八上 第二章 平方根 全章復(fù)習(xí)——于海峰

1、 如果一個數(shù)如果一個數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負根號a1、平方根、平方根平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：正數(shù)正數(shù)有有兩個兩個平方根，平方根，它們互為它們互為相反數(shù)相反數(shù)；0的平方根是的平方根是0；負數(shù)沒有負數(shù)沒有平方根平方根.a a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負根號aa a 表示a的平方根表示a的算術(shù)平方根表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)x2 = aX a0區(qū)別幾個數(shù)學(xué)符號區(qū)別幾個數(shù)學(xué)符號a記作：記作：特殊：特殊：0 0的算術(shù)平

2、方根是的算術(shù)平方根是0 0記作：記作：00 2.算術(shù)平方根算術(shù)平方根0a0a 如果一個正數(shù)如果一個正數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a（x x0)0)，那，那么這個正數(shù)么這個正數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）1.求下列各數(shù)的平方根。 2.求下列各數(shù)的值。814120016. 022512136. 0259-20.2-）（35練習(xí)一：（練習(xí)一：（自己完成自己完成）（1）1.44的平方根表示的平方根表示_=_.(2)一個正數(shù)的平方等于一個正數(shù)的平方等于169，這個正數(shù)是，這個正數(shù)是_.(3)一個負數(shù)的平方等于一個負數(shù)的平方等于121，這個負

3、數(shù)是，這個負數(shù)是_()一個數(shù)的平方等于一個數(shù)的平方等于0.81,這個數(shù)是這個數(shù)是_.44. 11.213-110.9_.81_,3 5的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是、_)9(_,) 3()2(22的平方根是6、(-6)2的平方根是 ；; , 5 (3) 2xx則若_)(_,)(1 (72232x、aaaa22)(_, 9) 1)(4(2xx則（合作完成合作完成）33632x3354或-23、求下列各式中、求下列各式中X的值的值. 0147) 1( 3 ) 2(;169) 12122XX）（bababa，則若、已知非負數(shù)試比較下列各組數(shù)的大小試比較下列各組數(shù)的大小（）（）154與（）（）672與1

4、515,16422解解:(1)154 (2)93 , 7)7(2237 672 232 34,55解：解：23235523552325502 32355練習(xí)練習(xí)5 . 0215與試比較試比較 的大小的大小 二二 次次 根根 式式三個概念兩個性質(zhì)兩個公式四種運算最簡二次根式最簡二次根式同類二次根式同類二次根式有理化因式有理化因式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、減、乘、除、減、乘、除知知識識結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)2、1、02aaa aa2 0aa0aa.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定義二次根式的定義: :二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì): :（雙重非負性）.0,0aa)

5、0(2aaaa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 2a第二節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和一種化簡方法abba ) 0, 0(baabba a0,b0aabb0, 0bababa0, 0ba二次根式的除法公式：二次根式的除法公式： 二次根式計算、化簡要求二次根式計算、化簡要求（1）被開方數(shù)中不含能開得盡被開方數(shù)中不含能開得盡 方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式.（2）被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母； 分母不含根號；分母不含根號； 根號內(nèi)不含小數(shù)根號內(nèi)不含小數(shù) 同類二次根式：同類二次根式：最簡二次根式最簡二次根式中，中，被開方數(shù)被開方數(shù)相同的二次根式相同的二次根式叫做同類二

6、次根式。叫做同類二次根式。 .同同類類二二次次根根式式二二次次根根式式的的加加減減就就合合并并22211nn. 552724235752.521210224252432523423222534.22222236xxxxxxxxx.321322712322271212322127121212324211. 22222211221211212112121211122222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx時時，解解：當當02aaa82102a51-a41a4a-1|a-1|16a81|a-1|2a22a時時，解解：當當 .38324323232322.16432322132,322222222yxyxyxyxyxyxyx時時，解解：當當.113444.104333.4b3a0a20a3此此時時周周長長為為，、時時，邊邊長長分分別別為為當當腰腰長長為為此此時時周周長長為為，、時時，邊邊長長分分別別為為當當腰腰長長為為，此此時時，且且解解：由由題題意意知知， .45510.32141210.232221.3.10.22, 12.2n1n1n1222221023222110212