結(jié)構(gòu)力學(xué)第六章力法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1結(jié)構(gòu)力學(xué)第六章力法結(jié)構(gòu)力學(xué)第六章力法第一頁，共75頁。一.超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)的靜力特征和幾何特征 與靜定結(jié)構(gòu)(jigu)相比, 超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)的優(yōu)點(diǎn)為: 1.內(nèi)力分布均勻 2.抵抗破壞的能力強(qiáng)1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)(wl xngzh)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.溫度變化、支座移動(dòng)一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力（自內(nèi)力）。第1頁/共75頁第二頁，共75頁。1.力法-以多余約束力作為(zuwi)基本未知量。一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.位移法-以結(jié)點(diǎn)(ji din)位移作為基本未知量。三.超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法3.混合法-以結(jié)點(diǎn)

2、位移和多余約束力作為 基本未知量。4.力矩分配法-近似計(jì)算方法。5.矩陣位移法-結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一。第2頁/共75頁第三頁，共75頁。FyAFxAFyBABACBFxAFyAFyBFyC1.超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)的組成第3頁/共75頁第四頁，共75頁。2.超靜定的次數(shù)及多余(duy)約束的位置 超靜定次數(shù)(csh): 多余約束個(gè)數(shù)若一個(gè)結(jié)構(gòu)有N個(gè)多余(duy)約束,則稱其為N次超靜定結(jié)構(gòu)。比較法:與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比, 比靜定結(jié)構(gòu)多幾個(gè)約束即為幾次超靜定結(jié)構(gòu)。X1X2X1X2多余約束的位置不固定第4頁/共75頁第五頁，共75頁。去掉(q dio)幾個(gè)約束后成為靜定結(jié)構(gòu),則為幾次超靜定X1X1

3、X2X2X3X3X1X2X3去掉(q dio)一個(gè)鏈桿或切斷一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉(q dio)一個(gè)約束第5頁/共75頁第六頁，共75頁。去掉一個(gè)固定(gdng)端支座或切斷一根彎曲桿相當(dāng)于去掉三個(gè)約束.1X2X3X1X2X3X1X2X3X將剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相當(dāng)于去掉一個(gè)(y )約束.2X3X1X2X3X1X去除多余約束后體系(tx)變成幾何可變體系(tx)了第6頁/共75頁第七頁，共75頁。一個(gè)(y )無鉸封閉框有三個(gè)多余約束1X2X3X4X5X6X1X2X3X第7頁/共75頁第八頁，共75頁。根據(jù)(gnj)計(jì)算自由度確定超靜定次數(shù)31928W基本結(jié)構(gòu)指去掉多余約束后

4、的結(jié)構(gòu)第8頁/共75頁第九頁，共75頁。（14 次）14436第9頁/共75頁第十頁，共75頁。(1 次)11728第10頁/共75頁第十一頁，共75頁。(6 次)6333第11頁/共75頁第十二頁，共75頁。(4 次)4533第12頁/共75頁第十三頁，共75頁。(6 次)618381X2X3X4X5X6X7X8X9X10X10836第13頁/共75頁第十四頁，共75頁。101基本體系待解的未知問題原結(jié)構(gòu)變形條件 在變形條件成立條件下,基本體系的內(nèi)力和位移(wiy)與原結(jié)構(gòu)相同。1X力法基本未知量第14頁/共75頁第十五頁，共75頁。xAFyAFAMyBF1XxAFyAFAM力法的基本(jb

5、n)體系力法的基本(jbn)未知量力法的基本(jbn)方程基本結(jié)構(gòu)基本體系多余約束反力去除多余約束代之以多余約束力的體系, 基本體系下的結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu), 通常選擇靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。變形協(xié)調(diào)方程第15頁/共75頁第十六頁，共75頁。10101111P11111X01111PX22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM第16頁/共75頁第十七頁，共75頁。llEIEIFPX1FPX1=1lM10101111PXEIl34311/EIlFpP2/31)(8/31pFXPMXMM11解:MlFp83lFp85llEIEIFPFPFPlMP第1

6、7頁/共75頁第十八頁，共75頁。X1FPX1=1lM10101111PXEIl3311/EIlFPP2/31)(2/31PFXPMXMM11解:llEIEIFPFPFPlMPMlFPlFP23第18頁/共75頁第十九頁，共75頁。第19頁/共75頁第二十頁，共75頁。第20頁/共75頁第二十一頁，共75頁。2. 多次超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)FPFP1X2X（1）基本體系 基本結(jié)構(gòu)(jigu)為懸臂剛架（2）基本未知力 21X,XFPP1P21X11121（3）基本(jbn)方程00210022221211212111PPXXXX1X22212（4）系數(shù)與自由項(xiàng)（5）解力法方程21XX（6）內(nèi)

