2019-2020年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)教案蘇教版

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)教案蘇教版【例1】在數(shù)列中，()，則=【分析】由得，是等差數(shù)列，.【答案】.cc1,*2an, 0 -an -,n N【例2】數(shù)列滿足,= I 2,則1*2an -1, ,an d,n N2【分析】，,.，該數(shù)列周期為 4.【答案】.【例3】在等差數(shù)列中，若，則=【分析】：數(shù)列是等差數(shù)列，由得,1,11ca7 a8 = a6 +d (a6 4 2d ) a6 8 .222【答案】8.【例4】已知的前n項(xiàng)之和Sn =n2 -4n+1,則a1 + a2+=【分析】可求得.則.= -2 +|-1| +1 +3+HI +15=67 .【答案】67.【例5】設(shè)是數(shù)

2、列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)恒成立，則的最大值 是.【分析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得.設(shè)，則.又=5t2十工十1 = 5卜十1I 1- -,.42 4 455 5綜上的最大值是.【答案】.【例6】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù).(1)求及；(2)若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值.解：(1)當(dāng)，當(dāng)時(shí)，an =Sn _Sn,= kn2 +n _ k(n_1 2 +(n_1)=2kn -k 十 1又當(dāng)時(shí)合上式，().(2) .成等比數(shù)列，2即(4km -k +1 ) =(2km -k +1 *8km k +1 ),整理得：對(duì)任意的都成立, ，或.【例7】數(shù)列中，()，數(shù)列滿足().(1)求

3、證：數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由.11 a ,解：(1) bn =-n ,an _12 _ 1 _ 1 an -1ama1而(),bn bn=$=1 () .an J. -1 an-1二數(shù)列是等差數(shù)列.，一 ，5(2)依題意有，而 bn =+(n1) 1=n3.5,. 2函數(shù)在(3.5 ,)上為減函數(shù)，在(，3.5)上也為減函數(shù).故當(dāng)n= 4時(shí)，取最大值3, n = 3時(shí)，取最小值-1 .【例8】在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足條件.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得.又，. .(2)由，得.Tn =p +2p2 +3p3

4、 +HI 十(n 1)pn，十npn.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，pTn = p2 +2p3 +3p4 +IH 十(n 1)pn +npnT 得(1 -P)Tn = p + p2 + p3 +| + pn + pn npn* =-p(1p-) npn,1 - p綜上Tn =n (n +1 j2,nn中P(1P) np2-；(1 -p )1 -pP =1,(P :0,且 P#1【例9】某個(gè)體戶，一月初向銀行貸款1萬(wàn)元作為開(kāi)店啟動(dòng)資金，每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投入資金的20%每月月底需要交納所彳#稅為該月利潤(rùn)的10%每月的生活費(fèi)開(kāi)支為 540元，余額作為資金全部投入下個(gè)月的經(jīng)營(yíng)，如此不斷繼續(xù)，問(wèn)到這年年底

5、該個(gè)體戶還貸款前尚余多少資金？若銀行貸款的年利息為5%,問(wèn)該個(gè)體戶還清銀行貸款后還有多少資金？(參考數(shù)據(jù)：1.1810 5.23,1.1811 之6.18,1.1812 7.29.結(jié)果精確至U 0.1 元)解：設(shè)第個(gè)月月底的余額為元，則，an + =an 父(1+20%) -an 父20%父10% 540 =1.18an 540,于是a12 =1.18a11 -540 =1.18 1.18a10 -540 -540 =1.1811-1=1.1811a1 (1.18 +1.189 + +1.18+1 540= 1.1811 X11260-x540 = 54046.8 .1.18 -1還清銀行貸款

6、后剩余資金為a12 -10000 1 +5% )=54046.8-10500 = 43546.8 .答：到這年年底該個(gè)體戶還貸款前尚余資金元；還清銀行貸款后還有資金元.【例10】已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足，(1)若=18,且存在正整數(shù)，使得，求證：；(2)若，且數(shù)列，的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，令，且，問(wèn)不等式w是否對(duì)一切正整數(shù)恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1 ) 依 題意，18+(m1)M182=36+(m+1414)d245 , 即， 即d2 =182m+9之2由82父9=108,等號(hào)成立的條件為，即. m,等號(hào)不成立，原命題成立.由得，即竺士0秣=36上

