全國(guó)各地高考模擬數(shù)學(xué)試題匯編空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系理卷A

1、專題5 立體幾何第2講 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（A卷）一、選擇題（每小題5分，共55分）1（2015·山東省濟(jì)寧市兗州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)考試·6）已知、為互不重合的三個(gè)平面，命題若，則；命題 若上存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（ ）A命題“且”為真B命題“或”為假C命題“或”為假D命題“且”為假2、（2015·海南省高考模擬測(cè)試題·8）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，為上任意兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）第8題圖A. 點(diǎn)到平面的距離 B. 三棱錐的體積 C. 直線與平面所成的

2、角D.二面角的大小 3（2015·佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）·7）已知a, b, c均為直線，, 為平面下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題：（1）任意給定一條直線a與一個(gè)平面，則平面內(nèi)必存在與a垂直的直線；（2）任意給定的三條直線a, b, c，必存在與a, b, c都相交的直線；（3）/，必存在與a, b都垂直的直線；（4），若a不垂直c，則a不垂直b其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D44.(2015·大連市高三第二次模擬考試·9)用一個(gè)平面去截正四面體，使它成為形狀，大小都相同的兩個(gè)幾何體，則這樣的平面的個(gè)數(shù)有（ ）（A）6個(gè)（B）7個(gè)（C）1

3、0個(gè)（D）無(wú)數(shù)個(gè)5(2015濟(jì)寧市曲阜市第一中學(xué)高三校模擬考試·5)已知為異面直線，平面，平面，直線滿足，且，則（）A，且B，且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于6(2015·黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題·10)直三棱柱，所有棱長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ） ABCD7（2015·山東省濰坊市高三第二次模擬考試·4）設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，則； B若，則；C若，則； D若，則；8(2015·北京市西城區(qū)高三二模試卷·8)在長(zhǎng)方體

4、，點(diǎn)M 為AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P 為對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P ，Q可以重合），則MPPQ 的最小值為（ ）9. (2015·海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)·8)若空間中有個(gè)點(diǎn)，滿足任意四個(gè)點(diǎn)都不共面，且任意兩點(diǎn)的連線都與其它任意三點(diǎn)確定的平面垂直，則這樣的值（ ）（A）不存在（B）有無(wú)數(shù)個(gè)（C）等于5（D）最大值為810.(2015.蕪湖市高三5月模擬·6)11.(2015·濟(jì)寧市高考模擬考試·3)二、非選擇題（45分）12.（2015·江蘇省揚(yáng)州中學(xué)第二學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)·18）如圖，在三棱柱中，為棱的

5、中點(diǎn)，.求證：(1) 平面；(2)平面.13(2015·鹽城市高三年級(jí)第三次模擬考試·16)（本小題滿分14分）在直三棱柱中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)（1）求證:/平面；（2）求證:平面平面第16題14(2015.南通市高三第三次調(diào)研測(cè)試·15)（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1CAB，側(cè)面BCC1B1為菱形（1）求證：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)D，E分別為A1C1，BB1的中點(diǎn)，求證：DE平面ABC1ABCDA1B1C1（第15題）E15（2015·南京市屆高三年級(jí)第三次模擬考試·16）（本小題滿分14分）

6、在四棱錐PABCD中，BCAD，PAPD，AD2BC，ABPB， E為PA的中點(diǎn)（第16題圖）PABCDE（1）求證：BE平面PCD； （2）求證：平面PAB平面PCD專題5 立體幾何第2講 空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（A卷）答案與解析1.【答案】C 【命題立意】本題重點(diǎn)考查面面平行判定和邏輯連詞的真值表，難度中等.【解析】若，則與可能垂直或平行，故為假命題，若上存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則與可能相交或平行，故為假命題，所以命題“或”為假.2.【答案】C【命題立意】本題旨在考查直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離等【解析】選項(xiàng)A中，由于平面QEF也就是平面A1B1CD，

7、既然P和平面QEF都是固定的，所以點(diǎn)P到平面QEF的距離是定值；選項(xiàng)B中，由于QEF的面積是定值（因?yàn)镋F定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值），再根據(jù)選項(xiàng)A中的結(jié)論知P到平面QEF的距離也是定值，所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定，即三棱錐PQEF的體積是定值；選項(xiàng)C中，由于Q是動(dòng)點(diǎn)，E、F也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，所以不是定值，即直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；選項(xiàng)D中，由于A1B1/CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，所以二面角PEFQ的大小為定值3.【答案】B【命題立意】本題旨在考查空間中線面的位置關(guān)系【解析】（1），（3）正確；

