專題講座學情分析與小學數學教學

1、專題講座學情分析與小學數學教學 教師的教和學生的學之間如何密切地配合好，與老師對學生情況是否了解有著非常重要的關系。所以在寫教學設計的時候，都有關于學情分析的內容。其中更多的關注的是學生的學習情況，比如說相關的基礎知識掌握的怎么樣呢？但是只是這樣的話又有點片面。如果只是從知識的角度來了解學生，雖然很重要，但是似乎不夠全面，因此想從關注學生需求的角度，談談學生學習之前的各種情況，也就是說學生在學習知識的時候，在上課時候，其實他有各個方面的很多需求。對于這方面，如果我們老師對學生需求了解的多一些，了解的全面一些，了解的深入一些，那么對課堂教學和老師之間達成默契，提高課堂教學的效率，那是非常有好處的

2、，下面從這個角度來說一說。 一、關注興趣需求，激發(fā)情感動力我們大家都很重視學生學習的興趣。有人說，興趣是最好的老師。也有的專家講過，小學數學教學這點事，不外乎主要是兩個方面，一個是興趣，一個是習慣，這兩點都是非常重要的。但是我在這里想說，一個老師為了激發(fā)、調動學生的學習興趣，往往會創(chuàng)造一個很有趣味的情境。您創(chuàng)造的那個情境，無論它怎樣引起同學的興趣，一定要和您這節(jié)課，這個單元所講的知識要緊密相配合、緊密聯系。如果說兩者之間是兩層皮的話，那是不可取的，與其要是創(chuàng)造一個與知識聯系不大的情境的話，那么這個情境還不如不創(chuàng)設。開門見山，倒也不錯，所以說關注學生的興趣是很重要的，從中我覺得可以激發(fā)學生的一種

3、情感動力，這是很重要的?！?案例 1 】 我們舉個例子來說，大家看到是一只很可愛的小猴子馱著一條常常的尾巴，我們上課的時候，會給同學們出示這個教具，這就是我們所看到的這只小猴子馱了一條尾巴。而且很明顯，小猴子的身子是在一個正六邊形上，而它的尾巴是在正四邊形上。我們會給同學提出這樣一個問題：如果我們把它轉動起來，比如說這樣轉動一次，這樣轉動兩次，然后問同學們：大家猜一猜，至少要轉動多少次，猴子的尾巴就會重新回到它的身上來。老師們猜猜看，學生如果要說，他可能猜幾次，可能猜幾次，對了，很多學生都猜成六次，甚至幾乎全班同學都異口同聲都說六次。 然后我們就用實物往上轉一轉，這里我們沒有實物投影，我只有這

4、樣轉轉大家看，我們一起來數，這個轉動一次，然后兩次，三次，然后四次，轉錯了，我重新轉。來，我們一起來轉轉看好吧！大家看，這樣轉動一次，兩次，三次，四次，五次，六次，轉了以后同學發(fā)現，好像是回來了，猴子尾巴回來了，但是方向卻反了，朝那邊了，他就覺得不可思議。一開始信誓旦旦的說六次，可是為什么轉了六次以后，猴子尾巴沒有回到他的身上來，你說產生一種困惑，產生一種需求，這種需求就要探究究竟為什么六次是不對的，當然這時候還有不少同學猜測，老師，看來六次不行，得十二次， 于是 老師就帶領大家繼續(xù)轉下去，等十二次以后，就回來了，就轉到這里來了，大家又高興了，于是我們就要研究了，為什么不是六次，而是十二次。想

5、不想研究這個問題，學生說想研究，這個時候我們要發(fā)給各組學具，發(fā)給各組同學的學具是不太一樣的。 比如說有的是獅子，這兩小組都是獅子，大家會看到，獅子的頭在正九邊形上，而尾巴在正六邊形上，現在老師就可以正確計算了，那么要使獅子的尾巴重新回到它的身上，至少需要轉多少次呢？沒有問題，十八次，對吧，十八次。還有的小組我們發(fā)的是這樣的烏龜，烏龜的頭在四邊形上，身子在正五邊形上，這么轉、轉，得轉多少次才第一次回到它的身上來呢，當然他需要轉二十次，我們還有一些其他的學具，其他的動物也都很可愛，很可惜我找不到了，所以只拿了這幾張請大家來觀摩。那么比如我們拿第一個例子來說，至少學習轉十二次就可以回來，我們還可以引

6、導同學進一步猜想，如果再繼續(xù)轉下去，繼續(xù)轉下去，下一次猴子的尾巴再回到它的身上應該是多少次呢，小孩很會猜，第二十四次，再下一次，三十六次，再一次，四十八次等等等等，我們就帶領大家研究為什么沒有六次，沒有四次，而是十二次，二十四次。我們就會發(fā)現所轉動次數，應該是 6 的倍數才能回到這個位置上來，而且還應該是 4 的倍數才能使猴子的尾巴成這樣一個方向和狀態(tài)。因此說所轉的倍數、所轉的次數應該是 6 的倍數，也同時應該是 4 的倍數，也就是說它應該是 6 和 4 之間那個公有的、共同的那個倍數，我們就把這樣的數叫做 6 和 6 的公倍數。 像 12 、 24 、 36 、 48 、 60 、 72 等

7、等，都是這樣的，而在這個公倍數當中，其中最小的那一個我們就把它叫做最公倍數。好了，我們當年講最小公倍數就是這樣講的，我們講了以后，很多老師都很喜歡，紛紛跟我們借教具上這節(jié)課。當然后來也有老師問我，您怎么想的讓學生在桌子面上轉小猴子的尾巴、轉獅子的尾巴，讓他們通過這種方式學習最小公倍數，又有效，又有趣。說實話，我說我就是好像在幾年以前看過一本低幼讀物，兒童讀物，幼兒園的讀物，那個讀物里面有一個轉和平鴿的那么一個活動，轉和平鴿的尾巴，我覺得幼兒園的小朋友通過“轉“來達到他的動手能力，達到手口一致的協調性，我覺得效果很好。 我想，完全可以搬到我們小學來，五年級講最小公倍數用這種方式，同學一定特別感興