7、x(14.k+1), 22即，得，.則，.(3)在(2)的條件下，.要使w,即要滿足w 0.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)減；單調(diào)增.當(dāng)正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)正整數(shù)時(shí)，則不等式 對(duì)一切的正整數(shù)恒成立.同理，當(dāng)時(shí)，也有不等式W對(duì)一切的正整數(shù)恒成立.綜上所述，不等式W對(duì)一切的正整數(shù)恒成立.【練習(xí)1】在數(shù)列中，()，則其前8項(xiàng)的和=.【答案】.【練習(xí)2】已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前100項(xiàng)和=.【答案】1849.【練習(xí)3】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，a2a4 +a3a6 +a4a5 +a5a7 =36,則.【答案】6.【練習(xí)4】已知數(shù)列的前項(xiàng)和()，第項(xiàng)滿足，則= .【答案】7.【練習(xí)5】已知數(shù)列中，(是與

8、無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)常數(shù))，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】.【練習(xí)6】數(shù)列的刖項(xiàng)和記為 Sn,a1 =1,an+ =2Sn +1(n N ).(1)求的通項(xiàng)公式；(2)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.解：(1)由可得 an =2Sn二十1(n A2,nW N ),兩式相減得 an + -an =2an ,an+ =3an (n 2 ).又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.(2)設(shè)的公差為，由得，可得，.故可設(shè).又，2由題息可得(5d +1 15+d+9 )=(5+3 ,解得.等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，.n n -12Tn =3n +上2 =n2 +2n .2【練習(xí)7】已知是公差為的等差

9、數(shù)列，它的前項(xiàng)和為,.(1)求公差的值；(2)若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(3)若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍.3 4解：(1) .， 4a#d =2(24+d)+4,解得.2(2) ,數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)， ,又當(dāng)時(shí)，.數(shù)列中的最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)是.（3）由得.又函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，. 對(duì)任意的,都有，. .的取值范圍是.【練習(xí)8】等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且.（1）求與；（2）證明：.解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則，.,6d 二依題意有.解彳導(dǎo)或 55（舍去）.40q=an =3+2（n-1）=2n+1,bn =

10、8nA.(2) . & =3+5+川十(2n+1) = n(n+2),1111111 | =， 1| 1SS2Sn1 3 2 4 3 5 n (n 2)111111=(1 - - -23 2 4 3 510萬(wàn)元，第一年【練習(xí)9】某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造需向銀行貸款，有兩種方案，甲方案：一次性貸款便可獲利1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加30%勺利潤(rùn)；乙方案：每年貸款 1萬(wàn)元，第一年可獲利 1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加 5千元；兩種方案的使用期都是 10年，到期一次性歸還本息.若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？（取_ 10 _10 101.05 =1.629,1.3

11、 =13.786,1.5 =57.665)解：甲方案獲利：291.310 -1 .一1 +(1 +30%) +(1 +30%)2 +HI +(1 +30%)9 =之42.63 (萬(wàn)兀)，銀行貸款本息：(萬(wàn)兀)，故甲0.3方案純利：(萬(wàn)元).乙方案獲利:10 91(1 0.5) (1 2 0.5)川(1 9 0.5) =10 1 0.5(萬(wàn)元)，銀行本息和：1.05 1 (1 5%) (1 5%)2 川 (1 5%)9(萬(wàn)元)，故乙方案純利：(萬(wàn)元).綜上可知，甲方案更好.一 一 4 * .一.一. .【練習(xí)10設(shè)向量a=(x,2),b=(x+n,2x1)(n wN ),函數(shù)在上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列9-99滿足：nb1 (n 1)b2- b = ( ) J - ( )_11 2 n 101010(1)求證：；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，試問(wèn)數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立？證明你的結(jié)論.解：(1)y =x(x+n)+4x2 =x2+(4+n)x 2在0,1上為增函數(shù)， . an - -2 - 1 4 n -2 = n 1 n-1此bn-易尸嗚尸+川琮+1=101-冉n, (n -1)31 +(n-2)b2 +|H 5 =10