人教版高中數學必修1全部說課稿

1、集合的含義與表示一. 教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數學的一個重要的基礎， 一方面，許多重要的數學分支， 都建立在集合理論的基礎上。 另一方面，集合 論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。二. 目標分析：教學重點 . 難點重點：集合的含義與表示方法 . 難點：表示法的恰當選擇 .教學目標l. 知識與技能(1) 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；(2) 知道常用數集及其專用記號；(3) 了解集合中元素的確定性 . 互異性 . 無序性；(4) 會用集合語言表示有關數學對象；2. 過程與方法(1) 讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征

2、的過程，感知集合的含義 .(2) 讓學生歸納整理本節(jié)所學知識 .3. 情感 . 態(tài)度與價值觀 使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性 .三. 教法分析1. 教學方法： 學生通過閱讀教材， 自主學習 .思考. 交流. 討論和概括， 從而更好地完成 本節(jié)課的教學目標 .2. 教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學 .四 . 過程分析(一) 創(chuàng)設情景，揭示課題1 教師首先提出問題： (1) 介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現(xiàn)在的班級。(2) 問題：像“家庭” 、“學?！?、“班級”等，有什么共同特征？ 引導學生互相交流 . 與此同時，教師對學生的活動給予評價 .2. 活動： (1) 列舉生活中

3、的集合的例子；(2) 分析、概括各實例的共同特征 由此引出這節(jié)要學的內容。設計意圖 : 既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊(二) 研探新知，建構概念1 教師利用多媒體設備向學生投影出下面 7 個實例：(1) 1 20 以內的所有質數；(2) 我國古代的四大發(fā)明；(3) 所有的安理會常任理事國；(4) 所有的正方形；(5) 海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交橋；(6) 到一個角的兩邊距離相等的所有的點；(7) 國興中學 2004 年 9 月入學的高一學生的全體 .2教師組織學生分組討論：這 7 個實例的共同特征是什么 ?3. 每個小組選出位同學發(fā)表本組的討論結果，在此基礎

4、上， 師生共同概括出 7個實例的特征，并給出集合的含義一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素4. 教師指出：集合常用大寫字母A, B, C, D,表示，元素常用小寫字母a,b,c,d表示.設計意圖：通過實例讓學生感受集合的概念，激發(fā)學習的興趣，培養(yǎng)學生樂于求索的精神(三) 質疑答辯，發(fā)展思維1 .教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導，解答學生疑難使學生明確集合元素的三大特性， 即:確定性互異性和無序性.只要構成 兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等2 教師組織引導學生思考以下問題：判斷以下元素的全體

5、是否組成集合，并說明理由：(1) 大于3小于11的偶數；(2) 我國的小河流.讓學生充分發(fā)表自己的建解.3. 讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價4. 教師提出問題，讓學生思考(1) 如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一 (3)班的一位同學，b是高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作aA.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作 A.(2) 如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成

6、的集合，貝忡國.日本與集合A的關系分別是什么？請用數學符號分別表示.(3) 讓學生完成教材第 6頁練習第1題.5. 教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題 1.1A組第1題.6. 教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：(1) 要表示一個集合共有幾種方式？(2) 試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？(3) 如何根據問題選擇適當的集合表示法？使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。設計意圖：明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點，從而突破難點

7、。(四) 鞏固深化，反饋矯正教師投影學習：(1)用自然語言描述集合1 , 3, 5, 7, 9;(2) 用例舉法表示集合 A二X N |1乞X ： 8(3) 試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.設計意圖：使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象（五）歸納小結，布置作業(yè)小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：1 本節(jié)課我們學習了哪些知識內容 ？2 你認為學習集合有什么意義？3. 選擇集合的表示法時應注意些什么？設計意圖：通過回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及 集合的三種表示方式。作業(yè)：1 課后書面作業(yè)：第 13頁習題1.

