濾波基礎(chǔ)知識(shí)

1、濾波基礎(chǔ)知識(shí)ste6.1 周期信號(hào)與LTI系統(tǒng) LTI 周期信號(hào)的分析更加有利于理解頻率濾波的概念。周期信號(hào)的分析更加有利于理解頻率濾波的概念。 stesHty)()(系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) dehsHs)()(考慮周期信號(hào)考慮周期信號(hào)ktjkkeatx0)(LTI tjke0tjkejkH0)(0ktjkkejkHaty0)()(00jks dtethjHtj)()(對(duì)不同的頻率分量產(chǎn)生不同的響應(yīng)對(duì)不同的頻率分量產(chǎn)生不同的響應(yīng) 單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換的傅里葉變換頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)| )(|jH)(jH輸入信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，輸入信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，幅頻體現(xiàn)的是不同的頻率對(duì)應(yīng)不同的幅度改變；

2、幅頻體現(xiàn)的是不同的頻率對(duì)應(yīng)不同的幅度改變； 改變的是輸出信號(hào)的相位，相頻兩個(gè)字體現(xiàn)的是不改變的是輸出信號(hào)的相位，相頻兩個(gè)字體現(xiàn)的是不同的頻率對(duì)應(yīng)不同的相位改變。同的頻率對(duì)應(yīng)不同的相位改變。改變輸出信號(hào)的幅度，改變輸出信號(hào)的幅度，)(| )(|)(jHjejHjH幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性)()(tuetht332)(ktjkkeatx例題例題6.1輸入信號(hào)輸入信號(hào)求該系統(tǒng)的輸出。求該系統(tǒng)的輸出。 dtethjkHtjk0)()(00)(0dtettkj解解： 單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)332)(ktjkkebtykjaajkHbkkk211)(0kjjkettjk211|1000上式說明，

3、如果輸入信號(hào)為實(shí)信號(hào)，那么輸出信號(hào)也是實(shí)信號(hào)上式說明，如果輸入信號(hào)為實(shí)信號(hào)，那么輸出信號(hào)也是實(shí)信號(hào) 對(duì)于一個(gè)實(shí)際的對(duì)于一個(gè)實(shí)際的LTI系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)一定為實(shí)信號(hào)，則有系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)一定為實(shí)信號(hào)，則有)()(00*jkHjkH 因此，實(shí)際系統(tǒng)對(duì)于實(shí)信號(hào)的響應(yīng)為實(shí)信號(hào)因此，實(shí)際系統(tǒng)對(duì)于實(shí)信號(hào)的響應(yīng)為實(shí)信號(hào) kkkbkjab21*離散的情況的討論是類似的離散的情況的討論是類似的 LTI nNjke2ny)(2lnNjklelhnylNjklnNjkelhe22nNjkenhny2nNjkeNkH2)2(lNjklelhNkH2)2(當(dāng)輸入信號(hào)為周期序列，即：當(dāng)輸入信號(hào)為周期序列，即：nN

4、jkNkkeanx2 nNjkNkknNjkNkkeNkHaebny22)2(kkaNkHb)2(nunhnNnnx2cos例題例題6.2考慮一個(gè)離散時(shí)間考慮一個(gè)離散時(shí)間LTI濾波器系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為濾波器系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為輸入信號(hào)為輸入信號(hào)為求該系統(tǒng)的輸出求該系統(tǒng)的輸出 解解： nNjnNjeenx2221212/1, 2/111aaNjknNjklnnNjkleeenhNkH220211)2(NjnNjNjnNjeeeeny222211211121)()()(jHjXjY在連續(xù)時(shí)間在連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)里面，輸出信號(hào)的傅里葉變換等于輸入信系統(tǒng)里面，輸出信號(hào)的傅里葉變換等于輸入信號(hào)的傅里葉

