高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 最新3年高考2年模擬7解析幾何

1、【3年高考2年模擬】第八章 解析幾何第一部分 三年高考薈萃2012年高考數(shù)學(xué)（1） 直線方程與圓的方程一、選擇題 （2012陜西理）已知圓,過點的直線,則（）A與相交B與相切C與相離D以上三個選項均有可能 （2012天津理）設(shè),若直線與圓相切,則的取值范圍是（）ABCD （2012重慶文）設(shè)A,B為直線與圓 的兩個交點,則（）A1BCD2 （2012陜西文）已知圓,過點的直線,則（）A與相交B與相切C與相離D以上三個選項均有可能 （2012山東文）圓與圓的位置關(guān)系為（）A內(nèi)切B相交C外切D相離 （2012遼寧文）將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是（）Ax+y-1=0Bx+y+3=

2、0Cx-y+1=0Dx-y+3=0 （2012湖北文）過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）ABCD （2012廣東文）(解析幾何)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與圓相交于、兩點,則弦的長等于（）ABCD1 （2012福建文）直線與圓相交于兩點,則弦的長度等于（）AB.CD1 （2012大綱文）正方形的邊長為1,點E在邊AB上,點F在邊BC上,動點P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點P第一次碰到E時,P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A8B6C4D3（2012安徽文）若直線與圓有公共點,則實數(shù)取值范圍是（）ABCD （

3、2012重慶理）對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（）A相離B相切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心二、填空題（2012浙江文）定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=_.（2012天津文）設(shè),若直線與軸相交于點,與軸相交于,且與圓相交所得弦的長為2,為坐標(biāo)原點,則面積的最小值為_.（2012上海文）若是直線的一個方向向量,則的傾斜角的大小為_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).（2012山東文）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓的圓心的

4、初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標(biāo)為_.（2012江西文）過直線上點作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是,則點的坐標(biāo)是_。（2012北京文）直線被圓截得的弦長為_ （2012天津理）如圖,已知和是圓的兩條弦.過點作圓的切線與的延長線相交于點,過點作的平行線與圓相交于點,與相交于點,則線段的長為_. （2012浙江理）定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=_.（2012

5、江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是_.考答案一、選擇題 解析: ,所以點在圓C內(nèi)部,故選A. 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直線與圓相切的幾何性質(zhì)求解的能力. 【解析】直線與圓相切,圓心到直線的距離為,所以,設(shè), 則,解得.【答案】:D【解析】:直線過圓的圓心 則2【考點定位】本題考查圓的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題. 解析: ,所以點在圓C內(nèi)部,故選A. 解析:兩圓心之間的距離為,兩圓的半徑分別為,則,故兩圓相交. 答案應(yīng)選B.【答

6、案】C 【解析】圓心坐標(biāo)為(1,2),將圓平分的直線必經(jīng)過圓心,故選C 【點評】本題主要考查直線和圓的方程,難度適中. A【解析】要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大,必須使過點的圓的弦長達(dá)到最小,所以需該直線與直線垂直即可.又已知點,則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點,故由點斜式得,所求直線的方程為,即.故選A.【點評】本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運(yùn)用,數(shù)形結(jié)合思想.本題的解題關(guān)鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)面積之差最大時,所求直線應(yīng)與直線垂直,利用這一條件求出斜率,進(jìn)而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關(guān)問題.解析:B.圓心到直線的距離為,所以弦的長等于. 【答案】B【

7、解析】圓心,半徑,弦長【考點定位】該題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查計算求解能力.答案B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運(yùn)用.通過相似三角形,來確定反射后的點的落的位置,結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可. 【解析】解:結(jié)合已知中的點E,F的位置,進(jìn)行作圖,推理可知,在反射的過程中,直線是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以得到回到EA點時,需要碰撞8次即可.【解析】選圓的圓心到直線的距離為則 【答案】C【解析】圓心到直線的距離為,且圓心不在該直線上.法二:直線恒過定點,而該點在圓內(nèi),且圓心不在該直線上,故選C.【考點定位】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:兩點間接