7、力P2211MXMXMM第21頁/共75頁第二十二頁，共75頁。FPFP2X1X2X同一結(jié)構(gòu)可以選取不同(b tn)的基本體系FP1X2XFP1X00210022221211212111PPXXXX第22頁/共75頁第二十三頁，共75頁。n次超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意義；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；ij4）柔度系數(shù)(xsh)及其性質(zhì)nn2n1nn22221n11211.對(duì)稱(duchn)方陣系數(shù)行列式之值0主系數(shù)

8、0ii副系數(shù)000ij5)最后內(nèi)力Pnn2211MXM.XMXMMij位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因第23頁/共75頁第二十四頁，共75頁。1. 剛架3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1)、基本體系與基本未知量：21X,X2)、基本(jbn)方程 00210022221211212111PPXXXX第24頁/共75頁第二十五頁，共75頁。3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNMP1X11X2663 mM166 mM23)、系數(shù)(xsh)與 自由項(xiàng)EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222

9、EI135dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P2第25頁/共75頁第二十六頁，共75頁。4)、 解方程 2.0520X144X1351.0702X135X2072121kN11. 1XkN67. 2X215)、內(nèi)力(nil)P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNFQ1.113.331.9kNFN第26頁/共75頁第二十七頁，共75頁。2X2X1X1X2. 排架mkN6 .17mkN2 .43排架主要(zhyo)分析排架柱排架柱固定(gdng)于基礎(chǔ)頂面不考慮(kol)橫梁的

10、軸向變形不考慮空間作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I441443442441cm108 .81Icm101 .16Icm106 .28Icm101 .10I12.831.598.1相對(duì)值12.831.591.598.18.10022221211212111PPXXXX第27頁/共75頁第二十八頁，共75頁。17.643.2mkNMP1X1X1 mM19.359.356.756.75 mM2mkN6 .172X1X2mkN2 .430022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P105 .499

11、.50200303204 .732121XXXXkNXkNX73. 033. 421第28頁/共75頁第二十九頁，共75頁。PPMMMMXMXMM21221173. 033. 44.91811.36.311.331.92.7mkNM第29頁/共75頁第三十頁，共75頁。aaFP123456FP1X1XEA=c1X11X11212121211NFFPFPFPFPPF20（1）基本體系與未知量1X（2）力法方程0XP1111NPF（3）系數(shù)(xsh)與自由項(xiàng)aEAlFEAEAlFNN22211212111223211111aFEAlFFEAEAlFFPNPNNPNP1. 超靜定(jn dn)桁架第

12、30頁/共75頁第三十一頁，共75頁。aaFP0.396FP0.396FP0.396FP-0.604FP-0.854FP-0.56FPNFFP1X1X思考(sko)：若取上面的基本體系，力法方程有沒有變化?力法方程(fngchng)：?1111PXPX1111EAaX21（4）解方程PPFFX854. 04222231（5）內(nèi)力(nil)PNNNFXFF11022231)222(11aFEAXaEAP第31頁/共75頁第三十二頁，共75頁。2. 組合(zh)結(jié)構(gòu)1X1X1X11NF1X11M1PM2PM01111PXEAlFdxEIMN212111dxEIMMdxEIMMdxEIMMMdxEI

13、MMPPPPPP2111211111111PX第32頁/共75頁第三十三頁，共75頁。解：01111PX 例 求解圖示加勁梁。橫梁44m101IEIEAEIP3 .533,2 .1267.10111 當(dāng)kN .,m 944101123XANP11P11,FXFFMXMMNN%./.3191925080415第33頁/共75頁第三十四頁，共75頁。當(dāng)kN .,m 944101123XA23m107 . 1AqlX4598.4967.103 .5331當(dāng),A此時(shí)梁的受力與兩跨連續(xù)(linx)梁相同。第34頁/共75頁第三十五頁，共75頁。下側(cè)正彎矩為設(shè)基本(jbn)未知力為 X，則2)05. 04

14、(5)05. 04)(5 . 040(XXXX跨中支座(zh zu)負(fù)彎矩為80)5 . 040(4X根據(jù)題意(t y)正彎矩等于負(fù)彎矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得23m 1072. 1A第35頁/共75頁第三十六頁，共75頁。解：kXXP/11111 )(32251qlX例 求作圖示梁的彎矩圖。PMXMM11)1(1111kXP ,310lEIk 當(dāng)k當(dāng))(qlX451EIkX /11EIl6311EIPlP245310k當(dāng)01X第36頁/共75頁第三十七頁，共75頁。對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,方向 和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)