8、1A組第4題.2. 元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種 呢？如何表示？請同學們通過預習教材五.板書分析集合的含義與表示定義例1集合 集合XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXPPT丿元素XXXXXXXXXXXXXX例2兀素與集合的關系XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX作業(yè) XXXXXXXXXXXXXX課題：§ 1.2.1函數的概念教材分析：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型.高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型 化的思想.教學目的：(i)通過豐富實例，進一步體會函數是描

9、述變量之間的依賴關系的重要數學模型， 在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念 中的作用；(2) 了解構成函數的要素；(3) 會求一些簡單函數的定義域和值域；(4) 能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數的定義域； 教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數； 教學難點：符號“ y=f(x) ”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示； 教學過程：一、引入課題1. 復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；2. 閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：(1) 炮彈的射高與時間的變化關系問題；(2) 南極臭氧空洞面積與時間的變化關

10、系問題；(3) “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題 備用實例：我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：日期222324252627282930新增確診病例數10610589103113126981521013. 引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；4. 根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.二、新課教學(一) 函數的有關概念1 函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合 A中的任意一個數X,在集合B中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱f : At B為從集合A到集合B 的

11、一個函數(function ).記作：y=f(x) , x A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域 (domain)；與x的值相對應的 y值叫做函數值，函數值的集合f(x)| x A 叫做函數的值域(range ).“y=f(x) ”是函數符號，可以用任意的字母表示，如y=g(x)；函數符號y=f(x) ”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是 f乘x.2. 構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域3. 區(qū)間的概念(1) 區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數軸表示.4一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論（由學生完成，師生

12、共同分析講評）（二）典型例題1 求函數定義域課本P20例1解:（略）說明：0函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例;刃 如果只給出解析式y(tǒng)=f（x），而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;竊 函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.鞏固練習：課本 P22第1題2 判斷兩個函數是否為同一函數 課本P21例2 解:（略） 說明：1構成函數三個要素是定義域、 對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決 定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一 函數）而與表示自變量和函數2）兩個函數相等當且僅當它們的定義

13、域和對應關系完全一致,值的字母無關。鞏固練習:1課本P22第2題判斷下列函數f （x）與g （x）是否表示冋一個函數,(1)f ( x )=(x- 1) 0；g ( x ) = 1(2)f ( x )=x； g ( x )=x2(3)f ( x )=x2； f ( x )=:(x + 1)2(4)f ( x )=I x |； g( x ) =x2說明理由?（三）課堂練習求下列函數的定義域(1) f(x)- x |x I(2)f(x)=匕1 -x2(3) f(x) =_x _4x 5(4)f(x)-xx -1(5) f(x) = .x2 -6x 10(6) f (x) = . 1 -x - ./

14、x 3-1三、歸納小結，強化思想從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概 念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。四、作業(yè)布置課本氐習題1 . 2 (A組)第1 7題 (B組)第1題單調性與最大（?。┲嫡f課稿一、教材分析1教學內容本節(jié)課內容教材共分兩課時進行， 這是第一課時， 該課時主要學習函數的單調性的的概 念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。2 教材的地位和作用函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點， 是研究和討論初等函數有關性質 的基礎。 掌握本節(jié)內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，

15、還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維 能力，及分析問題和解決問題的能力。3. 教材的重點、難點、關鍵教學重點 ：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。 明確單調性是一個局部概 念.教學難點： 領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。教學關鍵： 從學生的學習心理和認知結構出發(fā)，講清楚概念的形成過程.4. 學情分析高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段， 而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思 維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié) 總是創(chuàng)設恰當的問題情境， 引導學生積極思考， 培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。 從學生的認知結 構來看，他們只能根據函數的

16、圖象觀察出 “隨著自變量的增大函數值增大” 等變化趨勢，所 以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性， 發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢； 由于學生在概念的 掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學中注意加強 .二、目標分析（一）知識目標：1. 知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；了解 函數單調區(qū)間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區(qū)間。2. 能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學 歸納推理思維方式， 培養(yǎng)學生的觀察能力， 分析歸納能力， 領會數學的歸納轉化的思想方法， 增加學生的知識聯(lián)系，增強學生對知識的主動構建的能力。3. 情感目標：讓學生

17、積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識 的過程中體會成功的喜悅， 以此激發(fā)求知欲望。 領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方 法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。（二）過程與方法培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和 處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。 通過多媒體手段激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。三、教法與學法1. 教學方法在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學法、探

18、究式教學法進行教學， 教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。2. 學習方法自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學生學習的主要方 式。四、過程分析本節(jié)課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義， 例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一 分析。（一）問題情景：為了激發(fā)學生的學習興趣， 本節(jié)課借助多媒體設計了多個生活背景問題， 并就圖表和圖 象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流， 激發(fā)學生的學習興趣