8、距離公式,點與圓的位置關(guān)系,以及恒過定點的直線方程.直線與圓的位置關(guān)系利用與的大小為判斷.當(dāng)時,直線與圓相交,當(dāng)時,直線與圓相切,當(dāng)時,直線與圓相離.二、填空題【答案】【命題意圖】本題主要考查了曲線到直線的距離問題,利用單數(shù)綜合解決曲線到直線的距離轉(zhuǎn)為點到直線的距離.【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,4),圓心到直線l:y=x的距離為:,故曲線C2到直線l:y=x的距離為.另一方面:曲線C1:y=x 2+a,令,得:,曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離的點為(,),.【解析】直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為,直線與圓相交所得的弦長為2,圓心到直線的距離滿足,所以,即圓

9、心到直線的距離,所以.三角形的面積為,又,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以最小值為. 解析 ,所以的傾斜角的大小為.答案: 解析:根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長,點P旋轉(zhuǎn)CD了弧度,此時點的坐標(biāo)為.另解:根據(jù)題意可知滾動制圓心為(2,1)時的圓的參數(shù)方程為,且,則點P的坐標(biāo)為,即. 【答案】()【解析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想,設(shè)p(x,y),則由已知可得po(0為原點)與切線的夾角為,則|po|=2,由可得.【考點定位】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,直角三角形的性質(zhì),以及切線的性質(zhì),已知切線往往連接圓心與切點,借助圖形構(gòu)造直角三角形解決問題,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,分析問題,解決問題的能力. 【

10、答案】【解析】將題目所給的直線與圓的圖形畫出,半弦長為,圓心到直線的距離,以及圓半徑構(gòu)成了一個直角三角形,因此.【考點定位】本小題涉及到的是直線與圓的知識,由于北京的考卷多年沒有涉及直線和圓,對于二生來說,可能能些陌生,直線與圓相交求弦長,利用直角三角形解題,也并非難題. 【答案】【命題意圖】本試題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系,相交弦定理,切割線定理,相似三角形的概念、判定與性質(zhì). 【解析】,由相交弦定理得,所以,又BDCE,=,設(shè),則,再由切割線定理得,即,解得,故. 【答案】【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,4),圓心到直線l:y=x的距離為:,故曲線C2到直

11、線l:y=x的距離為.另一方面:曲線C1:y=x 2+a,令,得:,曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離的點為(,),.【答案】.【考點】圓與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離【解析】圓C的方程可化為:,圓C的圓心為,半徑為1. 由題意,直線上至少存在一點,以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有 公共點; 存在,使得成立,即. 即為點到直線的距離,解得. 的最大值是. 2012年高考數(shù)學(xué)（2）圓錐曲線與方程一、選擇題 （2012山東理）已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為（）ABCD （2012山東文）已知雙曲線:的離心率為

12、2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為（）ABCD （2012浙江文）如圖,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M,N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A3B2CD （2012浙江理）如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是（）ABCD （2012遼寧文）已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于

13、點A,則點A的縱坐標(biāo)為（）A1B3C4D8 （2012四川文）已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,并且經(jīng)過點.若點到該拋物線焦點的距離為,則（）ABCD （2012課標(biāo)文）等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點,=,則的實軸長為（）ABC4D8 （2012課標(biāo)文）設(shè),是橢圓:=1(>>0)的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為（）ABCD （2012江西文）橢圓的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為（）ABCD （2012湖南文）已知雙曲線C :-

14、=1的焦距為10 ,點P (2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為（）A-=1B-=1C-=1D-=1w、ww.zz&st （2012福建文）已知雙曲線-=1的右焦點為,則該雙曲線的離心率等于A BCD（2012大綱文）已知為雙曲線的左,右焦點,點在上,則（）ABCD（2012大綱文）橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為（）ABCD （2012新課標(biāo)理）等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點,;則的實軸長為（）ABCD （2012新課標(biāo)理）設(shè)是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為（）ABCD （2012四川理）已知拋

