小晨精品2016第十六屆中環(huán)杯四年級(jí)初賽解析

1、第十六屆“中環(huán)杯”四年級(jí)(初賽)解析1 計(jì)算題：(20.15+403) ×33+20.15=【分析】原式=(205+20.15 × 2) × 33+20.15 =20.15 × 33+20.15 X 66+205 = 20.I5×(33 + 66 + l)= 20152用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)歸，要求：(1丿“、b、C. 互不相同；(2) b比“、都大，C也比心d都大.這樣的四位數(shù)有 【分析】b、c=3或4, J=I或2,有若 <=1=2,有 1342 或 1432若 <=2=1,有 2341 或 2431共有4個(gè).

2、3個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面的面積之積為14641,則該長(zhǎng)方體的體積為【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為"、b、C,則冇 ablxacabbcac = 14641(a2b2c2 )2 =14641a2b2c2 =121(abc)2 = 121abc = 114小明通過(guò)2、0、1、6這四個(gè)數(shù)字構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列(不斷地將2、0、1、6這四個(gè)數(shù)字按照這個(gè)順序加在數(shù)后面人 2,2(Uol,2016,20162.2016202016201,20162016.201620162,，這個(gè) 數(shù)列中，質(zhì)數(shù)有個(gè).【分析】只有第一個(gè)2是質(zhì)數(shù)，以后出現(xiàn)的數(shù)都不是質(zhì)數(shù)，所以質(zhì)數(shù)有1個(gè).5甲.乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地沿相同的方向

3、行駛甲車(chē)如果每小時(shí)行駛50千米，則6小時(shí) 可以追上前方的乙車(chē)；如果每小時(shí)行駛80千米，則2小時(shí)可以追上前方的乙車(chē)由此可知, 乙車(chē)的速度是千米/時(shí).【分析】設(shè)乙車(chē)速度為X千米/時(shí)，由追及問(wèn)題的路程差=速度差X時(shí)間，得(50 - X)X6 = (80 - X)X2300-6=160-2x140 = 4xx = 356 右圖中有個(gè)三角形【分析】分類枚舉，如圖，1個(gè)小三角形構(gòu)成的有4個(gè)；2個(gè)小三角形構(gòu)成的有6個(gè):13, 24, 27, 34, 46, 56：3個(gè)小三角形構(gòu)成的有3個(gè)：127, 135, 567；4個(gè)小三角形構(gòu)成的有3個(gè):1234, 3456, 2467；7個(gè)小三角形構(gòu)成的有1個(gè)；共有4

4、 + 6 + 3 + 3 + 1 = 17 (個(gè))7已知四位數(shù)顧厲滿足下面的性質(zhì)：B. BC而都是完全平方數(shù)(完全平方數(shù)是指能表示為某個(gè)整數(shù)平方的數(shù)，比如4=22.81=92,則我們就稱4、81為完全平方數(shù)).所有滿 足這個(gè)性質(zhì)的四位數(shù)之和為【分析】滿足條件的平方數(shù)為有：ABBCCb166449366449811664. ABCD = 1649 或3649或8764和為1649+3649+8764=13462&對(duì)于自然數(shù)心S(“)表示"的數(shù)碼和(比如S(123) = l + 2 + 3 = 6.如果一個(gè)自然數(shù)的各個(gè) 數(shù)碼都互不相同，并且S(3n) = 3S(n)9則n的最大值

5、為【分析 1 vS(3n) = 3S(). 3乘以時(shí)不能進(jìn)位，則中最大的數(shù)字只能為3,故"最大為3210.9如圖，ABCD和EGFo都是正方形，其中點(diǎn)0是正方形ABCD的中心，EF/BC苯BC、EF的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，并且四邊形BCEF的面積為3.25,則SAKCD-Slx =（Sgo表示EGFo的面積，以此類推）【分析】BC = a9 EF = b,則有b2 -宀 13 .(b +a)(h-a) = 3 “-"=In /? = 7 b + a = 3= 610下圖的乘法算式，最后結(jié)果為 X 5 1 0 2 7 【分析】結(jié)果如下:23×19511520723 448

6、511 神廟里有一把古老的秤，對(duì)于重量小于IOoo克的物體，這把秤會(huì)顯示其正確的重量；對(duì) 于重量大于等于1000克的物體，這把秤會(huì)顯示出一個(gè)大于等于1000的隨機(jī)數(shù).小明有五個(gè)物品，題目各自的重量都小于IOoO克，我們分別用P、Q、R、S表示它們的重 量將這五個(gè)物品兩兩配對(duì)放到秤上進(jìn)行稱重，得到下面的結(jié)果：+S=1200 （克）、R+T=200 （克）、+78OO （克入 Q+R=900 （克人 P+T=700 （克） 那么這五個(gè)物品的重量從重到輕的順序?yàn)?【分析】Q+T=800; Q+R=900：P+T=700：0+S=12OO：/?+T=2100（o）；由得：R>T;由得：Q>

7、P由得：S>R由得：D0；所以：S>R>T>Q>P12將0、1、2、3、4、5、6、7寫(xiě)在一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上（每個(gè)頂點(diǎn)寫(xiě)一個(gè)數(shù)，所有的 數(shù)都只能使用一次），要求每條邊上的兩個(gè)數(shù)之和都是素?cái)?shù)則一個(gè)面上的四個(gè)數(shù)之和最大為【分析】要每條邊上的兩個(gè)數(shù)之和都是素?cái)?shù)，則這相鄰的兩個(gè)數(shù)必然是一奇一偶，可先確左0,必與3、5、7相鄰，剩余2、4、6枚舉即可，如圖，最大的和為1÷4÷6÷7=1813已知三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)幾q、,滿足S = 189962 ,定義弘)表示自然數(shù)n的數(shù)碼"個(gè)9和(比如：f(3) = 3, /(246) = 12,