15、對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,作 用點(diǎn)對(duì)稱,方向反對(duì)稱的荷載pFpF對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載FPllMllFPllEI=CllEI=CMpFpF第37頁/共75頁第三十八頁，共75頁。1X2X3X11XM112XM213XM3MP 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 032233113 0003333P2222121P1212111PXXXXX 典型方程(fngchng)分為兩組:一組只含對(duì)稱未知量另一組只含反對(duì)稱未知量對(duì)稱荷載(hzi),反對(duì)稱未知量為零反對(duì)稱荷載(hzi),對(duì)稱未知量為零第38頁/共75頁第三十九頁，共75頁。1X2X3X11XM1

16、12XM213XM3PMXMXMM2211對(duì)稱(duchn)荷載,反對(duì)稱(duchn)未知量為零反對(duì)稱(duchn)荷載,對(duì)稱(duchn)未知量為零MPX3=0對(duì)稱結(jié)構(gòu)(jigu)在正對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是正對(duì)稱的,變形與位移正對(duì)稱剪力圖反對(duì)稱對(duì)稱結(jié)構(gòu)正對(duì)稱荷載(hzi)作用:第39頁/共75頁第四十頁，共75頁。1X2X3X11XM112XM213XM3PMXMM33對(duì)稱(duchn)荷載,反對(duì)稱(duchn)未知量為零反對(duì)稱(duchn)荷載,對(duì)稱(duchn)未知量為零MPX1= X2 =0對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖(lt)是反對(duì)稱的,變形與位移反對(duì)稱,剪

17、力圖(lt)正對(duì)稱；對(duì)稱結(jié)構(gòu)反對(duì)(fndu)稱荷載作用:第40頁/共75頁第四十一頁，共75頁。FPl/2l/2EI1X2X3XFP/2FP/201111PX11XM11MPFP/2FP/2FPl/4FPl/4EIl11EIlFPP83181lFXPPMXMM11MFPFPl/8FPl/8第41頁/共75頁第四十二頁，共75頁。解：0P1 111 X11144EI11800EIP15 .12X P11MXMM例:求圖示結(jié)構(gòu)(jigu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。第42頁/共75頁第四十三頁，共75頁。(1)無中柱對(duì)稱(duchn)結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨）對(duì)稱(duchn)荷載:半邊結(jié)構(gòu)反對(duì)稱荷載:半邊結(jié)構(gòu)第4

18、3頁/共75頁第四十四頁，共75頁。A.無中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)(jigu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)(jigu)）對(duì)稱荷載:反對(duì)稱荷載:B.有中柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)(jigu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)(jigu)）對(duì)稱荷載:反對(duì)稱荷載:第44頁/共75頁第四十五頁，共75頁。練習(xí)(linx):第45頁/共75頁第四十六頁，共75頁。第46頁/共75頁第四十七頁，共75頁。M1MPM0P1 111 XEIlFEIlpP2,331311231PFXPMXMM11第47頁/共75頁第四十八頁，共75頁。0P1 111 XEIlFEIlpP16,24731311PFX1431PMXMM11M1MPM3FPl/28FPl/7FPl/73FPl/2

19、8FPl/73FPl/28FPl/73FPl/282FPl/73FPl/14第48頁/共75頁第四十九頁，共75頁。0P1 111 XEIlFEIlpP43,22111lFXP831PMXMM11M1MPM3FPl/8FPl/8FPl/8FPl/8FPl/8FPl/83FPl/8第49頁/共75頁第五十頁，共75頁。例4：求作圖示圓環(huán)的彎矩圖, EI=常數(shù)(chngsh)。解：取結(jié)構(gòu)(jigu)的1/4分析11 Msin2PFRM ,dEIREIsM22111 ,2dM2P11EIFREIsMPFRX 1)2sin1(P11FRMXMM若只考慮(kol)彎矩對(duì)位移的影響，有：第50頁/共75頁

20、第五十一頁，共75頁。例 5. 試用對(duì)稱性對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行(jnxng)簡(jiǎn)化。EI為常數(shù)。FP /2FP/2FP/2FP /2I/2I/2FP /2FP /2I/2方法(fngf) 1FPFP /2FP /2FPFP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP/4FP/4I/2FP/4I/2FP /4第51頁/共75頁第五十二頁，共75頁。例 5. 試用對(duì)稱性對(duì)結(jié)構(gòu)(jigu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。EI為常數(shù)。方法(fngf) 2FPFP /2FP /2FPFP /4FP/2FP /4FP /4 FP /2FP /4FP /4FP/2FP /4FP /4FP /2

21、FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP/4FP/4I/2FP/4I/2第52頁/共75頁第五十三頁，共75頁。FPFPX1X1=111FPP1dsGAFdsEAFdsEIMQN2121211101111PX01dsEIMMPP11通常用數(shù)值積分方法(fngf)或計(jì)算機(jī)計(jì)算第53頁/共75頁第五十四頁，共75頁。1.支座移動(dòng)(ydng)時(shí)的計(jì)算?01CX111CX1C1CX10101111CXCFRiiC第54頁/共75頁第五十五頁，共75頁。hlab1X2X1X11lhlh1Mhl1l11X212Mabc1c2baccXXXX222212112121110“C”