15、物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,并且經(jīng)過點.若點到該拋物線焦點的距離為,則（）ABCD （2012上海春）已知橢圓則 答（）A與頂點相同.B與長軸長相同.C與短軸長相同.D與焦距相等. （2012湖南理）已知雙曲線C :-=1的焦距為10 ,點P (2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為（）A-=1B-=1C-=1D-=1 （2012福建理）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（）ABC3D5 （2012大綱理）已知為雙曲線的左右焦點,點在上,則（）ABCD（2012大綱理）橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為（）ABCD（2012

16、安徽理）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）ABCD二、填空題（2012天津文）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,且的右焦點為,則_,_.（2012重慶文）設(shè)為直線與雙曲線 左支的交點,是左焦點,垂直于軸,則雙曲線的離心率_（2012四川文）橢圓為定值,且的的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是_.（2012陜西文）右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬米.（2012遼寧文）已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若P F1PF2,則P F1+P F2的

17、值為_.（2012安徽文）過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點,若,則=_（2012天津理）己知拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中,焦點為,準(zhǔn)線為,過拋物線上一點作的垂線,垂足為,若,點的橫坐標(biāo)是3,則_.（2012重慶理）過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,若則=_.（2012四川理）橢圓的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,當(dāng)?shù)闹荛L最大時,的面積是_.（2012上海春）拋物線的焦點坐標(biāo)為_.（2012陜西理）xy右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬_米.（2012遼寧理）已知P,Q為拋物線上兩點,點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,過P、Q分別作拋物線的

18、切線,兩切線交于A,則點A的縱坐標(biāo)為_.（2012江西理）橢圓(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_.A1 A2 yB2 B1AO BCDF1 F2 x（2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的離心率為,則的值為_. （2012湖北理）如圖,雙曲線的兩頂點為,虛軸兩端點為,兩焦點為,. 若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形,切點分別為. 則()雙曲線的離心率_;()菱形的面積與矩形的面積的比值_.（2012北京理）在直角坐標(biāo)系中,直線過拋物線的焦點F,且與該拋物線相較于A、B兩點,其中點A在

19、軸上方,若直線的傾斜角為60°,則OAF的面積為_.三、解答題（2012重慶文）(本小題滿分12分,()小問5分,()小問7分)已知橢圓的中心為原點,長軸在 軸上,上頂點為 ,左、右焦點分別為 ,線段 的中點分別為 ,且是面積為4的直角三角形.()求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;()過 作直線交橢圓于,求的面積（2012浙江文）（本題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，）到拋物線C：=2px（P0）的準(zhǔn)線的距離為。點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分。（1）求p,t的值。（2）求ABP面積的最大值。（2012天津文）已知橢圓,點在橢圓上

20、.(I)求橢圓的離心率.(II)設(shè)為橢圓的右頂點,為坐標(biāo)原點,若在橢圓上且滿足,求直線的斜率的值.（2012四川文）如圖,動點與兩定點、構(gòu)成,且直線的斜率之積為4,設(shè)動點的軌跡為.()求軌跡的方程;()設(shè)直線與軸交于點,與軌跡相交于點,且,求的取值范圍.（2012上海文）在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.(1)設(shè)F是C的左焦點,M是C右支上一點. 若|MF|=2,求過M點的坐標(biāo);(2)過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線,求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積;(3)設(shè)斜率為的直線l交C于P、Q兩點,若l與圓相切,求證:OPOQ;（2012陜西文）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.

21、(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,求直線的方程.（2012山東文）如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;() 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.（2012課標(biāo)文）設(shè)拋物線:(>0)的焦點為,準(zhǔn)線為,為上一點,已知以為圓心,為半徑的圓交于,兩點.()若,的面積為,求的值及圓的方程;()若,三點在同一條直線上,直線與平行,且與只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到,距離的比值.（2012江西文）已知三點,曲線上任意一點滿足。(1)求曲線的方程;(2)點是曲線上動點,

