2015高考數(shù)學人教A版本（8-8圓錐曲線的綜合問題）一輪復習學案

1、【走向高考】2015屆高考數(shù)學一輪總復習 8-8圓錐曲線的綜合問題課后強化作業(yè) 新人教A版基礎鞏固強化一、選擇題1若點P到直線y2的距離比它到點A(0,1)的距離大1，則點P的軌跡為()A圓B橢圓C雙曲線 D拋物線答案D解析由條件知，點P到直線y1的距離與它到點A(0,1)的距離相等，P點軌跡是以A為焦點，直線y1為準線的拋物線2方程(2x3y1)(1)0表示的曲線是()A兩條直線 B兩條射線C兩條線段 D一條直線和一條射線答案D解析原方程化為或10，2x3y10(x3)或x4，故選D.3若中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢圓y21短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1

2、，則該雙曲線的方程為()Ax2y21 By2x21C.y21 D.x21答案B解析橢圓y21的短軸端點為(0，±1)，離心率e1.雙曲線的頂點(0，±1)，即焦點在y軸上，且a1，離心率e2，c，b1，所求雙曲線方程為y2x21.故選B.4長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，2，則點C的軌跡是()A線段 B圓C橢圓 D雙曲線答案C解析設C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，則把代入式整理可得：x2y21.故選C.5(2012·天津模擬)設圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內一定點

3、，Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析M為AQ垂直平分線上一點，則|AM|MQ|.|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，(5>|AC|)a，c1，則b2a2c2，橢圓的標準方程為1.故選D.6已知log2x、log2y、2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標系中，點M(x，y)的軌跡為()答案A解析由log2x，log2y,2成等差數(shù)列得2log2ylog2x2y24x(x>0，y>0)，故選A.二、填空題7設P為雙曲線y21上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是_答案x24y21

4、解析設M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程得x24y21，即為所求8P是橢圓1上的任意一點，F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點，O為坐標原點，則動點Q的軌跡方程是_答案1解析設F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，Q(x，y)，P(x1，y1)，(cx1，y1)，(cx1，y1)，(x，y)，由得，代入橢圓方程1中得，1.9已知A、B分別是直線yx和yx上的兩個動點，線段AB的長為2，P是AB的中點，則動點P的軌跡C的方程為_答案y21解析設P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是線段AB的中點，A、B分別是直線yx和yx上的點，y1x1和y2x2.代入中得，又|2，(x1x2)2(y

5、1y2)212.12y2x212，動點P的軌跡C的方程為y21.三、解答題10.如圖所示，在平面直角坐標系中，N為圓A：(x1)2y216上的一動點，點B(1,0)，點M是BN的中點，點P在線段AN上，且·0.(1)求動點P的軌跡方程；(2)試判斷以PB為直徑的圓與圓x2y24的位置關系，并說明理由解析(1)點M是BN中點，又·0，PM垂直平分BN，|PN|PB|，又|PA|PN|AN|，|PA|PB|4，由橢圓定義知，點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓設橢圓方程為1，由2a4,2c2可得，a24，b23.可得動點P的軌跡方程為1.(2)設PB中點為C，則|OC|AP|(|A

6、N|PN|)(4|PB|)2|PB|.兩圓內切.能力拓展提升11.(2013·寧夏育才中學模擬)已知平面上一定點C(1,0)和一定直線l：x4，P為該平面上一動點，作PQl，垂足為Q，(2)·(2)0.(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線方程；(2)點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若(1)，求的取值范圍解析(1)由(2)·(2)0，得2420.設P(x，y)，則(x4)24(x1)2y20，化簡得1，即點P在橢圓上，其方程為1.(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)，(1)，0，(x11，y1)(x21，y2)0，因為1，所以1，又因為1，所以2，

7、由得12，化簡得x2.因為2x22，所以22，解得3，所以的取值范圍為，312(2013·烏魯木齊診斷)已知點F(1,0)，F(xiàn)與直線4x3y10相切，動圓M與F及y軸都相切(1)求點M的軌跡C的方程；(2)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向F各引一條切線，切點分別為P，Q，記PAF，QBF，求證sinsin是定值解析(1)F的半徑為1，F(xiàn)的方程為(x1)2y21.由題意動圓M與F及y軸都相切，分以下情況：動圓M與F及y軸都相切，但切點不是原點的情況作MHy軸于H，則|MF|1|MH|，即|MF|MH|1，則|MF|MN|(N是過M作直線x1的垂線的垂足)，則點M

8、的軌跡是以F為焦點，x1為準線的拋物線點M的軌跡C的方程為y24x(x0)動圓M與F及y軸都相切且切于原點的情況此時點M的軌跡C的方程為y0(x0,1)(2)由于直線l過點F與C交于A、B兩點，且F不盡在C上，l只能與y24x(x0)交于兩點當l不與x軸垂直時，直線l的方程為yk(x1)，由得k2x2(2k24)xk20，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x21.sinsin1.當l與x軸垂直時，也可得sinsin1.綜上，有sinsin1.13(2013·株洲模擬)已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，ABC的三個頂點都在拋物線上，且ABC的重心為拋物線的

