高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)11定積分的概念與微積分基本定理

1、考點(diǎn)11 定積分的概念與微積分基本定理【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 定積分的基本計(jì)算1. (2012年高考江西卷理科11)計(jì)算定積分_【方法總結(jié)】1.計(jì)算簡(jiǎn)單定積分的步驟：(1)把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差；(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個(gè)定積分的和或差；(3)分別用求導(dǎo)公式求出F(x)，使得F(x)f(x)；(4)利用牛頓萊布尼茲公式求出各個(gè)定積分的值；(5)計(jì)算所求定積分的值2.求定積分的常用技巧：(1)求被積函數(shù)，要先化簡(jiǎn)，再求積分(2)求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和(3)對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要

2、先去掉絕對(duì)值號(hào)才能積分熱點(diǎn)二 微積分基本定理的應(yīng)用3.(2012年高考山東卷理科15)設(shè)a0.若曲線與直線xa，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_?！敬鸢浮俊窘馕觥?，解得.4.(2012年高考上海卷理科13)已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為.【方法總結(jié)】求由兩條曲線圍成的圖形的面積的解題步驟(1)畫出圖形，確定圖形的范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)定出積分的上、下限；(2)確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù)的上、下位置；(3)寫出平面圖形面積的定積分的表達(dá)式；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積【考點(diǎn)剖析】二命題方向定積分的考查頻

3、率不是很高，本講復(fù)習(xí)主要掌握定積分的概念和幾何意義，使用微積分基本定理計(jì)算定積分，使用定積分求曲邊圖形的面積和解決一些簡(jiǎn)單的物理問題等。一般以客觀題形式出現(xiàn).三規(guī)律總結(jié)一種思想定積分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步驟解決“無限”過程的問題，其方法是“分割求近似，求和取極限”，利用這種方法可推導(dǎo)球的表面積和體積公式等恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始以及微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就一個(gè)公式由微積分基本定理可知求定積分的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導(dǎo)與積分是互為逆運(yùn)算【基礎(chǔ)練習(xí)】1.（教材習(xí)題改編）(ex2x)dx等于()A1 Be1 CeDe1【答案】C【解析

4、】因?yàn)镕(x)exx2，且F(x)ex2x，則(ex2x)dx(exx2)|(e1)(e00)e，故選C.3. 【經(jīng)典習(xí)題】_【答案】C【解析】：等于圓在第一象限的面積，則.4.已知函數(shù)f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，則a_.【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1. (河北省唐山市20112012學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試文)曲線y=在點(diǎn)（0，一1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為 A1 B C D【答案】 C【解析】，所以，所以切線方程為，所以，故選C2. (2012屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理) 如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分)的面積為A.B.C.D.3(2012洛陽示

5、范高中聯(lián)考高三理).由曲線圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由微積分基本定理，可知由曲線圍成的封閉圖形的面積為4(武漢2012高中畢業(yè)生五月模擬考試?yán)?答案：A 解析：由題意得，或（舍去），故選A。5. (山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)6(湖北武漢2012適應(yīng)性訓(xùn)練理)曲線與軸及直線所圍圖形的面積為【答案】【解析】依題意得知，曲線與軸及直線所圍圖形的面積為.二能力拔高 7.(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)可看作成（ ）A半徑為3的圓的面積的二分之一B半徑為的圓的面積的二分之一C半徑為3的圓的面積的四分之一D半徑為的圓的面積的四分之一又半徑為的圓的

6、面積為，故選B。8.(北京市朝陽區(qū)2012屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)下列命題：函數(shù)的最小正周期是；已知向量，則的充要條件是；若（），則其中所有的真命題是A BC D9. (河北省唐山市20112012學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?曲線y=與其在點(diǎn)（0，一1）處的切線及直線x=1所圍成的封閉圖形的面積為 A1ln2 B22n2 C ln2 D2ln2110. (2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?【答案】411.(仙桃市2012年五月高考仿真模擬試題理)已知二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為則。12(華中師大一附中2012屆高考適應(yīng)性考試?yán)?曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是_.答案：3解析：由題意得，.三提升自我13.(2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二) 理)函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為A BC2 D【答案】B【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，函數(shù)為二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為開口方向向上，設(shè)函數(shù)因過點(diǎn)（-1,0）與（0,2），則有則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為14.(2012年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)?設(shè)M，m分別是f(x)在區(qū)間a，b上的最大值和最小值，則由上述估值定理，估計(jì)定積分的取值范圍是_15.（湖北省黃岡中學(xué)2012屆高三五月模擬考試?yán)恚┖瘮?shù)在點(diǎn)處