【高中數(shù)學】算法與程序框圖學案

1、數(shù)學教案第2講算法與程序框圖最新考綱者向預(yù)測L 丫例環(huán)法的含售,了酢算去的思51.丸理加碼序 1期的匚加聃木愛輯精構(gòu);捫申注枸一條件培 曲，祐耳結(jié)樹，3.了解幾脖括聿算浦上何 箝人中句，瑜出百句，Kfft 甫包，條林詼循環(huán)訛甸的才文.口外干酸引作r?序版圖.貼耳靖和甘|二沈雷也."琳介曬歌 與效同萼杳現(xiàn)輯思就施力.香刈無螢建遍邦箱,嬉空鹿 哀主,與與主程序框圖中的執(zhí)行玷酎靠確定果川第杵, MWI'H.技心 素養(yǎng)也判推理、觸羋J、知識梳理1 .算法與程序框圖算法算法是解決某類問題的一系列步驟或程序,只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到 解決.應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序-計

2、算機執(zhí)行并解決問題.(2)程序框圖定義：程序框圖又稱流程圖， 是一種用程序框圖、 流程線及文字說明來表示算法的圖形.2 .三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 名稱 內(nèi)容、順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若/個依次執(zhí)行的步驟組成, 這是任何一個算法都離/、開的 基本結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立后不同的流從某處開始，按照一 定的條件反復執(zhí)行某 些步驟的結(jié)構(gòu)，反復 執(zhí)行的步驟稱為循環(huán) 住向，選擇結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)常用結(jié)論1 .賦值號左邊只能是變量（不能是表達式），在一個賦值語句中只能給一個變量賦值.2 .直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”； 當型循環(huán)則是“先判斷,后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”；

3、兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的， 它們恰好相反.二、教材衍化1 .如圖為計算y=|x|函數(shù)值的程序框圖，則此程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填解析：輸入x應(yīng)判斷x是否大于等于零，由圖知判斷框應(yīng)填x<0.答案：x<02.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為解析：按照程序框圖依次循環(huán)運算，當k=5時，停止循環(huán)，當k=5時，S= sin蓑器.答案：2一、思考辨析判斷正誤（正確的打“，”，錯誤的打“X”）（i）一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，但不一定包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).（）（2）條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的.（）（3）輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊

4、接結(jié)束框.（）(4)輸入語句可以同時給多個變量賦值.()(5)在算法語句中，x = x+1是錯誤的.()答案：(1)，(2) V (3) X (4) V (5) X二、易錯糾偏、口 l I K(1)注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中控制循環(huán)的條件；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu).1 .若x表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值為高三教案解析：由程序框圖可以看出，當n=8時，S>6時，程序結(jié)束，故輸出 S= J0+J5+ # +洞 +<8 =7.答案：72.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學專著九章算術(shù)的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減

5、多，更相減損，求其等也.以等數(shù)約之.如圖是關(guān)于該算法的程序框圖，如果輸入a=153, b=119,那么輸出的a的值是解析：第一次循環(huán)得，a= 153 119= 34;第二次循環(huán)得，b= 119 34=85;第三次循 環(huán)得，b= 8534=51;第四次循環(huán)得，b = 51 34 = 17;第五次循環(huán)得，a= 3417=17,此時a= b,輸出a=17.答案：17考點順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)（自主練透）1 .給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是（）A. 1C. 3D. 4x2, x< 2,解析：選C.由程序框圖知y=2x-3, 2<x<5,

6、11x>5, x由已知得x>5, x<2,八2Vxw5,八一八八 一，2 或或1 解得x=0或x=1或x = 3,這樣的x值的個x xxx- x.數(shù)是3.2. （2020 江西新余模擬）定義運算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S的值，則式子tan ； ? cos的值是（）43,穩(wěn)入u也 lr '/輸出s/ W) _ 1 A. - 1B. 2-3C. 1D.二2a (ab) , a>b,解析：選D.由程序框圖可知程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)S=''b (a+1) , a<b的值，因為 tan ? c0s=1? 5 ,且 1> 所以

