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1、利用勾股定列方程解決問題abc圖(1)勾股定理:直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。如圖(1)即:a2+b2=c2 我們可以發(fā)現(xiàn):直角三角形的三條,只要知道其中的兩條的長(zhǎng),就可以用勾股定理去求第三條邊的長(zhǎng)。但有時(shí)我們會(huì)遇到這樣的問:如圖(1)在直角三角形中,一條邊a=3,另外兩條邊b+c=9,求b的長(zhǎng)?方法:遇到這樣的問題,我們可以將勾股定理和方程集合起用,通常叫我們求哪一條邊長(zhǎng),我們就設(shè)哪一條邊長(zhǎng)為x(即b=x),則另一條邊長(zhǎng)可以用含有x的代數(shù)式來表示(即c=9x),現(xiàn)在三條邊都表示出來了,我們可以利用勾股定理列方程:32+x2=(9x)2。下面我們就列用這樣的方法來解決兩個(gè)
2、例題:例1、一張直角三角形的紙片,如圖2所示折疊,使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)A、B重合,若B=30°,AC=,求DC的長(zhǎng)。分析:1、標(biāo)已知,明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中,設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x;2、利用折疊,找全等。(1)你能從中找到全等三角形嗎?(2)折疊后出現(xiàn)的相等的線段有哪些?(3)折疊后出現(xiàn)的相等的角有哪些?圖23、將已知邊和未知邊(用含x的代數(shù)式表示)轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4、利用勾股定理,列方程,解方程,得解。解:由折疊可知, DEADEB,B=DAB=30°在RtABC中,C=90° DAC=180°-B- C -DAB =30°在RtD
3、CA中,DAC=30°設(shè)DC=x,則DA=2x在RtDAC中,根據(jù)勾股定理得DC2CA2= DA2,即x2()2= (2x)2,3x2=3,x2=1,x是正數(shù) x=1 DC=1。例2、如圖3所示,將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊,點(diǎn)D落在BC邊的F處。已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的長(zhǎng)。分析:明確EC在RtEFC中,把重點(diǎn)放到RtEFC的三條邊上,根據(jù)折疊可以知道AFEADE,其中AF=AD=10cm,EF=ED,AFE=90°,并且EFEC=DC=8cm。在RtABF中,根據(jù)勾股定理可以得出BF=6,則FC=4,在RtFEC中,可以設(shè)EC=x,
4、則EF=8x,根據(jù)勾股定理可以得EC2FC2=EF2,即x242=(8x)2。解:由折疊可得,AFEADE,AF=AD=10cm,EF=ED,AB=8 cm,EFEC=DC=8cm,圖3在RtABF中,根據(jù)勾股定理得,F(xiàn)C=BC-BF=4cm,設(shè)EC=xcm,則EF=DCEC=(8x)cm,在RtEFC中,根據(jù)勾股定理得EC2FC2=EF2,即x242=(8x)2,x=3cm,EC的長(zhǎng)為3cm。解題步驟歸納:1、標(biāo)已知,明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中,設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x;2、利用折疊,找全等。3、將已知邊和未知邊(用含x的代數(shù)式表示)轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4、利用勾股定理,列出方程,解方程,得解。練習(xí):1、如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=_。2、在ABC中,AB=AC=5,BC=6,若點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng),則CP 的 最小值是_。3、一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng),其截面如圖所示正方形 DEFH的邊長(zhǎng)為2米,坡角A=30°,
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