衛(wèi)星發(fā)射問題

1、衛(wèi)星發(fā)射問題為什么不能用一級(jí)火箭發(fā)射人造衛(wèi)星火箭是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),為了使問題簡(jiǎn)單明了,我們只從動(dòng)力系統(tǒng)及整體結(jié)構(gòu)上分析,并假設(shè)引擎是足夠強(qiáng)大的.1.衛(wèi)星能在軌道上運(yùn)動(dòng)的最低速度w假設(shè) w(i)衛(wèi)星軌道為過地球中心某一平面上的圓, 衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).w(ii)地球是固定于空間中的均勻球體,其他星球?qū)πl(wèi)星的引力忽略不計(jì)分析:我們盡量用物理中已有的定理來分析問題.根據(jù)牛頓第三定律,地球?qū)πl(wèi)星的引力為 其中 為衛(wèi)星質(zhì)量, 為衛(wèi)星到地心的距離,這里應(yīng)用了地球是均勻球體的假設(shè). 可以根據(jù)衛(wèi)在地面的重量算即 ( 地球半徑,約為6400km)故引力 2rkmF m22,gRkmgRkm2rRmgF

2、rkR由假設(shè)(i),衛(wèi)星所受到的引力也就是它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,故有, 從而現(xiàn)設(shè) 可以計(jì)算出當(dāng)衛(wèi)星離地面高度分別為100km,200km,400km,600km,800km和1000km時(shí)其速度分別為7.86km/s,7.80km/s,7.69km/s,7.58km/s,7.47km/s,7.37km/s.rmvF2rgRv 2/81.9smg 2.火箭推進(jìn)力及速度分析w假設(shè)火箭重力及空氣阻力均不計(jì)w分析:記火箭在t時(shí)刻的質(zhì)量和速度分別為m(t)和v(t),他們分別是t的連續(xù)可微函數(shù),因此有)()()(2tOtdtdmtmttm記火箭噴出的氣體相對(duì)于火箭的速度為u(常數(shù)),由動(dòng)量守恒定理

3、或)()()()()()(2utvtOtdtdmttvttmtvtm)()()()()()()(utvttmtmttvttmtvtm由上式我們有, 解得 即在 和 一定的情況下,火箭的速度 由噴發(fā)速度及質(zhì)量比 決定.dtdmudtdvm)(ln)(00tmmuvtv0v)(tmu)(tv0mu3.目前技術(shù)條件下一級(jí)火箭末速度的上限w現(xiàn)將火箭-衛(wèi)星系統(tǒng)的質(zhì)量分成三個(gè)部分:w(i)m1(有效負(fù)載,如衛(wèi)星)w(ii)m2(燃料質(zhì)量)w(iii)m3(結(jié)構(gòu)質(zhì)量,如外殼、燃料容器推進(jìn)器.w在發(fā)射一級(jí)火箭運(yùn)載衛(wèi)星時(shí),最終質(zhì)量為m1+m3,w而末速度為 初始速度(v0=0)31ln0mmmuv根據(jù)目前的技術(shù)條件和燃料性能,u只能達(dá)到3km/s,m3=1/9(m3+m2),于是可以得出如下結(jié)論,即使不計(jì)空氣阻力及火箭本身的重量,即使發(fā)射的只是一個(gè)不帶有有效負(fù)載的空火