19、和求知欲望， 為學習函 數的單調性做好鋪墊。（祥見課件）新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。 本節(jié)課所創(chuàng)設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。（二）函數單調性的定義引入1幾何畫板動畫演示 ，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數 y=2x+4, 2 1y二x , y的圖象的動態(tài)形式形象出 x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性x認識。,進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨

20、勢？問題2:你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：從在某一區(qū)間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢再到 如何用x與f（x）來描述上升的圖象？通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用， 數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。通過學生已學過的一次y=2x+4，2

21、 1y二x , y的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性x有感性認識。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。(三) 增函數、減函數的定義在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性？在學 生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。定義中的“當Xi£X2時，都有f(xi)<f(x 2) ”描述了 y隨x的增大而增大；它刻畫了函 數的單調遞增的性質，數學語言多么精練簡潔

22、，這就是數學的魅力所在！注意：(1)函數的單調性也叫函數的增減性；(2) 注意區(qū)間上所取兩點 xi,x2的任意性；(3) 函數的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區(qū)間的概念。設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義， 目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區(qū)間而言的， 它是一個局部概念， 同時明確判定函數在某個區(qū)間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、 體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。(四) 例題分析在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法

23、。2例2證明函數f(x) - -3x 1在區(qū)間(-8,+)上是減函數。在本題的解決過程中， 要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。變式一：函數f(x)=-3x+b 在R上是減函數嗎？為什么？變式二：函數f(x)=kx+b (k<0) 在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。變式三：函數f(x)=kx+b (k<0) 在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論例題設計意圖：在理解概念的基礎上， 讓學生總結判別函數單調性的方法： 圖象法和定 義法。例1是教材中

24、例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解， 同時也是依托具體問題， 對單調區(qū)間這一概念的再認識； 要了解函數在 某一區(qū)間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編， 通過師生共同總結， 得出使用定義證明的一般步驟： 任取一作差（變形）一定號一下結論，通過例 2的解決是學生初步掌握 運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。 例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力， 同時讓學生學會一些常見的變形方法。

25、（五）鞏固與探究1. 教材p36 練習 2 , 32. 探究：二次函數的單調性有什么規(guī)律？（幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數學方法。通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟， 形成并提高解題能力。 對練習的思考， 讓學生學會反思、學會總結。（六）回顧總結通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對

26、某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。設計意圖：通過小結突出本節(jié)課的重點， 并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識， 學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。（七）課外作業(yè)1. 教材p43習題1.3 A組1 （單調區(qū)間），2 （證明單調性）；2判斷并證明函數 f（X）二.X在（0, ：）上的單調性。3數學日記：談談你本節(jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。設計意圖：通過作業(yè) 1、2進一步鞏固本節(jié)課所學的增、減函數的概念，強化基本技能 訓練和解題規(guī)范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課

27、標要求：不同的學生學習不同的數學， 在數學上獲得不同的發(fā)展。 作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很 好的體現(xiàn)。（七）板書設計（見 ppt）五、評價分析有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，因此在教學設計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教； 第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”；第三強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創(chuàng)設情境一一探究概念一一注重反思一一拓展應用一一歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程培養(yǎng)“用數學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。本節(jié)課圍繞教學重點， 針對教學目標，以多媒體技術為依托， 展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過 程，使學

28、生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣，并注重數學科學研究方法的學習， 是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。1.3.2函數的奇偶性一、教材分析i 教材所處的地位和作用“奇偶性”是人教 A版第一章“集合與函數概念”的第3節(jié)“函數的基本性質”的第 2小節(jié)。f I；=入和：；.：； = 奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟悉的及X*和 f(X ) - A I入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統(tǒng)地介紹了函數的奇偶性。 從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數函數、對數函數、幕函數、三角函數的基礎。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。從學生的

29、認知基礎看, 定數量的簡單函數的儲備。 與初步經驗。從學生的思維發(fā)展看,2 學情分析學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了同時，剛剛學習了函數單調性， 已經積累了研究函數的基本方法高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用 假設、推理來思考和解決問題.3. 教學目標基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標: 【知識與技能】1 能判斷一些簡單函數的奇偶性。2 能運用函數奇偶性的代數特征和幾何意義解決一些簡單的問題?！具^程與方法】經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。 【情感、態(tài)度與價值觀】通過自主探索，體