22、曲線在點處的切線為,點的坐標(biāo)是與分別交于點,求與的面積之比。（2012湖南文）在直角坐標(biāo)系xOy中,已知中心在原點,離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C:x2+y2-4x+2=0的圓心.()求橢圓E的方程;()設(shè)P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之積為的直線l1,l2.當(dāng)直線l1,l2都與圓C相切時,求P的坐標(biāo).（2012湖北文）設(shè)A是單位圓上任意一點,是過點與軸垂直的直線,是直線與軸的交點,點在直線上,且滿足,當(dāng)點在圓上運(yùn)動時,記點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程,判斷曲線為何種圓錐曲線,并求其焦點坐標(biāo).(2)過原點斜率為的直線交曲線于兩點,其中在第一象限,且它在軸上的射影為點,直線交曲線于另一點

23、,是否存在,使得對任意的,都有?若存在,請說明理由.（2012廣東文）(解析幾何)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左焦點為且點在上.()求橢圓的方程;()設(shè)直線同時與橢圓和拋物線:相切,求直線的方程.（2012福建文）如圖,等邊三角形的邊長為,且其三個頂點均在拋物線上.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)動直線與拋物線相切于點,與直線相較于點.證明以為直徑的圓恒過軸上某定點.（2012大綱文）已知拋物線C:與圓:有一個公共點,且在處兩曲線的切線為同一直線上.()求;()設(shè)是異于且與及都切的兩條直線,的交點為,求到的距離.（2012北京文）已知橢圓:的一個頂點為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點

24、M,N.()求橢圓的方程;()當(dāng)AMN得面積為時,求的值.（2012安徽文）如圖,分別是橢圓:+=1()的左、右焦點,是橢圓的頂點,是直線與橢圓的另一個交點,.()求橢圓的離心率;()已知面積為40,求 的值（2012天津理）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為,點在橢圓上且異于兩點,為坐標(biāo)原點.()若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;()若,證明直線的斜率滿足.（2012新課標(biāo)理）設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,已知以為圓心,為半徑的圓交于兩點;(1)若,的面積為;求的值及圓的方程;(2)若三點在同一直線上,直線與平行,且與只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到距離的比值.（2012浙江理）如圖,橢圓C:(a>

25、b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.()求橢圓C的方程;() 求ABP的面積取最大時直線l的方程.（2012重慶理）(本小題滿分12分()小問5分()小問7分)如圖,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為,線段的中點分別為,且 是面積為4的直角三角形.()求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程; ()過做直線交橢圓于P,Q兩點,使,求直線的方程（2012四川理）如圖,動點到兩定點、構(gòu)成,且,設(shè)動點的軌跡為.()求軌跡的方程;()設(shè)直線與軸交于點,與軌跡相交于點,且,求的取值范圍.（2012上海

26、理）在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.(1)過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積;(2)設(shè)斜率為1的直線l交于P、Q兩點,若l與圓相切,求證:OPOQ;(3)設(shè)橢圓. 若M、N分別是、上的動點,且OMON,求證:O到直線MN的距離是定值.（2012上海春）本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知雙曲線(1)求與雙曲線有相同的焦點,且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點.當(dāng)時,求實數(shù)的值.（2012陜西理）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別

27、在橢圓和上,求直線的方程.（2012山東理）在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.()求拋物線的方程;()是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;()若點的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個不同的交點,與圓 有兩個不同的交點,求當(dāng)時,的最小值.（2012遼寧理）如圖,橢圓:,a,b為常數(shù)),動圓,.點分別為的左,右頂點,與相交于A,B,C,D四點.()求直線與直線交點M的軌跡方程;()設(shè)動圓與相交于四點,其中,.若矩形與矩形的面積相等,證明:為定值.（2012江西理）已知三點O(0

28、,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足.(1)求曲線C的方程;(2)動點Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點Q處的切線為l向:是否存在定點P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都不相交,交點分別為D,E,且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.（2012江蘇）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為,.已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程;ABPOxy（第19題）(2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行,與交于點P.(i)若,求直線的斜率;(ii)求證