8、趣，而且效果應該相當不錯，就是這樣的。我們北京版教材，有的老師不太清楚，還有北京版教材在編排這個，編輯最小公倍數的教材內容時候，就把我們這個方式也編進教材去了，那我當然也很高興，因為我們這個方式也得到了專家的認可。好了，這一節(jié)課向大家匯報的，我們第一個節(jié)目就是要關注興趣，關注興趣。 【 案例 2 】 再舉個例子，五年級的可能性，這是我在北京郊區(qū)聽這個農村老師，一位男老師講的可能性，我覺得講的不錯，向老師們來介紹。大家一眼看到四張卡片，分別寫的是五、六、七、八。那節(jié)課是這樣的，兩個同學一組，老師發(fā)給他們一個線裝口袋，當時要求同學們打開，把線裝口袋里面的東西都抖落在桌面上，同學就會發(fā)現，都是五、六

9、、七、八四張卡片。老師說，好，把它扣回去，打亂，像洗牌一樣，打亂，老師說：不再動了。如果這時候兩個人你摸一張，他摸一張，如果摸得的數相乘的積，得奇數的話，甲勝；相乘的奇為偶數的話，另外一個同學勝。同學們，你覺得游戲公平嗎？老師們猜猜看，同學說公平，還有說不公平的，同學們幾乎都說公平，他們都說公平，原因很簡單，他們至少看到五、六、七、八四個數當中，有兩個奇數，有兩個偶數，他們覺得老師給的條件就是公平的，所以順理成章的這個游戲就應該是公平的。 老師說：大家認為公平，那我們就開始玩，于是兩個同時開始玩，你摸一張，他摸一張相乘，你摸一張，他摸一張相乘，結果老師們，很快很快同學們發(fā)現了不公平，而且他們發(fā)

10、現極度不公平，紛紛舉手強烈的要求，跟老師說，老師不公平，這游戲太不公平了，太不公平了。老師說好，你們敢說不公平，這點很好，但是我們要研究，它究竟為什么不公平？我覺得老師這樣引導是對的，為什么不公平？于是老師帶領同學們在黑板上，就不厭其煩地做了六道題，比如說 5 × 6=30 ， 5 × 7=35 ， 5 × 8=40 ， 6 × 7=42 ， 6 × 8=48 ， 7 × 8=56 ，同學一看，哇，六道題的結果，只有五七三十五，這是唯一的奇數，其余五個都是偶數，原來這么不公平，他們強烈的找到了原因，發(fā)現真的很不公平。 那么到這里我們說

11、教學怎么樣呢？我們覺得仍然不到位，咱們有的時候上課，校長，教學干部說你這樣教學不到位，什么叫不到位？咱們拿這個例子來說，同學已經感覺到不公平，而且也找到了原因，一個奇數，五個偶數，但是別忘了，我們這一節(jié)課的內容講的是可能性，講的可能性。老師應該引導同學從可能性這個角度來認識這個問題，才能件件到位。所以老師說，那誰知道這種狀態(tài)下，這個時候得奇數的可能性有多大，得偶數的可能性又有多大？老師們，有多大，就是要量化，用一個數，通常用一個分數，當然也可以用百分數，只不過五年級這時候沒有學百分數，我們就可以用分數來表示可能性的大小，這是高年級講可能性的特點。 同學不難得出，得奇數的可能性是 1/6 ，得偶

12、數的可能性是 5/6 ，而且 1/6 小于 5/6 ， 5/6 大于 1/6 ，對吧，而且很大于 1/6 ，可以這么說， 5/6 是 1/6 的五倍，對不對？ 5/6 是 1/6 的五倍，老師們，五倍，很懸殊的倍數關系。有時候講到這個時候，我發(fā)現很多老師對這個沒有什么反應，是吧，一說五倍，覺得好像沒什么了不起，五倍有什么了不起，我們輕輕的倆嘴唇一碰，是吧，小數點稍微移動，兩倍，原來的數擴大一百倍，是吧，擴大一百倍，一千倍都不在話下，這區(qū)區(qū)五倍，好像似乎何足掛齒。其實您錯了，要關注學生的感覺，五倍其實是個很懸殊的倍數關系。 我給您舉個中國的例子，比如說您教兩班數學，你的工資比如每月兩千元，那位老

13、師跟您兼一樣的課程，一樣一樣的工作量，但是他的工資不是兩千，是多少呢？一萬，是一萬，而且不是這一個月，是年年月月，每月兩千前、兩千、兩千，他一萬、一萬、一萬，我估計您覺悟再高，同事關系再好，您也不會坐在那里心平氣和的說，嗨，他工資不就是五倍嗎，工資不就是五倍嗎，不就是五倍嗎，那么輕描淡寫，不會的，五倍是非常懸殊的一個倍數關系。同學們對工資當然沒有什么概念，但是對剛才的這個游戲他卻記憶猶新，為什么？他老輸，玩那么多次，他老輸，甚至我估計有的同學從開始玩到老師喊停，有可能他連一次都沒贏過，都有可能，您說是不是？所以當時就說了，現在我們感覺到了它不公平，而且找到了原因，而且會用分數來表示它可能性的大

