小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽：乘法原理之染色法.學(xué)生版解題技巧培優(yōu)易錯(cuò)難

1、7-2-3乘法原理之染色問(wèn)題刖皿俱 教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生掌握乘法原理主要內(nèi)容，掌握乘法原理運(yùn)用的方法；2 .使學(xué)生分清楚什么時(shí)候用乘法原理，分清有幾個(gè)必要的步驟，以及各步之間的關(guān)系.3 .培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確分解步驟的解題能力；乘法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分步考慮問(wèn)題，本講的目的也是為了培養(yǎng)學(xué)生分步考慮問(wèn)題的習(xí)慣.且M住 知識(shí)要點(diǎn)一、乘法原理概念引入老師周六要去給同學(xué)們上課， 首先得從家出發(fā)到長(zhǎng)寧上 8點(diǎn)的課，然后得趕到黃埔去上下午 1點(diǎn)半的課.如果說(shuō)申老師的家到長(zhǎng)寧有 5種可選擇的交通工具（公交、地鐵、出租車(chē)、自行車(chē)、步行），然后再?gòu)拈L(zhǎng)寧到黃埔有2種可選擇的交通工具（公交、地鐵），同學(xué)們，你們說(shuō)老師從

2、家到黃埔一共有多少條路線？我們看上面這個(gè)示意圖，老師必須先的到長(zhǎng)寧，然后再到黃埔.這幾個(gè)環(huán)節(jié)是必不可少的，老師是一定 要先到長(zhǎng)寧上完課，才能去黃埔的.在沒(méi)學(xué)乘法原理之前，我們可以通過(guò)一條一條的數(shù)，把線路找出來(lái)，顯 而易見(jiàn)一共是10條路線.但是要是老師從家到長(zhǎng)寧有 25種可選擇的交通工具，并且從長(zhǎng)寧到黃埔也有 30種可選擇的交通工具，那一共有多少條線路呢？這樣數(shù)，恐怕是要耗費(fèi)很多的時(shí)間了.這個(gè)時(shí)候我們的乘法原 理就派上上用場(chǎng)了.、乘法原理的定義完成一件事，這個(gè)事情可以分成n個(gè)必不可少的步驟（比如說(shuō)老師從家到黃埔，必須要先到長(zhǎng)寧，那么一共可以分成兩個(gè)必不可少的步驟，一是從家到長(zhǎng)寧，二是從長(zhǎng)寧到黃埔

3、），第1步有A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，第n步有N種不同的方法.那么完成這件事情一共有A>BX測(cè)種不同的方法.結(jié)合上個(gè)例子，老師要完成從家到黃埔的這么一件事，需要2個(gè)步驟，第1步是從家到長(zhǎng)寧，一共 5種選擇；第2步從長(zhǎng)寧到黃埔，一共 2種選擇；那么老師從家到黃埔一共有5X2個(gè)可選擇的路線了，即 10條.、乘法原理解題三部曲1、完成一件事分N個(gè)必要步驟；2、每步找種數(shù)（每步的情況都不能單獨(dú)完成該件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考題類型1、路線種類問(wèn)題比如說(shuō)老師舉的這個(gè)例子就是個(gè)路線種類問(wèn)題;2、字的染色問(wèn)題 一一比如說(shuō)要3個(gè)字，然后有5種顏色可以給每個(gè)字然后， 問(wèn)3個(gè)字有多少

4、種染色方法；3、地圖的染色問(wèn)題 一一同學(xué)們可以回家看地圖，比如中國(guó)每個(gè)省的染色情況，給你幾種顏色，問(wèn)你一張 包括幾個(gè)部分的地圖有幾種染色的方法；4、排隊(duì)問(wèn)題一一比如說(shuō)6個(gè)同學(xué)，排成一個(gè)隊(duì)伍，有多少種排法；5、數(shù)碼問(wèn)題一一就是對(duì)一些數(shù)字的排列， 比如說(shuō)給你幾個(gè)數(shù)字， 然后排個(gè)幾為數(shù)的偶數(shù)， 有多少種排法.目nag 例題精講【例1】 地圖上有A, B, C, D四個(gè)國(guó)家（如下圖），現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色給地圖染色，使相鄰國(guó)家的顏【鞏固】 如果有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給例題中的地圖染色，使相鄰國(guó)家的顏色不同，但不是每種顏色都 必須要用，問(wèn)有多少種染色方法？【例2】 在右圖的每個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上 A、B、C

