新人教七(下)第八章二元一次方程組

1、新人教七（下）第八章二元一次方程組新人教七（下）第八章二元一次方程組8.3 再探實際問題與二元一次方程組再探實際問題與二元一次方程組(3)審題，弄清審題，弄清，及題中的，及題中的 ；設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù),可可，也可，也可 ；根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出 ，列出方程；列出方程； ，檢驗解的正確性；，檢驗解的正確性；題意題意直接設(shè)元直接設(shè)元間接設(shè)元間接設(shè)元相等關(guān)系相等關(guān)系解方程組解方程組相等關(guān)系相等關(guān)系1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：復(fù)習(xí)2、實際問題中常見得類型及數(shù)量關(guān)系。實際問題中常見得類型及數(shù)量關(guān)系。 利潤率利潤率 =利潤利潤進(jìn)價進(jìn)價100折率折率 =售

2、價售價標(biāo)價標(biāo)價 利潤利潤 = 售價售價 進(jìn)價進(jìn)價 . 利潤問題利潤問題. 行程問題行程問題 路程路程 = 速度速度 時間時間 順風(fēng)（水）速度順風(fēng)（水）速度 = 航速航速 + 風(fēng)速（水速）風(fēng)速（水速） 逆風(fēng)（水）速度逆風(fēng)（水）速度 = 航速航速 風(fēng)速（水速）風(fēng)速（水速） 相遇問題：兩者路程之和相遇問題：兩者路程之和 = 總路程總路程 追及問題：兩者路程之差追及問題：兩者路程之差 = 總路程總路程 . 工作量問題工作量問題 工作量工作量 = 工作效率工作效率 工作時間工作時間一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩

3、種司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：貨車的情況如下表： （）這批貨物需租用（）這批貨物需租用5輛甲種貨車、輛甲種貨車、2輛乙種輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，貨主元運(yùn)費(fèi)，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？問問：每輛甲種貨車能裝貨多少噸？：每輛甲種貨車能裝貨多少噸？每輛乙種貨車可裝貨多少噸？每輛乙種貨車可裝貨多少噸？（）（）（噸）（噸）溫故知新：溫故知新：答：要剛好一次運(yùn)完，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)答：要剛好一次運(yùn)完，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500500元。元。解解 :(1)設(shè)甲種貨車每輛可運(yùn)設(shè)甲種貨車每輛可運(yùn)x噸，噸， 乙種貨車每輛可運(yùn)乙種貨車每輛

4、可運(yùn)y噸噸.由題意得：由題意得：4x+5y=28.53x+6y=27解這個方程組，得解這個方程組，得x = 4(2) ( 5x+2y) 20= ( 5 4 +2 2.5) 20=500(元元)y = 2.5答：甲種貨車每輛可運(yùn)答：甲種貨車每輛可運(yùn)4噸，噸， 乙種貨車每輛可運(yùn)乙種貨車每輛可運(yùn)2.5噸噸.1、在這道題目中，有部分條件是以表格的形式、在這道題目中，有部分條件是以表格的形式給出的，這就要求同學(xué)們在審題時要真正讀給出的，這就要求同學(xué)們在審題時要真正讀懂表中的信息，這樣才能找到解題的方向。懂表中的信息，這樣才能找到解題的方向。2、本題中的單位運(yùn)價是每噸、本題中的單位運(yùn)價是每噸20元，有時，

5、單位元，有時，單位運(yùn)價還可以以下面的形式出現(xiàn)。運(yùn)價還可以以下面的形式出現(xiàn)。長青化工廠與長青化工廠與A地相距地相距150千米，工廠要將千米，工廠要將200噸貨噸貨物用汽車運(yùn)往物用汽車運(yùn)往A地，已知公路運(yùn)價是地，已知公路運(yùn)價是1.5元元/（噸（噸千千米），則需付運(yùn)費(fèi)米），則需付運(yùn)費(fèi)_元元.450001502005 . 145000想一想：想一想：探究：探究： 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運(yùn)回工廠，運(yùn)回工廠，制成制成產(chǎn)品產(chǎn)品后后用火車用火車運(yùn)到運(yùn)到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千米。公路運(yùn)價為千米。公路運(yùn)價為1.5元