14、小很重要。 下一步，老師們請注意了，下一步更重要，老師說什么呢？我們能不能改一改，我們能不能把這游戲改一改，改這樣它公平一些，這一點非常重要。同學非常記住了，老師能改，能改，因為他隱隱約約已經感受到，只有奇數乘奇數才得奇數，偶數乘偶數得偶數，那個奇數乘偶數，倒霉就倒霉在奇數乘偶數，它也得偶數，所以他想適當的增加奇數，去掉些偶數，所以面對的 5 、 6 、 7 、 8 ，有些同學就出主意了，老師咱們換得了，把 6 或者 8 改成一個奇數就好辦了，不能都改，都改了就沒數了，是不是？改一個。 老師們猜猜，學生說改 6 還是改 6 ，我在旁邊聽課，您現在猜，很多學生是改 6 還是改 8 ，我們很多老師

15、，大家覺得改 6 改 8 沒區(qū)別，不就是一個奇偶性問題嗎，是不是，又不是想求它的大小是多少，所以改 6 、改 8 是對等的，是一樣的，但在同學眼里不是這樣的，我那天聽到是很多同學紛紛說，老師咱把 6 改改吧，改 6 ，為什么改 6 ？他們說了，老師您看把這 6 ，就是說您別忘了，同學手里有四張卡片，這別忘了，有四張卡片，所以他們把 6 舉起來，比如說這個，這個不是 6 ，這是猴子，咱就當作 6 ，老師您看咱們把 6 ，咱們把 6 翻過來就是九，這是 6 ，翻過來就是 9 ，你看他多會改，是吧，把 6 翻過來就是九，因為八翻過來沒有， 8 八翻過來還是 8 ，如果把 8 橫過來就行了，是嗎，把

16、8 橫過來無窮大，他又不認識，是不是，所以他把 6 改成 9 ，多好。 我估計老師為什么選五、六、七、八，可能蘊含著這個意圖，把 6 改成 9 。好，現在我們也把 6 改成 9 ，老師說了，同學們你們看，現在公平了吧，小孩都紛紛說，公平了，但是帶有一定猜測性質，說公平了。我想和老師們探討了，這個時候同學們感覺公平了，他猜測公平，還有沒有必要讓同學們再玩一玩，剛才玩可以叫做感受不公平，現在玩叫做感受公平，您看還有沒有必要帶領同學再玩一玩，有嗎？有的老師說“有”，有的老師大概說沒有，我的意見絕對是沒有必要讓同學們再玩了。咱們不算時間帳，再玩玩，時間不算怎么辦，拖堂怎么辦，咱們先不考慮這問題，這是另

17、外一個角度的問題。咱們想說什么呢，剛才在不公平的前提之下，他怎么玩，怎么不公平，我們是有把握的，現在理論上是公平了，可是一組一組一組的玩起來之后，老師們，您能保證每組同學玩的結果都是公平的嗎，是吧？比如說玩十次，您能保證那個同學贏五次，這個同學贏五次，能保證嗎，不能保證，依然會出現，他贏 6 次，她贏 4 次；他贏 7 次，她贏 3 次，甚至他贏 8 次，他贏兩次的情況也一定會出現，而且一般來說，多數組都不會五比五，那么在那種時候如果同學們再嚷嚷起來又質疑了，老師，老師，還是不公平，怎么辦呢？怎么辦呢，老師們，您說怎么辦呢，沒辦法了，誰也都沒辦法了。 那時候老師只有一個辦法了，非常勉強的，非常

18、蒼白無力的辦法，就是解釋，上課不是不可以解釋，但解釋不一樣，有的是偏重于講解，有的是偏重于您無奈的辯解，這就很蒼白。有的老師的課，我聽過，有老師這么解釋：同學們，其實你們不知道，理論上是公平的，為什么你玩這個不公平呢？我跟你說，理由只有一個，原因只有一個，就是因為，就是因為我們玩的次數太少，玩的次數太少，你不來十次嗎，你玩一百次，你玩一千次，一萬次試試。還跟人說，有的玩了二十萬次拋硬幣，吧，還可以說：同學們，玩的次數越多，可能性越漸顯 1/2 ，結果言多語失，這句話說錯了，還說錯了。 再一個問題，至少有這么兩個特點，一個它是客觀的，它是隨機的，它是不以人的意志為轉移的，不是我想得什么就得什么的

19、，我想視己就視己了，對不對？這是第一。第二它是不以活動的次數多少而改變的，比如拋硬幣，是嗎，比如我們前一段時間看世界杯，拋硬幣，他不論拋多少次，它的正面朝上，或者反面朝上可能性都是各占 1/2 ，哪怕就是一次，他也是 1/2 。我們曾經出過這樣的考題，比如說小明拋硬幣，一共拋五次，前四次都是正面朝上，問它第五次正面朝上可能性應該是多少，我們幾選一，比如 1/2 、 1/4 、 1/5 、 4/5 等等，老師們去選，老師您說第五次可能性應該多少呢，那當然還是 1/2 ，對吧，還是 1/2 ，這個不能憑好心，前四次都是正面朝上了，總給反面一個機會，所以反面朝上可能性應該大一些，不，這一次就這一次，

20、跟前幾次無關。 而在這節(jié)課這時候我們老師們就不能保證同學們玩起來每組都是公平的，所以這時候最好就不要再玩了，于是，老師也沒有讓同學們再來計算，就直接來問，誰說你為什么感覺這時候就是公平的，一下上升了兩個臺階，挺好的。當時我聽有一個男孩子舉手發(fā)言說的不錯，他說老師您看現在 5 、 7 、 9 都是奇數，它們相乘可以得到三個奇數， 8 呢和 5 相乘，和 7 相乘，再乘 9 ，就可以得到三個偶數，這樣就公平了，講的不錯。老師又進一步引導一下，說的沒錯，誰能明確說出來這個時候得奇數的可能性有多大，得偶數的可能性又該多大呢？有同學舉手說了，老師得奇數的可能性是 3/6 ，得偶數的可能性也是 3/6 ，

