方程與代數(shù)(5年級培優(yōu))教師版

1、7/6第2濟6方程與代數(shù)FT - 一考點分析期用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點，它包括：數(shù)量關(guān)系、運算定律、計算公式等。注意：在含有字母的式子中，數(shù)與字母、字母與字母之間可以省略乘號；數(shù)與字母相乘時，要把數(shù)寫在字母前面；當1與任何字母相乘時，1省略不寫。弟代數(shù)式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方及后面要學的開方)把數(shù)及表示數(shù)的字母連接起來的式子稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或字母也叫做代數(shù)式。列代數(shù)式的關(guān)鍵：正確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運算順序和括號的使用。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果， 叫代數(shù)式的值。蹲 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。方程的解：使方程左右兩邊相等

2、的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。精那茲例書用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系(1)學校去年植樹 a棵，今年植樹的棵數(shù)比去年的 2倍還多6棵，今年植樹 棵。(2) x只兔子和y只雞共有 只腳。(3)媽媽買了 20千克白糖，付出了 a元，找回4元，每千克白糖 元。(4)下圖陰影部分的面積是 。【分析】知識點：考查用字母表示數(shù)量關(guān)系，注意寫法，同時也考查字母表示公式，要熟 記所學的平面圖形的周長與面積公式，一些立體圖形的體積與表面積公式，并知 道每個字母所表示的含義。難度：A 出處：小升初全準備、走近名牌初中a 41【解答】(1) 2a 6 ;(2) 4x 2y ；

3、(3) a ；(4) -(a b)b 。2020七生 用字母表示數(shù)量關(guān)系(1)小明家離學校 800米，他上學時平均每分鐘行70米，走了 t分鐘后，離學校還有米。(2)樂樂去文具店買了 3支鉛筆和5支鋼筆，每支鉛筆 a元，每支鋼筆b元，樂樂一共需 要付 元。(3)已知梯形的上底為 a ,下底為b ,高為h ,這個梯形的面積是 。1【解答】(1) 800 70t ;(2) 3a 5b ;(3) -(a b)h 。2w十.求下面代數(shù)式的值(1)當 a 1.2, b 0.5時，求 3ab 4ab 8ab=。(2)長方形白寬是a米，長比寬多2米，長方形面積S的表示為 ；當a 3時, 長方形面積是 平方米

4、。(3)定義運算""：對于任何數(shù)a和b ,有a b 2a b。則(4 3) 2 =，【分析】知識點：將一個代數(shù)式先化簡，讓后將字母所表示的數(shù)代入代數(shù)式中，求出結(jié)果, 在代數(shù)時注意恢復乘號。難度：B 出處：小升初全準備、走近名牌初中【解答】(1)原式 7ab 7 1.2 0.5 4.2 ;(2) S a(a 2), 15 ;(3) 4 3 2 45, 5 22 5 2 8。求代數(shù)式的值(1)當 a(2)如果a【解答】(1)原式(2) 5 2IW方程的概念(1)下面的式子中，A. 1.2x 0.8(2) x 5是方程(A. 15x 30.2 時，求 2a2 b (a 1)(b2

5、 0.2(5 1)4a的值。1),那么3 (50.2 4 0.2(2 1) 12,是方程。B. 3.4 2.6 3)的解。B. x 2 7(3)如果x 82) 。0.88 ;3 12 (3 1) (12 1)2 C. 2.5x 2.5C. x 2 326 。D. 2x 3x 4.5xD. x 2 10y 6，那么，比較xO y0【分析】知識點：方程的基本定義、性質(zhì)及方程與等式的聯(lián)系?？疾榕袛喾匠痰囊罁?jù)， 含有未知數(shù)；是等式。同時要對解方程和方程的解有一個全面的認識。難度：A 出處：小升初全準備【解答】(1) C ; (2) C ; (3) 。(1)下面的式子中， 是等式，是方程。A. a b

6、cB. 27 10 12C. 4x 7 5xD. 27 52 79E. 4x 5yF. S 5 10(2)下列等式變形錯誤的是A.由aB.由aa bb得99C.由xD.由aCF ； (2)(1)(4)(6)解方程5(x 2) 323(x 1 .2)4(x 0.5)當x 3是方程5(tx 2.4)(2)(5)5x3x7.8 2x2 (x 7) 33x的解時，求t的值。(3) 1.5 2x 0.25難度：B出處:小升初全準備、走近名牌初中(1) 5(x 2)32(2) 5x7.8 2x 6(3) 1.5 2x 0.25解(一)x 2325解：5x2x 6 7.8解：2x 1.5 0.25x8.4x