30、會數形結合的思想，感受數學的對稱美。從課堂反應看，基本上達到了預期效果。4、教學重點和難點重點：函數奇偶性的概念和幾何意義。幾年的教學實踐證明，雖然“函數奇偶性”這一節(jié)知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現(xiàn)下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據奇偶性的定義檢驗f(-x) =-f(x)或f(-x)二f(X)成立即可，而忽視了考慮函數定義域的問題。因此，在介 紹奇、偶函數的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內涵和外延。因此，我把“函數的奇偶性概念”設計為本節(jié)課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節(jié)課重點問題的講解。難點：奇

31、偶性概念的數學化提煉過程。由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數學化提煉過程”設計為本節(jié)課的難點。二、教法與學法分析1、教法根據本節(jié)教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點， 突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀 演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。 從課堂反應看，基本上達到了預期效果。2、學法讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應

32、用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學生掌握知識。三、教學過程具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環(huán)節(jié)：設疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領會定義；知識應用，鞏固提高；總結反饋；分層作業(yè)，學以致用。下面我對這六個環(huán)節(jié)進行說明。（一）設疑導入、觀圖激趣由于本節(jié)內容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪

33、墊。（二）指導觀察、形成概念在這一環(huán)節(jié)中共設計了 2個探究活動。探究1、2數學中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數f （x） =X2和f（x）= I x I以及f（x）二X和f（x）=丄為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現(xiàn)的，X由于有圖片的鋪墊， 絕大多數學生很快就說出函數圖象關于Y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數值之間有何規(guī)律？引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示。借助課件演示（令 丨比較得出等式 HT）叮（1）, 再令1-,得到 曲）叮（2） ） 讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數的對稱性反應到函數值上具有的特性，f（_x） = f（x）

34、 （ f（_x）二-f（x）然后通過解析式給 出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內任意一個都成立。 最后給出偶函數（奇函數）定義（板書）。在這個過程中，學生把對圖形規(guī)律的感性認識，轉化成數量的規(guī)律性， 從而上升到了理性認識，切實經歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。（三）學生探索、領會定義探究3下列函數圖象具有奇偶性嗎？.二_3，設計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調：函數具有奇偶性的前提條件是一一定義域關于原點對稱。(突破了本節(jié)課的難點)(四) 知識應用，鞏固提高在這一環(huán)節(jié)我設計了 4道題 例1判斷下列函數的奇偶性f(x)二 X51(4)f(x)p4(1)f(x) = x1 f(x)二

35、X X選例1的第(1)及(3)小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。例1設計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：(1) 先求定義域，看是否關于原點對稱；(2) 再判斷 f(-x)=-f(x) 還是 f(-x)=f(x)。例2判斷下列函數的奇偶性：f ( X)= x2 x例3判斷下列函數的奇偶性：f(x) =0例2、3設計意圖是探究一個函數奇偶性的可能情況有幾種類型？例4 (1 )判斷函數f(X)二x3 x的奇偶性。(2)如圖給出函數圖象的一部分，你能根據函數的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？例4設計意圖加強函數奇偶性的幾何意義的應用。在這個過程中，我重點關注了學生的推理過程的表述。通過這

36、些問題的解決，學生對函數的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。(五) 總結反饋在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學法的特色。在本節(jié)課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導學生總結出本節(jié)課應積累的解題經 驗。知識在于積累，而學習數學更在于知識的應用經驗的積累。所以提高知識的應用能力、 增強錯誤的預見能力是提高數學綜合能力的很重要的策略。六）分層作業(yè)，學以致用必做題：課本第36 頁練習第 1-2 題。選做題：課本第39 頁習題 1.3A 組第 6 題。思考題：課本第39 頁習題 1.3B 組第 3

37、 題。設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業(yè)的針對性，對學生進行分層作業(yè)， 既使學生掌握基礎知識， 又使學有余力的學生有所提高， 進一步達到不同的人在數學上得到 不同的發(fā)展。指數函數及其性質一、指數函數及其性質教學設計說明新課標指出： 學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為 主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎對教學設計加以說明。 數學本質： 探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”圖象突破，體會 數形結合的思想。 通過分類討論， 通過研究兩個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn) 指數函數的圖象規(guī)律，從而歸納指數

38、函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。 引導學生探究出指數函數的一般性質，從而對指數函數進行較為系統(tǒng)的研究。二、教材的地位和作用：本節(jié)課是全日制普通高中標準實驗教課書數學必修 1第二章 2.1 .2 節(jié)的內容，研究指 數函數的定義， 圖像及性質。 是在學生已經較系統(tǒng)地學習了函數的概念， 將指數擴充到實數 范圍之后學習的一個重要的基本初等函數。 它既是對函數的概念進一步深化， 又是今后學習 對數函數與冪函數 的基礎。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。 此外，指數函數的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn) 在細胞分裂、 貸款利率的計算和考古中的

