浙江省寧波市2020年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(I)卷

1、浙江省寧波市2020年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（I）卷姓名: 班級(jí): 成績(jī):一、單選題（共6題；共12分）1. （2分）（2018九上下城期中）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A y=2xB y= - 2x 1C y=x2+2D y= 1第9頁(yè)共15貞B(tài)2對(duì)C3對(duì)D 沒(méi)有3.（2分）（2018九上崇明期末）如圖，在.18C中，點(diǎn)D, E分別在邊AB, AC ±, DE BC .已知ADAE = 6 , DB3-4B8C 10. 5D144（2分）二次函數(shù)y=ax2 - bx （其中a<0, b>0）的大致圖象是下圖中的（）5. （2分）（2020 上海模擬）下列說(shuō)法中

2、，正確是（）A如果k=0 H是非零向量，那么k萬(wàn)=0B 如果E是單位向量，那么N =1如果I KI = I Trr那么b = Tt或萬(wàn)=-萬(wàn) 已知非零向量Tt ,如果向量b = - 5萬(wàn)，那么萬(wàn) b6. （2分）如圖，A、B是雙曲av=±的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作Ae丄X軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若AADO的A38B . 3C3D4二、填空題（共12題；共12分）X 4Xy7. （1分）（2019九上泄安期末）若"=3 ,則丁 的值是.8. （1分）已知點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC<BC）, AC=4,則BC的長(zhǎng) .9（1分）（2017九上上蔡期末）已知二次函數(shù)嚴(yán)-疋+蘇-陽(yáng)

3、1的圖象頂點(diǎn)在X軸上，則210. （1分）（2020九上嘉陵期末）將拋物線y=x2+2x向右平移1個(gè)單位后的解析式為 。11. （1分）（2019九下新田期中）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)1,與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B （ - 1, 0）,則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；9a+3b+c二0： ®b2 - 4ac<0:當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m, a+bam2+bm總成立，其中正確是 （填序號(hào)）12. （1分）已知拋物線y=ax2+bx+c （a0）與平行于X軸的直線交于A. B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,

4、 8）,b線段AB二8,則a 二13. （1分）（2019九上西城期中）中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年年人均收入將達(dá)到y(tǒng)美元.設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為X,那么y與X的函數(shù)關(guān)系式是.14. （1 分）（2019 九上江陰期中）如圖，在ZABC 中，DEBC,若 AD=3, DB二2,則 SSD=S厶UC 二. N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AM=BN,連結(jié)AC交BN于點(diǎn)E,連結(jié)DE交AM于點(diǎn)F,連結(jié)CF,若正方形的邊長(zhǎng)為6,則線段CF的最小值是16. （1分）（20

5、17 莒縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊AB, Be上，且AE= 5 AB,將矩形 沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:EF二2BE：PF=2PE;FQ= IEQ；ZkPBF是等邊三角形其中正確的是 （填序號(hào)）PiB )17. （1分）（2019 寶山模擬）若 = 3 ,那么 l=18. （1分）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為6cm,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到AB, CZ ,則圖中陰影部分面枳等于三.解答題（共7題；共70分）19. （5分）（2018九上金山期末）如圖，已知平行四邊形ABCD,

6、點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè) R6 ,=l ,求向量顧關(guān)于Ti . T）的分解式20. （10分）（2017 如皋模擬）若拋物線L： y=ax2+bx+c （a> b, C是常數(shù)，a0）的頂點(diǎn)P在直線1上，則稱(chēng)該拋物線L與直線1具有“ ” 一帶一路關(guān)系，此時(shí)，拋物線L叫做直線1的“帶線”，直線1叫做拋物線L的 “路線”.（1）求“帶線” L： y=x2 - 2mx+m2+m - 1 （m是常數(shù)）的“路線” 1的解析式:（2）若某“帶線” L： y= 2 x2+bx+c的頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2+4x+l的圖象上，它的“路線” 1的解析式為y=2x+4. 求此“帶線” L的解析式：