7、 1?w=1x 1 +- =1,故選 D. 43222223. (2020 北京第八十中學階段測評)閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在一、1區(qū)間4, 1內(nèi)，則輸入的實數(shù) x的取值范圍是()開始)/輸出)/ 結(jié)束IB. 0, 2D. -2, 0A. -2, 2C. -2, 1. 2一一,一一,“2x, xC2, 2,人 x 1_解析：選D.由程序框圖可得分段函數(shù)y= 2? 2 2 令2 c 4, 1 ,則xC 2, 0,所以輸入的實數(shù) x的取值范圍是2, 0,故選D.順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的運算方法(1)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序 進行的.解決此

8、類問題，只需分清運算步驟、賦值量及其范圍進行逐步運算即可.(2)條件結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的 條件進行判斷.(3)對于條件結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個分支中的一個，不能同時執(zhí)行兩個分支.考點循環(huán)結(jié)構(gòu)(多維探究)角度一由程序框圖求輸出結(jié)果( ( (1)(2019 高考全國卷出)執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的£為0.01 ,則輸出s的值等于()D. 292r7Fi/a77/ 輸fk/ v第題圖第(2)題圖(2)(2020 益陽、湘潭調(diào)研)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式

9、求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例.若輸入n, x的值分別為3, 3,則輸出v的值為（）A. 15B. 16C. 47D. 481 一一1【解析】（1）執(zhí)仃程序框圖，x=1, s=0, s= 0+1=1, x=2,不滿足x<£=而，1111所以 s= 1 + 2=2 2?, x = 4,不?M足 x< £ =100，所以 s=1 += 2 , x=不?M足 x< e =.一,2 428100所以 s=1 + 1+； + 1=2B，x=2，不滿足 x<£ =., 2482161

10、00所以 S= 1 + <+；+: + 7 = 2 J, x=z,不滿足 x< £ =7:, 2 4 816232100所以 s= 1 + :+；+： +L=2 一1，x=-7，不滿足 x< e =7,2 4 8 16 322641001111. 11-1所以s=1 + 2+4+ 8+ 64=2產(chǎn)x=諉，滿足=而，1 、“ 一輸出S=2-26,選C.(2)執(zhí)行程序框圖，n = 3, x= 3, v = 1, i = 2>0, v=1X 3+ 2=5, i = 1 >0; v= 5X 3 + 1 = 16, i =0>0; v=16X3+ 0=48,

11、 i =1<0,退出循環(huán)，輸出 v 的值為 48.故選 D.【答案】(1)C(2)D角度二由輸出結(jié)果判斷輸入量的值1-2 (1)(2020 黑龍江哈爾濱六中期中)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果15.是11,則輸入的2為（）A. 3C. 5B. 6D. 4（2）（2020 安徽江南十校第二次聯(lián)考）元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x=0,則輸入的x值為（）B.D.313215 A. 167C.81 “ ，一一一11“ ，一一【解析】（1）第1

12、次循環(huán)，n=1, S= 2;第2次循環(huán)，n=2, S= 2+m；第3次循環(huán),n=3, S= ； +第4次循環(huán)，n = 4, S="*十*15.因為輸出的結(jié)果為 算 所 2 222 2221616以判斷框的條件為 n<4,所以輸入的a為4.故選D.(2)輸入 x, i =1 ; x-2x1 , i =2; x-2(2x1) 1 = 4x- 3, i =3; x-2(4 x-3) -1= 8x-7, i =4; x-2(8x7) 1=16x15, i =5,退出循環(huán).依題意可知16x15=0,.一 15 .解得x=Y6.故選A.【答案】(1)D (2)A角度三辨析程序框圖的算法功能

13、(1)(2020 河北許昌模擬)如圖所示的程序框圖的功能是UhlfJFsld旬na+2)輸出/ ET:結(jié)束1111，A.求1 f+1：十,一 /的值 3 5 7191111 ,B.求1 +;+工+亍+ /的值 35719一 ，、.1111 ,一C.求1 + +工+三+ 0的值 35721一,、11 11，d.求 1-3'+57'+ 21'的值(2)如圖所示的程序框圖的算法思路源于算法統(tǒng)宗中的“李白沽酒”問題，則該程序框圖的功能是()A.輸入 a 的值，計算 a- 2 2 019 - 3X 2 2 018 -3B.輸入 a 的值，計算 a- 2 2 020 - 3X 2

