學(xué)的素養(yǎng)培養(yǎng)新課標(biāo)提出高中數(shù)學(xué)應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.本課在定理的學(xué)習(xí)過程中，通過直觀觀 察到動手操作，培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象;歸納推理，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)了邏輯推理 等核心素養(yǎng).存在的不足之處：筆者設(shè)計了十幾個問題串讓學(xué)生思考、回答，引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步深入.這樣做雖然使學(xué)生明確 了研究的方向與思路，可是讓“學(xué)生提出有價值的問題，比解決一個問題要更有效.”應(yīng)盡量鼓勵 學(xué)生提出問題，教師再做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充.三、專家點評（一）合理設(shè)置情境，注重知識生成盧妮老師執(zhí)教的直