5、、D四種顏色之一，使得每個(gè)圓里面恰有四種顏色，則一共 有 種不同的染色方法.例3 如圖，地圖上有 A, B, C, D四個(gè)國(guó)家，現(xiàn)用五種顏色給地圖染色，要使相鄰國(guó)家的顏色不相同,有多少種不同染色方法？ABCD如圖，一張地圖上有五個(gè)國(guó)家A, B, C, D, E ,現(xiàn)在要求用四種不同的顏色區(qū)分不同國(guó)家,要求相鄰的國(guó)家不能使用同一種顏色，不同的國(guó)家可以使用同 一種顏色，那么這幅地圖有多少著色方法?ABCDE例4 如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區(qū)塊劃為相 等的兩塊，三、用橫線將最右下方的區(qū)塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區(qū)塊劃為相 等的兩塊，如此進(jìn)

6、行 8步操作，問(wèn)：如果用四種顏色對(duì)這一圖形進(jìn)行染色，要求相鄰區(qū)塊顏 色不同，應(yīng)該有多少種不同的染色方法？1【鞏固】例5 【鞏固】例6 【例7】用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法?如圖，有一張地圖上有五個(gè)國(guó)家，現(xiàn)在要用四種顏色對(duì)這一幅地圖進(jìn)行染色，使相鄰的國(guó)家所染的顏色不同，不相鄰的國(guó)家的顏色可以相同.那么一共可以有多少種染色方法?某沿海城市管轄7個(gè)縣，這7個(gè)縣的位置如右圖.現(xiàn)用紅、黑、綠、 要求任意相鄰的兩個(gè)縣染不同顏色，共有多少種不同的染色方法藍(lán)、紫五種顏色給右圖染色,用3種顏色把一個(gè)3 3的方格表染色，要求相同行和相同列的3個(gè)格所染的顏色互

7、不相同，一共有 種不同的染色法.如右圖，有A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)域，現(xiàn)用五種顏色給區(qū)域染色，染色要求：每相鄰兩個(gè)區(qū)域不 同色，每個(gè)區(qū)域染一色.有多少種不同的染色方式？【鞏固】 如右圖，有A, B, C, D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)用四種顏色給區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域的顏色不同，每個(gè)區(qū) 域染一色.有多少種染色方法？【鞏固】 用四種顏色對(duì)右圖的五個(gè)字染色，要求相鄰的區(qū)域的字染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要 用.問(wèn)：共有多少種不同的染色方法 ？【例8】 分別用五種顏色中的某一種對(duì)下圖的A, B, C, D, E, F六個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用.問(wèn)：有多少種不同的染法？

8、【例9】 將圖中的 O別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個(gè)相鄰C涂不同的顏色，共有多少種不同涂法？【例10】用4種不同的顏色來(lái)涂正四面體（如圖，每個(gè)面都是完全相同的正三角形）的4個(gè)面，使不同的面涂有不同的顏色，共有 種不同白涂法.（將正四面體任意旋轉(zhuǎn)后仍然不同的涂色法，才 被認(rèn)為是不同的）【例11】用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個(gè)面上, 一個(gè)面不能用兩色，也無(wú)一個(gè)面不涂色的，問(wèn)共有幾種不同涂色方式？【例12】用紅、黃、藍(lán)三種顏色對(duì)一個(gè)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、 黃、藍(lán)、綠四種顏色對(duì)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去 染又有多少種？（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn) ）【鞏固】用6種不同的顏色來(lái)涂正方體的六個(gè)面，使得不同