九年級(jí)數(shù)學(xué)提分寶典

1、 第一講 基本運(yùn)算一、知識(shí)點(diǎn)睛解方程的依據(jù)是_；解多元方程組的基本思路是_；解高次方程的基本思路是_分式方程先轉(zhuǎn)化為_，結(jié)果必須_解不等式的依據(jù)是_；解不等式的基本思路是轉(zhuǎn)化為_；求解集時(shí)，常借助_找公共部分方程（組）、不等式（組）有時(shí)也會(huì)用_思想求解實(shí)數(shù)運(yùn)算操作規(guī)程：看結(jié)構(gòu)、分部分；依法則，不跳步；警異常，巧檢驗(yàn)檢驗(yàn)原則：_二、精講精練（一）化簡(jiǎn)求值1. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中2. 先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值3. 已知x為一元二次方程的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值4. 先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值5 已知將它們組合成或的形式，請(qǐng)你從中任選

2、一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡(jiǎn)，再求值，其中（二）解答題6 先閱讀小明同學(xué)求解化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的具體過(guò)程，然后回答問(wèn)題先化簡(jiǎn)，然后從不等式組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的整數(shù)作為x的值代入求值小明同學(xué)一共犯了幾次錯(cuò)誤？分別是在第幾步的時(shí)候出錯(cuò)？請(qǐng)你指出小明同學(xué)的錯(cuò)誤，并示范正確的解答過(guò)程7 先閱讀某同學(xué)解分式方程的具體過(guò)程，然后回答問(wèn)題解方程：解：原方程可化為：請(qǐng)回答：（1）第步變形的依據(jù)是_；（2）從第_步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_；（3）原方程的解為_8 以下是解方程的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)解：原方程可變形為：（ ）去分母，得（ ）去括號(hào)，得（ ）（

3、 ），得（ ）合并同類項(xiàng)，得（ ），得（ ）第二講 有關(guān)簡(jiǎn)單的幾何證明1、（2011，河南中考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB'C和ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和B'C相交于點(diǎn)O，連接BB'（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；AB'OBCD（2）求證：AB'OCDO2、（2013恩施自治州）如圖7，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.3、（2007云南雙柏）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD/BC，AD>CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊

4、，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CEADEBCC求證：四邊形CDCE是菱形4、（2007甘肅隴南）四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想5、 如圖，已知ACB90°，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE與AB相交于FABCDFE(1)求證：CEBADC；(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的長(zhǎng)6、（2007山東青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；ABCDEFD（2）連接CF，判

5、斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論7、AOB和COD均為等腰直角三角形，AOBCOD90º，D在AB上（1）求證：AOCBOD；（2）若AD1，BD2，求CD的長(zhǎng)ABCDO第三講 圖形中的有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)睛動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題操作規(guī)程：1. 研究_2. 分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分段，定范圍根據(jù)起點(diǎn)、終點(diǎn)，確定_根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定_；常見狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)有拐點(diǎn)、碰撞點(diǎn)等3. 分析_、表達(dá)、建等式畫出符合題意的圖形，表達(dá)線段長(zhǎng)，根據(jù)_建等式求解，結(jié)合范圍驗(yàn)證結(jié)果二、精講精練1、如圖，在等邊三角形中，,射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）連接，當(dāng)經(jīng)

6、過(guò)邊的中點(diǎn)時(shí)，求證： (2）填空： 當(dāng)為 s時(shí)，四邊形是菱形； 當(dāng)為 s時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形。2、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形； 當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形。3、如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為xADBPEC（1）當(dāng)x的值為_時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形

7、；（2）當(dāng)x的值為_時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由4如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，BPD與CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C提前4秒出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，都沿ABC的三邊逆

8、時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q首次回到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)CQP的面積為S，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）5如圖，在RtABC中，B=90°，BC=，C=30°點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（），過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF（2）四邊形AEFD能成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)t為何值

9、時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由 第四講 類比探究 河南省中考幾何中的類比探究題是中考的第22題，題型以能力立意，突出“發(fā)展性”，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，試題有一定難度。試題特點(diǎn)關(guān)注知識(shí)的銜接點(diǎn)和交匯處，綜合性較強(qiáng)。由于學(xué)生沒有科學(xué)正確的解題方法，得分率很低。其原因不是學(xué)生知識(shí)的能量達(dá)不到，而是類比探究題中所隱含的數(shù)學(xué)思想和幾何模型沒有很好地理解與運(yùn)用?！绢惐忍骄拷忸}方法和思路】1、找特征（中點(diǎn)、特殊角、折疊等），找模型：相似 （母子型、A字型、八字型 ） 三線合一、面積等；2、借助問(wèn)與問(wèn)之間的聯(lián)系，尋找條件和思路。3、照搬：照搬上一問(wèn)的方法，思路解決問(wèn)題，如照搬字母、照搬