14、2 019 -3C.輸入 a 的值，計算 a- 2 2 019 - 3x(1 + 2+ 22+ 22 018 )D.輸入 a 的值，計算 a - 22 °2°3X(1 +2+ 22+ 22 019 )【解析】(1)輸入 a= 1, n= 1, S= 0; S= 1, a=1, n=3； S= 1 , a= 1, n= 5;31 . 111 11.11.1S= 1 3+ 5， a=1, n=7; S= 13+5 7，a=1, n=9；S= 1 -3+5-7+ - 19,a=1, n=21, 21>19,退出循環(huán).輸出 S= 1 1+ 1工+一,故選A. 3 5 719(

15、2)由程序框圖可知，i =1, mu2(2 a3) 3=a- 2 23X(2 + 1) , 1<2 019 成立；i =2, rr 2a 22 3X(2 + 1) 3= a 2 33X(2 2+ 2+ 1) , 2<2 019 成立；i =2 019, m a 2： °2°3X(1 + 2+ + 22 019) , 2 019<2 019 不成立，結(jié)束循環(huán).故輸出的 ma - 2 2 020 3X(1 + 2+ 22 019 ),所以該程序框圖的功能是輸入a的值，計算a-2 2 020 3X(1 + 2+ 22+ 22 019 ).故選 D.【答案】(1)

16、A(2)D角度四完善程序框圖(1)(2019高考全國卷I)如圖是求24 1的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A.1A= 2TaC.11 + 2A12+21B. A= 2 + - A.1D. A= 1 + 2A 34 n+1(2)如圖所小的程序框圖是為了求出滿足2+2+3" + 2 019的最大正整數(shù)n的值，那么在2中，應(yīng)填入()A. T<2 019C. T> 2 018B. T< 2 019D. T> 2 0191【解析】(1) A= 2, k=1, 1W2成立，執(zhí)行需環(huán)體;.1A= -1，k = 2, 2W2 成立，執(zhí)2+2行循環(huán)體;.1A=1 -, k = 3

17、, 3 w 2 不成乂,2+24結(jié)束循環(huán),輸出A故空白框中應(yīng)填入1A=-;.2+A故選A.,一、，一一2+ 13(2)執(zhí)行程序框圖，T= 0, i = 1; T= 0+ 2=2, i = 2; T= 2 + -2-= 2+2, i=3;；T= 2 + 3+4+ 士，i =i +1.由題中程序框圖的功能是求出滿足2+，4+匯<22 3 i2 3 n3 4 i + 1019的最大正整數(shù) n的值，知T= 2 + -+-+-+ >2 019滿足判斷框內(nèi)成立的條件，此4 3 i時結(jié)束循環(huán).故判斷框中應(yīng)填T>2 019.故選D.【答案】(1)A (2)D與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題

18、策略(1)已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果.(2)完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式.(3)對于辨析程序框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷.提醒(1)注意區(qū)分當型循環(huán)和直到型循環(huán).(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要正確控制循環(huán)次數(shù).(3)要注意各個框的順序.1 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中tez,若輸入的n= 5,則輸出的結(jié)果為(D. 78A. 48B. 58 C . 68解析：選B.由a=7t+2, t C Z可知，a被7整除后的余數(shù)為 2. n=5, a=5X5+3=28, 28=7X4

19、,不滿足條件； n=5+2 = 7, a= 5X 7+3 = 38, 38= 7X 5+ 3,不滿足條件；n=7 + 2=9, a=5X9+ 3 = 48, 48 = 7X6+ 6,不滿足條件；n=9+2=11, a=5Xll+ 3=58, 58=7X8+2,滿足條件.故輸出的 a = 58.2. (2020 內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四校聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.下面的程序 框圖是秦九韶算法的一個實例.執(zhí)行程序框圖，若輸入 n, x的值分別為3, 3,且輸出v的 值為0,則y的值為()A. 3B. 1C. 1D. 5