7、 4.6x 3解(二)5x1032“移5x【分析】知識點：不同類型的方程的解法，注意解方程的書寫格式。移項的簡便方法 小不移大，移減不移加”428.4(4)解：3(x 1 .2)3x 3 1.24(x4x 40.5)0.5(5) 3x解：3x 24x 3x x3.6 21.69x(x(x2x27)7)14(6) 解：當x 3是方程5(tx 2.4)3x的解時，求t的值。當x 3時,原方程為5(3t解(一)15t 52.4)2.4 t991.4(二)3t 2.4 t1.81.4廿國至解方程(1) 1.6(x 3.8) 33.6(3) 3(6x 20) 2(8x 【解答】(2) 1.1x(4)(3

8、x0.25)0.3x1.8(1) 1.6(x 3.8)33.633.6 1.617.2 1.1x 0.2解：1.1x 0.3xx0.3x 1.81.8 0.22.5解：x 3.8x(3)3(6x 20)2(8x 4)(4)(3x 5)2 (6x 17) 5解：18x 6016x 8解：(3x 5) 210 (6x 17) 518x 16x60 85(3x5) 2(6x 17)2x5215x25 12x 34x26x 34)2 (6x 17)510看列方程，并求方程的解。(1) 一個數(shù)的1.2倍比1.6乘3的積少0.6,求這個數(shù)。(2) 一個數(shù)與3的和的4倍正好等于這個數(shù)的 6倍，求這個數(shù)?！痉?/p>

9、析】知識點：將一個數(shù)用未知數(shù)X來表示，利用等量關(guān)系，建立方程，通過解方程的方法來解答，這是一種代數(shù)的解答方法，要做到全面掌握。難度：B 出處：小升初全準備【解答】(1)解：設這個數(shù)為 X。1.6 3 1.2x 0,61.2x 4.8 0.6x 3.5(2)解：設這個數(shù)為 X。 4(x 3) 6x4x 12 6xx 6列方程，并解方程。(1) 一個數(shù)的6倍加上4乘0.7的積，和是11.8,求這個數(shù)。2倍,求這個數(shù)。(2) 一個數(shù)的一半加上 2.4正好等于這個數(shù)的【解答】(1)解：設這個數(shù)為 x。6x 4 0.76xx(2)解：設這個數(shù)為x解(一)(x 211.811.8 2.81.5x。2 2.

10、42.4) 2x 4.82x2x解(二)4x1.60.5x 2,41.5x2x2.41.6網(wǎng)如果 5 2 5 6 11,5 3 518,6 20,那么，求6 4的值； 若(x 3) 249 ,求x的值?！痉治觥恐R點：定義新運算與方程結(jié)合，利用規(guī)定的計算方法建立方程并求出方程的解。難度：C 出處：走近名牌初中【解答】 6 4 6 7 8 9 30 ;設x 3 a,則a (a 1) 49 ,得a 24,即x 3 24。可知x (x 1) (x 2) 24x 7VISE®定義新運算:對于任何數(shù)x和y ,都有x y (x y) 4 ,那么 求15*25的值； 如果a 16=10,求a的值。

11、【解答】15*25 (15 25) 4 10 ; a*16 (a 16) 4,解得 a 24?！窘處焸溆谩?、計算闖關(guān)【解答】第一關(guān)：7.3、2.7、5、12、5.4、9.9、2.56、12.8、13.5、150、10、2 ;第二關(guān)：2.8、5.4、38、0.6、47.5、3、2、3、4。2、思考(1)小剛在做一道計算題 25.46時，粗心地按從左到右計算了，算出的結(jié)果與正確答案相差。【分析】知識點：將看成未知數(shù)x ,分別用字母表示出兩種算法的表達式，再做差。難度：C 出處：小升初全準備【解答】設中的數(shù)為 x,則 6(25.4 x) (25,4 6x) 25.4 6 25.4 127。(2)下

12、圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等, 則一塊巧克力的質(zhì)量是 克。巧克力果凍普 1 i O',，1| XZ|【分析】知識點：等量代換與方程相結(jié)合，通過觀察第一個天平，找出巧克力和果凍的倍 數(shù)關(guān)系，從而利用第二個天平建立方程。難度：C 出處：小升初全準備【解答】由圖可知，3塊巧克力等于2個果凍，可設未知數(shù)。解：設一塊巧克力的質(zhì)量為 x克，則一個果凍的質(zhì)量為 1.5x克。x 1.5x 50x 20所以，一塊巧克力的質(zhì)量是 20克。玳因練習' 學校買了 5個足球，每個足球 x元，付出400元，應找回 元。 【解答】400 5x 一本書有120頁，小華每天看x頁，看了 y天，還剩 頁?！窘獯稹?20 xy運動用品商店里，足球每個原價a元,打折后現(xiàn)價 b元，原來買100個足球的錢，現(xiàn)在可以頭 個O【解答】100a b或100a b& 當 a 8, b 2時，求(5a a 2a) b 的值?！窘獯稹吭?6ab 6 8 2 24。(1) 4x 8.8 2x 52【解答】(1) 4x 8.8 2x 5.2解：4x 2x 5.2 8.8x 7*列方程，并解方程(2) 2(4x 1.3) 5(x 2)(2) 2(4x 1