2011屆高考數(shù)學(xué) 數(shù)列的應(yīng)用1試題匯編 新人教A版

1、數(shù)列的應(yīng)用題組一一、選擇題1（寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理）等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ）A B C D【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的概念求出這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，按照等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算?！窘馕觥吭摰缺葦?shù)列的首項(xiàng)是，公比是，故其前項(xiàng)之和是?！究键c(diǎn)】數(shù)列、復(fù)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題把等比數(shù)列和復(fù)數(shù)交匯，注意等比數(shù)列的求和公式是分公比等于和不等于兩種情況，在解題中如果公比是一個(gè)不確定的字母要注意分情況解決。2（北京龍門育才學(xué)校2011屆高三上學(xué)期第三次月考）（文科）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于 （）A B C D答案 B

2、3（北京龍門育才學(xué)校2011屆高三上學(xué)期第三次月考）已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （）ABCD答案 B4.（北京五中2011屆高三上學(xué)期期中考試試題理）已知等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為100，那么的最大值為( ) 25 50 100 不存在答案 A.5（重慶市重慶八中2011屆高三第四次月考理）設(shè)若的最小值為（ ）A4 B8 C1 D 答案 A.6. （浙江省嵊州二中2011屆高三12月月考試題理）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）（A）4017（B）4018（C）4019（D）4021答案 D.二、填空

3、題7（福建省安溪梧桐中學(xué)2011屆高三第三次階段考試?yán)恚┮阎獢?shù)列1, a1, a2, a3 , a4 ,4成等差數(shù)列，1, b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則_ 答案 8. （河南省鄭州市四十七中2011屆高三第三次月考文）若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對(duì)任意的，則 ， 答案 2.n29（浙江省杭州二中2011屆高三11月月考試題文）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：則 ，若存在正整數(shù)，使則 答案 、 20.10（重慶市重慶八中2011屆高三第四次月考理）在且成等差數(shù)列。則的范圍是 答案 .11（浙

4、江省諸暨中學(xué)2011屆高三12月月考試題文）由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且 ，成等比數(shù)列.給出下列結(jié)論：第2列中的，必成等比數(shù)列；第列中的、不一定成等比數(shù)列；若這9個(gè)數(shù)之和等于9，則其中正確的序號(hào)有 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案： 三、簡答題12（寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理）（本小題滿分12分）在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，顯然公比是，再根據(jù)條件求出首項(xiàng)即可求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是

5、一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和組成的數(shù)列，分別求和即可?！窘馕觥浚?）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以故數(shù)列是公比的等比數(shù)列因?yàn)橛捎跀?shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則所以6分（2）由（1）知，所以12分【考點(diǎn)】數(shù)列?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)，等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和。高考對(duì)數(shù)列的考查難度在下降，其考查的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閿?shù)列中的基本問題、兩類基本數(shù)列，以及數(shù)列求和方面。解決兩類基本數(shù)列問題的一個(gè)重要思想是基本量方法，即通過列出方程或者方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差、等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比。數(shù)列求和要掌握好三個(gè)方法，一個(gè)是本題使用的分組求和，第二個(gè)是錯(cuò)位相減法，第三個(gè)是裂項(xiàng)求和法。13（福建省安溪梧

6、桐中學(xué)2011屆高三第三次階段考試?yán)恚ū拘☆}滿分13分）在數(shù)列（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列項(xiàng)和為，是否存在正整整m，使得 對(duì)于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，說明理由答案 13. 解：（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列 3分 由 6（2） 10分依題意要使恒成立，只需解得所以m的最小值為1 12分 13分14.（福建省三明一中2011屆高三上學(xué)期第三次月考理）(本題滿分14分) 已知數(shù)列中，.（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案 14、解：（1） 2分 當(dāng)時(shí)， ， 5分當(dāng)時(shí)，

7、也滿足上式， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（2） 8分 令，則， 當(dāng)恒成立 在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， 11分 要使對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即， 實(shí)數(shù)的取值范圍為14分另解： 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，15（福建省廈門雙十中學(xué)2011屆高三12月月考題理）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求； （）求證：答案 15.16. （福建省廈門外國語學(xué)校2011屆高三11月月考理） （本小題滿分13分）已知數(shù)列，定義其倒均數(shù)是。 （1）求數(shù)列的倒均數(shù)是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使恒成立，試求k的最小

8、值。答案 【解】：（1）依題意，即2分當(dāng)兩式相減得，得 4分當(dāng)n=1時(shí)， =1適合上式5分故6分（2）由題意， . 8分10分不等式恒成立，即恒成立。12分經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)均適合題意，即K的最小值為7。13分17. （福建省廈門外國語學(xué)校2011屆高三11月月考理）（本小題滿分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.（）求f(x)的最大值；（）數(shù)列an滿足：an+1= 2f ' (an) +2,且a1=2.5，= bn,數(shù)列 bn+是等比數(shù)列 判斷an是否為無窮數(shù)列。（）對(duì)nN*,用結(jié)論證明：ln(1+)< 答案 【解】：x>-1, f'(x)= -1=,x(-1,0)

9、0(0,+)f'(x)+0-f(x)極大值極大值為f(0)=0，也是所求最大值；4分（）an+1=，an+1-1=，=-1-，5分則bn+1=-2 bn-1, bn+1+=-2(bn+), b1+=1, 數(shù)列 bn+是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列，7分bn+=(-2)n-1, 8分an=+1=+1，9分明顯a1=2.5>-1，n2時(shí)(-2)n-1-<-2, an>0>-1恒成立，數(shù)列an為無窮數(shù)列。11分（）由ln(1+x) x，ln(1+)< ln(1+)312分=3 ln(1+)3×=成立。 14分18（甘肅省天水一中2011屆高三上學(xué)期第

10、三次月考試題理）（12分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn+1=4an.答案 18（12分）證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn+1=4an.（1）由 得： 即所以 所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）得 所以 所以 19（廣東省華附、中山附中2011屆高三11月月考理）（14分）已知數(shù)列中,且（1）求證：;（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的解析式;答案 19.解:故,1分又因?yàn)閯t,即3分所以, 4(2) = 8因?yàn)? 所以,當(dāng)時(shí), 9當(dāng)時(shí),.(1)得(2) = 12綜上所

11、述: 1420. （廣東省惠州三中2011屆高三上學(xué)期第三次考試?yán)恚┮阎€上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)四邊形的面積是，求證：答案 20. 解：（1）由得 ， ， 故是公比為2的等比數(shù)列.6分（2） ， , 而 ， 9分 四邊形的面積為：,故.14分21. （浙江省杭州二中2011屆高三11月月考試題文）（本小題滿分15分）甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml， 同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，將其倒入對(duì)方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和. 記，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為， （I）試用，表示，； （II）求證：數(shù)列是等比數(shù)

12、列，數(shù)列+是常數(shù)列；（III）求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式.答案 （本小題滿分15分）（1）（2）兩式相減 所以等比兩式相加. 所以常數(shù)列；（3） 22（重慶市重慶八中2011屆高三第四次月考理）（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足遞推式： （1）若的通項(xiàng)公式；（2）求證： 答案 解：（1） 5分（2）由（2）知23（重慶市南開中學(xué)高2011級(jí)高三1月月考理）（22分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列滿足： 處的切線在y軸上的截距為 （1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的取值范圍； （3）令函數(shù)證明：答案 24. （浙江省嵊州二中2011屆高三12月月考試題理）（本小題滿分14分）從集合中，抽取三個(gè)不同元素構(gòu)成子集（）求對(duì)任意的，滿足的概率；（）若成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，求隨