10、輔助線、照搬全等、照搬相似等。4、找結(jié)構(gòu)：尋找不變的結(jié)構(gòu)，利用不變結(jié)構(gòu)的特征解決問(wèn)題。常見不變結(jié)構(gòu)及方法：直角：作橫平豎直的線，找全等或相似；中點(diǎn)：作倍長(zhǎng)、通過(guò)全等轉(zhuǎn)移邊和角；平行：找相似、轉(zhuǎn)比例。5、哪些是不變的，哪些是變化的。哪些條件沒有用，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化，尋找能夠類比的方法和思路。例1類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。（2012河南省中考數(shù)學(xué)試題第22題）如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G。若，求的值。（1）嘗試探究 在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH/AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量

11、關(guān)系是_ ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_ _，的值_ （2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若，則的值_ （用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程。（3）拓展遷移 如圖3，梯形ABCD中，DC/AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F。若，則的值是_ （用含a，b的代數(shù)式表示）。 變式1正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEBC于E，PFDC于F（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)

12、明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論例2(2012鄭州模擬）如圖1，直角EPF的頂點(diǎn)和正方形ABCD的頂點(diǎn)C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點(diǎn)E和F易得PBEPDF，故結(jié)論“PE=PF”成立；（1）如圖2，若點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由；（2）如圖（3）將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，若AB=m，BC=n，直接寫出 PEPF的值(2)上一小題為下一小題提供了解題思路變式1如圖，矩形ABCD中，A

13、CB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn) (1)當(dāng)PEAB，PFBC時(shí)，如圖1，則的值為_； (2)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°60°)角，如圖2，求的值； (3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論 變式2（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊后得到AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G猜想線

14、段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）類比探究：如圖，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由第五講 方程與不等式應(yīng)用題一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 應(yīng)用題操作規(guī)程判斷背景、辨析類型；梳理信息、關(guān)注隱含條件，建立數(shù)學(xué)模型；求解、驗(yàn)證2. 應(yīng)用題常見背景、類型背景：工程、行程、經(jīng)濟(jì)等；類型：方程、不等式、測(cè)量類、函數(shù)等3. 梳理信息、關(guān)注隱含條件關(guān)鍵詞：共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同，常考慮方程；不超過(guò)、不多于、少于、至少，?？紤]不等式（組）；最大利潤(rùn)、最省錢、運(yùn)費(fèi)最少、盡可能少、最小值，?？紤]函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)），根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求取最值隱含條件

15、：原材料供應(yīng)型（使用量供應(yīng)量）容器容量型（載重量貨物量）4. 求解、驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否異常；結(jié)果是否符合題目要求及取值范圍；結(jié)果是否符合實(shí)際意義二、精講精練1. 某次地震后，政府為安置災(zāi)民，準(zhǔn)備從某廠調(diào)撥用于搭建板房的板材5 600m2和鋁材2 210m（1）該廠現(xiàn)有板材4 600m2和鋁材810m，不足部分計(jì)劃安排110人進(jìn)行生產(chǎn)若每人每天能生產(chǎn)板材50m2或鋁材40m，則應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)板材和鋁材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房和一間乙型板房所需板材與鋁材的數(shù)量及安置人數(shù)如下表所示，則這100間板房最多能安

16、置多少災(zāi)民？板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m）安置人數(shù)甲型40306乙型602082 某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元（1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元。求y與x的關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0m100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)。若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及（2）中的

17、條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。3某校計(jì)劃在總費(fèi)用2 300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，要求每輛汽車上至少要有1名教師現(xiàn)有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，已知每輛大客車比中巴車多15個(gè)座位學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用2輛，而且?guī)熒旰筮€空余30個(gè)座位中巴車的租車費(fèi)為280元/輛，大客車的租車費(fèi)為400元/輛（1）中巴車和大客車各有多少個(gè)座位？（2）共需租多少輛汽車？（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的租車方案4某企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C

18、地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地（1）當(dāng)n=200時(shí)，根據(jù)信息填表：A地B地C地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30x若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4 000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？（2）若總運(yùn)費(fèi)為5 800元，求n的最小值5現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨

19、車前往乙地設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)6 某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元。（1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的，求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)

20、用最低？ 第六講 反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幾何綜合一、知識(shí)點(diǎn)睛研究反比例函數(shù)，建議從_和_兩方面入手，再結(jié)合題目中的_或_進(jìn)行研究二、精講精練1. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1，0)，(0，2)，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，則k的值為_ 第1題圖 第2題圖2. 如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且OAOB，tanA=，則k的值為_3. 如圖，直線與雙曲線（，）交于點(diǎn)A，將直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線（，）交于點(diǎn)B若OA=3BC，則k的值為_4. 如圖，在函數(shù)（）

21、和（）的圖象上，分別有A，B兩點(diǎn)，若ABx軸，交y軸于點(diǎn)C，且OAOB，則線段AB的長(zhǎng)度為_ 第4題圖 第5題圖5. 如圖，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A，C在x軸上，ACB=90°，反比例函數(shù)（）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E連接DE，當(dāng)BDEBCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_6. 如圖，已知直線與雙曲線（）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，-2)，C為第一象限內(nèi)雙曲線（）上一點(diǎn)若AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_ 7（2014，河南中考） 如圖，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD.雙曲線y=（x