22、基本方程(fngchng)的物理意義基本結(jié)構(gòu)在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向(fngxing)上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等。第55頁/共75頁第五十六頁，共75頁。1X11lhlh1Mhl1l11X212Mabc1c2ccXXXX222212112121110CFRiclhbablha1c1lbblc122211XMXMM（1）等號(hào)右端可以(ky)不等于零（2）自由(zyu)項(xiàng)的意義（3）內(nèi)力(nil)僅由多余未知力產(chǎn)生（4）內(nèi)力與EI 的絕對(duì)值有關(guān)討論:第56頁/共75頁第五十七頁，共75頁。解：例. 求圖示梁由于支座移動(dòng)引起(ynq)的內(nèi)力.EIl1231121

23、lC216lEIX2211XMXMMlEI1X2X11X2/ lM112XM210022221211212111CCXXXX002102112EIl22C2lEIX2lEI4lEI2M支座移動(dòng)引起的內(nèi)力(nil)與各桿的絕對(duì)剛度 EI 有關(guān)。第57頁/共75頁第五十八頁，共75頁。練習(xí)(linx):寫出典型方程,并求出自由項(xiàng)。aXXXXXXXXXCCC33332321312323222121131321211101C=b/l幾何(j h)法:2C=-b/l3C=0公式(gngsh)法:1/l1/lCFRiiC0lbblC/)/(11lbblC/)/(12001bC第58頁/共75頁第五十九頁，

24、共75頁。練習(xí)(linx):寫出典型方程,并求出自由項(xiàng)。CCCXXXaXXXbXXX3333232131232322212113132121111C=0 2C=0 3C=01X3X2X1X3X2X000333323213123232221211313212111CCCXXXXXXXXX12X00111X10l00113X1CCCabllb3211)(第59頁/共75頁第六十頁，共75頁。支座移動(dòng)時(shí),結(jié)構(gòu)中的位移(wiy)以及位移(wiy)條件的校核公式如下:iRiiiCiicFEIsMMEIsMMdd制造誤差(wch)引起的內(nèi)力計(jì)算:1X3X2XAB桿造長了1cm,如何(rh)作彎矩圖?A10

25、m10m第60頁/共75頁第六十一頁，共75頁。t 1t22. 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)的計(jì)算t1t1t2t1t1t1t2t1X1X2t1t1t2t10022221211212111ttXXXX0021MNithtt)(02211XMXMM第61頁/共75頁第六十二頁，共75頁。aa01t01t102t0t10t110t21X1X1a 例. 計(jì)算圖示剛架在溫度(wnd)作用下的內(nèi)力，各桿EI 等于常數(shù),矩形截面梁 高為h，材料溫度(wnd)脹縮系數(shù)為。1X11M11NF01111taaaahatEIa343111341521111haaEIXt11XMM (1

26、)溫度改變引起(ynq)的內(nèi)力與各桿剛度的絕對(duì)值有關(guān)。(2)溫度(wnd)低的一側(cè)受拉。第62頁/共75頁第六十三頁，共75頁。6m3m3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I1234kNX67. 2121.333.564.335.66mkNM2X1XkNX11. 12若計(jì)算第4點(diǎn)的水平位移x41dxEIMMx416mMM法一法二第63頁/共75頁第六十四頁，共75頁。求A截面(jimin)轉(zhuǎn)角qllEI2EIAX2X1Aq202ql402/qlM202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA32280114021120211第64頁/共75頁第六十五頁，共75頁

27、。求A截面(jimin)轉(zhuǎn)角qllEI2EIAX2X1Aq202ql402/qlM202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA322801140211202111X2X202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA3228012183232202121單位荷載法求超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)位移時(shí),單位力可加在任意力法基本結(jié)構(gòu)(jigu)上.第65頁/共75頁第六十六頁，共75頁。2.支座(zh zu)移動(dòng)3.溫度(wnd)改變4.綜合(zngh)影響kRkNQpQNpNpCFdstFdshtMdsGAFFkdsEAFFdsEIMM0kRkQpQNpNpCFdsGAFFkdsEAFFdsEIMMdstFdshtMdsGAFFkdsEAFFdsEIMMNQpQNpNp0第66頁/共75頁第六十七頁，共75頁。)(75.34)( d0NilhtltFEIsMMiiKy解：01111 tX 例. 求圖示剛架由于溫度變化引起的內(nèi)力與K點(diǎn)的位移。 t1=+250C t2=+350C,EI=常數(shù),矩形(jxng)截面,h=l/10.1030