21、而 3/6 等于 3/6 ，用兩個分數表達兩個事情發(fā)生的可能性，并且等號連接起來，通過這樣一個游戲，特別通過前后對比來加深學生對等可能性的認識，我們覺得教學是非常到位的，而同學的興趣也是很高的。 因為你看一直在參與這個過程當中，而且也是在一邊學習，一邊游戲過程當中參與的，所以效果非常好。而在這里面老師和同學就都不同經歷于一個有猜測，公平不公平，對吧，有猜測，到實踐，究竟公平不公平，學生說了不算，老師說了也不算，誰說了算數呢，實踐說了算數，對吧，實踐是檢驗真理的標準，而且還是唯一的標準。當然上課不一定這么去說，但讓同學們能夠感悟到實踐是非常重要的。通過實踐，發(fā)現不公平，而更有意義的，發(fā)現不公平，

22、不是就此罷休，應該盡可能去改一改，讓它變得公平一些，這是發(fā)揮人的主觀能動作用的一個好時機，我覺得這點是非常重要的。 二、關注知識需求，滿足求知愿望下面我們向老師們匯報第二個題目關注知識需求，滿足求知愿望。關注知識需求，滿足求知愿望。在這里我想多少做一點解釋，就是什么叫學生的知識需求，一般來說上課的時候學生不會自己主動舉起手來，有的學生說：老師我想學習什么，您教我們得了，那個同學，老師我想學習那個知識，您教給我們得了，一般來說是不會的，對吧，小學生還是習慣于老師這節(jié)課學習什么知識，我們大家就學習什么，是吧，這是很正常的。那么我在這時候談的知識需求，就是我們在進行知識教學當中，從知識的角度看，學生

23、可能會有些什么樣的需求，老師要有一定的預見，并且把這種預見納入到我們的備課過程當中去，然后在課堂教育當中給予體現，我覺得也是對同學的一種尊重，也是對他的知識需求的一種滿足。 【案例】 我舉個例子說，好吧，這是我們六年級的一節(jié)課，叫做分數乘法當中的第一節(jié)，分數乘整數，我向大家匯報的是我曾經上過這節(jié)課，分數乘整數，當年的例題是2/9×4，那么我想學生會有什么需求呢，我們在講這節(jié)課的時候，它是一節(jié)法則課，那我們就不應該僅僅讓同學學會這節(jié)課的內容，比如說分數乘整數該怎么上，該怎么做，得多少，不是。因為滿足同學另外一個更加深層次的對知識需求，比如說分數乘整數，這個內容與分數相加、分數加法有什么

24、聯系，有什么關系，與整數乘法又有什么關系，因為在這節(jié)課之前，他在中年級學過整數乘法，對吧，他在五年級學過分數加法，那么分數乘整數，就與整數乘法，與分數加法之間有著密切的聯系。通過這個聯系，學生可以深入理解分數乘整數的意義，深入理解分數乘整數的算積，并能夠更好的掌握分數乘整數的計算方法。 我覺得要讓同學了解知識之間聯系是很重要的，但是你想同學們不會提出來:老師我有那樣的一個需求是不會的，通過我們的教學來完成他的這個需求，來滿足他這個需求我覺得是非常重要的。那我課是怎么上的呢，我是這樣上的，我給大家說，我就想2/9×4，學生不太容易感受到他體現的，他反映的是求幾個相同加數的和的簡便運算，

25、因為簡便二字的味道不是特別濃，也說2/9×4，不就是4個2/9相加，它們比較起來差別并不特別大。如果把2/9相加的個數增加，再增加，讓他充分感受到有進位的加法太麻煩了，做對乘法那么簡便，我覺得效果會很鮮明的。 所以我上課是這樣上的，請大家看，我會給同學出一組分數相加的口算題，大家看，我問問同學們，同學們看這是幾，小孩會說2/9，沒問題，請做第一道題，誰也不舉手，全班搶答，看得幾，看誰搶的又對，又快，我把第一題拉開，小孩一看，4/9，前面都會說4/9，沒問題，對吧，到現在每逢暑假，我還經常愛上這節(jié)課，因為它特別適合在暑假里面上。好了，我又把它拉開了，同學們這道題得幾，小孩看了看，6/9

26、，6/9，當然也有同學說了，老師要約分的，要約分，就是2/3了，2/3，好啊約分是2/3，不約分就是6/9，挺好的。這道呢，搶答人更多了，因為它已經形成規(guī)律了，8/9，異口同聲說，這道題呢，有人說10/9，當然也有同學說1 ，正在他們亂糟糟的，我就把全打開了，我說這道題多少，全打開了，這么多，讓他去看，小孩一看，全笑了，如果聽課老師他們也會笑，這么多2/9相加，他一下子誰也說不出得多少，都在笑，我也跟著在笑。 但是我很快就收斂了笑容，我跟同學說，同學們，如果我們真的一個2/9，一個2/9，一個2/9，一個2/9的加下去的話，你會有什么感覺，老師們，盡管遠在課程改革之前很多年，我第一次上課已經是

27、20多年前了，那時候我也很尊重學生的感覺，就你尊重他的感覺，那么他也會尊重你的感覺。那么師生之間就能達到很好的情感溝通和交流，這點是非常重要的，是上好課的一個前提，是嗎？當然小孩會說，你有什么感覺，無疑的都會說，老師太麻煩了，太麻煩了，是吧？太麻煩了，我說好，有沒有，有沒有想到辦法，有沒有不太麻煩的辦法呢？有沒有不太麻煩的辦法？他們就紛紛記住了，老師有，有，用乘法，用乘法，他就告訴你說用乘法來做，用乘法。 老師你想，這節(jié)課我沒有出示課題，我沒有告訴他們今天講分數乘法，我出示只是這么多2/9連加，老師您想，他看著這么多2/9在相加的這樣一個算式，他們自己主動說老師有，用乘法，您說是不是在他腦子里