29、:是定值.（2012湖南理）在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對C1上任意一點M,M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.()求曲線C1的方程;()設(shè)P(x0,y0)(y0±3)為圓C2外一點,過P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于點A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=4上運(yùn)動時,四點A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.（2012湖北理）設(shè)是單位圓上的任意一點,是過點與軸垂直的直線,是直線與 軸的交點,點在直線上,且滿足. 當(dāng)點在圓上運(yùn)動時,記點M的軌跡為曲線.()求曲線的方程,判斷曲線為何種圓錐曲線,并求其焦點坐標(biāo); ()過

30、原點且斜率為的直線交曲線于,兩點,其中在第一象限,它在軸上的射影為點,直線交曲線于另一點. 是否存在,使得對任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。（2012廣東理）(解析幾何)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.()求橢圓的方程;()在橢圓上,是否存在點,使得直線:與圓:相交于不同的兩點、,且的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由.（2012福建理）如圖,橢圓的左焦點為,右焦點為,離心率.過的直線交橢圓于兩點,且的周長為8.()求橢圓的方程.()設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相較于點.試探究:在坐

31、標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.（2012大綱理）(注意:在試卷上作答無效)已知拋物線與圓 有一個公共點,且在處兩曲線的切線為同一直線.(1)求;(2)設(shè)、是異于且與及都相切的兩條直線,、的交點為,求到的距離.（2012北京理）已知曲線C:(1)若曲線C是焦點在軸的橢圓,求的范圍;(2)設(shè),曲線C與軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線與曲線C交于不同的兩點M,N,直線與直線BM交于點G求證:A,G,N三點共線.（2012安徽理）如圖,分別是橢圓的左,右焦點,過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點,過點作直線的垂線交直線于點;(I)若點

32、的坐標(biāo)為;求橢圓的方程;(II)證明:直線與橢圓只有一個交點.2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：圓錐曲線參考答案一、選擇題 【解析】因為橢圓的離心率為,所以,所以,即,雙曲線的漸近線為,代入橢圓得,即,所以,則第一象限的交點坐標(biāo)為,所以四邊形的面積為,所以,所以橢圓方程為,選D.解析:由雙曲線:的離心率為2可知,則雙曲線的漸近線方程為,拋物線的焦點,則,拋物線的方程為,答案應(yīng)選D. 【答案】B 【命題意圖】本題主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì),通過對兩者公交點求解離心率的關(guān)系. 【解析】設(shè)橢圓的長軸為2a,雙曲線的長軸為,由M,O,N將橢圓長軸四等分,則,即,又因為雙曲線與橢圓有公共焦點,

33、設(shè)焦距均為c,則雙曲線的離心率為,. 【答案】B 【解析】如圖:|OB|=b,|O F1|=c.kPQ=,kMN=.直線PQ為:y=(x+c),兩條漸近線為:y=x.由,得:Q(,);由,得:P(,).直線MN為:y-=(x-),令y=0得:xM=.又|MF2|=|F1F2|=2c,3c=xM=,解之得:,即e=.【答案】C 【解析】因為點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,代人拋物線方程得P,Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過點P,Q的拋物線的切線的斜率分別為4,2,所以過點P,Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標(biāo)為4 【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法,直線的方程、兩條直

34、線的交點的求法,屬于中檔題.曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率,從而把點的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起,這是寫出切線方程的關(guān)鍵. 答案B 解析設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標(biāo)為(),準(zhǔn)線方程為x=, 點評本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點,F為拋物線的焦點,d為點M到準(zhǔn)線的距離). 【命題意圖】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系,是簡單題. 【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為:,設(shè)等軸雙曲線方程為:,將代入等軸雙曲線方程解得=,=,=,解得=2, 的實軸長為4,故選C. 【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想,是簡單題. 【解

35、析】是底角為的等腰三角形, ,=,=,故選C. 【答案】B 【解析】,由成等比數(shù)列得. 【考點定位】本題主要考查橢圓和等比數(shù)列的知識,根據(jù)等比中項的性質(zhì)可得結(jié)果. 【答案】A 【解析】設(shè)雙曲線C :-=1的半焦距為,則. 又C 的漸近線為,點P (2,1)在C 的漸近線上,即. 又,C的方程為-=1.【點評】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識,考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能力,是近年來常考題型. 【答案】C 【解析】由,C答案正確. 【考點定位】本題主本考查雙曲線的方程與基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題. 答案C 【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用,以及余弦定理的

