2012級(jí)運(yùn)籌學(xué)B卷

1、精選2012級(jí)運(yùn)籌學(xué)課程試題（B卷）題號(hào)一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)合分人： 復(fù)查人： 一、證明題（共8分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人 若X(1)，X(2)均為某線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，證明在這兩點(diǎn)連線上的全部點(diǎn)也是該問(wèn)題的最優(yōu)解。二、建模題（共16分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1、（7分）一家工廠制造甲、乙和丙三種產(chǎn)品，需要A、B、C三種資源。下表列出了三種單位產(chǎn)品對(duì)每種資源的需要量、各種資源的限量及單位產(chǎn)品的利潤(rùn)。試確定能使總利潤(rùn)最大的產(chǎn)品生產(chǎn)量的線性規(guī)劃模型。產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙每天可用力量（h）資源A（h）111100資源B（h）1045600資源C（h）226300利潤(rùn)（元）10642、（9分）動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型某公司有資金4萬(wàn)元

2、，若投資于項(xiàng)目i（i=1，2，3）的投資額為時(shí)，其收益分別為，應(yīng)如何安排投資數(shù)額才能使得總投資收益最大? 試建立該問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型（包括階段、狀態(tài)變量、決策變量、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)及基本遞推方程）。三、計(jì)算題（共76分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1、（共15分）已知某線性規(guī)劃模型如下：引入松弛變量和，用單純形法求得其最優(yōu)單純形表如下：005/20-1/211/205/21-1/20-1/61/30-40-4-2 (1)寫(xiě)出原線性規(guī)劃問(wèn)題；(2)寫(xiě)出其對(duì)偶問(wèn)題；(3)寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。2、（共16分）某求極大化的運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)銷(xiāo)平衡表如下表所示，求問(wèn)題的最優(yōu)運(yùn)輸方案。 銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A17

3、10152060A214139630A35871090銷(xiāo)量603050403、（共14分）用圖解法求解如下目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：4、（共16分）已知純整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題如下所示其松弛問(wèn)題的最優(yōu)單純形表為：cj114000CBXBbx1x2x3x4x50x34001-1/34/34x24/30102/9-5/911x18/31001/92/9cj-zj00-1/2-19/9-2/9（1）求問(wèn)題的最優(yōu)解；（2）寫(xiě)出割平面約束在平面直角坐標(biāo)系（x1,x2）中所表示的區(qū)域。5、（共15分） 某工廠使用一臺(tái)設(shè)備，每年年初工廠都要做出打算，是要連續(xù)使用舊的，還是購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)新的。已知4年年初購(gòu)置新設(shè)備的價(jià)格分別為2.5、2.6、2.8和3.1萬(wàn)元。設(shè)備使用了14年后設(shè)備的殘值分別為2、1.6、1.3和1.1萬(wàn)元，使用時(shí)間在14年內(nèi)的修理保養(yǎng)費(fèi)用分別為0.3、0.8、1.5和2.0萬(wàn)元。試確定一個(gè)設(shè)備更新策略，使4年的總費(fèi)