28、面就已經初步構建了一個分數乘法的一個模式，一個模型，也就是說他能夠主動的把這樣的分數相加題，如果和分母乘法給它相溝通，這就是在進行乘法意義教學，而這種乘法意義教學，不是老師說出來的，不像同學看那個文字，不是機械的去讀和記，而是他自己內心的理解和遷移。通過這個遷移來建立分數乘法的概念，我覺得這點是很有意義的。當然我還會問，能用乘法做嗎，小孩說：能。好了，如果真的把它改寫成乘法算式的話，你現在特別需要知道什么？這是根據學生的需求，他一定會知道，一定想知道，我想知道幾個2/9。 那好了，我就再跟同學一塊說，我們?yōu)榱朔奖悖蹅兾鍌€五個說，五個，然后十個，我們這么說，數完以后是多少沒關系，是嗎？比如我這

29、個是28個，那是28個2/9相加，我問同學，28個2/9相加寫成乘法算式，什么樣呢，大家紛紛都說2/9×28，沒問題，在黑板上板書9×28。寫完以后我可以說，2/9×28，沒問題，是分數乘整數，板述課題，然后說是不是天下只有這一道題是分數乘整數呢'，學生說不是，當然說不是。但是你舉個例子，你編一道分數乘整數題，不用計算，只是編就可以，同學們編出很多這樣這樣的題，編了很多，很有意思，我們請大家看一看，這是表示我拋出那么多2/9一個情景，是吧，學生編的題不外乎這么多，比如說像一個分數乘一位數的，一個分數乘兩位數的，還有分數乘三位數的，當然很多情況下還有編出乘四

30、位數等等，他們很敢編，我們今天只是舉這幾個例子。 讓同學編題，我一個不落的都把它寫在黑板上，豎著寫，寫在2/9×28的下面，一般來說能寫個六七個，寫這么多，學生編的題有什么用呢，我覺得意義非常大。遠的不說，這節(jié)課兩件事可以做，第一說一，課堂板述以來，那個分數乘整數的意義，與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算，這個的話我們取消了，刪掉了，不寫了，沒關系。但是我覺得真正一個具體的算式還是要說出意義就更好，這是第一個意義。第二當這些個新課講完之后，該練習的時候，我?guī)缀蹙筒辉俪鍪裁垂P答題了，就完全讓同學做他們自己編的題，按順序做，你編哪道題，我做哪道題，同學做自己編的題那他是

31、一種享受，他覺得這個題是那么的真實，那么的生動。有時候我說這誰編題，我可不知道得多少，我真的不知道得多少，同學相信你是剛剛編出來的，對不對？那么他會有一種責任心在編，責任心去做，我一定好好把題做對了，告訴劉老師這道題得多少，因為他都不知道得多少，很有意思。 那么說一，我們舉個例子，比如3/7×18，我一定會問同學，誰說3/7×18表示什么，表示什么，同學都會說，老師，3/7×18表示18個3/7是多少，我會說，說的對，說的對，但就是不夠明確，誰能夠更加明確的說一說3/7×18它表示18個3/7在干嘛，在干嘛，這又有同學說，老師它表示18個3/7在相乘，于

32、是又遭到其他同學反對，課堂尚有同學認識的交鋒是非常好看的一件事情，也非常有意思的事情，是吧。同學說老師不對，應該是18個3/7在相加，我會夸張的表揚，多好，大家看，明明是一個乘號，明明是一道乘法題，可是它卻表示幾個3/7在相加，而且求它們的和是多少，又一次加深了對乘法意義的認識。 我還可以說，同學們，3/7×18，既然表示18個3/7在相加，我們能不能把它還原成，還原成這個加法算式呢，小孩說“能”，于是我就帶著同學們去加，這么說，3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，大點聲，+3/7，快點，+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，學生讀完以

33、后，我這叫習慣性愛挖苦他們，當然有的老師說不許挖苦學生，要尊重學生，我想：善意的，不是不可以。我怎么挖苦他們呢，我說你瞧瞧你們，讀18個3/7就累成這個樣子，你們聽聽我怎么讀，小孩就充滿了意愿，充滿了期待，就聽聽老師怎么讀，我就站在那里，站的很直，我認真的讀，大家聽，聽我怎么讀，3/7×18，小孩一聽，這么讀，就立刻有一種上當的感覺，這么讀我們也會，是吧，就通過這兩種不同的讀法他就感受到，那個讀那么麻煩，這個這么簡單，甭說寫起來那么麻煩，這個這么簡單，甭說計算起來那個也那么麻煩，這個一定很簡單，對吧。 我還會說同學們，盡管大家讀18個3/7相加，累的上氣不接下氣，你們還得感謝我，還得

34、感謝我，學生們一臉茫然，憑什么感謝你，他甚至說為什么感謝你'，是嗎，把我們累成這德行。我走向黑板前，指著最后一個算式，我會跟他們說，因為我沒讓你們加這個，比如說2/5×100，學生一聽，就崩潰的笑了，2/5×100，到讀100個2/5相加，不見得累成什么樣子了。就通過這個波動，充分感受到分數乘整數是這樣的簡便，這樣的可愛，它和分數乘法和分數加法，和整數乘法是那么有著密切聯系，就能夠促進他在遷移中學好新的知識。 三、關注思維需求，促進思維發(fā)展 第三，關注思維需求，促進思維發(fā)展。我在上課時候很注重學生的思維發(fā)展，數學課屬于思維反響過低的話，那么這節(jié)課您最好先別上，您好好