36、運(yùn)用.首先運(yùn)用定義得到兩個焦半徑的值,然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可. 【解析】解:由題意可知,設(shè),則,故,利用余弦定理可得.答案C 【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用.通過準(zhǔn)線方程確定焦點位置,然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù),從而得到橢圓的方程. 【解析】因為,由一條準(zhǔn)線方程為可得該橢圓的焦點在軸上縣,所以.故選答案C 【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得:【解析】選是底角為的等腰三角形 答案B 解析設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標(biāo)為(),準(zhǔn)線方程為x=, 點評本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點,F為拋物線的焦點,d為點M到準(zhǔn)線的距

37、離). D 【答案】A【解析】設(shè)雙曲線C :-=1的半焦距為,則.又C 的漸近線為,點P (2,1)在C 的漸近線上,即.又,C的方程為-=1.【點評】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識,考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能力,是近年來常考題型. 【答案】A【解析】拋物線的焦點是,雙曲線的半焦距,故雙曲線的漸近線的方程為【考點定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、點和直線的位置關(guān)系.考查推理誰能力、邏輯思維能力、計算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想. 答案C【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用,以及余弦定理的運(yùn)用.首先運(yùn)用定義得到兩個焦半徑

38、的值,然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可.【解析】解:由題意可知,設(shè),則,故,利用余弦定理可得.答案C 【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用.通過準(zhǔn)線方程確定焦點位置,然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù),從而得到橢圓的方程. 【解析】因為,由一條準(zhǔn)線方程為可得該橢圓的焦點在軸上縣,所以.故選答案C【解析】選設(shè)及;則點到準(zhǔn)線的距離為得: 又的面積為二、填空題【解析】雙曲線的漸近線為,而的漸近線為,所以有,又雙曲線的右焦點為,所以,又,即,所以. 【答案】【解析】由,又垂直于軸,所以【考點定位】本題考查了雙曲線的焦點、離心率,考查了兩條直線垂直的條件,考查了方程思想. 答案 解析根據(jù)橢圓

39、定義知:4a=12, 得a=3 , 又點評本題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念. xy解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則拋物線方程為,當(dāng)時, ,所以水面寬米。【答案】【解析】由雙曲線的方程可知【點評】本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,難度適中.解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理,實現(xiàn)差積和的轉(zhuǎn)化. 【解析】設(shè)及;則點到準(zhǔn)線的距離為得: 又 【答案】2 【命題意圖】本試題主要考查了參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義,拋物線的定義及其幾何性質(zhì). 【解析】可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦點,點的橫坐標(biāo)是3,則,所以點,由拋物線得幾何性質(zhì)得,解得.

40、【答案】【解析】設(shè),則有,又,所以.【考點定位】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)及拋物線與直線的關(guān)系,當(dāng)遇到拋物線焦點弦問題時,常根據(jù)焦點設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立,把韋達(dá)定理和拋物線定義相結(jié)合解決問題,屬于難題. 答案 解析根據(jù)橢圓定義知:4a=12, 得a=3 , 又點評本題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念. 解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則拋物線方程為,當(dāng)時,所以水面寬米.【答案】4 【解析】因為點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,代人拋物線方程得P,Q的縱坐標(biāo)分別為8,2. 由所以過點P,Q的拋物線的切線的斜率分別為4,2,所以過點P,Q的拋物線的切線方

41、程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標(biāo)為4 【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法,直線的方程、兩條直線的交點的求法,屬于中檔題. 曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率,從而把點的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起,這是寫出切線方程的關(guān)鍵. 【解析】本題著重考查等比中項的性質(zhì),以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì),同時考查了函數(shù)與方程,轉(zhuǎn)化與化歸思想.利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知:,.又已知,成等比數(shù)列,故,即,則.故.即橢圓的離心率為.【點評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)的方程,然后化為有關(guān)的齊次式方程,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程,從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的