6、元/（噸（噸千米），千米），鐵路運(yùn)價為鐵路運(yùn)價為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元元，鐵路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？解：設(shè)購得的原料為解：設(shè)購得的原料為x噸，制成的產(chǎn)品為噸，制成的產(chǎn)品為y噸，噸，根據(jù)題意得根據(jù)題意得1.5 80 x=150001.2150 y=97200解得：解得：x=125y=540答：購得的原料為答：購得的原料為125噸，制成的產(chǎn)品為噸，制成的產(chǎn)品為540噸。噸。這道題中的量有很多，不妨我們畫一個示意圖。這道題

7、中的量有很多，不妨我們畫一個示意圖。A地地B地地長青化工廠長青化工廠公路公路80km鐵路鐵路150km原料原料產(chǎn)品產(chǎn)品1.5元元/（噸（噸千米）千米）1.2元元/（噸（噸千米）千米）公路運(yùn)費(fèi)：公路運(yùn)費(fèi)：15000元元鐵路運(yùn)費(fèi)：鐵路運(yùn)費(fèi)：97200元元回顧本題的思考過程：回顧本題的思考過程： 題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比較直觀，能幫助我們比較順利地找出這樣比較直觀，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。題中的相等關(guān)系。 可見，畫示意圖是解決道路運(yùn)輸問題可見，

8、畫示意圖是解決道路運(yùn)輸問題的手段之一。的手段之一。 如圖如圖8.3-2，長青化工廠與，長青化工廠與A，B兩地有公路、兩地有公路、 鐵路相連。這家工廠從鐵路相連。這家工廠從A地購買一批地購買一批原料原料運(yùn)回運(yùn)回 工廠，制成工廠，制成產(chǎn)品產(chǎn)品運(yùn)到運(yùn)到B地。地。 公路運(yùn)價為公路運(yùn)價為1.5元元/（噸（噸千米）千米）， 鐵路運(yùn)價為鐵路運(yùn)價為1.2元元/（噸（噸千米）千米）， 這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元元， 鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元。問：購得的原料有多少噸？問：購得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？設(shè)產(chǎn)品重設(shè)產(chǎn)品重x x噸，原料重噸，原料重

9、y y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：原料原料x噸噸產(chǎn)品產(chǎn)品y噸噸合計合計公路運(yùn)費(fèi)公路運(yùn)費(fèi)（元）（元）鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）（元）1.5x101.5y 1201.2x 1201.2y 1101500097200列表分析是解決道路運(yùn)輸問題的另一手段。列表分析是解決道路運(yùn)輸問題的另一手段。解：設(shè)原料重解：設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重噸，產(chǎn)品重y噸，則噸，則1.5（10 x+20y）=150001.2（120 x+110y）=97200解這個方程組，得解這個方程組，得x = 400y = 300答：購得的原料重答：購得的原料重400噸，制成的產(chǎn)品重噸，制成的產(chǎn)品重300噸。噸。（

10、再添條件變題）（再添條件變題） 如圖如圖8.3-2，長青化工廠與，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從相連。這家工廠從A地購買一批地購買一批原料原料運(yùn)回工廠，運(yùn)回工廠，制成制成產(chǎn)品產(chǎn)品運(yùn)到運(yùn)到B地。公路運(yùn)價為地。公路運(yùn)價為1.5元元/（噸（噸千米）千米），鐵路運(yùn)價為鐵路運(yùn)價為1.2元元/（噸（噸千米）千米），這兩次運(yùn)輸共支這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)出公路運(yùn)費(fèi)15000元元，鐵路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元。問：問： 購得的原料有多少噸？購得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？（1） （2）若原料每噸若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸元，制成的