35、再備備課。【案例1】 我們舉個例子來說，這是我曾經上過的一節(jié)二年級的課，認識厘米，這是我兩年前備過的一節(jié)課，在這節(jié)課老師們知道，我們總有一個內容，一個環(huán)節(jié)就是指導同學用刻度尺來測量一些小的物體的長度是多少厘米，當然都是整厘米數。但是我在想，學生在用尺子測量時候，我們都千叮嚀萬囑咐的去講，什么呢？一定從零刻度線開始測量，把物體一蹲，放在零刻度線上才能量準，甚至有老師說不放在零刻度線上就不能量，就量不準，這話要說對，也對，但是總是有點絕對，對是對的，絕對就是錯的，為了打破這個定勢，我設計這樣一個情景，我給同學講了一個故事。 我可以拿出一個紙做一個尺子跟同學們說：同學們，小明也有一把這樣的尺子，他也

36、會量，但是小明他們家遭遇一場不幸，很大的不幸，什么不幸呢？就是他們家著了一場大火，這場大火把他心愛的尺子燒壞了，于是我就拿出打火機對著這尺子一端，我這一燒，就把它燒壞了，然后把它捏滅了，就變成一把破尺子。我問同學，好端端一把尺子燒成了壞的，破尺子，同學們，你們說這把尺子還能量嗎，老師您猜猜，學生說還能量嗎，一二年級的小孩多數都說不能量了，但總有個別同學，老師能量，能量，為什么能量，破尺子為什么能量，“老師，因為你還沒有燒光”，因為你還沒有燒光，是不是？還有小孩說話更簡便，“還夠”，站起來就說還夠，咱們都能懂他意思。但也有小孩表達特別好，“老師您看，您燒的是那一頭，那頭燒壞了，沒有了，這一頭您沒

37、燒，這頭沒有燒，那零還在”。零不是刻度，零不是起點，有起點就能量。 學生說得特別完美，于是大家就信服了，對，還能量，我說“大家表現特別好，這樣一把破尺還能量，多好?。∥医又f，但是小明他們家太不幸了，又著了一場火，我就把打火機放到這一端，放到這一端，然后把它打著，我上課的時候不用課件，就是直接去燒，小孩一看特心疼，真燒啊，因為我覺得小學生從上一年級到六年級，我估計絕大多數小學生，沒有見過數學老師在課上拿出打火機來，現場來把自己的教具給燒毀的，沒有的，所以我會給他一個很強烈的印象，這時候我燒成這樣了，我就問同學們，真就成一把破尺子了，你們說還能量嗎，小學生幾乎都說不能量了，但是我會等待，會啟發(fā)，

38、他們漸漸明白過來，我會說“能量”，有的孩子大聲說“老師能量，零刻度線沒有了，零不在了，咱們拿3當0”，我們就會把打火機放在上面，讓他們研究，如果這邊對準3，那邊對準8，那么這個打火機長幾厘米，他們會用各種方式說明為什么是5厘米，老師們，千萬別小瞧學生，也同樣別小瞧一年級、二年級的學生，他們的思維潛力是非常強的，是非常深厚的，只要我們給他一個平臺，只要我們給他創(chuàng)造機會，他們真的會在我們的舞臺上，能夠演出生動活潑的戲劇來，要敢于相信他們。 在這個活動當中，我覺得老師的責任，就是在備課的時候，設置這樣一個情景，來幫助同學們克服定勢。什么定勢，一定要從零刻度開始量，不從零開始量就不準，這就是一個定勢，

39、克服定勢來培養(yǎng)學生思維的變通性。 【案例2】再舉個例子，這是大家都很熟悉的三角形三邊的關系，課程改革以前，我們教材里是沒有這個內容的，課程改革以后就完善了，三角形三邊的關系，也就是講三角形，如果構成三角形的話，那么兩邊之和應該大于第三邊的，但是中學還講兩邊之差小于第三邊，我們小學只講這個，那年我們去參加北京市的京城杯大賽，青年教師就犯了這樣的錯。我們設計這個練習，我是挺滿意的，請大家看一看，三角形一條邊長12厘米，其余兩條邊的和是14厘米，這兩條邊，分別是幾和幾厘米，這道題既有一定的開發(fā)性，答案不唯一，所以我們覺得這道題很好，同學往往說，1和13，但是就遭到其他同學反對，因為1+13等于14沒

40、問題，可是1+12，恰好等于13，是不能構成三角形的，解決一個難點問題。14，同學會說2和12可以，然后3和11可以，4和10可以，5和9，6和8，7和7，都可以，挺好，下面數學模型，很完整，但是后來我認為，雖然這題編得不錯，課堂教學試講效果也很好，但是有一點不完美，什么呢，雖然同學認可，比如說3、11、12可以構成一個三角形，因為3+11大于12，3+12大于11，11+12更大于3，但是這只是理論上來說明這三個數據可以構成一個三角形，但是這三角形什么樣的，小學生沒看到。而我們數學特別講究數形相結合，這節(jié)課本身又是節(jié)形的課，可是同學們又沒看到這個形，你說是不是個缺憾，如果讓同學看到一個一個三

41、角形，那該多好，這時候我就想到這一點，于是在家里面試著畫了幾個三角形，畫完了以后一看特別好看，我們請大家也看一看。這是我們給定的那條邊，那條線段，長12厘米，第一個三角形，就是2，12和12，原來是這樣的一個三角形，還是一個躺著的等腰三角形，3、11和12；4，10和12，然后5，9，12；6，8，12；還有7，7，12，7，7，12當然也是個等腰三角形，像房屋脊，像紅領巾，那么那邊和它對稱，就感覺到了，要不然他不容易感受到這一點，左邊和右邊對稱的，意思就有8和幾，9和幾，11和幾，12和幾，打算跳著，排山倒海一樣，我們還會用一條曲線，把它們圍起來，問大家怎么樣，好看嗎，都說好看，然后像什么，