39、年代測算等方面， 因此學習這部分知識還有著廣泛 的現(xiàn)實意義。三、教學目標分析： 根據本節(jié)課的內容特點以及學生對抽象的指數函數及其圖象缺乏感性認識的實際情況，確定在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和由圖象得出的性質為本節(jié)教學重點。 本 節(jié)課的難點是指數函數圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程。為此，特制定以下的教學目標：1 ）知識目標（直接性目標） ：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單 應用、能根據單調性解決基本的比較大小的問題 .2 ）能力目標（發(fā)展性目標） ：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形 結合和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力 。3）情感目標（可持續(xù)性

40、目標） ： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的 關系， 用聯(lián)系的觀點看問題。 體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程； 體驗研 究函數的一般思維方法。引導學生發(fā)現(xiàn)數學中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質。教學問題診斷分析：學生知識儲備：通過初中學段的學習和高中對集合、 函數等知識的系統(tǒng)學習， 學生對函數和圖象的關系已經 構建了一定的認知結構。學情分析：由于我所教學生數學的理解能力、 運算能力、 思維能力等方面有一部分是較好的， 但整體是 水平參差不齊。 高一這個年齡段的學生思維活躍， 求知欲強， 能夠勇于表現(xiàn)自我， 展現(xiàn)自我， 愿意合作交流。但在思維習慣上與方法上還有

41、待教師引導。可能存在的問題與策略：問題 1. 學生能夠從具體的問題中抽象出數學的模型但對于指數函數的定義中底數的取值范圍和指 數函數形式的判斷有困難。教學策略：類比著二次函數， 對于底數的范圍的取值， 引導學生回顧指數冪中當指數為全體實數時， 底 數怎樣取值才能一直有意義，以問題的形式引發(fā)學生思考底數能否取負數、正數、 0、1？從而得到底數的范圍。學生對：1 )y =-3 x 2 )y =31/x3) y =31+x4)y =(-3)x5) y =3-x=(1/3) x幾種形式的函數的判斷，加強對指數函數形解析式的理解和辨別：問題 2. 學生初中階段就接觸過函數，但對于學生而言，指數函數是完全

42、陌生的函數。學生列表時， 數值的選取上可能會少取或是數值的選取不能照顧到全體實數， 畫圖時， 又容易受以前學過 的函數圖像的影響，把指數函數的圖像畫成已經學過的圖像的形象。教學策略： 在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數函數的圖像的問題上， 采用啟發(fā) 式教學法， 類比學過的函數圖形的畫法， 引導學生畫圖， 畫完圖后，又利用實物投影儀展示 一位同學的圖像，由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。另外為了讓學生增強識圖、 用圖的能力可以讓學生根據觀察到的指數函數的圖像， 來畫出底 數不同取值范圍內的的草圖，以便于探究性質。問題 3函數定義給出后， 底數 a 如何分類討論的情況學生難以做到，

43、如果處理不好， 這對于指數函 數質探究時的分類討論有很重要的意義。教學策略：在定義中對于底數的取值范圍的討論后，得出了底數a>0且az 1。此時，在數軸上把 a 的范圍表示出來， 這樣學生很容易從數軸上的區(qū)間圖看出底數分為兩類情況進行討 論。這樣為指數函數質探究時的分類討論埋下了伏筆。問題 4 通過兩個具體的特殊的指數函數圖像， 來探究得出指數函數的性質。 如何使學生能經歷從特 殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領會，如何完成？教學策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數大于 1 的和底數在 0到1 之間的若干個不同 的指數函數的圖像， 展現(xiàn)不同的底數的變化時圖像的不同情況，

44、從而讓學生經歷由特殊到一 般的過程。問題 5指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數，學生可能找不到研究問題的方法和方向 .教學策略： 在這部分的安排上， 我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面， 哪些角度 去探索一個具體函數。問題 6.學生得到的性質特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質？ 教學策略：在學生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學生感受由圖 象特征來得到函數的性質的過程。表格主要呈現(xiàn)五個方面的性質與特點。五、教法分析：為充分貫徹新課程理念， 使教學過程真正成為學生學習過程， 讓學生體驗數學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的 歷程， 本節(jié)課擬采用直觀教學