8、對(duì)于（2）:當(dāng)a/b，且a, b，c/時(shí),可得（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（4）:若故（4）錯(cuò)誤故正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B4.【答案】D 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了平面的性質(zhì)、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)。【解析】如圖所示：用平面截該正四面體，得到形狀，大小都相同的兩個(gè)幾何體由無(wú)數(shù)個(gè)，故選D。5.【答案】D 【命題立意】本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，靠考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題.【解析】由m平面，直線l滿足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，則與相交，否則，若則推出m

9、n，與m，n異面矛盾故與相交，且交線平行于l6.【答案】C【命題立意】考查三棱柱的性質(zhì)，考查空間想象能力，中等題【解析】把三棱柱補(bǔ)形為直四棱柱（各條棱長(zhǎng)相等），如圖，設(shè)棱長(zhǎng)為4，取，連接，所以，所以為與所成角，在中，在中，由余弦定理的，在中，在，由余弦定理得 7.【答案】B【命題立意】本題考查立體幾何中的面面平行和面面垂直的判定。【解析】可采取直觀演示或定理推證的方式不難找出選項(xiàng)。B選項(xiàng)，由條件推出，又易知8.【答案】C【命題立意】本題旨在考查空間線面位置關(guān)系?！窘馕觥繉?duì)角線動(dòng)點(diǎn)到底面上的點(diǎn)的最小值為點(diǎn) 在底面 上的投影，即直線 上，所以選擇確定點(diǎn) ，點(diǎn)沿著線旋轉(zhuǎn)，使得在一個(gè)平面上，過(guò)的中點(diǎn)做

10、 的垂線，垂足為 ，和 的交點(diǎn)為 ，線段 的長(zhǎng)度為我們求的最小值. 由題意長(zhǎng)方體，可得，則，另外，則，所以.故選C9.【答案】C【命題立意】本題考查了空間中直線與平面的垂直關(guān)系及推理能力.【解析】顯然成立.若，空間中三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，又任意四個(gè)點(diǎn)都不共面，則其余點(diǎn)都在該平面外.而過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于平面，則其余各點(diǎn)共線，由公理3推論可知，存在四點(diǎn)共面，這與已知矛盾，故不成立.10.【答案】D【命題立意】本題旨在考查線面之間的位置關(guān)系及二面角【解析】因?yàn)锳DBC,所以BC與CB1所成角即為AD與CB1所成角，而該幾何體是正方體，各面是正方形，所以所成角為45°，D錯(cuò).1

11、1.【答案】B【命題立意】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系【解析】由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線，m，則，反過(guò)來(lái)則不一定所以“”是“m”的必要不充分條件故選B12.【答案】（1）略；（2）略.【命題立意】本題考查的是直線與平面平行以及直線與平面垂直的證明.【解析】證明：（1）因?yàn)?，所以，所以?3分又因?yàn)?，得，所?6分又，所以平面； 8分 （2）連接交與點(diǎn)，連接，在中，分別為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面14分13.【答案】（1）略；（2）略【命題立意】本題旨在考查空間幾何體的性質(zhì)，空間線面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)及其應(yīng)用【解析】（1）在直三棱柱中，且，因點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，所以

12、且，所以四邊形是平行四邊形，即且，又且，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，所以平面7分（2）因，所以四邊形是菱形，所以，又點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，即，所以因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，由直三棱柱，知底面，即，所以平面，則，所以平面，又平面，所以平面平面14分14.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【命題立意】本題考查三棱柱的性質(zhì)，考查空間中的線、面位置關(guān)系，意在考查分析能力，空間想象能力，中等題.【解析】（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1為菱形，故B1CBC1又B1CAB，且AB，BC1為平面ABC1內(nèi)的兩條相交直線，故B1C平面ABC1因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B1（2）如圖，取AA1的中點(diǎn)F，連DF，F(xiàn)E又D為A1C1的中點(diǎn)，故DFAC1，EFAB因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF面ABC1同理，EF面ABC1因DF，EF為平面DEF內(nèi)的兩條相交直線，故平面DEF面ABC1因DE平面DEF，故DE面ABC1ABCDA1B1C1（第15題答圖）EF15.【答案】（1）略；（2）略【命題立意】本題旨在考查空間幾何體的性質(zhì)，空間線面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)及其應(yīng)用【解析】（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CFPABCDEF（第16題圖）因?yàn)镋為PA的中點(diǎn)，所以EFAD，EFAD因?yàn)锽CAD，BCAD