相似三角形教案

1、WORD格式.4.5相似三角形（一）教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。（二）教學(xué)難點(diǎn)：1. 相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用；2. 例 2 后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)。（三）教法與學(xué)法分析 :本節(jié)課將借助生活實(shí)際和圖形變換創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境； 并利用多媒體手段輔助教學(xué) , 直觀、形象 , 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。學(xué)生則通過(guò)觀察類比、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1 知識(shí)與技能(1).掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。(2).能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生判斷能力及對(duì)數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用

2、能力。2 過(guò)程與方法(1).領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。(2).經(jīng)過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)類比得到新知識(shí)的能力，掌握相似三角形的定義及表示法，會(huì)運(yùn)用相似比解決相似三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題。3 情感態(tài)度與價(jià)值觀(1).經(jīng)歷相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的數(shù)學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系。專業(yè)資料整理.(2).深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí). 發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)情景引入歸納定義活動(dòng)內(nèi)容：回顧與思考 ( 教師展示課件并設(shè)問(wèn)，學(xué)生觀察類比、自主探索歸納相似三角形的定義 )1. 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相

3、似多邊形的定義及記法 , 請(qǐng)同學(xué)們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？2. 請(qǐng)問(wèn)相似三角形是相似多邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么叫相似多邊形？3. 那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？4. 相似三角形的定義：三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（ similar trangles）.AD如 ABC與 DEF相似，記作 ABC DEFBECF第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用定義解決問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：想一想議一議例1例2.1. 想一想 ( 展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探索并歸納出相似三角形的性質(zhì)）如果 ABC DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)

4、應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？解： A與 D、 B 與 E、 C與 F.AD是對(duì)應(yīng)角AB與 DE AC與 DF BC與 EFBECF是對(duì)應(yīng)邊 A=D、B=E、 C=F.AB ACBCADE =DF.= EFD相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。450450CBFE2. 議一議（展示課件，讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量、算一算，并小組討論，選代表說(shuō)明理由）（ 1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？（ 2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（ 3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似 .因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

5、相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為 1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似 .（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.如圖，雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.如圖 ,在 RtABC和 RtDEF中， C=F=90°，則 A=B=D=E=45°，所以有 A=D， B=E， C=F.再設(shè) ABC中 AC=b， DEF中 DF=a，則AC=BC=b，AB= 2 bDF=EF=a，DE= 2 aACBCABDF =EF

6、 =DE =1所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.（3）如圖 , 兩個(gè)等腰三角形不一定相似.如圖：因?yàn)榈妊荒苷f(shuō)明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似如圖：兩個(gè)等邊三角形一定相似.因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都等?0 度，因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.例 1例 2（展示課件，教師引導(dǎo)分析、學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決.問(wèn)題的能力）3. 如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20 m，在這個(gè)草坪

7、的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5 cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5 cm ，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.5cm解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，3. 5cm3. 5cm它們的相似比是20005=4001如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是x cm，x 400那么 3.5= 1則 x=3.5 ×400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是 14 m .4. 如圖 , 已知 ABC ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm,BAC=45°, ACB=400，求（1） AED和 ADE的度數(shù)。（2）DE的長(zhǎng) .解：（1）因?yàn)?ABC ADE.所以由

8、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得 AED=ACB=40°在 ADE中， AED+ADE+A=180° 即 40°+ADE+45°=180°,所以 ADE=180°40° 45°=95°.（2）因?yàn)?ABC ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得AE DE50DEAC =BC即 5030= 70.5070所以DE= 5030 =43.75(cm)1. 想一想在例 2 的條件下，圖 4-16 中有哪些線段成比例？ECDB解：成比例線段有AE = AD ABC ADEACAE=AB ADBC= DEACAEAB= A

9、DAC AEAE=ABADAD即EC AE=DBAD圖中有互相平行的線段，即DEBC.因?yàn)?ABC ADE，所以 ADE=B. 由平行線的判定方法知 DEBC.2. 合作探究1. 在下面的兩組圖形中， 各有兩個(gè)相似三角形，試確定 x，y，m，n 的值 .解：在（ 1）中ABOCDOx 2248=33x=32在（ 2）中，由兩三角形相似可知：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例. 所以，20n=55，m=80, y= 32. 等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為31，已知.斜邊 AB=5cm，(1) 求 ABC斜邊 AB的長(zhǎng)， (2) 求 ABC斜邊 A B上的高。解： (1)如圖所示，因?yàn)?ABC ABC，A且相似比為 31.AB353所以 A'B'= 1 .即 A'B'= 15AB= 3 （cm）15(2) C D= 2 AB=6（cm）3. 鞏固練習(xí) : 略ADCA DCB B第四環(huán)節(jié)回顧反思課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 1.這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？對(duì)應(yīng)角相等定義相對(duì)應(yīng)