5、變換乘以系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，即：號(hào)的傅里葉變換乘以系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，即：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)反映了系統(tǒng)對(duì)于不同的頻率分量放大或反映了系統(tǒng)對(duì)于不同的頻率分量放大或者擬制的程度。者擬制的程度。 )(jH)(jHc ccjH10)(通帶通帶阻帶阻帶截止頻率截止頻率理想低通濾波器)(jHLP)(jHc 理想高通濾波器ccjH10)()(jHGP)(jH2c1c1c2c理想帶通濾波器理想帶通濾波器2110)(ccotherwisejH)(jHBP)(jH2c1c1c2c )(jHBS理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器 2101)(ccotherwisejH)()(txdtdtyjjH)(微分器微分器是一種典

6、型的高通濾波器，通過傅里葉變換的微分性質(zhì)，很容易是一種典型的高通濾波器，通過傅里葉變換的微分性質(zhì)，很容易得到其頻率響應(yīng)如下：得到其頻率響應(yīng)如下：下面是微分器的頻率響應(yīng)的模和相位的情況下面是微分器的頻率響應(yīng)的模和相位的情況 | )(|jH)(jH頻率高的部分，在時(shí)域里面變化快的時(shí)間點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)的數(shù)值也頻率高的部分，在時(shí)域里面變化快的時(shí)間點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)的數(shù)值也就大，因此這部分被放大；頻率低的部分，在時(shí)域里面變化慢就大，因此這部分被放大；頻率低的部分，在時(shí)域里面變化慢的時(shí)間點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)的數(shù)值也就小，因此這部分被抑制。的時(shí)間點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)的數(shù)值也就小，因此這部分被抑制。 在電子系統(tǒng)中，放大器是一個(gè)常用的部件。一個(gè)

7、理想的通帶放大在電子系統(tǒng)中，放大器是一個(gè)常用的部件。一個(gè)理想的通帶放大器能夠?qū)θl域的信號(hào)進(jìn)行放大，同時(shí)能夠保證信號(hào)不失真，也器能夠?qū)θl域的信號(hào)進(jìn)行放大，同時(shí)能夠保證信號(hào)不失真，也就是說，放大器幅頻特性應(yīng)該為常數(shù)，相頻特性為就是說，放大器幅頻特性應(yīng)該為常數(shù)，相頻特性為0。但是理想的放大器是很難做到的。因?yàn)榉植紖?shù)和動(dòng)態(tài)元件的存但是理想的放大器是很難做到的。因?yàn)榉植紖?shù)和動(dòng)態(tài)元件的存在，系統(tǒng)在高頻段的放大倍數(shù)會(huì)衰減，輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸在，系統(tǒng)在高頻段的放大倍數(shù)會(huì)衰減，輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)會(huì)有延時(shí)。那么，退而求其次，我們往往將理想低通濾波入信號(hào)會(huì)有延時(shí)。那么，退而求其次，我們往往將理

8、想低通濾波器和線性的相頻特性作為通帶放大器的模型。器和線性的相頻特性作為通帶放大器的模型。截止頻率截止頻率又稱為放大器的帶寬。又稱為放大器的帶寬。我們?cè)谇懊娴姆治鲋兄?，線性的相頻特性，不會(huì)產(chǎn)生相位我們?cè)谇懊娴姆治鲋兄?，線性的相頻特性，不會(huì)產(chǎn)生相位失真。失真。 帶寬帶寬在電子電路中，我們對(duì)放大器的一個(gè)基本要求是盡可能地保持信號(hào)不失真，下面分析一下放大器的帶寬對(duì)信號(hào)保真度的影響。我們知道理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為 )(LPFccHtSa截止頻率tSaccctc2為了說明問題方便，我們不妨認(rèn)為放大器的單位沖激響應(yīng)為了說明問題方便，我們不妨認(rèn)為放大器的單位沖激響應(yīng)是方波。圖是方波。圖6.8對(duì)應(yīng)于頻