42、像什么，老師猜猜：同學們說像什么，不少老師說像鳥巢吧，我們上這節(jié)課在五年前，那時候還沒鳥巢呢，同學們都愛說什么呢，我不知道你想到沒想到，我們在試講的時候和上課的時候，小孩都愛說像漢堡包，就是小學生對吃的總是那么情有獨鐘。 當然也有學生說像帽子，像魚網，在北京的孩子容易說出來，外地的孩子，兄弟省的孩子不容易說出來，北京的孩子能夠說出來像什么，像中國大劇院，當我們把中國大劇院打出來以后，同學們就“哇”，那種感覺，特別神圣，特別神奇，特別感受到數學的魅力和它的價值，老師們不用多說，這種心情，這種情感的升華，對他發(fā)展來講是非常有好處的，我們還出示一個從空中勾畫出中國大劇院的情景，更讓同學感受到它的魅力

43、無窮。四、關注認知誤區(qū)，避免造成隱患 第四，關注認知誤區(qū)，避免造成隱患。 【案例】我聽過一次課，有一個老師，講對稱圖形，他這節(jié)課自始至終都有問題，我就針對他這個問題，給他提了些建議，老師們看看，我給他提的建議是一組電子表盤，大家看，老師們最好不要說，他是對稱圖形嗎，不太好這么說，婉轉一點，退一步說，說什么呢，大家看，這是一個電子表盤，如果把這個電子表盤也看作一個圖形的話，你們說，它是對稱的話，可以這么說，松散一點，寬松一點，老師們看，20點20分，20時20分是對稱圖形嗎，是對稱的嗎，當然不是，雖然20和20是全等的，它們平移可以做到完全重合，但是對折，老師們想一下，對折以后是不能做到處處完全

44、重合的，所以20時20分不能說是對稱的。好了，我們看第二個圖形，20：05是不是？當然20：05是，老師們可以想象到，同學們也能漸漸想象到，從中間對折以后，0和0沒有問題，圖形沒有障礙，2和5，2不等于5，但是想象，就要靠想象，把那個5對折過去，或者2對折過來，它們居然可以做到嚴絲合縫，所以說20.05是對稱圖形，沒有問題。12：51是不是呢？應該說“也是”，對不對，12：51也是；第四個，18：18是不是？很多同學，因為這是我的建議，我沒有見到同學怎么說，可能有些老師會覺得18：18不是對稱圖形，因為它對折以后不能做到重合，但是您再換個角度思考，現在我們不左右對折，我們上下對折，是不是就可以

45、做到處處完全重合了呢，沒有問題吧，所以我覺得，我的設計意圖就在這里，因為我發(fā)現那個老師的問題統(tǒng)統(tǒng)在于他所出的全部圖形無一例外都是左右對稱，什么蜻蜓，美麗的蝴蝶，還有什么埃菲爾鐵塔，北京天安門城樓，還有小衣服，小房子，還有一些，有一些京劇臉譜，還有英文字母，大寫的T，A，還有些汽車的車標，什么大眾的車標，本田的車標，甚至還有一些國家的國旗，越南的，朝鮮的，多了，琳瑯滿目，二三十個，沒有一個是上下對稱的。更沒有斜著對稱的，都是左右對稱，左右對稱，盡管這個老師，整個課程我聽到，沒有談到一個左右二字，但是他仍然有不可推卸的責任，因為你給同學一步步帶入一個誤區(qū)，“對稱”都是左右對稱，這就十分有害，對完整

46、理解知識是有害的，對吧，我們再看這個11：11，這個沒有問題，人家還有兩條對稱軸，對吧。這個我簡單說一說，我們講圓的認識的時候，我們其余的老師開始導入很好，他出示這樣一個圖形，一個正方形，上面有8個同學，然后中間放一個籃筐，說同學們往中間投籃，投沙包，問同學們這個游戲公平嗎，學生當然說“不公平”，因為遠近距離不一樣，老師說，請你設計一個圖形，設計一個游戲，它就公平了，于是，同學們說：老師，咱們設計一個圓就可以！于是呢，我們就可以設計這樣一個圓，為什么圓就可以呢，同學們就會說，圓從邊上到中間距離相等，所以它就公平，老師說認識得很對，今天我們就來共同學習圓的認識，這不挺好嗎？但問題在哪里，問題就在

47、于他留給同學一個定式，一個誤區(qū)，什么呢，做一個游戲，圓是公平的，正方形就一定是不公平的，我覺得這個點帶來的就是有害的，所以下課以后，我給這個老師提建議，我說呢，我建議你臨下課的時候，你把這個內容再拿出來，跟同學商量，還是一個正方形，還是站滿了8個同學，向中間投沙包，能不能做得公平一些呢，我估計同學會說，這是我估計，同學會說“老師別像剛才那么站了，咱們一邊占倆，站得讓它對稱了就行了”，其實就是以正方形的中心為圓心，畫一個不大不小的圓，使這個圓與正方形有八個交點，同學站在八個交點上，就符合要求，為什么呢？因為他所站的點是交點，因為它是圓上的點，所以這個游戲公平，它又是正方形上面的點，所以它符合游戲