20、解析：選B.輸入n=3, x = 3, v= 1, i =2,第一次循環(huán),v=y+2, i =1；第二次循環(huán),v=y(y+2) + 1, i =0；結(jié)束循環(huán).因為輸出的v = 0,所以 y(y+2) + 1 = 0,所以 y= 1.故選B.第2題圖第3題圖3. （2020 安徽黃山山質(zhì)檢）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為一20,則在判斷框內(nèi)應(yīng)填寫（）A. i >3B.i <4C. i >4D.i <51次執(zhí)行循環(huán)體,解析：選D.執(zhí)行程序框圖，i=1, S= 10,滿足判斷框內(nèi)的條件，第S= 1021=8, i =2,滿足判斷框內(nèi)的條件，第 2次執(zhí)行循環(huán)體，S= 8

21、 22= 4, i =3,滿足 判斷框內(nèi)的條件，第 3次執(zhí)行循環(huán)體，S= 4 23=4, i =4,滿足判斷框內(nèi)的條件，第 4 次執(zhí)行循環(huán)體，S= 4 24= 20, i =5,此時，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件， 退出循環(huán).輸 出的S值為一20,則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫i <5,故選D.考點基本算法語句（自主練透）1.設(shè)計一個計算 1X3X5X7X9X11X13的算法，下面給出了程序的一部分，則在 處不能填入的數(shù)是（）S= 1 i =3 While iS= Si1 =i +2WendPrint SEndA. 13B . 13.5C. 14D. 14.5解析：選A.若填13,當i = 11+2= 1

22、3時，不滿足條件，終止循環(huán)，因此得到的是1X 3X5X7X9X11的計算結(jié)果，故不能填 13,但填的數(shù)字只要超過 13且不超過15時均可保證終止循環(huán)，得到的是 1X3X5X7X9X11X13的計算結(jié)果.2.表示函數(shù)y=f（x）的程序如圖所示輸入 xIf x> 0 Theny= 1ElseIfx= 0 Theny = 0Elsey=一 1End IfEnd If輸出 y則關(guān)于函數(shù)y=f(x)有下列結(jié)論：y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；y=f(x)的值域為1, 1；y=f(x)是周期為1的周期函數(shù)；y=f(x)在R上是增函數(shù)；函數(shù)y=f(x) kx(k>0)有三個零點.其中正確結(jié)論的序

23、號為 .(填上所有正確結(jié)論的序號)1, x>0解析：由程序知y=f(x)= 0, x=0 ,1, x<0其圖象如圖16t*-i圖象關(guān)于原點對稱，正確；值域為 1 , 0, 1,錯誤；不是周期函數(shù)，在 R上也 不是增函數(shù)，錯誤；當 k>0時，丫 = ”*)與y= kx有三個交點，故正確.答案：&但法國(1)條件語句、輸入與輸出語句，要注意賦值語句一般格式中的“=”不同于等式中的“=”，其實質(zhì)是計算右邊表達式的值，并將該值賦給左邊的變量.1. )解決此類問題關(guān)鍵要理解各語句的含義，以及基本算法語句與算法結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系.基礎(chǔ)題組練2. (2020 陜西漢中模擬)執(zhí)行如圖所示

24、的程序框圖，輸出K的值為()數(shù)學教案A. 99B. 98C. 100D. 1011+1.,-斛析：選 A.執(zhí)仃程序框圖，得K=1,S= 0;S= 0+lg1 = 1g 2,K= 2;S=1g2+1g2+1一一3+1一一4+1一3. = 1g3,K= 3;S= 1g3+lg 3 = 1g 4, K= 4;S=1g 4+lg 4=1g 5, K= 5;S= 1g 98 +1g 98暮=1g 99 , K= 99; S= 1g 99 + 1g 99£ = 1g 100 =2,退出循環(huán).所以 9899輸出K= 99,故選A.4. (2020 廣東江門調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內(nèi)為