8、/(13332) = 12), M/(p)+ /(<r) +/(r)-/(Wr)=.【分析】位置原理+分解質(zhì)因數(shù).Pqr = 190 062-100D= 19×10n+2-38= 19×(10n+2-2)= 19×2×(5×10n+,-I)所以：Pqr 2, 19, 5×i,l-l (即499 ) 原式= 9n + 25-(9n + 17) = 814四個(gè)完全相同的等腰梯形如下圖進(jìn)行放置，題目的下底構(gòu)成了一個(gè)正方形的兩條對(duì)角線.若PX=3XQ9陰影部分面積于整個(gè)正方形面積=SR【分析】如圖，設(shè)M=L則AR=3, PB=2、一個(gè)陰

9、影的面積為：2x2*2-IXl-2=1.5 陰影部分而積÷整個(gè)正方形而積=1.5x4÷(4×4) = 0.375P Q15.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行進(jìn).當(dāng)甲第5次到 達(dá)B地的時(shí)候，乙恰好第9次回到了 B地.則當(dāng)甲第2015次到達(dá)B地時(shí)，兩人一共相遇了 次(迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同時(shí)到達(dá)B地，也算一次相遇)【分析】當(dāng)甲第5次到B時(shí)，甲走了 9個(gè)全程，此時(shí)乙走了 18個(gè)全程：所以乙的速度是甲 的2倍，那疋一個(gè)全程甲的速度是乙的2俗，設(shè)乙上一個(gè)全程用時(shí)為1,則甲上全程用時(shí)為 2畫(huà)一個(gè)柳卡圖：那甲第 2015 次到 B 時(shí)，

10、走了 1+2014x2=4029 個(gè)全程，時(shí)間為 4029x2=8058, 8058-4=201422014x3+2=6044 （次）16在 + = 的每個(gè)方框中填入一個(gè)0、H 2、9中的數(shù)字(方框內(nèi)數(shù)字允許相同，任何數(shù)最高位不能為0),使得算式成立，有種填數(shù)方法.【分析】設(shè)ab + cd = efgab = 10,cdf 取 90 到 99：10 個(gè)S = ILCd 可取 89 到 99：11 個(gè)S = 99,Cdnr取 10到99: 90個(gè)Z(10+90)×81÷÷90×9=4860 (個(gè))17如下圖所示，三角形AED為直角三角形，兩條直角邊的長(zhǎng)度分

11、別為AE=5f DE=20.以 AD為邊作正方形ABC以AB, AE為邊作平行四邊形ABFE, EF交AD邊于點(diǎn)G, AC與 FG交于點(diǎn)H則三角形AGH與三角形CFH的面積之差(大面積減去小面積)為【分析】有勾股左理可以算出：AD=25.所以正方形的邊長(zhǎng)為25,根據(jù)三角形ADE的面積 可以算出EG=12,所以GF=13,同時(shí)任AEG中用勾股怎理算出AG=9, GD=16,三角形ADC 的而積=25×25÷2=312.5,梯形 CDGF= (13+25 ) ×16÷2=3O4:三角形 AGH 與三角形 CFH 的 而積之差=三角形ADo梯形CDGF=312

12、.5-304=8.5.18四個(gè)不同的質(zhì)數(shù)a.h9d滿足下面的性質(zhì):(1) a+b+c+cl還是一個(gè)質(zhì)數(shù)；(2) a,b,cfd中某兩個(gè)數(shù)之和還是一個(gè)質(zhì)數(shù)；(3) c.b,c,d中某三個(gè)數(shù)之和還是一個(gè)質(zhì)數(shù).滿足條件的c+b+c+d的最小值為【分析】有a+h+c+cl為質(zhì)數(shù)知必有2,不妨設(shè)=2,由于某三個(gè)數(shù)的和為質(zhì)數(shù)，只能是b+c+d 為質(zhì)數(shù)，所以可以從最小的嘗試，的得到答案為2, 3, 7, 19或2, 5, 7, 17.最后可得d+b+c+d的最小值為3119一個(gè)3x3的方格中，每個(gè)Ixl的小方格內(nèi)都要填個(gè)數(shù)，其中右上角的數(shù)已經(jīng)填好了， 為30 （如圖）接下來(lái)填的數(shù)需要滿足下列條件：（1）每個(gè)

13、數(shù)都能整除與它相鄰的上面方格內(nèi)的數(shù)（如果與它相鄰的上面方格不存在，自然不 用滿足這個(gè)條件）；（2）每個(gè)數(shù)都能整除與它相鄰的右面方格內(nèi)的數(shù)（如果與它相鄰的右面方格不存在，自然不用滿足這個(gè)條件）不同的填法有種.30【分析】考慮質(zhì)因子2：由于某格有2,他的上方格和右方格必有2,可設(shè)三列從上到下分 別為“，”，C個(gè)2,其中g(shù)g3SbC30a=0 lht, H 6取 13 共 3 種：i。取13共3種；H C取23共2種： b=3, C取3共1種； 所以，共 3+3+2+1=9（種）.同理,"=1 時(shí)，/7=123, C 共 1+2+3=6 種:婦2時(shí),歸23 C共1+2=3種;a=3 時(shí)，b=3 C 共 1 =6 種；所以共有9+6+3+1=19（種）同理，考慮質(zhì)因子