45、法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學方法。以多媒體演示為載 體，啟發(fā)學生觀察思考，分析討論為主，教師適當引導點撥，以動手操作、合作交流，自主 探究的方式來讓學生始終處在教學活動的中心。六、預期效果分析：1、教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調控 下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的生成和發(fā)展過程，使學生 對知識的理解逐步深入。2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，從得出指數函數的模型，符合學生認知規(guī)律 的最近發(fā)展區(qū)。3 、 而作業(yè)中完成指數函數性質的探究報告， 彌補課堂時間有限探究和展示的局限性， 帶領學生進入對指數函數更進一步的思考

46、和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。4 、在整個教學過程中，由于學生是自覺主動地發(fā)現(xiàn)結果，對所學知識應該能夠較快 接受。因此，我認為可以達到預定的教學目標。2.8 對數函數（第二課時）一、教材的本質、地位與作用對數函數（第二課時）是 2006 人教版高一數學 （上冊）第二章第八節(jié)第二課時的內容， 本小節(jié)涉及對數函數相關知識， 分三個課時， 這里是第二課時復習鞏固對數函數圖像及性質， 并用此解決三類對數比大小問題，是對已學內容（指數函數、指數比大小、對數函數）的延 續(xù)和發(fā)展，同時也體現(xiàn)了數學的實用性，為后續(xù)學習起到奠定知識基礎、滲透方法的作用， 因此本節(jié)內容起到了一種承上啟下的作用 .二、

47、教學目標根據教學大綱的要求以及本節(jié)課的地位與作用， 結合高一學生的認知特點確定教學目標 如下：學習目標 ：1、復習鞏固對數函數的圖像及性質2、運用對數函數的性質比較兩個數的大小能力目標 ：1 、 培養(yǎng)學生運用圖形解決問題的意識即數形結合能力2 、學生運用已學知識，已有經驗解決新問題的能力3 、 探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力德育目標 ：培養(yǎng)學生勤于思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質三、教材的重點及難點 對數比大小發(fā)揮的是承上啟下的作用，對前一是復習鞏固對數函數的圖像和性質，二 是對指數中比大小問題的數學思想及方法的再次體現(xiàn)和應用， 對后為解對數方程及對數不等 式奠定基礎。所以確定本

48、節(jié)課重點：運用對數函數圖像性質比較兩數的大小教學中將在以下 2 個環(huán)節(jié)中 突出教學重點 ：1、利用學生預習后的心得交流，資源共享，互補不足2、通過適當的練習，加強對解題方法的掌握及原理的理解另一方面，學生在預習后上課的情況下，對于課本上知識有了一定的認識，但本節(jié)課 教師要補充第三類比大小問題同真異底型， 對于學生以小組為單位自主探究有一定的 挑戰(zhàn)性。 所以確定本節(jié)課難點：同真異底的對數比大小教學中會在以下 3 個方面 突破教學難點1、教師調整角色，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引 導作用即可。2、小組合作探索新問題時，注重生生合作、師生互動，適時用語言鼓勵學生，增 強學生參與討論的自信。3

49、、本節(jié)課采用多媒體輔助教學，節(jié)省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。四、學生學情分析 長處 ：高一學生經過幾年的數學學習，已具備一定的數學素養(yǎng)，對于已學知識或用過 的數學思想、方法有一定的應用能力及應用意識，對于本節(jié)課而言，從知識上說，對數函數的圖像和性質剛剛學過，本節(jié)課是知識的應用，從數學能力 上說，指數比大小問題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數形結合能力、小結概括 能力、特殊到一般歸納能力已具備一點。學生可能遇到的困難 ：本節(jié)課從 教學內容 上來看，第三類對數比大小是課本以外補充 的內容，沒有預習心得，讓學生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的 構建，有一定的挑戰(zhàn)性，從 學生能力

50、上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀 點的能力還需加強鍛煉，知識之間的聯(lián)系認識上還顯不足。五、教法特點 新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，在教育方式上，以學生為 中心，讓學生成為學習的主人， 教師在其中起引導作用即可。 基于此， 本節(jié)課遵循此原則重 點采用問題探究和啟發(fā)引導式的教學方法。 從預習交流心得 出發(fā)， 到探索新問題 ，再到題后 的回顧總結 ，一切以學生為中心， 處處體現(xiàn)學生的主體地位， 讓學生多說、 多分析、 多思考、 多總結，引導學生運用自己的語言闡述觀點， 加強理解， 在生生合作， 師生互動中解決問題， 為提高學生分析問題、解決問題能力打下基礎。本節(jié)課采用多媒體