25、“ iW3”，則輸出S=()C. 10D. 34解析：選D.因為“ i W3”，所以執(zhí)行程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，j =2, S= 2, i= 2W3;第二次執(zhí)行循環(huán)體后，j =4, S= 10, i =3W3;第三次執(zhí)行循環(huán)體后，j =8, S=34, i=4>3,退出循環(huán).所以輸出S= 34.故選D.5. （2020 河南洛陽質(zhì)檢）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的入的條件不可以是（）A. k<7B. k<7C. k<8D. k<81 . JI.斛析：選C.模擬執(zhí)仃程序中!圖，可得 S= 0, k=0； k= 2, S= 2； k=4, S= 2+7； k=

26、 6,S»= + -+k=8, S= -+ 7+7+ o= 7;.由題意，此時應(yīng)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出2462 4 6 8 24，25 ,的值為24.結(jié)合選項可得判斷框內(nèi)填入的條件不可以是“kw8” .故選c.4.（2020 重慶調(diào)研）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的值為1時，輸入的x值是（開始人，乙:瀉|產(chǎn)2-山.片;f IA. ±1B. 1 或，3C.弋3 或 1D. - 1 或5解析：選C.因為輸出的值為1,所以根據(jù)程序框圖可知x>0,x< 0,2 x2=1 或 x22=1,得 x=1或x=m，故選C.5. （2020 陜西商洛模擬）執(zhí)行如圖所示的程序

27、框圖，輸出的 n的值是（）高三教案A. 5B.C. 9D.11解析:選C.法一：執(zhí)行程序框圖,n=1, S= 0; S=。+才=3，n=3; s= 5+而25,n = 5;S= -+= - n = 7 S= - +5 5X7 7' n '7 7X949,一 一 4 一一一，n=9,此時滿足S>q,退出循環(huán).輸出9n=9,故選C.法二：由程序框圖知，該程序框圖的作用是由+ , +"71X3 3X5nx ( n+2).1 11 一 一十 一1 3 3一+ -5 n n+21 42 1 n+29'解得n>7,所以輸出的n的值為7+2=9,故選C.6.執(zhí)行

28、如圖所示的程序框圖，如果輸入的x, V，z的值分別為1, 2, 3,則輸出的S等于（3A.2B w15C.?15 D.4解析:C.k=6, S=彳+2 = 4, y= 1, x = 4;k= 5, s= 4+1=2，y=4, x="2； k= 4,16S=- + 4=,3321623 15y=2，x=7; k=3, S= 0+2=3,3y= 16, x = ¥； k=2,終止循環(huán)，輸出 38的 S=選 C.8任x 7. (2020 黑龍江哈爾濱四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=cos ,執(zhí)行如圖所本的程序框3圖，則輸出的S的值為()A. 670C. 671B.1 341D. 67

29、2 一兀 1 一 11一解析：選 C.執(zhí)行程序框圖，y=f(1) =cos -3- = 2, S= 0+ 2 = 2, n=1+1 = 2; y=f(2)2兀 111=cos-3= - 2,S=n= 2+1 = 3;y = f (3) = cos 兀=- 1,S= 2, n= 3+ 1 = 4;y= f (4)= cos9=-1,S=!,n= 4+1 = 5;y=f(5) = cos 亭=，S=+7= 1, n=6;y= f(6)n兀因為函數(shù)y= cos 3322322 2=cos 2兀=1, S= 1 + 1 = 2, n=7,，直到 n= 2 016 時，退出循環(huán).是以 6 為周期的周期函

30、數(shù)，2 015 = 6X335+ 5, f (2 016) = cos 336 兀=cos(2 兀 X 138) = 1,所以輸出的S= 336X2 1 = 671.故選C.8. (2020 重慶巴蜀中學一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 a為24, c為5, 輸出的數(shù)為3,則輸入的b有可能為()I開始/輸入"瓦7上輸出A. 11B. 12C. 13D. 14解析：選B.結(jié)合程序框圖，若輸出的數(shù)為3,則經(jīng)過循環(huán)之后的 b=a+3=27,由27+5=52,并結(jié)合循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點可得，輸入的 b除以5的余數(shù)為2,結(jié)合選項可得，b有 可能為12,故選B.9. （2020 陜西彬州第一次質(zhì)

