關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

1、1. 什么叫中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形？什么叫中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形？ 回顧舊知回顧舊知 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180 ，如果它能與如果它能與另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱。這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱。 如果一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如果一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180 后的后的圖形能夠與圖形能夠與它自身它自身重合，那么這個(gè)圖形叫重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。做中心對(duì)稱圖形。2. 中心對(duì)稱有何性質(zhì)？中心對(duì)稱有何性質(zhì)？ （2）關(guān)于中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連）關(guān)于中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，

2、并且被對(duì)稱中心平分。線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。 （1）關(guān)于中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形。）關(guān)于中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形。3. 在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）CA A 如何確定平面直角坐標(biāo)系中如何確定平面直角坐標(biāo)系中A A點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)AA坐標(biāo)？坐標(biāo)？xO123-1-2-312-1-2-3yA記作記作A A ( -2( -2，-1 )-1 )記作記作A A ( 2( 2，1 )1 )關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)都互為相反數(shù)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的

3、符號(hào)都互為相反數(shù)即點(diǎn)即點(diǎn)P(a,bP(a,b) )關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b)-a,-b)BB B ABC AB C B（3，2）P（-3，2）A（-3,- 2 ） 點(diǎn)點(diǎn)P P（-3-3，2 2）關(guān)）關(guān)于于x x軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)A A點(diǎn)點(diǎn)P P（-3-3，2 2）關(guān)）關(guān)于于y y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)B B點(diǎn)點(diǎn)P P（-3-3，2 2）關(guān)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)PP觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)A A與與B,B,點(diǎn)點(diǎn)P P與與PP的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是怎樣的？怎樣的？點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱, ,點(diǎn)點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)PP關(guān)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱于原點(diǎn)對(duì)稱1

4、2345-4 -3 -2 -1OX31425-2-4-1-3Y在你所畫出的平面直角坐標(biāo)系中，描出在你所畫出的平面直角坐標(biāo)系中，描出P（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？引申引申:若點(diǎn)若點(diǎn)P與與P的橫的橫,縱坐標(biāo)分別縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)互為相反數(shù), 即即P(x,y), P (-x,-y),(-x,-y)(-x,-y)歸納：歸納：在平面坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，在平面坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù), ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù). .則點(diǎn)則點(diǎn)P與與P關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成成中心對(duì)稱中心對(duì)稱.注意

5、：注意：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是中心對(duì)稱的特殊情況關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是中心對(duì)稱的特殊情況即：點(diǎn)即：點(diǎn)P P（x, yx, y）關(guān)于原點(diǎn)）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)P P 坐標(biāo)為坐標(biāo)為_. 利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段出與線段AB 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形。?-3?-3?3?O?B?A?-2?-2?1?-1?y?x?3?-4?4?2?2?1?-1解：點(diǎn)解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為稱點(diǎn)為P（-x，-y），因此，線），因此，線段段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，-1），），B（3，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為別為A

6、（1，0），），B（-3，0）。）。連結(jié)連結(jié)AB。則就可得到與線段則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段對(duì)稱的線段AB。 例題1 已知已知ABC，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出的特點(diǎn)，作出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形。解：點(diǎn)解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，-y），因），因此此ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A（-4，1），），B（-1，-1），），C（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A（4，-1），），B（1，1），），C（3，-2） 。依次連結(jié)依次連結(jié)AB， BC ， CA 。則就

7、可得到與則就可得到與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段 ABC 。 例題2xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABC思考思考: :在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,作關(guān)于原點(diǎn)的中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱的圖形的步驟如何心對(duì)稱的圖形的步驟如何? ?步驟步驟: :1.1.寫出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的寫出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo); ;?2.?2.在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對(duì)稱點(diǎn)的在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對(duì)稱點(diǎn)的位置位置; ;?3.?3.順次連接各點(diǎn)即為所求作的對(duì)稱順次連接各點(diǎn)即為所求作的對(duì)稱圖形圖形. .關(guān)鍵：關(guān)鍵：圖形的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱圖形的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)

8、稱?-3?-3?3?O?B?A?-2?-2?1?-1?y?x?3?-4?4?2?2?1?-1 例題例題3. 如圖，直線如圖，直線AB與與x軸、軸、y軸分軸分別相交于別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O順順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線得到直線A1B1。 （1）在圖中畫出直線）在圖中畫出直線 ，并求出直，并求出直線線 的解析式的解析式. . （2）求出直線）求出直線 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式線的解析式.11BA11BA11BA例例4.4.如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A A（2 2，3 3）和直線）和直線y=xy=x，（1 1）點(diǎn)）點(diǎn)A A關(guān)于直線關(guān)于直線y=xy=x的

9、對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B B，點(diǎn)點(diǎn)A A關(guān)于原點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)（0 0，0 0）的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C C；寫出點(diǎn)寫出點(diǎn)B B、C C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn)DD是點(diǎn)是點(diǎn)B B關(guān)于原點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)（0 0，0 0）的對(duì)稱點(diǎn)，）的對(duì)稱點(diǎn)，判斷四形判斷四形ABCDABCD的形狀，并說(shuō)明理由的形狀，并說(shuō)明理由 例例5.5.若點(diǎn)若點(diǎn)A A（3k-13k-1，2k-62k-6）在）在x x軸上，軸上，點(diǎn)點(diǎn)B B（3a-23a-2，2 2）與點(diǎn)）與點(diǎn)C C（4 4，-2-2）是關(guān)于）是關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，求求a a和和k k的值的值 、會(huì)求已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的、會(huì)求已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。、會(huì)利用坐標(biāo)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)、會(huì)利用坐標(biāo)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形。稱的圖形。 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 8 8、（、（20082008河南河南）如圖，陰影部分組成的圖案）如圖，陰影部分組成的圖案 既是關(guān)