11、產(chǎn)品每噸 8000 元，元， 這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi) 與運(yùn)輸費(fèi)的和與運(yùn)輸費(fèi)的和多少元？多少元？_ _ 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多和多1887800元。元。 （2） 銷售款銷售款（原料費(fèi)（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)）運(yùn)輸費(fèi)） =小結(jié)：小結(jié)：2 2、根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，、根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)， 可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元?？芍苯釉O(shè)元，也可間接設(shè)元。1 1、要善于從圖表中獲取信息，、

12、要善于從圖表中獲取信息， 并會利用圖表來處理信息。并會利用圖表來處理信息。在用二元一次方程組解決實際問題時，在用二元一次方程組解決實際問題時， 可借助哪些方式輔助分析問題中的相等可借助哪些方式輔助分析問題中的相等 關(guān)系？你會怎樣設(shè)定未知數(shù)關(guān)系？你會怎樣設(shè)定未知數(shù) ？北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京可提供可提供10臺，上?？商峁┡_，上?？商峁?臺。已知重慶需要臺。已知重慶需要8臺，臺，武漢需要武漢需要6臺，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢臺，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示。有關(guān)部門計劃用的費(fèi)用如下表所示。有關(guān)部門計劃用80

13、00元運(yùn)送這元運(yùn)送這些儀器，請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得到些儀器，請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用正好夠用。運(yùn)費(fèi)表運(yùn)費(fèi)表 單位：（元單位：（元/臺）臺） 終點終點 起點起點 武漢武漢 重慶重慶 北京北京 400 800 上海上海 300 500 練一練：練一練：400元元 400(10-x)元元北京北京上海上海重慶重慶武漢武漢1010臺臺4 4臺臺需要需要8 8臺臺需要需要6 6臺臺800元元500元元300元元 800 x元元500y元元300(4-y )元元解：設(shè)北京運(yùn)往重慶解：設(shè)北京運(yùn)往重慶x臺，上海運(yùn)往重慶臺，上海運(yùn)往重慶y臺臺.8

14、00 x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000 x+y=8解這個方程組，得解這個方程組，得x = 6y = 2答：北京運(yùn)往重慶答：北京運(yùn)往重慶6臺，運(yùn)往武漢臺，運(yùn)往武漢4臺；臺； 上海運(yùn)往重慶上海運(yùn)往重慶2臺，運(yùn)往武漢臺，運(yùn)往武漢2臺。臺。由題意得：由題意得： (2004，黃岡，黃岡)已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型、型、B型、型、C型三種型號的電腦，其價格分型三種型號的電腦，其價格分別為別為A型每臺型每臺6000元，元，B型每臺型每臺4000元，元，C型每臺型每臺2500元。我市東坡中學(xué)計劃元。我市東坡中學(xué)計劃將將100500元錢全部用于從該電腦公司元錢全部用于從該電

15、腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，臺，請你設(shè)計出幾中不同的購買方案供該請你設(shè)計出幾中不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。校選擇，并說明理由。)(75.5775.213610050040006000BA1不合題意，舍去程組：型電腦，依題意可列方型電腦和）只購進(jìn)（yxyxyx333,36,10050025006000CA2zxzxzx解得：組型電腦，依題意列方程型電腦和）只購進(jìn)（.297,36,10050025004000CB3zyzyzx解得：型電腦，依題意可得型電腦和）只購進(jìn)（小結(jié)：小結(jié)： 這節(jié)課我們主要探究了二元一次方程組在道這節(jié)課我們主要探究了二元一次方程組在道路運(yùn)輸中的應(yīng)用。這類問題，往往涉及到的量很路運(yùn)輸中的應(yīng)用。這類問題，往往涉及到的量很多，關(guān)系也比較復(fù)雜。這就