22、0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積。8（2013，河南中考）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接。（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，求直線的解析式9（2011，河南中考）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）= ，= ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；（3）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 第七講 函數(shù)類應(yīng)用題一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 操作規(guī)程判斷背景、辨析類型

23、；梳理信息、關(guān)注隱含條件，建立數(shù)學(xué)模型；求解、驗(yàn)證2. 梳理信息、關(guān)注隱含條件函數(shù)問(wèn)題信息呈現(xiàn)形式：表達(dá)式弄清楚變量含義、變量間關(guān)系；圖象、表格明確文字信息與圖象、表格中量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；文字信息抓取關(guān)鍵詞、關(guān)鍵語(yǔ)句、量與量之間關(guān)系如：×××與×××成正比例；售價(jià)每上漲×××元，每個(gè)月少賣×××件隱含條件：如自變量、因變量的范圍限制：整數(shù)、正數(shù)等二、精講精練5. 企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理該企業(yè)去年每月的污水量均為

24、12 000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x（月）123456輸送的污水量y1（噸）12 0006 0004 0003 0002 4002 0007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：（a0），其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處

25、理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別求出y1，y2與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用w（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用6. 某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：，若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)外的銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：（1）用含的代數(shù)式表示為：_；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系為：_；當(dāng)_時(shí)，；（2）求每

26、年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w（千元）與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？7. 某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無(wú)人售票窗口某日，從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）之間的正比例函數(shù)關(guān)系如圖1所示，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示圖1 圖2（1）圖2中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可以確定

27、拋物線的表達(dá)式為_，其中自變量x的取值范圍是_；（2）若當(dāng)天共開放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1 450張，則開放的普通售票窗口至少有多少個(gè)？（3）截至上午10點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖2中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式4 了響應(yīng)國(guó)家“節(jié)能、環(huán)保、低碳”的號(hào)召，某企業(yè)瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)

28、關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA，曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個(gè)月所獲利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過(guò)程）；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多是多少萬(wàn)元？5 某地一經(jīng)濟(jì)適用房樓盤一樓是商鋪（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷售）商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)

29、為2 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元已知商品房每套面積均為80平方米開發(fā)商為購(gòu)買者制定了兩種購(gòu)房方案：方案一：購(gòu)買者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30%），再辦理分期付款（即貸款）.方案二：購(gòu)買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）（1）請(qǐng)寫出每平方米售價(jià)y（元/米2）與樓層x（2x23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（2）王老師已籌到60 000元，若用方案一購(gòu)房，他可以購(gòu)買哪些樓層的商品房呢？（3）有人建議王老師使用方案二購(gòu)買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物

30、業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算你認(rèn)為王老師的說(shuō)法一定正確嗎？請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算確定a的范圍，闡明你的看法 第八講 解直角三角形 1（2014，河南中考）在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為300位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7)2（2013，河南中考）我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某

31、一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）3 如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第高鋼塔小明所在的課外活動(dòng)小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測(cè)得地面上點(diǎn)B的俯角為45°，點(diǎn)D到AO的距離DG為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得塔尖A的仰角為60°。請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米之間的誤差(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414.結(jié)果精確到0.1米)4 某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條

32、幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定，小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：）AB45°60°CED5在一個(gè)陽(yáng)光明媚、清風(fēng)徐來(lái)的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長(zhǎng)20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長(zhǎng)24m，在C處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45

33、76;.（1）試通過(guò)計(jì)算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰(shuí)離地面更高？（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精確到0.01 m；參考數(shù)據(jù)：sin45°0.707,cos45°0.707,tan45°=1,sin60°0.866,cos60°=0.5,tan60°1.732） 第九講 二次函數(shù)與幾何綜合一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 解決“函數(shù)與幾何綜合”問(wèn)題，一般是將_和_綜合在一起進(jìn)行研究思路一：研究函數(shù)，可以從相關(guān)的_出發(fā)，將_轉(zhuǎn)化為_，再結(jié)合其圖象的_，把函數(shù)特征轉(zhuǎn)移到幾何圖形中建方程求解；思路二：研究幾何圖形，可以把幾何圖形中_的特征轉(zhuǎn)化為_，把幾何特征

34、集中到函數(shù)上建方程求解2. 整合信息時(shí)的兩個(gè)環(huán)節(jié)：研究函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)關(guān)注_，一次函數(shù)關(guān)注_找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊長(zhǎng)和角度信息二、精講精練1. 如圖，拋物線（）經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的解析式（2）在x軸下方的拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 已知，拋物線經(jīng)過(guò)A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式（2）若拋物線的頂

35、點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H，則四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求出m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1，0)，C(0，-3)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），如圖1，當(dāng)PBC的面積與ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，當(dāng)PCB =BCA時(shí)，求直線CP的解析式 圖1 圖24 如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn). （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若存在點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)5 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)