42、基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸,短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.【答案】2.【考點】雙曲線的性質(zhì). 【解析】由得. ,即,解得.考點分析:本題考察雙曲線中離心率及實軸虛軸的相關(guān)定義,以及一般平面幾何圖形的面積計算.解析:()由于以為直徑的圓內(nèi)切于菱形,因此點到直線的距離為,又由于虛軸兩端點為,因此的長為,那么在中,由三角形的面積公式知,又由雙曲線中存在關(guān)系聯(lián)立可得出,根據(jù)解出()設(shè),很顯然知道,因此.在中求得故;菱形的面積,再根據(jù)第一問中求得的值可以解出.【答案】【解析】由,可求得焦點坐標(biāo)為,因為傾斜角為,所以直線的斜率為,利用點斜式,直線的方程為,將直線和曲線方程聯(lián)立,因此.【考點定位】 本題

43、考查的是解析幾何中拋物線的問題,根據(jù)交點弦問題求圍成的面積.此題把握住拋物線的基本概念,熟練的觀察出標(biāo)準(zhǔn)方程中的焦點和準(zhǔn)線坐標(biāo)、方程是成功的關(guān)鍵.當(dāng)然還要知道三角形面積公式.三、解答題【答案】:()+=1()【解析】(1)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點為由是直角三角形且,故,從而,即,結(jié)合,所以橢圓的離心率,在中,故,由題設(shè)條件,從而,因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)由(1)可知,由題意,直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線,代入橢圓的方程可得(*) 設(shè) 則是上面方程的兩根,因此又,所以由 ,知 ,即 ,解得當(dāng)時,方程(*)化為:故 ,的面積 當(dāng) 時,同理可得(或由對稱性可得) 的面積 綜上所述,

44、 的面積為. 【命題意圖】本題主要考查了拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.（1）由題意得，得.（2）設(shè)，線段AB的中點坐標(biāo)為由題意得，設(shè)直線AB的斜率為k（k）.由，得，得所以直線的方程為，即.由，整理得，所以，.從而得，設(shè)點P到直線AB的距離為d，則，設(shè)ABP的面積為S，則.由，得.令，則.設(shè)，則.由，得，所以，故ABP的面積的最大值為.解:因為點在橢圓上,故,于是,所以橢圓的離心率(2)設(shè)直線的斜率為,則其方程為,設(shè)點的坐標(biāo)為解析(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x=-1時,直線MA的斜率不存在;當(dāng)x=1時,直線MB的斜率不存在. 于是x

45、1且x-1.此時,MA的斜率為,MB的斜率為. 由題意,有·=4 化簡可得,4x2-y2-4=0 故動點M的軌跡C的方程為4x2-y2-4=0(x1且x-1) (2)由消去y,可得3x2-2mx-m2-4=0. () 對于方程(),其判別式=(-2m)2-4×3(-m2-4)=16m2+48>0 而當(dāng)1或-1為方程(*)的根時,m的值為-1或1. 結(jié)合題設(shè)(m>0)可知,m>0,且m1 設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為(XQ,YQ),(XR,YR),則為方程(*)的兩根. 因為,所以,所以. 此時所以所以綜上所述,點評本小題主要考察直線、雙曲線、軌跡方程的求法等基礎(chǔ)知

46、識,考察思維能力、運(yùn)算能力,考察函數(shù)、分類與整合等思想,并考察思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 解(1)雙曲線,左焦點. 設(shè),則, 由M是右支上一點,知,所以,得. 所以(2)左頂點,漸近線方程:. 過A與漸近線平行的直線方程為:,即. 解方程組,得所求平行四邊形的面積為(3)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故, 即 (*). 由,得. 設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2),則. ,所以 . 由(*)知,所以O(shè)POQ解:(I)矩形ABCD面積為8,即由解得:,橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是. (II), 設(shè),則, 由得. . 線段CD的方程為,線段AD的方程為. (1)不妨設(shè)點S在AD邊上,T在CD邊上,可知.