51、輔助教學，節(jié)省時間，加 快課程進度，增強了直觀形象性。六、教學過程分析1、課件展示本節(jié)課學習目標設計意圖：明確任務，激發(fā)興趣2、溫故知新（已填表形式復習對數函數的圖像和性質） 設計意圖：復習已學知識和方法，為學生形成知識間的聯(lián)系和框架建立平臺，并為下 一步的應用打下基礎。3、預習后心得交流1) 同底對數比大小2) 既不同底數，也不同真數的對數比大小以課本例題為例，交流解題思路，題后總結此類型比大小問題的一般方法，而后通 過練習加強理解鞏固設計意圖： 通過學生的預習， 自己總結方法及此方法適用的題型， 有條理的闡述自己的 學習心得，老師只需起引導作用， 引導學生從題目表面上升到題目的實質， 從而

52、找到解決問 題的有效方法。4、合作探究同真異底型的對數比大小以例 3 為例，學生分組合作探究解題方法，預計兩種：一是利用換底公式將此類型轉 化為同底異真型， 利用之前總結的方法解決此問題。 二是利用具體對數的大小關系探究出不 同底對數函數在同一直角坐標系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。設計意圖： 這一部分是本節(jié)課的難點， 探究中充分發(fā)揮學生的主動性， 培養(yǎng)主動學習的 意識， 同時也鍛煉學生各方面能力的很好機會， 為以后的探究學習積累經驗和方法， 充分體 現(xiàn)“授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。另外數學問題的解決僅僅只是一半 , 更重要的 是解題之后的回顧，即反思，如果沒有了反思 , 他們

53、就錯過了解題的一次重要而有效益的方 面。因此，本題解決后， 讓學生反思明白， 要想利用性質解決問題， 關鍵要做到 “腦中有圖” ， 以“形”促“數” 。5、小結 以學生自主小結的方式總結本節(jié)課得收獲，教師可引導小結三個方面：所學內容、 數學思想、數學方法6、思考題以 2009 高考題為例，讓學生學以致用，增強數學學習興趣。7、作業(yè)包括兩個方面： 1、書寫作業(yè) 2 、下節(jié)課前的預習作業(yè)七、教學效果分析 通過本節(jié)課的教學實例來看，這種通過課本內容預習，而后課堂交流學習成果的方法 效果不錯， 既能很好的完成教學任務，又能充分發(fā)揮學生學習的主動性。在自主探究時，學 生分組討論過程中， 我參與小組討論，

54、對有能力的小組， 在探究出一種方法后，可鼓勵完成 更多的方法探究，對于能力較弱的小組， 可給予適當的提示， 使學生都能動起來， 課堂都有 所收獲，增強學生自信。另外，對于學生的總結回答，可能會比較慢，我一定會耐心聽，及時鼓勵，給予學生微笑和語言的鼓勵，效果很好。在小結環(huán)節(jié)中，對于高一學生自己小結的方法，是我一直的教學嘗試，由于只訓練了半學期，學生只能達到小結知識的程度，在以后 的訓練中還會加入數學思想、數學方法的小結內容，使這些數學名詞讓學生不再覺得抽象， 而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。3.1.1 方程的根與函數的零點一、本課數學內容的本質、地位、作用分析普通高中課標教材必修 1

55、共安排了三章內容，第一章是集合與函數的概念 ，第二章 是基本初等函數（I），第三章是函數的應用。第三章編排了兩塊內容，第一部分是 函數與方程， 第二部分是函數模型及其應用。 本節(jié)課方程的根與函數的零點， 正是在這種建 立和運用函數模型的大背景下展開的。 本節(jié)課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點 存在的判定依據，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續(xù)學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節(jié)意義重大。函數在數學中占據著不可替代的核心地位， 的聯(lián)系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點 地聯(lián)系在一起。 方程本身就是函數的一部分，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛, 它從不同的角度 , 將數與形 , 函數與方程有機用函數的觀點來研究方程， 就是將局部放入整體中研究， 進而對整體和局部都有一個更深層次的理解， 并學會用聯(lián)系的觀點解決問題， 為 后面函數與不等式和數列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎。、教學目標分析本節(jié)內容包含三大知