7、設(shè)“帶線” L與“路線” 1的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,點(diǎn)R在PQ之間的“帶線” L上，當(dāng)點(diǎn)R到“路線” 1的距離最 大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).21. （10分）（2014 鹽城）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上, 坐標(biāo)為（0, - 1）,另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（2, 0）,己知二次函數(shù)y二2 x2+bx+c的圖彖經(jīng)過(guò)B. C兩點(diǎn)現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊F D' y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,宜尺沿X軸正方向平移，當(dāng)A' D'與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.圉(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直尺的邊A' D'交邊BC于點(diǎn)

8、交拋物線于點(diǎn)N,求線段MN長(zhǎng)度的最大值；(3)如圖，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A' D'上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC, Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過(guò) /10程中，當(dāng)PQ二 時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，并指岀相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位宜關(guān) 系.(說(shuō)明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類(lèi)，例如，圖中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D'在拋物線外)圖笛用圖22（10分）已知ZMAN=30° , 0為邊AN上一點(diǎn)，以0為圓心2為半徑作OO,交AN于D, E兩點(diǎn),設(shè)AD=x.（1）如圖,當(dāng)X取何值時(shí)，OO與AM相切？（2）如圖,當(dāng)X取何值時(shí)，

9、OO與AM相交于B, C兩點(diǎn),且ZBoC二90° ?23（10分）（2017八上臺(tái)州開(kāi)學(xué)考）如圖（1）,直線ABCD,點(diǎn)P在兩平行線之間，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F（2）如圖（2）,若點(diǎn)P在直線AB上側(cè)時(shí)，ZPEB, ZPFD, ZEPF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是（不需說(shuō)明理由）（3）如圖（3）,在圖（1）基礎(chǔ)上，P 1 E平分ZPEB, P 1 F平分ZPFD,若設(shè)ZPEB=XO , ZPFD=y0則ZP1二 （用X, y的代數(shù)式表示），若P 2 E平分ZP 1 EB, P 2 F平分ZP L FD,可得ZP 2 , P 3 E平分ZP 2EB, P 5 F平分ZP 2. FD,可得ZP 3依次平分

10、下去，則ZP 二（4）科技活動(dòng)課上，雨軒同學(xué)制作了一個(gè)圖（5）的“飛旋鏢”，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)ZPAC二28° ,ZPBC=30° ,他很想知道ZAPB與ZACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說(shuō)明理由.24. （10分）（2017 營(yíng)口）如圖，拋物線y=ax2÷bx - 2的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,與X軸交于A, B兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2, 0),點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD丄X軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E.(1)求拋物線解析式：(2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)0D=4PE時(shí)，求四邊形POBE的面積；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平

11、而直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)H和點(diǎn)N,使 得以點(diǎn)B, D, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在上，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25. (15分)(2017 博山模擬)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2 ,過(guò)點(diǎn)BI (1, 0)作X軸的垂線，交拋物線于1 1點(diǎn)Al (1, 2)：過(guò)點(diǎn)B2 (2,0)作X軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2： ：過(guò)點(diǎn)Bn () 2n- 1 ,0) (n為正整數(shù))作X軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An ,連接AnBn+1 ,得RtAnBnBn+l .(1)求a的值：(2)直接寫(xiě)出線段AnBr1, BnBn+1的長(zhǎng)(用含n的式子表示)：(3)在系列RtAAnBnBn+

12、1中，探究下列問(wèn)題： 當(dāng)n為何值時(shí)，RtAnBnBn+l是等腰直角三角形？ 設(shè)1 k<mn (k. m均為正整數(shù))，問(wèn)：是否存在RtAAkBkBk+1與RtAAmBmBm+1相似？若存在，求出其相 似比：若不存在，說(shuō)明理由參考答案一.單選題（共6題；共12分）1- K C2- 1. B3- 1. B4- 1. D5- 1. D6- 1. B二、填空題（共12題；共12分）77、【皿沖8-K【昨儼9、答案：略10-1.【第1空】y=x2-l11-1JL丄 丄J12-1.【第1空】4或12131【第1空】"300（x7）214、答案：略15-K【第1空】3西 316-1.【第1空】

