2007年江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、機密2007年6月19日江西省2007年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）說明：本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘一、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1計算： 2化簡： （第4題）3在“”這個句子的所有字母中，字母“”出現(xiàn)的頻率約為 （結(jié)果保留2個有效數(shù)字）4在中，分別是的對邊，若，則 5在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，是總價（元）與加油量（升）的函數(shù)關(guān)系式是 6在數(shù)軸上與表示的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是 7如圖，在中，點是上一點，則（第8題） 度（第7題）8如圖，點是上兩

2、點，點是上的動點（與不重合），連結(jié)，過點分別作于，于，則 9已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 （第9題）（第10題）10如圖，已知，點在邊上，四邊形是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請保留畫圖痕跡）二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內(nèi)11在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進(jìn)入最后決賽，那么下列事件為必然事件的是（ ）A冠軍屬于中國選手B冠軍屬于外國選手C冠軍屬于中國選手甲D冠軍屬于中國選手乙12對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A點在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限

3、C當(dāng)時，隨的增大而增大D當(dāng)時，隨的增大而減小13下列圖案中是軸對稱圖形的是（ ）2008年北京 2004年雅典 1988年漢城 1980年莫斯科14已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（ ）A2B3C4D515桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）（第16題）左面（第15題）AB16如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交于，若，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中的角（虛線也視為角的邊）有（ ）A6個B5個C4個D3個三、（本大題共3小題，第17小題6分，第18、19小題各7分，共20分）17計算：18化簡：19如圖，在正六邊形中，對角線與相交于點

4、，與相交于點（1）觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；（2）選擇（1）中的一個結(jié)論加以證明MNAFEDCB四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：方案1 所有評委所給分的平均數(shù)方案2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)方案3 所有評委所給分的中位數(shù)方案4 所有評委所給分的眾數(shù)為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計實驗下面是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：3.27.07.888.49.8123分?jǐn)?shù)人數(shù)（

5、1）分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分21如圖，在中，若動點從點出發(fā)，沿線段運動到點為止，運動速度為每秒2個單位長度過點作交于點，設(shè)動點運動的時間為秒，的長為AEDBC（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時，的面積有最大值，最大值為多少？五、（本大題共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）22在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機

6、抽取另一張請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：（1）當(dāng)抽得和時，用，作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由；（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不能構(gòu)成等腰三角形的概率ADEBC232008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項目的門票（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其

7、中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少張？比賽項目票價（元場）男籃1000足球800乒乓球500六、（本大題共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）24在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個點：，（1）畫出的外接圓，并指出點與的位置關(guān)系；（2）若將直線沿軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點時，設(shè)此時的直線為判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；再將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點時，設(shè)此時的直線為求直線與的劣弧圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）25實驗與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標(biāo)（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標(biāo)

8、，它們分別是， ， ；圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點的坐標(biāo)（點坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標(biāo)的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個位置，當(dāng)其頂點坐標(biāo)為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 （不必證明）；運用與推廣（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線和三個點，（其中）問當(dāng)為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標(biāo)江西省2007年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見（課標(biāo)卷）說明：1如果考生的解答與本

9、參考答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則后評卷2每題都要評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分；但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1； 2； 3； 4； 5； 6；（第10題）7； 8； 9，；10如圖：二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11

10、A； 12C； 13D； 14D； 15C； 16B三、（本大題共3小題，第17小題6分，第18，19小題各7分，共20分）17解：原式 3分4分6分18解：原式2分 4分7分19解：（1）矩形，矩形；或菱形；或直角梯形，等4分（2）選擇是矩形證明：是正六邊形，5分同理可證四邊形是矩形7分選擇四邊形是菱形證明：同理可證：，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形7分選擇四邊形是直角梯形證明：同理可證：，又由與不平行，得四邊形是直角梯形7分四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20解：（1）方案1最后得分：；1分方案2最后得分：；2分方案3最后得分：；3分方案4最后得分：或4分（2）因為方案1中的

11、平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案6分因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案 8分（說明：少答一個方案扣2分，多答一個方案扣1分）21解：（1），1分又，3分自變量的取值范圍為4分（2）6分當(dāng)時，有最大值，且最大值為8分（或用頂點公式求最大值）五、（本大題共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）22解：（1）能1分理由：由，得3分，是等腰三角形4分開始后抽取的紙片序號（2）樹狀圖：先抽取的紙片序號所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）6分也可以用表格表示如下

12、：先抽取的紙片序號后抽取的紙片序號（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）6分由表格（或樹狀圖）可以看出，抽取的兩張紙片上的等式可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，不能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有4種，所以使不能構(gòu)成等腰三角形的概率為8分23解：（1）設(shè)預(yù)訂男籃門票張，則乒乓球門票張由題意，得，2分解得3分答：可訂男籃門票張，乒乓球門票張4分（2）解法一：設(shè)男籃門票與足球門票都訂張，則乒乓球門票張由題意，得6分解得由為正整數(shù)可得8分答：他能預(yù)訂男籃門票張，足球門票張，乒乓球門票張9分解法二：設(shè)男籃門票與足球門票都訂張，則乒乓球門票張由題意，得6分解得由為正整數(shù)可得或當(dāng)時，總費用（元）（元），當(dāng)時，總費用（元）（元），不合題意，舍去8分答：他能預(yù)訂男籃門票3張，足球門票3張，乒乓球門票4張9分六、（本大題共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）24解：（1）所畫如圖所示，由圖可知的半徑為，而點在上2分（2）直線向上平移1個單位經(jīng)過點，且經(jīng)過點，則，直線與相切（另法參照評分）6分，直線與劣弧圍成的圖形的面積為 9分25解：（1），2分（2）分別過點作軸的垂