48、的規(guī)則，它就雙重性，這有什么好處呢，用我的話說就是死題救活，就是你把原來不可能正確的東西，把它轉變一下，讓它變得公平了，讓他覺得世界上的事情是變動的，不是一成不變的，不是僵死的，我覺得這對同學發(fā)展是非常有好處的，而且這個圓可以大一些，也可以小一些，只要不大到頂點上，或者和它相切就可以了。 五、關注解決問題的需求，提高理論聯系實際的能力 第五，關注解決問題的需求，提高理論聯系實際的能力。 【案例】大家看，這是一個表盤，很可惜，是一個殘破的表盤，上課的時候我們給同學提出要求，就是說有這樣一個圓形的表盤殘片，請你能不能夠想辦法測量測量，計算計算，求一整個表盤的周長，大約是多少厘米。我們上課的時候，是

49、發(fā)給每個同學這樣一個殘片，不是光課件上，屏幕上出現一個，是每個同學發(fā)了這樣一個殘片，讓他想辦法去得到這個殘片所在圓的周長，大約是多少厘米。老師你也可以考慮考慮，六年級的同學，面對他學過圓的周長的計算以后，他會用什么方法來解決這個問題，我也上過這節(jié)課，同學的分發(fā)很多，給老師們匯報幾個，比如說量量6到8這條線多長，或者6到7這條線多長，量量7有多長，乘以12就可以，如果要覺得不夠精確，就量小的刻度，直線距離有多長，再乘以60，那么這就很接近它的周長，就像劉輝的割圓術，還可以有什么方法呢？還可以把6這個刻度線延長，把8刻度線也延長，延長以后，理論上一定會有一個交點，那個交點就是圓的圓心，這樣就有個半

50、徑，還有什么辦法呢？這是我想的，就是讓同學們去自主的合作，這個辦法同學們特別容易想到，他自覺的從兩個層面、三個層面，五個、六個層面拼一拼，他們想用自己手上的殘片拼成一個完整的圓，所以滿盤都是六、七、八，那沒關系，那是非本質屬性。事實證明，同學們還有自己的方法，他們說“老師我可以把這個圓形的表盤放到一個大紙上，拿鉛筆描，我描出這個邊以后我錯一點再描，錯一錯再描，這么錯著可以描出一個完整的圓，就好辦了；還有同學說：老師，我把表盤放在一個尺子上，對準零刻度線，把6對準0，然后再尺子上這么一滾，這么一滾，就滾出了6到8這段弧，滾出了6到8這段弧有多長，然后乘以6，多精確，多好的創(chuàng)造力！所以我覺得，一個

51、好的練習方式，可以大大的激活同學的思維和他的想象，當然各種方法，我們可以分析，無一例外的都是同學們通過多角度的、不同角度的觀察，找到從這個角度出發(fā)的那個局部與整體的關系，就找到了解決問題的途徑。 六、關注隱性需求，培養(yǎng)學生的數學意識 最后，談談關注隱性需求，培養(yǎng)學生的數學意識。關注隱性需求，什么是隱性需求呢，就是他明明應該有這個需求，但是他就是說不出來這種需求，這個靠老師，靠老師去發(fā)現，靠老師去預見是很重要的。 【案例】 我們舉個例子，小數加減法，這是去年5月份，我們區(qū)北京小學于萍老師代表北京市參加全國第九屆年會上了這節(jié)課，效果很好。這節(jié)課里幾個亮點，其中有一個想向大家匯報，與我們今天的題目有

52、關的，就是它的倒數第二個練習，倒數第二個練習很簡單，就是兩道題，豎式計算的題，那么在這里，我出示了五個字很重要，小數點對齊，大家不難發(fā)現，小數點對齊是小數加減法法則當中的關鍵句，重點句，我還想和老師們進一步談到，您說小數點對齊這五個字，這五個字，您覺得其中哪個字最重要。 56：51 當然也許老師說點最重要，沒有點沒法對，也有老師會說齊最重要，因為齊是目標，我覺得都有道理，我自己覺得“對”最重要，因為“齊”是目標，“點”是主體，但“對”是過程，“對”是行為，不對是齊不了的，要想“齊”就得“對”，我不是做文字游戲，更不是說繞口令，為什么我去研究字和字之間的關系，我覺得它能說明法則的特點，也說明我們

53、教學的規(guī)律，小數點要通過“對”才能“齊”，“對”是為了“齊”，舉個例子，就很像我們老說小學數學要滲透數學思想方法，對吧，比如說滲透兩個字，我們怎么理解，我通常這么理解，滲透什么意思，滲是為了透，透是目標，滲是手段，要想透就必須滲，沒有滲的方式就達不到透的效果。我還得舉個例子，比如說下雨，一陣急風暴雨，嘩下來了，轟一個閃電，很快雨過天晴，彩虹出現，您說這種雨能透嗎，不能透，拿鐵鍬照著地里邊挖一鍬，表面一層濕的，底下全是干的，大部分雨水都順著田邊地溝流走了，因為沒有用滲的方式，只有那個小雨不斷的在下，這種雨就透了，一點雨水都沒糟踐，因為它是用滲的方式進行的，這就是滲透的特點和它的規(guī)律。 如果我們了

54、解下雨這個特點了，我們就知道，那我們滲透是一種思想方法，也不是一朝一夕的事，我想起來了我就滲透一下，忘了就忘了，不是，應該是有計劃、有層次、有目的的一點一點的滲透才能達到效果，是不是這樣？那么小數點對齊也是這樣的，“齊”是目標，“對”是過程，但是學生關于這個對字，他缺什么呢，缺兩點，第一，他缺對得齊與對不齊'的對比，也就是我們課堂上呈現的都是對的齊的，很少出現沒對齊的，這點就不好，為什么呢，就是你老講對齊，對齊，對齊，你沒有呈現一個對不齊，他就不能真正理解什么叫對不齊，我舉個例子，比如說我們小孩子從生下來到現在就沒見過誰長胡子，他所見到的，甭管男人女人，都沒有胡子，然后課上您跟他講：同學們，我們現在所講的，我們所見到的人都沒有胡子，他依然不懂什么叫沒有