13、dx?）17-K【第1空】號(hào)18-1.【第1空】6百三.解答題（共7題；共70分）(0T- ) 2E(glG) M 或私0i (Oll-)弘?yún)s喬爭(zhēng)曾止盈回,列以“乙X t =Aiwl篙黠 f（ 8飛）M出帝液1羅咧J即陽(yáng)耳a"SJ e=, *()=*×9÷r× = (I-S)( - x÷× f fr÷×c) f =Ody7s(Mxix)HfiiJ ( ÷× - 2× f ")更HHd 革爾 IlH 迪'¥害8卅S茁H 1 XWS C30dfU,JS ms）

14、¥翌喬喊）斡2-宙誣尙,÷×H +斑”呈,2-g(S+×)f 二伽 g 九(T-X)777I +x*jx M儉 +F "生佢軸I亦笏卑"（: £）施（9r）*鞄I閔XXqhX ¥"： 1叮 £="' l= 5十Xh四 WX乙旬"X"H">r軒("X乙"X ) Bf ( J X)笙迦閔*xq%x ¥，： 1 “輪SL謖：擁2-03I-X=人厲宰財(cái)Zl 須昭 'os (I-IU *uj)GaGn “髀“ ，I

15、 UJ乙(LU X ) =I HJ÷IU÷XIU 乙x=X :蛹纖_耳=辺. ''6 3-=qv-av=s yIlaa f =NkM ia8Nv'環(huán)Ee8(W青Nrr'埶tOM VDa5(SN、WH如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CD丄金于D I此時(shí)二CDAAoB I"CD皿二AOB r.-.AD=BO=ZtCD = AO=I r.OD=OA*-AD = 3 z C( -1. >3).B( - 2l0) lC( -1, - 3 )1 x2÷bx÷c l解得b=21-1、拋物線的解析式為尸馬 厶弓X3TSlBC : y=kx

16、÷bf.B( -2r0) C -1,弭，O= -2k+b一3= 一屮設(shè)M (XM r 3xm - 6 ) w N C xn r 4 ×n2÷ 號(hào) Xn 3 ).VXM=XN (-5×) > YMyN 21-2.線段MN悅廢二3x6當(dāng)X= * 1時(shí).線段MN長(zhǎng)度為最大值I*2× -1) rS : P左拋物線外時(shí)r BP-CP= 0 AP ; P左拋物線上時(shí)I BP÷CP= & AP ; P1S½物線內(nèi)J PC PB=近PA分忻如下：如圖2 r以Q點(diǎn)為r0B 二2 , OA=I rAUAB矛 4O1+Off2= y

17、5BC= QMC'十AB2 = JIO bqcq= ViOVZBAC = 90° .點(diǎn)B. A、C都在OQJz .P在25卜r如囹3 I園Q與BD的交怎即為高P I連按PB IPCtPAt延長(zhǎng)PC交血于原D BC為直徑.aBPC=90°叭與濟(jì)平行zADC-9OQ r且D庶為拋物線與y交京.PDxJBlWpC寸,PB=3f PA=2y7.,.BP+CP=電 AP .P在拋物線上r IitW r P只B總為B庶或者C點(diǎn)rVAC=AB =AAP =解:過(guò)O點(diǎn)作OF丄AM于EG與AM相切“04=2又22- VZA=30OA=4.x=AD=OA-OD=222-2解：過(guò)O點(diǎn)作OG丄AMTG,.0B=OC=ZZBOC=90,.'.BG=CG U ,/.OG= F .vzA=30,.-.OA=24x=AD=OA-OD=223- 1、【第 1 空】/PjPEBuPFD23-2.【第 1空】ZPFD = ZPEB+ZP【第1空】ZPl= +3,)23-3.曜空】卅孫+解:APB=ZC÷580如下：過(guò)AB分釧乍趙AE、BF使AElIBF.如圖庇規(guī)律可知C=l+z2.乙APB=ZPAE 尢 PBF=dPAU)HzPBC 仕 2)=ZFAe 十/PB