47、 所以,則, 令,則所以, 當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值,此時; (2)不妨設(shè)點S在AB邊上,T在CD邊上,此時, 因此,此時, 當(dāng)時取得最大值; (3)不妨設(shè)點S在AB邊上,T在BC邊上,可知由橢圓和矩形的對稱性可知當(dāng)時取得最大值; 綜上所述當(dāng)和0時,取得最大值. 【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力. 【解析】(1)由對稱性知:是等腰直角,斜邊點到準(zhǔn)線的距離,所以圓F的半徑為, 又,所以, 進(jìn)而圓心,所以圓的方程為(2) 三點共線于,所以為的直徑,所以,由拋物線定義知:,所以,可取直線的傾斜角為

48、,又直線過焦點,所以直線的方程為:;的縱截距為因直線直線, 所以可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去得:已知直線與拋物線只有一個公共點,所以(*)的判別式等于0,即有:, 求得:;即直線的縱截距為,所以:坐標(biāo)原點到,距離的比為:解法二:由對稱性設(shè),則由點關(guān)于點對稱得:得:,直線切點直線坐標(biāo)原點到距離的比值為. 【解析】(1),代入式子可得整理得【解析】()由,得.故圓C的圓心為點 從而可設(shè)橢圓E的方程為其焦距為,由題設(shè)知 故橢圓E的方程為: ()設(shè)點的坐標(biāo)為,的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切,得 , 即 同理可得 . 從而是方程的兩個實根,于是 且由得解得或由得由得它們滿足式,故點P的坐標(biāo)為

49、,或,或,或. 【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系,考查運(yùn)算能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程,求出即得橢圓E的方程,第二問設(shè)出點P坐標(biāo),利用過P點的兩條直線斜率之積為,得出關(guān)于點P坐標(biāo)的一個方程,利用點P在橢圓上得出另一方程,聯(lián)立兩個方程得點P坐標(biāo). 圖2 圖3 圖1O D xyAM考點分析:本題主要考察求曲線的軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,要求能正確理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),并能熟練運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題,對運(yùn)算能力有較高要求. 解析: ()如圖1,設(shè),則由, 可得,所以,. 因為點在單位圓上運(yùn)動,所以. 將式代入式

50、即得所求曲線的方程為. 因為,所以 當(dāng)時,曲線是焦點在軸上的橢圓, 兩焦點坐標(biāo)分別為,; 當(dāng)時,曲線是焦點在軸上的橢圓, 兩焦點坐標(biāo)分別為,. ()解法1:如圖2、3,設(shè),則, 直線的方程為,將其代入橢圓的方程并整理可得 . 依題意可知此方程的兩根為,于是由韋達(dá)定理可得 ,即. 因為點H在直線QN上,所以. 于是,. 而等價于, 即,又,得, 故存在,使得在其對應(yīng)的橢圓上,對任意的,都有. 解法2:如圖2、3,設(shè),則, 因為,兩點在橢圓上,所以 兩式相減可得 . 依題意,由點在第一象限可知,點也在第一象限,且,不重合, 故. 于是由式可得 . 又,三點共線,所以,即. 于是由式可得. 而等價于

51、,即,又,得, 故存在,使得在其對應(yīng)的橢圓上,對任意的,都有. 【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.本題是一個橢圓模型,求解標(biāo)準(zhǔn)方程時注意對焦點的位置分類討論,不要漏解;對于探討性問題一直是高考考查的熱點,一般先假設(shè)結(jié)論成立,再逆推所需要求解的條件,對運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求.解析:()由左焦點可知,點在上,所以,即,所以,于是橢圓的方程為. ()顯然直線的斜率存在,假設(shè)其方程為. 聯(lián)立,消去,可得,由可得.聯(lián)立,消去,可得,由可得.由,解得或,所以直線方程為或. 【考點定位】 本題主要考察拋物線的定義性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本指導(dǎo),考查運(yùn)用求解能力、推理論證能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想. 【解析】(1)依題意,設(shè)點B(x,y),則x=·=Y=·=12 ,B(,12)在