31、監(jiān) ）如圖1是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為 A, A ，A14.如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個程序框圖，執(zhí)行程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A. 7B. 8C. 9D. 10解析：選B.該程序框圖的作用是求 14次考試成績超過 90分的次數(shù).根據(jù)莖葉圖可得 超過90分的次數(shù)為8,故選B.10. （2020 湖南三湘名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考）中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌 是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種，如下表：I1 54

32、567"""S""51 機式 I II III III mil T T T If 橫式一=三三士表示一個多位數(shù)時， 像阿拉伯記數(shù)一樣， 把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以 此類推，例如2 268用算籌表示為 匕II _LTT.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=1, y =2,則輸出的S用算籌表示為（）A. 1 一三【B. T JL III 1 C - T1 Illi 0. I 1 T =解析：選 C.x=1, y=3, i=2; x=2, y=8, i=3;

33、 x=14, y=126, i=4.退出循環(huán), 輸出S= 1 764 ,用算籌表示為H IT _1_ II ,故選C.11 .中國古代名著孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之 剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？ ”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學設(shè)計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“O”處應(yīng)填入（A.ar-2 Z21B WZD.好 ez3解析：選A.根據(jù)題意可知，此程序框圖的功能是找一個滿足下列條件的數(shù) a：a=3k+ 2, a=5n+3, a=7m+ 2, k, n, me Z,根據(jù)程序框圖可知，數(shù) a已經(jīng)滿足 a

34、=5n+3, nCZ, 所以還要滿足a=3k+2, kCZ和a=7m2, me Z并且還要用一個條件給出，即 a2既能 被3整除又能被7整除，所以a-2能被21整除，故在“ <2> 處應(yīng)填入aCZ,選A.12 .程序框圖如圖，若輸入的S= 1, k=1,則輸出的S為IM2/特卡/44=七+1S=25+i/用出s/ I結(jié)束解析：第一次循環(huán)，k=2, S= 4;第二次循環(huán)，k=3, S= 11；第三次循環(huán)，k=4, S = 26;第四次循環(huán)，k=5, S= 57.此時，終止循環(huán)，輸出的 S= 57.答案：5713 .如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損 術(shù)”

35、.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a, b分別為14, 18,則輸出的a=.國 IT ru=u-i b=b-a 結(jié)束/輸入I解析：開始：a= 14, b=18,第一次循環(huán)：a= 14, b=4；第二次循環(huán)：a= 10, b=4；第三次循環(huán)：a= 6, b=4；第四次循環(huán)：a=2, b=4；第五次循環(huán)：a= 2, b=2.此時，a=b,退出循環(huán)，輸出 a=2.答案：214 .公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)， 若一個數(shù)所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和，恰好等于它本身，則稱該數(shù)為完全 數(shù).如6的真因子有1, 2, 3,且1 + 2+3=6,故6是完全數(shù).現(xiàn)為判

36、斷一個非零自然數(shù)是 否是完全數(shù)，編擬如下的程序框圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填 .解析：程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)部分的功能是累計非零自然數(shù)x的真因子之和,x如果t =-是 i整數(shù)，那么就將i這個數(shù)累加到變量 S中，所以空白框內(nèi)應(yīng)填 S= S+ i .答案：S= S+ i15 .若x表示不超過 x的最大整數(shù)，則圖中的程序框圖運行之后輸出的結(jié)果為199解析：根據(jù)題意，得70 =4.975 =4,所以該程序框圖運行后輸出的結(jié)果是40個0,40個1, 40個2, 40個3, 40個4的和，所以輸出的結(jié)果為S= 40+40X2+40X3+40X4 = 400.答案：400綜合題組練16 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的n為2 018,則輸出的是（）A.1 008個正偶數(shù)的和B.1 009個正偶數(shù)的和C.2 016個正整數(shù)的和D.2 018個正整數(shù)的和解析:選B.模擬程序的運行過程知,該程序運行后計算并輸出的值.故選B.2.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法,可追溯至公元前程序框圖的算法