9、焦點，若BC所在直線l的方程為4xy200.(1)求拋物線C的方程；(2)若O是坐標原點，P，Q是拋物線C上的兩動點，且滿足POOQ，證明：直線PQ過定點解析(1)設拋物線C的方程為y22mx，由消去x得2y2my20m0.>0，m>0或m<160.設B(x1，y1)，C(x2，y2)，則y1y2，x1x2(5)(5)10.再設A(x3，y3)，由于ABC的重心為F(，0)，則解得點A在拋物線上，()22m(10)m8，拋物線C的方程為y216x.(2)證明：當PQ的斜率存在時，設PQ的方程為ykxb，顯然k0，b0，POOQ，kPOkOQ1，設P(xP，yP)，Q(xQ，y

10、Q)，xPxQyPyQ0.將直線ykxb代入拋物線方程，得ky216y16b0，yPyQ.從而xPxQ，0.k0，b0，整理得b16k.直線PQ的方程為ykx16k，PQ過點(16,0)；當PQ的斜率不存在時，顯然PQx軸，又POOQ，POQ為等腰三角形由得P(16,16)，Q(16，16)，此時直線PQ過點(16,0)，直線PQ恒過定點(16,0)14.(2014·鶴壁淇縣檢測)如圖所示，已知C為圓(x)2y24的圓心，點A(，0)，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP所在直線上，且·0，2.當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程解析圓(x)2y24的圓心為C(，0)，半徑r

11、2，·0，2，MQAP，點M是AP的中點，即QM是AP的中垂線，連接AQ，則|AQ|QP|，|QC|QA|QC|QP|CP|2，又|AC|2>2，根據(jù)雙曲線的定義，點Q的軌跡是以C(，0)，A(，0)為焦點，實軸長為2的雙曲線，由c，a1，得b21，因此點Q的軌跡方程為x2y21.考綱要求了解曲線與方程的關系，能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題補充說明1常見的軌跡(1)在平面內，到兩定點距離相等的點的軌跡是連結兩定點的線段的垂直平分線(2)平面內到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線(3)平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，以定長為半徑

12、的圓(4)平面內到定直線的距離等于某一定值的點的軌跡是與這條直線平行的兩條直線(5)平面內到兩定點F1，F(xiàn)2距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡是以兩定點為焦點，2a為長軸長的橢圓(6)平面內到兩定點F1，F(xiàn)2距離差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡是以兩定點為焦點，實軸長為2a的雙曲線(7)平面內到定點和定直線距離相等(定點不在定直線上)的點的軌跡是以定點為焦點，定直線為準線的拋物線2求軌跡方程的其他方法(1)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，可直接設出曲線的方程，再根據(jù)已知條件確定其系數(shù)(2)參數(shù)法：求軌跡方程有時很難直接找出動點的橫坐標、

13、縱坐標之間的關系，則可借助中間變量(參數(shù))，使x、y之間建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程(3)交軌法：求兩動曲線交點軌跡時，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動直線的交點時常用此法，也可以引入參數(shù)來建立這些動曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)得到軌跡方程2加強知識交匯的訓練向量、三角函數(shù)、不等式與解析幾何交匯，特別是向量進入解析幾何已成為新的命題熱點，應加強這種融合多處知識，而又比較淺顯，考查對學科最基礎知識和最基本方法的掌握的小題訓練3在有關直線與圓錐曲線相交的問題中，要注意判別式的作用，不要因為忽視對判別式的討論致誤例已知拋物線C：y22px(p>0)過點A(1，2)(1

14、)求拋物線C的方程，并求其準線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由錯解(1)將A(1，2)代入y22px，得p2，故所求拋物線C的方程為y24x，其準線方程為x1.(2)假設存在直線l，設l：y2xt，由直線OA與l的距離d，得，解得t±1.故符合題意的直線l存在，其方程為2xy10或2xy10.請自己訂正備選習題1(2013·?？谡{研)已知雙曲線1的離心率是，則n的值為()A2B3C4D6答案C解析由題意可得n(12n)>0，0<n<1

15、2，a2n，b212n，c2a2b212，雙曲線的離心率e，n4.2(2013·長春二調)若F1，F(xiàn)2是橢圓1(a>2b>0)的兩個焦點，分別過F1，F(xiàn)2作傾斜角為45°的兩條直線與橢圓相交于四點，以該四點為頂點的四邊形和以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積比等于，則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.答案B解析由題可知，所作的四邊形為平行四邊形，可求得其面積為S1；以橢圓頂點為頂點的四邊形為菱形，其面積為S22ab，從而，a2b23bc，a2b2c2，2b2c23bc，bc或b.當bc時，acb，與條件a>2b矛盾，不成立；當b時，a2b2c2c2，則，因此e.3(2013·貴州六校聯(lián)考)設曲線x2y20與拋物線y24x的準線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內的一個動點，則目標函數(shù)zx2y5的最大值為()A4B5C8D12答案C解析由x2y20得曲線為y±x.拋物線的準線為x1，所以它們圍成的三角形區(qū)域為三角形BOC.由zx2y5得yx(5z)，作直線yx，平移直線yx，當平移到經過點C時，直線